Рабочая программа по алгебре и началам анализа для 11 класса

Частное общеобразовательное учреждение

«Школа-интернат №21 среднего общего образования

открытого акционерного общества

«Российские железные дороги»

Рабочая программа

по алгебре и началам анализа для 11 класса

среднее общее образование

уровень: профильный

на 2022 – 2023 учебный год

Разработала:

Кузнецова Ирина Сергеевна

учитель математики

2022 г

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Настоящая программа по алгебре и началам анализа для 11 профильного класса составлена на основе:

• Закона РФ «Об образовании в Российской Федерации» № 273-ФЗ от 29 декабря 2012 года;

• Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования (утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.05.2012г. № 413);

• учебного плана школы-интерната № 21 ОАО «РЖД» на 2022/2023 уч. год;

• положения о рабочей программе в школе-интернате № 21 ОАО «РЖД»;

• программы по алгебре и началам математического анализа 11 кл. Профильный уровень. С.М. Никольский и др.//Программы общеобразовательных учреждений. Сост. Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2009.

Цели:

• формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

• овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

• развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

• воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса

Задачи:

• систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики;

• развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, вычислений, решения уравнений, неравенств, систем;

• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Содержание курса полностью соответствует примерной программе, на основании которой составлена рабочая программа.

Рабочая программа опирается на УМК:

• Учебник для 11 кл. общеобразовательных учреждений «Алгебра и начала математического анализа» /С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин. – М.: Просвещение, 2016 год.

• Книга для учителя, М. Просвещение 2008, авторы: М. К. Потапов, А. В. Шевкин.

• Дидактические материалы, М. Просвещение 2009, авторы: М. К. Потапов, А. В. Шевкин.

Место предмета:

На изучение предмета отводится 4 часа в неделю, итого 136 часов за учебный год. В течение года планируется провести 8 контрольных работ.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

1. Функции и их графики (20 часов, из них 1 час контрольная работа)

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y=x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях.

Понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на бесконечности. Асимптоты. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.

2. Производная и ее применение (27 часов, из них 2 часа контрольные работы).

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Производные сложной и обратной функций. Вторая производная. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и неравенств, при решении текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.

3. Первообразная и интеграл (13 часов, их них 1час контрольная работа).

Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле. Первообразная. Первообразные элементарных функций. Правила вычисления первообразных. Формула Ньютона-Лейбница.

Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

4.Уравнения и неравенства (57 часа, из них 3 часа контрольные работы).

Многочлены от двух переменных. Многочлены от нескольких переменных, симметрические

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение иррациональных неравенств. Решение систем уравнений с двумя неизвестными простейших типов. Решение систем неравенств с одной переменной.

Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел. Переход к пределам в неравенствах.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

5. Повторение курса алгебры и математического анализа (19 часов, из них 2 часа контрольная работа).

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

освоения курса алгебры и математического анализа в 11 классе

Реализация рабочей программы направлена на достижение личностных, предметных и метапредметных образовательных результатов в соответствии с требованиями ФГОС:

Личностные результаты:

1. сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

2. готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;

3. готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;

4. навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

5. нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей;

6. готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

7. осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных целях.

Метапредметные результаты:

1. умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

2. умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

3. владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

4. готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

5. умение использовать средства ИКТ в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач;

6. владение языковыми средствами - умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

7. владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.

8. умение планировать и оценивать результаты деятельности, соотносить их с поставленными целями и жизненным опытом, публично представлять её результаты, в том числе с использованием средств информационно-коммуникационных технологий.

Предметные результаты:

1. сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;

2. сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

3. сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;

4. владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

5. сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;

6. владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;

7. владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач;

8. сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин.

Элементы теории множеств и математической логики

Выпускник научится:

• свободно оперировать понятиями: множество, пустое, конечное и бесконечное множества, элемент множества, подмножество, пересечение, объединение и разность множеств;

• применять числовые множества на координатной прямой: отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;

• проверять принадлежность элемента множеству;

• находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;

• задавать множества перечислением и характеристическим свойством;

• оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;

• проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.

Выпускник получит возможность научиться:

• оперировать понятием определения, основными видами определений и теорем;

• понимать суть косвенного доказательства;

• оперировать понятиями счётного и несчётного множества;

• применять метод математической индукции для проведения рассуждений и доказательств при решении задач;

Уравнения и неравенства

Выпускник научится:

• свободно оперировать понятиями: уравнение; неравенство; равносильные уравнения и неравенства; уравнение, являющееся следствием другого уравнения; уравнения, равносильные на множестве; равносильные преобразования уравнений;

• решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения третьей и четвёртой степеней, дробно-рациональные и иррациональные;

• овладеть основными типами показательных, логарифмических, иррациональных, степенных уравнений и неравенств и стандартными методами их решений и применять их при решении задач;

• применять теорему Безу к решению уравнений;

• применять теорему Виета для решения некоторых уравнений степени выше второй;

• понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;

• владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;

• использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;

• решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;

• владеть разными методами доказательства неравенств;

• решать уравнения в целых числах;

• изображать на плоскости множества, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами;

• свободно использовать тождественные преобразования при решении уравнений и систем уравнений;

Выпускник получит возможность:

• свободно определять тип и выбирать метод решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, иррациональных уравнений и неравенств, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;

• свободно решать системы линейных уравнений;

• решать основные типы уравнений и неравенств с параметрами;

• применять при решении задач неравенства Коши-Буняковского, Бернулли.

Функции

Выпускник научится:

• владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значения функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, чётная и нечётная функции; уметь применять эти понятия при решении задач;

• владеть понятием: степенная функция; строить её график и уметь применять свойства степенной функции при решении задач;

• владеть понятиями: показательная функция, экспонента; строить их графики и уметь применять свойства показательной функции при решении задач;

• владеть понятием: логарифмическая функция; строить её график и уметь применять свойства логарифмической функции при решении задач;

• владеть понятием: тригонометрические функции; строить их графики и уметь применять свойства тригонометрических функций при решении задач;

• владеть понятием: обратная функция; применять это понятие при решении задач;

• применять при решении задач свойства функций: чётность, периодичность, ограниченность;

• применять при решении задач преобразования графиков функций;

• владеть понятиями: числовые последовательности, арифметическая и геометрическая прогрессии;

• применять при решении задач свойства и признаки арифметической и геометрической прогрессий.

Выпускник получит возможность:

• владеть понятием: асимптота; уметь его применять при решении задач;

• применять методы решения простейших дифференциальных уравнений первого и второго порядков.

Элементы математического анализа

Выпускник научится:

• владеть понятием: бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и уметь применять его при решении задач;

• применять для решения задач теорию пределов;

• владеть понятиями: бесконечно большие числовые последовательности и бесконечно малые числовые последовательности; уметь сравнивать бесконечно большие и бесконечно малые последовательности;

• владеть понятиями: производная функции в точке, производная функции;

• вычислять производные элементарных функций и их комбинаций;

• исследовать функции на монотонность и экстремумы;

• строить графики и применять их к решению задач, в том числе с параметром;

• владеть понятием: касательная к графику функции; уметь применять его при решении задач;

• владеть понятиями: первообразная, определённый интеграл;

• применять теорему Ньютона—Лейбница и её следствия для решения задач.

Выпускник получит возможность:

• свободно владеть стандартным аппаратом математического анализа для вычисления производных функции одной переменной;

• свободно применять аппарат математического анализа для исследования функций и построения графиков, в том числе исследования на выпуклость;

• оперировать понятием первообразной для решения задач;

• овладеть основными сведениями об интеграле Ньютона—Лейбница и его простейших применениях;

• оперировать в стандартных ситуациях производными высших порядков;

• уметь применять при решении задач свойства непрерывных функций;

• уметь применять при решении задач теоремы Вейерштрасса;

• уметь выполнять приближённые вычисления (методы решения уравнений, вычисления определённого интеграла);

• уметь применять приложение производной и определённого интеграла к решению задач естествознания;

• владеть понятиями: вторая производная, выпуклость графика функции; уметь исследовать функцию на выпуклость.

Тематическое планирование

по ____________по алгебре и началам анализа______________________ наименование курса

Класс _____11____________

Учитель Кузнецова Ирина Сергеевна________________

Количество часов по учебному плану

Всего 136 часов; в неделю 4 часа, из них

I четверть – 35 часов

II четверть – 28 часов

III четверть – 39 часов

IV четверть – 34 часа

Плановых контрольных работ 8.

Планирование составлено на основе

программы по алгебре и началам математического анализа 11кл. Профильный уровень. С.М. Никольский и др.//Программы общеобразовательных учреждений. Сост. Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2009.__________________________________________________________

программа

Учебник «Алгебра и начала математического анализа» для 11 кл. общеобразовательных учреждений / С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин. – М.: Просвещение, 2016 год.

название, автор, издательство, год издания

Методическая литература

1. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. - М.: Просвещение, 2010

2. Алгебра и начала математического анализа: 11 кл.: базовый и профил. уровни: кн. для учителя / М.К. Потапов, А.В. Шевкин. - М.: Просвещение, 2009

3. Алгебра и начала анализа: дидакт. материалы для 11 кл. : базовый и профил. уровни / М.К. Потапов, А.В. Шевкин. - М.: Просвещение, 2009

4. Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты, 11 класс : базовый и профил. уровни / Ю.В. Шепелева. - М.: Просвещение, 2009

Дополнительная литература

1. ЕГЭ-2012. Математика : типовые экзаменационные варианты : 30 вариантов / под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. - М.: Национальное образование, 2011

2. ЕГЭ. Математика. Тематическая рабочая тетрадь. 11 класс / И.В. Ященко, С.А. Шестаков, П.И. Захаров. - М.: МЦНМО, издат. «Экзамен», 2010

3. ЕГЭ 2011. Математика. Типовые тестовые задания / И.Р. Высоцкий, Д.Д. Гущин, П.И. Захаров и др. ; под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. - М.: Издательство «Экзамен», 2011

4. ЕГЭ 2010. Математика. Типовые тестовые задания / И.Р. Высоцкий, Д.Д. Гущин, П.И. Захаров и др. ; под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. - М.: Издательство «Экзамен», 2010

5. Самое полное издание типовых вариантов заданий ЕГЭ: 2011: Математика / авт.-сост. И.Р. Высоцкий, Д.Д. Гущин, П.И. Захаров и др.; под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. - М.: АСТ: Астрель, 2011

6. Математика. Учимся решать задачи с параметром. Подготовка к ЕГЭ: задание С5 / С.О. Иванов, Е.А. Войта, А.С. Ковалевская, Л.С. Ольховая; под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. - Ростов-на-Дону-М, 2011

7. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2011: учебно-методическое пособие / Под редакцией Ф.Ф Лысенко, С.Ю. Кулабухова. - Ростов-на Дону: Легион-М. 2010