Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа в 10 классе

Рассмотрено

Утверждено

на заседании

Педагогического совета школы

протокол №__ от ______ года

директор МОУ «Будогощская СОШ им. М.П.Галкина»

____________________ С.В.Волосова

приказ №___ от ___________20_18 года

Личностные

Метапредметные

Регулятивные УУД

Познавательные УУД

Коммуникативные УУД

• независимость и критичность мышления;

• воля и настойчивость в достижении цели;

• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

• креативность мышления, инициатива, находчивость;

• положительное отношение к учению (к урокам математики);

• наличие познавательного интереса.

• определять цель деятельности на уроке с помощью учителя и самостоятельно;

• учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему;

• учиться планировать учебную деятельность на уроке;

• выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно; предлагать способ её проверки (на основе про­дуктивных заданий в учебнике);

• составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

• работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, сложные приборы, компьютер);

• самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;

• уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности

• в ходе представления проекта давать оценку его результатам;

• пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий

• ориентироваться в своей системе знаний: понимать, что нужна дополнительная ин­формация (знания) для решения учебной задачи в один шаг;

• делать предварительный отбор источников информации для решения учебной зада­чи;

• добывать новые знания: находить необходимую информацию, как в учебнике, так и в предложенных учителем словарях, справочниках и интернет-ресурсах;

• извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.)

• перерабатывать полученную информацию: наблюдать и делать самостоятельные выводы, сравнивать анализировать, классифицировать и обобщать факты и явления;

• осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания);

• строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

• составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);

• уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей.

• доносить свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной и письменной речи (на уровне предложения или небольшого текста);

• слушать и понимать речь других: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

• выразительно читать и пересказывать текст;

• вступать в беседу на уроке и в жизни;

• совместно договариваться о правилах общения и поведения в школе и следовать им;

• учиться выполнять различные роли в группе (лидера, исполнителя, критика).

• самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

• отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

• в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;

• учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

№ п/п

Содержательные линии

Базовый уровень

Ученик научится:

Повышенный уровень

Ученик получит возможность:

1

Алгебра

1. применять свойства арифметического квадратного корня и степени с рациональным показателем для вычислений и несложных преобразований;

2. находить в несложных случаях значения тригонометрических выражений на основе определений, в общем случае- с помощью таблиц;

3. пользоваться формулами приведения;

4. вычислять по известным значениям одной из тригонометрических функций значений остальных

1. выполнять преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих корни n-ой степени, применяя свойства арифметических квадратных корней, приведением подобных радикалов;

2. исключать иррациональности в знаменателе дроби;

3. преобразовывать рациональные выражения;

4. использовать при преобразованиях формулы, содержащие корни и степени;

5. познакомиться с формулами синуса, косинуса и тангенса половинного угла; понижение степени и пользоваться ими при преобразовании выражений

2

Функции и графики

1. изображать схематически графики степенной, логарифмической, показательной и тригонометрических функций;

2. определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

3. описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций;

4. решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

5. опираясь на график использовать свойства функций для сравнения чисел;

6. указывать по графику область определения, множество значений и промежутки возрастания и убывания

1. строить графики функций и владеть приемами их преобразований;

2. решать графически системы уравнений, содержащих вышеперечисленные функции;

3. строить графики функций, содержащих знак модуля

3

Уравнения и неравенства

1. решать простейшие показательные уравнения и неравенства способом приведения к одному основанию, разложением на множители;

2. решать простейшие логарифмические уравнения и неравенств, применяя свойства логарифмов; логарифмические уравнения и неравенства, сводящиеся к квадратным;

3. решать тригонометрические уравнения, используя формулы;

1. овладеть техникой решения показательных уравнений и неравенств; иррациональных уравнений, неравенств и их систем;

2. решать показательные уравнения и неравенства методом замены переменной;

3. освоить общие приемы решения логарифмических уравнений и неравенств: разложением на множители, подстановки, замены переменной, тождественным преобразованием обеих частей;

4. применять геометрические представления для решения логарифмических и тригонометрических неравенств;

5. решать тригонометрические уравнения разложением левой части на множители и используя формулы тригонометрических преобразований;

6. решать указанные виды уравнений, содержащих модуль и параметр

4

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности

1)решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

2)вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; анализа информации статистического характера

1) овладеть некоторыми специальными приемами решения комбинаторных задач;

2) приобрести опыт проведения случайных экспериментов, интерпретации их результатов

№

п/п

Название главы (раздела)

Содержание учебного предмета

Основные виды учебной деятельности

1

Повторение курса алгебры 7-9 классов

Действия с обыкновенными и десятичными дробями. Положительные и отрицательные числа. Модуль числа. Квадратный корень. Разложение многочленов на множители. Алгебраические дроби. Свойства степени с целым показателем. Уравнение с одной переменной. Квадратное уравнение. Рациональное уравнение. Системы уравнений. Неравенства.

Решать линейные, квадратные, алгебраические уравнения; линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы; описывать свойства изученных функций, строить их графики; применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни; распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов

2

Степень с действительным показателем

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Корень степени n1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и его свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем

Иметь представление о расширении множества чисел, свойствах чисел; об обращении периодической десятичной дроби в обыкновенную с помощью бесконечно- убывающей геометрической прогрессии; выполнять арифметические действия с действительными числами; простые преобразования выражений, содержащих арифметический корень; вычислять степень с рациональным и действительным показателем

3

Степенная функция

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой , растяжение и сжатие вдоль осей координат. Свойства функции: монотонность, четность и нечетность, ограниченность.

Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график.

Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно – линейных функций.

Равносильность уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений

Иметь наглядное представления об основных свойствах функций; изображать графики степенной функции; описывать свойства этих функций, опираясь на график; решать иррациональные уравнения и неравенства, используя стандартный алгоритм их решения

4

Показательная функция

Показательная функция, ее свойства и график. Решение показательных уравнений и неравенств и их систем. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных.

Иметь наглядное представления об основных свойствах функций, иллюстрировать их с помощью графических изображений; изображать графики показательной функции; описывать свойства этих функций, опираясь на график; использовать свойства функции для сравнения и оценки ее значений; решать показательные уравнения и неравенства, применяя различные методы их решения.

5

Логарифмическая функция

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число e. Преобразование простейших выражений, включающих арифметические операции, операцию возведение в степень и операцию логарифмирования.

Логарифмическая функция, ее свойства и график. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Иметь наглядное представления об основных свойствах логарифмических функций, иллюстрировать их с помощью графических изображений; изображать графики логарифмических функций; описывать свойства этих функций, опираясь на график; использовать свойства логарифмической функции для сравнения и оценки ее значений; решать логарифмические уравнения и неравенства, применяя различные методы их решения.

6

Тригонометрические формулы

Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла и числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Находить значения синуса косинуса, тангенса угла на основе определений, с помощью калькулятора и таблиц; выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений; применять тригонометрические формулы в при решении практических задач

7

Тригонометрические уравнения

Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений.

Простейшие тригонометрические неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

Решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства; овладеть некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений.

8

Повторение

Действительные числа.

Степенная функция, ее свойства и график.

Показательная функция, ее свойства и график.

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Производить вычисления с натуральными, целыми, рациональными, действительными числами; обращать бесконечную периодическую дробь в обыкновенную; выполнять преобразования иррациональных, степенных, логарифмических, тригонометрических выражений; решать алгебраические, иррациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и их системы, применяя различные методы их решений; знать свойства степенной, показательной, логарифмической функций и строить их графики и применять свойства функций при решении различных задач.

№ п/п

Тема раздела, урока

Кол-во часов

Тип урока

Вид контроля, измерители

Элементы содержания (дидактические единицы на основе общеобразовательного стандарта)

Планируемые результаты

освоения уровня подготовки обучающихся

Дополнительные знания, умения

Алгебра.

9 класс (повторение)

7

Основная цель: формирование представлений о целостности и непрерывности курса «Алгебра. 7-9 классы»; овладение умением обобщения и систематизации знаний, учащихся по основным темам курса «Алгебра. 7-9 классы»; развитие логического, математического мышления и интуиции, творческих способностей в области математики

1. 1

Алгебраические выражения. Числовые неравенства

и неравенства первой

степени

с одним не

известным.

Квадратные

корни

Поисковый

Проблемные задания, фронтальный

опрос, упражнения

Стандартный вид

числа, стандартный

вид многочлена, основное свойство дроби, действие с алгебраическими дробями;

числовые неравенства, неравенства с одним неизвестным,

система неравенств

с одной неизвестной; арифметический квадратный корень, свойства корня, ирра­циональные уравнения

Умеют: разлагать многочлен на множители; определять значения переменных, при которых имеет

смысл выражение; решать

неравенства с одним неизвестным; выполнять действия с многочленами и одно

членами; решать простейшие иррациональные уравнения; сравнивать иррациональные числа,

Умеют: представлять многочлен в виде произведения

и возводить его в степень,

применив формулы сокращенного умножения; доказывать верность числовых

неравенств; решать неравенство с одним неизвестным, содержащим модуль;

решать квадратные уравнения, корнями которого являются иррациональные числа; выносить из-под кор­ня и вносить под корень множитель.

1. 1

Линейные

уравнения

и системы

уравнений.

Линейная

функция.

Свойства

и графики

функций

1

Комбинированный

Построение

алгоритма

действия,

решение

упражнений, ответы

на вопросы

Основные свойства

решений уравнений,

решение практической задачи, решение системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными; взаимное расположение графиков

линейных функций, графическое решение систем уравнений и неравенств; область определения функции, множество значений, свойства функции, преобразование гра­фика функции

Умеют: решать системы

уравнений с двумя неизвестными методом подстановки и сложения; решать

графически систему уравнений; не строя графика

функции, определять, какая

из точек принадлежит графику этой функции; строить

графики и описывать свой­ства элементарных функ­ций.

Умеют: решать практические задачи, составляя математическую модель; с по

мощью графика решать

неравенства; изображать

на координатной плоскости

множество решений системы неравенств; преобразовывать графики функций,

выполнять сжатие и сдвиг; строить графики кусочно-заданных функций.

Квадратные уравнения. Квадратич­ная функ­ция. Квад­ратные не­равенства

1

Учеб­ный прак­тикум

Решение проблем­ных задач

Решение квадратного уравнения, теорема Виета, теорема, об­ратная теореме Виета, биквадратное уравне­ние; построение гра­фика квадратичной функции, преобразо­вание графика; квад­ратное неравенство, решение квадратного уравнения, метод ин­тервалов

Умеют: разложить на мно­жители квадратный трех­член; находить корни квад­ратного уравнения, пользу­ясь теоремой, обратной теореме Виета; находить нули, координаты точек пе­ресечения с осями, коорди­наты вершины параболы; решать квадратные нера­венства, применяя метод интервалов или используя график функции.

Умеют: решать биквадрат­ное уравнение, практиче­ские задачи, составляя ма­тематическую модель; по графику квадратичной функции находить коэффи­циенты квадратичной функ­ции; решать квадратные не­равенства, применяя разло­жение на множители квад­ратичного трехчлена; ре­шать рациональные нера­венства методом интерва­лов.

4

Прогрессии и сложные проценты. Начала ста­тистики

1

Комбинированный

Построение алгоритма действия, решение упражне­ний, ответы на вопросы

Рекуррентная форму­ла, арифметическая прогрессия, геомет­рическая прогрессия, формула сложного процента; генеральная совокупность, мера центральной тенден­ции, мода, медиана,

среднее значение, раз­мах вариации, отно­сительная частота со­бытия, статистическая вероятность, отклоне­ние от среднего зна­чения, сумма квадра­тов

Умеют: выяснять, является ли число членом последова­тельности; записывать не­сколько членов последова­тельности, заданной рекур­рентной формулой; нахо­дить моду, медиану, сред­нее значение, размах вы­борки, значения элементов которой заданы частот­ной таблицей.

Умеют: решать задачи практического содержания на применение свойств арифметической и геомет­рической прогрессий; ис­пользовать формулу слож­ного процента; находить от­клонение от среднего зна­чения по частотной таблице

и оценивать центральную тенденцию выборки с по­мощью суммы квадратов.

5

Множества

1

Комбинированный

Построение алгоритма действия, решение упражне­ний, ответы на вопросы

Множество, подмно­жество, элемент мно­жества, пустое мно­жество, равные мно­жества, круги Эйлера, разность множеств, дополнение до мно­жества, числовые множества, пересече­ние и объединение

Умеют: записывать все подмножества множества; находить дополнение одно­го множества до другого; проводить самооценку соб­ственных действий; опреде­лять понятия, приводить доказательства.

Умеют: записывать реше­ние квадратного неравенст­ва, используя символику теории множеств; вступать в речевое общение, участ­вовать в диалоге; решать проблемные задачи и си­туации; владеть навыками самоанализа и самоконтро­ля.

6

Логика

1

Комбинированный

Построение алгоритма действия, решение упражне­ний, ответы на вопросы

Высказывание, лож­ное и истинное вы­сказывание, отрица­ние высказывания, предложение с пере­менной, множество истинности, равно­сильные предложе­ния, отрицание предложения, символ общности, символ существования, контр пример, условие и заключение теоремы, обратная и взаимно обратная теорема, не­обходимые и доста­точные условия, пря­мая теорема, обратная теорема, противопо­ложная теорема, тео­рема, противополож­ная обратной, доказа­тельство методом от противного

Умеют: находить множе­ство истинности предложе­ния, для каждого предло­жения определять, истинно или ложно оно; составлять текст в научном стиле; пе­редавать информацию сжа­то, полно, выборочно.

Умеют: доказать или опро­вергнуть высказывание; при­водить контр-пример, кото­рый опровергает утвержде­ние; самостоятельно гото­вить обзоры, конспекты, проекты, обобщая данные, полученные из различных источников.

7

Диагностическая работа

1

Урок

контроля,

обобщения

и коррекции

знаний

Индивидуальное решение контрольных

заданий

Умеют: оформлять решения, выполнять задания

по заданному алгоритму;

работать с чертежными инструментами; предвидеть

возможные последствия

своих действий.

Умеют: правильно оформлять работу, аргументировать свое решение, умело

выбирать задания, соответствующие своим знаниям;

контролировать и оценивать

свою деятельность.

Делимость

чисел

10

Основная цель:

формирование представлений о делимости числа, частном от деления, взаимно простых числах, наибольшем общем дели

теле, свойствах делимости чисел, формулах целочисленных решений, о числах, сравнимых по модулю;

формирование умений применять признаки делимости на 2, 10, 5, 4, 3, 9

в задачах на доказательство,

применять основные

свойства сравнений;

овладение умением доказывать свойства делимости суммы, разности и произведения чисел, основные свойства сравнений,

представлять натуральное число сумой слагаемых вида а_k • 10^k;

овладение навыками решения уравнений вида ах + bx = с в целых числах

8

Понятие

делимости.

Делимость

суммы

и произведения

1

Практикум

Решение

качественных задач

Делитель числа, частное от деления, взаимно простые числа,

наибольший общий

делитель, свойства

делимости суммы, разности и произве­дения чисел

Умеют: доказывать делимость куба четного числа

или разности квадратов

двух нечетных чисел на не

которое число; приводить

примеры, подбирать аргу­менты, формулировать вы­воды.

Умеют: доказывать свойства делимости суммы, разности и произведения чисел; добывать информацию

по заданной теме в источниках различного типа; на­ходить и использовать ин­формацию.

9

Делимость

суммы

и произведения

1

Проблемный

Проблемные задачи,

фронталь­ный опрос, упражнения

Умеют: доказывать, что

квадрат четного числа делится на 4; определять по­нятия, приводить доказа­тельства

Умеют: доказывать, что

если к произведению четырех последовательных нату­ральных чисел прибавить единицу, то получится чис­ло, равное квадрату нату­рального числа;

10

Деление

с остатком

1

Комбинированный

Решение

упражнений, составление опорного конспекта, ответы на вопросы

Деление с остатком,

свойства делимости,

остаток при делении

Умеют: находить остаток от деления любого действи­тельного числа на действи­тельное число; излагать ин­формацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории; приводить примеры, подбирать аргу­менты, формулировать вы­воды.

Умеют: находить послед­нюю цифру числа вида

а = n^m, n,m; излагать

информацию, интерпрети­руя факты, разъясняя значе­ние и смысл теории; уве­ренно действовать в нети­повой, незнакомой ситуа­ции, самостоятельно ис­правляя допущенные при этом ошибки или неточно­сти.

11

Деление

с остатком

1

Практикум

Решение

задач

Умеют: объяснять изучен­ные положения на само­стоятельно подобранных конкретных примерах; осу­ществлять проверку выво­дов, положений, законо­мерностей, теорем.

Умеют: находить все це­лые п, при которых дробь

вида целое число; обосновывать суждения, давать определе­ния, приводить доказатель­ства, примеры.

12

Признаки

делимости.

1

Комбинированный

Составление опорного конспекта, от­веты на во­просы

Признаки делимости

на 2, 10, 5, 4,3,9,

n- значное натуральное число, представ­ление натурального числа суммой слагае­мых вида а_к *10^k, чис­ла, сравнимые по мо­дулю, основные свой

ства сравнении, при­знак делимости на 11

число а представить сумой

слагаемых вида а_к * 10^k ,

где а_к цифра кто раз­ряда числа а; заполнять и оформлять таблицы, отве­чать на вопросы с помощью таблиц

на доказательство делимости числа а, представленного суммой слагаемых вида

а_к *10^k, где а_к цифра

А:го разряда числа а; опи­сывать способы своей дея­тельности по данной те­ме.

13

1

Учеб­ный

прак

тикум

Решение упражнений, составление опорного конспек­та, ответы на вопросы

Умеют: доказывать при­знак делимости на 11; решать задачи на доказательство делимости чисел вида а = п", п, т е N на нату­ральное число; самостоя­тельно готовить обзоры, конспекты, проекты, обоб­щая данные, полученные из различных источни­ков.

Умеют: применять и дока­зывать основные свойства

сравнений; выводить алгоритм доказательства дели­мости на любое натуральное число; собирать материал для сообщения по заданной теме; самостоятельно выби­рать критерии для сравне­ния, сопоставления, оценки и классификации числовых последовательностей.

14

Решение уравнений в целых числах

1

Комбинированный

Составле­ние опор­ного кон­спекта, от­веты на во­просы

Уравнение вида ах + by = с, целочис­ленное решение урав­нения, взаимно про­стые числа, формулы целочисленных ре­шений

Умеют: находить все цело­численные решения урав­нения вида ах + Ъу = с или

доказывать, что уравнение не имеет целых решений; участвовать в диалоге, по­нимать точку зрения собе­седника, признавать право на иное мнение.

Умеют: доказывать, что уравнение вида ах + bу = с

может иметь единственное целочисленное решение, не иметь целого решения или иметь бесконечно мно­го целых решений в зависи­мости от наибольшего обще­го делителя чисел а и Ь.

15

Решение уравнений в целых числах. Практикум

1

Исследовательский

Фронталь­ный опрос. Работа с демонст­рационным материалом

Умеют: находить несколь­ко способов решения, аргу­ментировать рациональный способ, проводить доказа­тельные рассуждения; фор­мировать вопросы, задачи, создавать проблемную си­туацию.

Умеют: излагать информа­цию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл положений, теорий, обосно­вывая свой собственный подход и подходы других учащихся; извлекать необ­ходимую информацию из различных источников.

16

Обобщаю­щий урок по теме «Делимость чисел»

1

Урок обоб­щения и сис­темати­зации знаний

Проблем­ные зада­ния. Работа с демонст­рационным материалом

Совершенствуются умения в применении положений теории делимости и теории решения уравнений в целых числах. В результате изучения данной темы у учащихся формируются познавательные компетенции: сравнение, сопоставление, классификация объектов по одному или нескольким предложенным основаниям, критериям, а также определение адекватных способов решения учеб­ной задачи на основе заданных алгоритмов

Раздаточ­ные диф­ференци­рованные материалы

17

Контрольная работа № 1

1

Урок контроля

обоб­щения и кор­рекции знаний

Индивиду­альное ре­шение контрольных заданий

Умеют: оформлять реше­ния; выполнять задания по заданному алгоритму;

работать с чертежными ин­струментами; предвидеть возможные последствия своих действий.

Умеют: классифицировать и проводить сравнительный анализ, рассуждать и обобщать, аргументировано отвечать на вопросы; кон­тролировать и оценивать свою деятельность; нахо­дить и устранять причины возникших трудностей.

Многочле­ны. Алгеб­раические уравнения

17

Основная цель:

- формирование представлений о стандартном виде многочлена, многочлене степени n, тождественно равных многочленах, биноминальных коэффициентах , биноминальной формуле Ньютона, формулах степени бинома;

- формирование умений выполнять арифметические операции над многочленами от одной переменной; деление многочлена на многочлен с остатком; применять свойства делимости многочленов, разложения многочлена на множители;

- овладение умением решения системы двух уравнений с двумя неизвестными; решение уравнений методом неопределенных коэффициентов;

- овладение навыками деления многочлена на двучлен, используя схему Горнера; применение признаков делимости двучле­нов при решении задач

18

Многочлены от одной пе­ременной

1

Комбинированный

Работа с конспек­том, книгой и нагляд­ными по­собиями по группам

Арифметические опе­рации над многочле­нами от одной пере­менной, стандартный вид многочлена, мно­гочлен степени п, сте­пень многочлена, де­ление многочлена на многочлен с остат­ком, свойства дели­мости многочленов, корень многочлена, тождественно равные многочлены, разло­жение многочлена на множители

Умеют: выполнять ариф­метические операции над многочленами от одной пе­ременной; делить много­член на многочлен с остат­ком; раскладывать много­члены на множители.

Умеют: любой многочлен записать в стандартном ви­де; доказывать свойства де­лимости многочленов; уча­ствовать в диалоге, пони­мать точку зрения собесед­ника, признавать право на иное мнение.

19

Операции над многочленами от одной переменной

1

Поис­ковый

Проблем­ные зада­ния, фрон­тальный опрос, ре­шение уп­ражнения

Знают: как любой много­член записать в стандарт­ном виде, как записать мно­гочлен степени большей или равной 1 по формуле деления многочленов. Умеют: выполнять ариф­метические операции

над многочленами от одной переменной, делить много­член на многочлен с остат­ком, раскладывать много­члены на множители.

Умеют: записывать мно­гочлен степени большей или равной 1 по формуле деления многочленов; изла­гать информацию, интер­претируя факты, разъясняя значение и смысл теории; выполнять арифметические

операции над многочлена­ми от одной переменной, которые содержат параметр; определять, при каких нату­ральных значениях п выра­жение является натураль­ным или целым числом.

20

Схема Горнера

1

Объяснительно-ил

люстративный

Решение упражне­ний, состав­ление опор­ного кон­спекта, от­веты на во­просы

Деление многочлена на двучлен, схема Горнера, коэффици­енты частного и ос­татка

Умеют: вычислять коэф­фициенты многочлена и ос­татка с помощью схемы Горнера; самостоятельно и мотивированно организо­вывать свою познаватель­ную деятельность.

Умеют: выполнять деле­ние многочленов по схеме Горнера; самостоятельно готовить обзоры, конспек­ты, проекты, обобщая дан­ные, полученные из различ­ных источников; находить и использовать информа­цию.

21

Многочлен Р(х) и его корень. Тео­рема Безу

1

Про­блем­ный

Проблем­ные задачи, фронталь­ный опрос, упражнения

Корень многочлена, остаток от деления многочлена на дву­член, теорема Безу, число корней много­члена, равенство мно­гочленов, кратный корень

Умеют: находить значение многочлена при конкретном значении; выяснять, являет­ся ли число корнем много­члена; находить корни мно­гочлена любой степени; про­водить сравнительный ана­лиз, сопоставлять, рассуж­дать.

Умеют: самостоятельно доказывать теорему Безу; определять равенство мно­гочленов; разлагать на мно­жители многочлен, имею­щий кратные корни; состав­лять текст в научном стиле; находить и использовать информацию.

22

Алгебраиче­ское урав­нение.

Следствия из теоремы Безу

1

Поис­ковый

Проблем­ные зада­ния, фронтальный опрос, уп­ражнения

Алгебраическое урав­нение, степень алгеб­раического уравнения, корень алгебраи­ческого уравнения, следствия из теоремы Безу

Умеют: выяснять, делится ли многочлен на двучлен; разлагать многочлен на множители, если известен один из корней; определять по­нятия, приводить доказа­тельства; составлять текст в научном стиле.

Умеют: решать уравнение степени больше, чем 2, если известен один его корень;

решать различные задачи на деление многочлена и одночлена; излагать ин­формацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории.

23

Решение алгебраиче­ских урав­нений раз­ложением на множи­тели

1

Комбинированный

Составле­ние опор­ного кон­спекта, от­веты на во­просы

Способ решения ал­гебраического урав­нения, разложение на множители, способ нахождения целых корней, рациональные корни, приведенный многочлен

Умеют: решать алгебраи­ческие уравнения, если из­вестен один корень; осуще­ствлять оценку информа­ции, фактов, процессов, оп­ределять их актуальность, проводить самооценку соб­ственных действий.

Умеют: находить действи­тельные корни уравнения; доказывать теорему Виета для кубического уравнения; аргументировано отвечать на поставленные вопросы; осмысливать ошибки и их устранять; описывать спо­собы своей деятельности по данной теме.

24

Решение алгебраиче­ских уравнений

1

Учеб­ный прак­тикум

Решение упражне­ний, со­ставление опорного конспекта

Умеют: находить рацио­нальные корни уравнения; добывать информацию по заданной теме в источниках различного типа.

Умеют: выяснять, является ли число корнем многочле­на, находить другие целые его корни; осуществлять проверку выводов, положе­ний, закономерностей, тео­рем.

22. 27

Решение алгебраиче­ских уравнений

1

Поис­ковый

Проблем­ные зада­ния, реше­ние упраж­нения

Умеют: разлагать на про­стые множители многочлен; отделять основную инфор­мацию от второстепенной, критически оценивая ин­формацию; развернуто обосновывать суждения.

Умеют: доказывать теоре­му Виета для уравнения n степени; контролировать и оценивать свою деятель­ность; предвидеть возмож­ные последствия своих дей­ствий.

1. 28

Делимость

двучленов

х^m ± а^m

на х + а.

Симметри­ческие мно­гочлены. Многочлены от нескольких переменных

1

Исследовательский

Работа с

демонстрационным

материалом

Признаки делимости

двучленов, частное

и остаток от деления

двучленов, симметрические многочлены, метод неопределен­ных коэффициентов, степень одночлена,

степень многочлена,

Умеют: находить частное

и остаток при делении двучлена на двучлен суммы

и разности; не решая квадратного уравнения, состав­лять новое квадратное урав­нение, корнями которого будут квадраты корней данного уравнения.

Умеют: доказывать при

знаки делимости двучленов

и применять их к решению

задач; разлагать на множители однородный много­член, применив подстанов­ку; составлять план выпол­нения построений, приведение примеров, формулиро­вание выводов.

1. 29

Многочлены от нескольких переменных

1

Учебный

практикум

Решение

упражнений, составление

опорного

конспекта

однородные много

члены

Умеют: определять одно

родные многочлены от не

скольких переменных и способы их преобразования; воспроизводить прослу­шанную информацию с за­данной степенью свернуто­сти.

Умеют: разлагать на множители многочлены; составлять уравнение «степени, корни которого были бы обратны корням другого уравнения n-степени; под­бирать аргументы для объ­яснения решения; участво­вать в диалоге.

1. 30

Формулы

сокращенного умножения для

старших

степеней.

1

Комбинированный

Составление опорного конспекта, ответы на вопросы

Формулы сокращенного умножения, формулы степени бинома, биноминальная формула Ньютона, треугольник Паскаля,

биноминальные коэффициенты ,

свойства биноминаль­ных коэффициентов

Умеют: записывать разложение бинома любой степени, пользуясь формулой бинома Ньютона; вычислять сумму биноминальных коэффициентов; вступать в речевое общение, участвовать в диалоге.

Умеют: находить в разложении бинома член, содержащий переменную первой степени; принять участие в диалоге, составлять

и оформлять таблицы, при

водить примеры; проводить

самооценку собственных действий.

1. 31

Бином Ньютона

1

Учеб­ный

практикум

Опрос по теоретическому

материалу.

алгоритма

решения

задания

Умеют: находить любой член разложения бинома;

самостоятельно выбирать

критерии для сравнения,

и классификации объектов; извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов.

Умеют: самостоятельно доказывать свойства биноминальных коэффициентов; самостоятельно искать

и отбирать необходимую

для решения учебных задач информацию; использовать для решения познаватель­ных задач справочную ли­тературу.

1. 32

Системы уравнений

1

Прак­тикум

Решение задач

Линейное уравнение вида ах + bу = с , сис­тема двух уравнений с двумя неизвестными

Умеют: решать системы двух уравнений с двумя не­известными, где хотя бы одно уравнение не является линейным, а другое уравне­ние является квадратичным или рациональным; запол­нять и оформлять таблицы, отвечать на вопросы с по­мощью таблиц.

Умеют: решать задачи практического содержания на составление системы двух уравнений с двумя не­известными, где хотя бы одно уравнение не является линейным, а другое уравне­ние является квадратичным или рациональным; воспро­изводить теорию с заданной степенью свернутости, под­бирать аргументы для объ­яснения ошибки.

1. 33

Системы уравнений

1

Про­блем­ный

Проблем­ные задачи, фронталь­ный опрос, упражнения

Умеют: решать системы двух уравнений с двумя не­известными, где оба урав­нения не являются линей­ными, а являются квадра­тичными или рациональ­ными.

Умеют: решать задачи практического содержания на составление системы двух уравнений с двумя не­известными, где оба урав­нения не являются линей­ными, а являются квадра­тичными или рациональны­ми.

1. 34

Системы уравнений

1

Про­блем­ный

Решение проблем­ных задач, фронталь­ный опрос, упражнения

Умеют: принимать участие в диалоге, принимать точку зрения собеседника, подбирать аргументы для ответа на поставленный вопрос и приводить примеры.

Умеют: решать проблем­ные задачи с параметром и разрешать ситуации; про водить информационно-смысловой анализ прочи­танного текста, принимать участие в диалоге и приво­дить контрпримеры.

1. 35

Обобщаю­щий урок по теме «Многочле­ны. Алгеб­раические уравнения»

1

Урок обоб­щения и сис­темати­зации знаний

Проблем­ные зада­ния. Работа с демонст­рационным материалом

Совершенствуются умения в делении многочленов, воз­ведении двучлена в натуральную степень, в преобразова­нии многочленов, а также обобщаются и систематизиру­ются знания учащихся о решении уравнений первой сте­пени и квадратных. При изучении данной темы у уча­щихся формируются ключевые компетенции: способ­ность самостоятельно действовать в ситуации неопреде­ленности при решении актуальных для них проблем, умение мотивированно отказываться от образца, искать оригинальные решения

1. 36

Контрольная работа № 2

1

Урок кон­троля, обоб­щения и кор­рекции знаний

Индивиду­альное ре­шение кон­трольных заданий

Умеют: оформлять реше­ния, выполнять задания по заданному алгоритму; работать с чертежными ин­струментами; предвидеть возможные последствия своих действий.

Умеют: классифицировать и проводить сравнительный анализ; рассуждать и обоб­щать; аргументировано от­вечать на вопросы; контро­лировать и оценивать свою деятельность; находить и устранять причины воз­никших трудностей.

Степень с действи­тельным показателем

11

Основная цель:

• формирование понятия об арифметических операциях над действительными числами, иррациональных числах, бесконеч­ной десятичной периодической дроби, последовательных десятичных приближениях действительного числа, бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

• формирование умения вычислять пределы последовательностей; извлечения корня n-й степени;

- овладение умением использовать формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

- овладение навыками решения показательных уравнений и неравенств, применения свойств арифметического корня нату­ральной степени

1. 37

Действи­тельные числа

1

Комбинированный

Решение упражне­ний, со­ставление опорного конспекта, ответы на вопросы

Действительные чис­ла, арифметические операции над дейст­вительными числами, иррациональные чис­ла, бесконечная деся­тичная периодическая дробь, последова­тельные десятичные приближения дейст­вительного числа, предел последова­тельности

Знают: как установить, ка­кая из пар чисел образует десятичные приближения для заданного числа. Умеют: определять, каким числом является значение числового выражения; вы­полнять приближенные вы­числения корней; устанав­ливать, какая из пар чисел образует десятичные при­ближения для заданного числа.

Умеют: вычислять предел числовой последовательно­сти; решать задачи с цело­численными неизвестными; объяснять изученные поло­жения на самостоятельно подобранных конкретных примерах; воспроизводить прочитанную информацию с заданной степенью свер­нутости; работать по задан­ному алгоритму; предвидеть возможные последствия своих действий.

1. 38

Бесконечно убывающая геометриче­ская про­грессия

1

Комбинированный

Составле­ние опор­ного кон­спекта, от­веты на во­просы

Геометрическая про­грессия, бесконечно убывающая геомет­рическая прогрессия, знаменатель геомет­рической прогрессии, формула суммы бес­конечно убывающей геометрической прогрессии

Умеют: доказывать, что за­данная геометрическая про­грессия бесконечно убыва­ющая, находить сумму бес­конечно убывающей гео­метрической прогрессии; заполнять и оформлять таб­лицы, отвечать на вопросы с помощью таблиц.

Умеют: вычислять пределы числовой последовательно­сти; решать практические задачи на применение фор­мулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии; описывать спо­собы своей деятельности по данной теме.

1. 39

Сумма бесконечно убывающей геометрической последовательности

1

Учеб­ный прак­тикум

Решение упражне­ний, состав­ление опорного кон­спекта, от­веты на во­просы

Умеют: передавать ин­формацию сжато, полно, выборочно; самостоятельно готовить обзоры, конспекты, проекты, обобщая дан­ные, полученные из различ­ных источников.

Умеют: развернуто обос­новывать суждения; соби­рать материал для сообще­ния по заданной теме; самостоятельно выбирать крите­рии для сравнения, сопос­тавления, оценки и класси­фикации числовых последо­вательностей.

1. 40

Арифмети­ческий ко­рень нату­ральной степени

1

Комбинированный

Составле­ние опор­ного кон­спекта, от­веты на во­просы

Арифметический ко­рень натуральной степени, подкоренное выражение, квадрат­ный корень, кубиче­ский корень, извлече­ние корня n-й степе­ни, свойства арифме­тического корня на­туральной степени

Знают: определение корня лй степени, его свойства. Умеют: выполнять преоб­разования выражений, со­держащих радикалы; решать простейшие уравнения, со­держащие корни n-й степе­ни; составлять текст в науч­ном стиле.

Умеют: применять опреде­ление корня n-й степени, его свойств; умеют выпол­нять преобразования выра­жений, содержащих ради­калы, решать уравнения, используя понятие корня n-й степени; излагать инфор­мацию, обосновывая свой собственный подход.

1. 41

Арифмети­ческий ко­рень нату­ральной степени

1

Учеб­ный прак­тикум

Опрос по теорети­ческому материалу. Построение алгоритма решения задания

Знают: свойства корня n-й степени.

Умеют: преобразовывать
простейшие выражения,
содержащие радикалы; отбирать и структурировать
материал; использовать
для решения познавательных задач справочную литературу.

Умеют: доказывать и при­менять свойства корня n-й степени; на творческом уровне пользоваться ими при решении задач; приво­дить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы; использовать ком­пьютерные технологии для создания базы данных.

1. 42

Свойства арифметического корня натуральной степени

1

Про­блем­ный

Решение проблем­ных задач, фронталь­ный опрос, упражнения

Умеют: принимать уча­стие в диалоге, восприни­мать точку зрения собесед­ника; подбирать аргументы для ответа на поставленный вопрос и приводить приме­ры.

Умеют: решать проблем­ные задачи с параметром и разрешать ситуации; про­водить информационно-смысловой анализ прочи­танного текста, принимать участие в диалоге и приво­дить контрпримеры.

1. 43

Степень

с рациональным

и действительным показателем

1

Комбинированный

Составление опорного конспекта, ответы на вопросы

Степень с рациональным показателем,

свойства степени,

степень с действительным показателем,

показательные урав­нения и неравенства

Умеют: находить значения

Умеют: обобщать понятие

о показателе степени, выполняя преобразование выражений, содержащих радикалы; обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры

степени с рациональным

показателем; проводить

по известным формулам

и правилам преобразования

буквенных выражений, включающих степени.

1. 44

Свойства степени с рациональным и действительным показателями

1

Исследовательский

Фронтальный опрос.

Работа

с демонст­рационным материалом

Умеют: находить значения

степени с рациональным

показателем; проводить

по известным формулам и правилам преобразова­ния буквенных выражений, включающих степени; кри­тически оценивать инфор­мацию адекватно постав­ленной цели.

Умеют: с помощью свойств

степени с действительным

показателем доказывать теорему о сравнении показа­тельных выражений; само­стоятельно искать и отби­рать необходимую для ре­шения учебных задач ин­формацию.

1. 45

Практикум

1

Применение знаний и умений

Взаимопроверка

в парах.

Работа с опорным материалом

Умеют: воспринимать

Умеют: проводить информационно-смысловой анализ прочитанного текста,

составлять конспект, участ­вовать в диалоге; рассуж­дать, обобщать, видеть не­сколько решений одной за­дачи.

устную речь, участвовать

в диалоге; понимать точку

зрения собеседника, подби­рать аргументы для ответа на поставленный вопрос, приводить примеры.

1. 46

Обобщающий урок

по теме

«Степень

с действительным показателем»

1

Урок

обобщения

и систематизации

знаний

Проблемные задания. Работа

с демонстрационным

материалом

Совершенствуются умения в применении свойств арифметического корня и степени с действительным показателем. В результате изучения данной темы у учащихся формируются познавательные компетенции: сравнение, сопоставление, классификация объектов по одному или нескольким предложенным основаниям, критериям, а также определение адекватных способов решения учеб­ной задачи на основе заданных алгоритмов

1. 47

Контрольная работа № 3

1

Урок

контроля,

обобщения

и коррекции знаний

Индивидуальное решение контрольных

заданий

Умеют: оформлять реше­ния, выполнять задания по заданному алгоритму; работать с чертежными ин­струментами; предвидеть возможные последствия своих действий.

Умеют: классифицировать и проводить сравнительный анализ, рассуждать и обоб­щать, аргументировано от­вечать на вопросы; контро­лировать и оценивать свою деятельность; находить и устранять причины воз­никших трудностей.

Степенная функция

16

Основная цель:

• формирование представлений о степенной функции, монотонной, обратимой, обратной, взаимно обратной функциях;

• формирование умений преобразования данного уравнения в уравнение следствие; умения совершать равносильные пере­ходы в уравнениях и неравенствах;

• овладение умением построения графика функции, указывая ее область определения, множество значений и промежутки монотонности, а также, не выполняя построения графика функции, нахождения его горизонтальной и вертикальной асимптоты;

- овладение навыками решения иррациональных неравенств, проверки равносильности неравенств; общими методами реше­ния уравнений, неравенств

1. 48

Степенная функция, ее свойства и график

1

Урок-лекция

Построение алгоритма решения задания

Степенная функция, показатель четное на­туральное число, по­казатель нечетное на­туральное число, по­казатель положитель­ное действительное число, показатель от­рицательное действи­тельное число, функ­ция ограничена снизу, функция ограничена сверху, функция при­нимает наименьшее

значение, функция принимает наиболь­шее значение; свойст­ва степенной функции при различных пока­зателей степеней, го­ризонтальная асим­птота графика, верти­кальная асимптота графика

Умеют: строить графики степенных функций при раз­личных значениях показа­теля; описывать по графи­ку и в простейших случа­ях по формуле поведение и свойства функций; нахо­дить по графику функции наибольшие и наименьшие значения.

Умеют: доказывать свой­ства функций; исследовать функцию по схеме, выпол­нять построение графиков сложных функций; обосно­вывать суждения, давать определения, приводить до­казательства, примеры.

1. 49

Свойства степенной функции

1

Исследовательский

Проблемные задания, ответы на вопросы

Умеют: строить графики степенных функций при раз­личных значениях показа­теля; описывать по графику

ив простейших случаях по формуле поведение и свойства функций; нахо­дить по графику функции наибольшие и наименьшие значения.

Умеют: находить горизон­тальную и вертикальную асимптоты графика слож­ной степенной функции;

объяснять изученные поло­жения на самостоятельно подобранных конкретных примерах; осуществлять проверку выводов, положе­ний, закономерностей, тео­рем.

1. 50

Построение графика степенной функции. Практикум

1

Применение знаний и умений

Взаимо­проверка в парах. Работа с опорным материалом

Умеют: принимать участие в диалоге; понимать точку зрения собеседника; подби­рать аргументы для ответа на поставленный вопрос и приводить примеры.

Умеют: воспроизводить прочитанную информацию с заданной степенью свер­нутости; работать по задан­ному алгоритму; аргументировано отвечать на по­ставленные вопросы, участвовать в диалоге.

1. 51

Взаимно

обратные

функции.

Сложная

функция

1

Объяснительно-иллюстративный

Урок-лекция

Решение упражне­ний, состав­ление опор­ного кон­спекта, от­веты на во­просы

Монотонные функции, обратимые функции, обратная функция, взаимно обратные функции, сложная, внутренняя, внешняя функции

Умеют: определять взаим­но обратные функции; свой­ство монотонности и сим­метричности обратимых функций; самостоятельно и мотивированно организо­вывать свою познаватель­ную деятельность.

Умеют: определять проме­жутки монотонности функ­ции; самостоятельно гото­вить обзоры, конспекты, проекты, обобщая данные, полученные из различных источников; находить и ис­пользовать информацию.

1. 52

Сложная функция

1

Поис­ковый

Построение алгоритма решения задания

Умеют: находить функ­цию, обратную данной; са­мостоятельно создавать ал­горитм познавательной дея­тельности для решения за­дач творческого и поиско­вого характера.

Умеют: строить функцию, обратную заданной; выби­рать и использовать знако­вые системы адекватно по­знавательной и коммуника­тивной ситуации; решать проблемные задачи и си­туации.

1. 53

Взаимно-

обратные

функции

1

Проблемный

Решение

проблемных задач, фронталь­ный опрос, упражне­ния

Умеют: строить графики

взаимно обратных

функций; описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций; нахо­дить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; отделять основ­ную информацию от второ­степенной.

Умеют: на одном рисунке

строить график данной функции и функции, обратной данной; находить область определения и множество значений каждой из них; вы­делять и записывать внут­реннюю и внешнюю функ­ции, задающие сложную функцию; решать проблем­ные задачи и ситуации.

1. 54

Дробно-

линейная

функция

1

Комбинированный

Составление опорного конспекта, ответы на вопросы

Дробно-линейная

Умеют: построить график

функции, указать ее область

определения, множество

значений и промежутки монотонности; извлекать не

обходимую информацию из источников, созданных в различных знаковых сис­темах; критически оцени­вать информацию.

Умеют: преобразовывать

дробно-линейную функцию, выделив целую часть;

не выполняя построения

графика функции, находить

его горизонтальную и вер­тикальную асимптоты; са­мостоятельно создавать ал­горитм познавательной дея­тельности для решения за­дач творческого и поиско­вого характера.

функция, сдвиг вдоль

координатных осей,

выделение целой

части

1. 55

Равносильные уравнения и неравенства

1

Проблемный

Проблемные задачи,

фронтальный опрос,

упражнения

Равносильность уравнений и неравенств, следствие уравнений

и неравенств, преобразование данного уравнения в уравне­ние следствие, рас­ширение области оп­ределения, проверка

Умеют: выяснять, равно

сильны ли заданные уравнения или неравенства;

обосновывать суждения,

давать определения, приво­дить доказательства, при­меры; использовать для ре­шения познавательных за­дач справочную литературу

Умеют: применять равно

сильные переходы при решении уравнений, неравенств и систем; самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию; составлять текст в научном стиле; находить и использовать информацию

1. 56

Равносиль­ные уравне­ния и нера­венства

1

Поис­ковый

Построение алгоритма действия, решение упражне­ний, ответы на вопросы

ней, равносильность систем, общие мето­ды решения уравне­ний, неравенств и систем

Умеют: решать уравнения, неравенства и системы, со­вершая равносильные пере­ходы; приводить примеры, подбирать аргументы, фор­мулировать выводы; нахо­дить и устранять причины возникших трудностей.

Умеют: свободно устанав­ливать, какое из двух урав­нений, неравенств является следствием другого; соби­рать материал для сообще­ния по заданной теме; ис­пользовать компьютерные технологии для создания базы данных.

1. 57

Практикум

1

Исследовательский.

Урок применения знаний и умений

Проблем­ные зада­ния, ответы на вопросы

Умеют: решать проблем­ные задачи с параметром и разрешать ситуации; про­водить информационно-смысловой анализ прочи­танного текста, принимать участие в диалоге и приво­дить контрпримеры.

Умеют: принимать участие в диалоге, понимать точку зрения собеседника; подби­рать аргументы для ответа на поставленный вопрос и приводить примеры; отде­лять основную информацию от второстепенной.

1. 58

Иррацио­нальные уравнения

1

Поис­ковый

Проблем­ные зада­ния, фрон­тальный опрос, уп­ражнения

Иррациональные уравнения, метод воз­ведения в натураль­ную степень обеих частей уравнения, по­сторонние корни, про­верка корней уравне­ния, равносильность уравнений, равно­сильные преобразова­ния уравнения, не­равносильные преоб­разования уравнения

Умеют: определять поня­тия, приводить доказатель­ства.

Имеют представление

об иррациональных уравне­ниях, уравнении следствии к данному уравнению.

Умеют: решать иррацио­нальные уравнения, при­меняя прием, называемый «уединение радикала»; из­лагать информацию, интер­претируя факты, разъясняя значение и смысл теории.

1. 59

Иррациональные уравнения, решаемые с помощью теоремы о монотонности

1

Комбинированный

Практикум, фронталь­ный опрос, упражнения

Умеют: решать иррацио­нальные уравнения, исполь­зуя графики функций; до­бывать информацию по за­данной теме в источниках различного типа.

Умеют: решать системы иррациональных уравнений; самостоятельно искать и от­бирать необходимую для ре­шения учебных задач ин­формацию.

1. 60

Иррациональные

Уравнения. Практикум

1

Проблемный

Проблемные задачи,

фронталь­ный опрос, решение упражне­ний

Умеют: использовать элементы причинно-следственного и структурно-функци­онального анализа; добы­вать информацию по задан­ной теме в источниках раз­личного типа.

Умеют: приводить примеры, подбирать аргументы,

формулировать выводы; пе­редавать информацию сжа­то, полно, выборочно; кри­тически оценивать инфор­мацию адекватно постав­ленной цели.

1. 61

Иррациональные неравенства

1

Комбинированный

Составление опорного конспекта, ответы на вопросы

Иррациональные не

равенства, метод воз

ведения в квадрат

обеих частей неравенства, равносильность неравенства, равно­сильные преобразова­ния неравенства, неравносильные преоб­разования неравенства

Умеют: использовать для

приближенного решения

неравенств графический

метод.

Имеют представление

об иррациональных нера­венствах, методе решения неравенства, равносильно­сти неравенств, равносиль­ных преобразованиях нера­венств.

Знают: о равносильности

и не равносильности преобразования неравенства.

Умеют: решать иррациональные неравенства, используя графики функций; объяснять изученные поло­жения на самостоятельно подобранных конкретных примерах.

1. 62

Обобщающий урок

по теме

«Степенная

функция»

1

Урок обобщения

и системати­зации знаний

Проблемные задания. Работа

с демонстрационным материалом

Совершенствуются умения в применении свойств степенной функции при различных показателях с помощью обобщения свойств ранее изученных функций и степени с действительным показателем. При изучении данной темы у учащихся формируются ключевые компетенции: способность самостоятельно действовать в ситуации не­определенности при решении актуальных для них про­блем, умение мотивированно отказываться от образца, искать оригинальные решения

1. 63

Контрольная

работа № 4

1

Урок контроля,

обобщения

и кор­рекции знаний

Индивидуальное решение контрольных

Умеют: оформлять решения, выполнять задания по заданному алгоритму; работать с чертежными инструментами, предвидеть возможные последствия своих действий.

Умеют: классифицировать

и проводить сравнительный

анализ, рассуждать и обобщать, аргументировано отвечать на вопросы; контролировать и оценивать свою деятельность; находить и устранять причины воз­никших трудностей.

Показа­тельная функция

11

Основная цель:

- формирование понятия о показательной функции, степени с произвольным действительным показателем, свойстве показа­тельной функции, графике функции, симметрии относительно оси ординат, об экспоненте, горизонтальной асимптоте;

- формирование умения решать показательное уравнение различными методами: функционально-графическим, уравнивани­ем показателей, введением новой переменной;

- овладение умением решать показательные неравенства различными методами, используя равносильные неравенства;

- овладение навыками решения системы показательных уравнений и неравенств методами замены переменных, умножения уравнений, подстановки

1. 64

Показатель­ная функ­ция, ее свой­ства и гра­фик

1

Комбинированный

Взаимо­проверка в парах. Работа с текстом

Показательная функ­ция, степень с произ­вольным действи­тельным показателем, свойства показатель­ной функции, график функции, симметрия относительно оси ор­динат, экспонента, горизонтальная асим­птота

Умеют: определять значе­ние функции по значению аргумента при различных способах задания функции; строить график функции; вступать в речевое общение. Имеют представление о показательной функции, ее свойствах и графике.

Знают: свойства показа­тельной функции. Умеют: применять их при решении практических задач творческого уровня; описы­вать по графику и в простей­ших случаях по формуле поведение и свойства; до­бывать информацию по за­данной теме в источниках различного типа.

1. 65

Свойства показательной функции

1

Приме­нение и совершенствование знаний

Практикум, фронталь­ный опрос, работа с раздаточ­ными мате­риалами

Умеют: использовать гра­фик показательной функ­ции для решения уравнений и неравенств графическим методом; воспринимать уст­ную речь, участвовать в диа­логе.

Умеют: проводить описа­ние свойств показательной функции по заданной фор­муле, без построения гра­фика функции, применяя возможные преобразования графиков; вступать в рече­вое общение.

1. 66

Показательные уравнения

1

Комбинированный

Составление опорного конспекта, ответы на вопросы

Показательное уравнение, функционально-графический метод, метод уравнивания показателей, метод введения новой переменной

Умеют: решать простейшие показательные уравнения, их системы; использовать для приближенного решения уравнений графический метод; обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры.

Имеют представление

о показательном уравнении.

Умеют: решать показательные уравнения, применяя комбинацию нескольких алгоритмов; изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их

систем; собирать материал

для сообщения по заданной

теме; осуществлять проверку выводов, положений, закономерностей, теорем.

1. 67

Различные методы решения показательных уравнений

1

Учебный

практикум

Решение

упражнений, составление опорного конспекта, ответы на вопросы

Знают: показательные

уравнения.

Умеют: решать простейшие показательные уравнения, их системы; использовать для приближенного

решения уравнений графический метод; передавать

информацию сжато, полно,

выборочно.

Умеют: решать показа

тельные уравнения, содержащие числовой параметр; изображать на координат

ной плоскости множества

решений простейших уравнений и их систем; развернуто обосновывать суждения.

1. 68

Практикум по решению показательных уравнений

1

Проблемный

Проблемные задачи,

фронтальный опрос,

решение

упражнений

Умеют: использовать элементы причинно-следственного и структурно-функционального анализа; добывать информацию по заданной теме в источниках различного типа.

Умеют: приводить примеры, подбирать аргументы,

формулировать выводы; передавать информацию сжато, полно, выборочно; критически оценивать информацию адекватно поставленной цели.

1. 69

Показательные неравенства

1

Комбинированный

Взаимопроверка

в парах.

Работа с текстом

Показательные неравенства, методы решения показательных неравенств, равно­сильные неравенства

Умеют: решать простейшие показательные неравенства их системы; использовать для приближен­ного решения неравенств графический метод. Имеют представление о показательном неравен­стве.

Умеют: решать показа

тельные неравенства, при

меняя комбинацию не

скольких алгоритмов; изо­бражать на координатной плоскости множества реше­ний простейших неравенств и их систем; осуществлять анализ: устанавливать со­став, структуру объекта.

1. 70

Практикум по решению показательных неравенств

1

Учебный

практикум

Практикум,

фронтальный опрос,

работа с раздаточ­ными мате­риалами

Знают: методы решения

показательных неравенств.

Умеют: участвовать в диалоге, воспринимать точку зрения собеседника, призна­вать право на иное мнение. Имеют представление о равносильности показа­тельных неравенств.

Умеют: решать показательные неравенства, содержащие числовой параметр; изображать на коор­динатной плоскости множе­ства решений простейших неравенств и их систем; вы­являть факты, осуществляя наблюдения, измерения, вычисления.

1. 71

Системы

показательных уравнений и неравенств

1

Комбинированный

Фронтальный опрос.

Решение

качественных задач

Системы показательных уравнений и неравенств, метод замены переменных, метод умножения урав­нений, способ под­становки

Знают: как решать системы

показательных уравнений.

Умеют: самостоятельно

искать и отбирать необходимую для решения учеб­ных задач информацию.

Умеют: решать систему

показательных уравнений

методом подстановки, методом умножения уравнений и заменой переменных; проводить синтез фактов и обобщать делать выво­ды.

1. 72

Практикум по решению систем

1

Учеб­ный прак­тикум

Построение алгоритма действия, решение упражне­ний

Знают: как решать систе­мы показательных нера­венств.

Умеют: участвовать в диа­логе, понимать точку зре­ния собеседника, призна­вать право на иное мнение; развернуто обосновывать суждения.

Умеют: решать систему показательных неравенств методом сложения, умно­жения на число или заменой переменных; излагать ин­формацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории.

1. 73

Обобщаю­щий урок по теме «Показа­тельная функция»

1

Урок обобщения и сис­темати­зации знаний

Проблем­ные зада­ния. Работа с демонст­рационным материалом

Обобщаются знания о степени, показательной функции и ее свойствах. В результате изучения данной темы у уча­ уча­щихся формируются такие качества личности, необходи­мые в современном обществе, как интуиция, логическое мышление, пространственное представление, определе­ние адекватных способов решения учебной задачи на ос­нове заданных алгоритмов

1. 74

Контроль­ная рабо­та № 5

1

Урок кон­троля, обоб­щения и кор­рекции знаний

Индивиду­альное ре­шение кон­трольных заданий

Умеют: оформлять реше­ния, выполнять задания по заданному алгоритму; работать с чертежными ин­струментами; предвидеть возможные последствия своих действий.

Умеют: классифицировать и проводить сравнительный анализ, рассуждать и обоб­щать, аргументировано отвечать на вопросы; кон­тролировать и оценивать свою деятельность; нахо­дить и устранять причины возникших трудностей.

Логариф­мическая функция

17

Основная цель:

• формирование преставлений о логарифме, об основании логарифма, логарифмировании, десятичном логарифме, натураль­ном логарифме, формуле перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию;

• формирование умения применять свойства логарифмов (логарифм произведения, логарифм частного, логарифм степени) при упрощении выражений, содержащих логарифм;

-овладение умением решать логарифмическое уравнение, переходя к равносильному логарифмическому уравнению, применяя функционально-графический метод, методы потенцирования, введения новой переменной, логарифмирования;

овладение навыками решения логарифмического неравенства

1. 75

Логарифмы

1

Комбинированный

Построение

алгоритма

действия,

решение упражнений

Логарифм, основание логарифма, логарифмирование, десятичный логарифм

Умеют: устанавливать связь

между степенью и логарифмом; их взаимно противоположным значением; вы­числять логарифм числа по определению; излагать информацию, обосновы­вая свой собственный под­ход.

Знают: понятие логарифма

и некоторые его свойства.

Умеют: выполнять преобразования логарифмических выражений и умеют вычис­лять логарифмы чисел; са­мостоятельно выбирать кри­терии для сравнения, сопос­тавления, оценки и класси­фикации объектов.

Вычисления логарифмов

1

Учебный

практикум

Практикум,

фронтальный опрос

Умеют: выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные

приемы; находить значе­ния логарифма; проводить по известным формулам и правилам преобразова­ния буквенных выражений, включающих логарифмы.

Умеют: определять смысл

выражения, содержащего

логарифм; решать сложное

уравнение и записывать от­вет числом логарифма; да­вать оценку информации, фактам, процессам, опреде­лять их актуальность.

Вычисления логарифмов

1

Учебный

практикум

Практикум,

фронтальный опрос

1. 77

Свойства

логарифмов

1

Комбинированный

Составление опорного конспекта, от­веты на во­просы

Свойства логарифмов, логарифм произведения, логарифм частного, логарифм сте­пени, логарифмиро­вание

Умеют: решать простейшие

логарифмические уравнения; вычислять логарифм

числа по определению; вы­бирать и использовать зна­ковые системы адекватно познавательной и коммуни­кативной ситуации.

Умеют: применять свойства логарифмов; на творческом уровне проводить по известным формулам и прави­лам преобразования бук­венных выражений, вклю­чающих логарифмы; обос­новывать суждения, давать определения, приводить до­казательства, примеры.

1. 78

Свойства

логарифмов

1

Учебный

практикум

Опрос

Знают: свойства логарифмов.

Умеют: выполнять арифметические действия, соче­тая устные и письменные приемы; находить значе­ния логарифма; проводить по известным формулам и правилам преобразова­ния буквенных выражений, включающих логарифмы.

Умеют: выражать один логарифм через другой;

на творческом уровне проводить по известным фор­мулам и правилам преобра­зования буквенных выраже­ний, включающих логариф­мы; используют для реше­ния познавательных задач справочную литературу.

по теории.

Построение

алгоритма

решения

задания

1. 79

Десятичные и натуральные лога

рифмы.

1

Комбинированный

Составление опорного конспекта, ответы на вопросы

Таблица логарифмов, десятичный логарифм, натуральный логарифм, формула перехода от логарифма по одному основа­нию к логарифму по другому основа­нию

Умеют: выразить данный

логарифм через десятичный

и натуральный; вычислять

на микрокалькуляторе с раз

личной точностью; извлекать необходимую инфор­мацию из источников, соз­данных в различных знако­вых системах.

Умеют: решать уравнения,

применяя свойства, содержащие десятичный и натуральный логарифмы; самостоятельно создать алгоритм

познавательной деятельно­сти для решения задач твор­ческого и поискового ха­рактера; составлять набор карточек с заданиями

1. 80

Формула перехода к другому основанию

1

Учебный

практикум

Опрос

по теории.

Построение

алгоритма

решения

задания

Умеют: воспринимать устную речь, проводить ин

Формационно-смысловой

анализ текста и лекции, приводить и разбирать при­меры; воспроизводить про­слушанную и прочитанную информацию с заданной степенью свернутости.

Умеют: воспроизводить

теорию с заданной степенью свернутости; участвовать в диалоге, подбирать аргументы для объяснения ошибки; работать по задан­ному алгоритму, доказывать правильность решения с помощью аргументов.

1. 81

Десятичные и натураль­ные лога­рифмы. Формула перехода

1

Исследовательский

Проблем­ные зада­ния, ответы на вопросы

Умеют: излагать информа­цию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл положений, теорий, обосно­вывая свой собственный подход и подходы других учащихся.

Умеют: осуществлять по­иск нескольких способов решения, аргументировать рациональный способ, про­водить доказательные рас­суждения; проверять выво­ды, положения, закономер­ности, теоремы.

1. 82

Логариф­мическая функция, ее свойства и график

1

Комбинированный

Составле­ние опор­ного кон­спекта, от­веты на во­просы

Функция у = 1оgх,

логарифмическая кривая, свойства ло­гарифмической функ­ции, график функции

Знают: как применить оп­ределение логарифмиче­ской функции, ее свойств в зависимости от основания. Умеют: определять значе­ние функции по значению аргумента при различных способах задания функции; составлять текст в научном стиле; перечислять и опи­сывать факты, процессы, способы действий.

Умеют: применять свойст­ва логарифмической функ­ции; находить область оп­ределения логарифмической функции; на творческом уровне исследовать функ­цию по схеме; построить и исследовать математиче­ские модели; добывать ин­формацию по заданной теме в источниках различного типа.

1. 83

Логарифмическая функция. Построение графиков

1

Учеб­ный прак­тикум

Опрос

по теории.

Построение

алгоритма

решения

задания

Умеют: работать по задан­ному алгоритму, доказывать правильность решения с помощью аргументов; воспринимать устную речь, проводить информационно смысловой анализ текста и лекции, приводить и раз­бирать примеры. (П)

Умеют: работать по задан­ному алгоритму, выполнять и оформлять тестовые зада­ния, сопоставлять предмет и окружающий мир; прово­дить анализ данного зада­ния, аргументировать реше­ние, презентовать его.

1. 84

Логарифми­ческие урав­нения

1

Комбинированный

Фронталь­ный опрос.

Логарифмическое уравнение, потенци­рование, равносиль­ные логарифмические уравнения, функцио­нально-графический метод, метод потен­цирования, метод введения новой пере­менной, метод лога­рифмирования

Умеют: решать простейшие логарифмические уравнения по определению; определять понятия, приводить доказательства.
Имеют представление
о логарифмическом уравнении.

Умеют: свободно решать логарифмические уравне­ния, применяя комбиниро­вание нескольких алгорит­мов; объяснять изученные положения на самостоя­тельно подобранных кон­кретных примерах.

1. 85

Методы, применяемые для решения логарифмических уравнений

1

Учеб­ный прак­тикум

Построение

алгоритма

действия,

решение

упражнений

Знают: методы решения логарифмических уравнений. Умеют: решать простейшие логарифмические уравне­ния, используя метод вве­дения новой переменной для сведения уравнения к рациональному виду.

Умеют: решать логарифми­ческие уравнения на твор­ческом уровне, умело ис­пользуя свойства монотон­ности и знакопостоянство функций; собирать матери­ал для сообщения по задан­ной теме.

1. 86

Практикум по решению логарифмических уравнений

1

Про­блем­ный

Проблем­ные задачи, фронталь­ный опрос, решение упражнений

Умеют: решать простейшие логарифмические уравнения, их системы; использовать для приближенного
решения уравнений графический метод; изображать
на координатной плоскости
множества решений простейших уравнений и их систем.

Умеют: решать логариф­мические уравнения с пара­метром, умело используя свойства функций (моно­тонность, знакопостоянст­во); приводить примеры, подбирать аргументы, фор­мулировать выводы; пере­давать информацию сжато, полно, выборочно.

1. 87

Логарифми­ческие нера­венства

1

Комбинированный

Фронталь­ный опрос. Решение качествен­ных задач

Логарифмическое не­равенство, равносиль­ные логарифмические неравенства, методы решения логарифми­ческих неравенств

Знают: алгоритм решения логарифмического неравен­ства в зависимости от осно­вания.

Умеют: решать простей­шие логарифмические неравенства, метод замены переменных для сведения логарифмиче­ского неравенства к рацио­нальному виду.

решать простейшие логарифмиче­ские неравенства устно; применять свойства моно­тонности логарифмической функции при решении более .ложных нора пене I к; не

пользовать для приближен­ного решения неравенств графический метод.

1. 88

Методы для решения логарифмических неравенств

1

Учеб­ный прак­тикум

Построение

алгоритма

действия,

решение

упражнений

Знают: алгоритм решения логарифмического неравен­ства в зависимости от осно­вания.

Умеют: решать простейшие логарифмические неравен­ства, применяя метод заме­ны переменных для сведе­ния логарифмического не­равенства к рациональному виду.

Умеют: на творческом уровне решать логарифми­ческие неравенства; приме­нять свойства монотонно­сти логарифмической функ­ции при решении более сложных неравенств; кон­кретизировать переходить от общего к частному и вы­делять главное, то есть аб­страгировать.

1. 90

Обобщаю­щий урок по теме «Ло­гарифмиче­ская функ­ция»

1

Урок обоб­щения и сис­темати­зации знаний

Проблем­ные зада­ния. Работа с демонст­рационным материалом

Совершенствуются умения в применении свойств лога­рифмов и логарифмической функции, их использовании при вычислении значений логарифмической функции, решении логарифмических уравнений и неравенств. Изу­чение данной темы позволяет учащимся овладеть кон­кретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, изучения

смежных дисциплин, развития умственных способностей, умения извлекать учебную информацию на основе сопос­тавительного анализа графиков, самостоятельно выпол­нять различные творческие работы

1. 91

Контроль­ная работа №6

1

Урок кон­троля, обоб­щения и кор­рекции знаний

Индивиду­альное ре­шение кон­трольных заданий

Умеют: оформлять реше­ния, выполнять задания по заданному алгоритму; работать с чертежными ин­струментами; предвидеть возможные последствия своих действий.

Умеют: классифицировать и проводить сравнительный анализ, рассуждать и обоб­щать, аргументировано от­вечать на вопросы; контро­лировать и оценивать свою деятельность; находить и устранять причины воз­никших трудностей.

Тригоно­метриче­ские фор­мулы

24

Основная цель:

• формирование представлений о радианной мере угла, переводе радианной меры в градусную и градусной меры в радианную, числовой окружности на координатной плоскости, синусе, косинусе, тангенсе, котангенсе и их свойствах, четвертях ок­ружности;

• формирование умений упрощения тригонометрических соотношений одного аргумента, доказательства тождеств, преобра­зования выражений посредством тождеств;

• овладение умением применения для упрощения выражений формул: синуса и косинуса суммы и разности аргумента, двой­ного, кратного и половинного угла, понижения степени;

овладение навыками использования формул приведения и формул преобразования суммы тригонометрических функций в произведение

1. 92

Радианная мера угла

1

Исследовательский

Проблем­ные зада­ния, ответы на вопросы

Радианная мера угла, градусная мера угла, перевод радианной меры в градусную, перевод градусной меры в радианную

Умеют: выражать радианную меру угла в градусах
и наоборот; адекватно воспринимать устную речь,
проводить информационно-смысловой анализ тек
ста, приводить свои примеры.

Умеют: находить радиан­ную меру угла, стягиваемо­го дугой окружности, дугой кругового сектора; состав­лять план выполнения по­строений; приводить при­меры, формулировать выво­ды

1. 93

Поворот точки во­круг начала координат

Перевод из радиан в градусы

1

Комбинированный

Построение

алгоритма

действия,

решение

упражнений

Система координат, числовая окружность на координатной плоскости, координа­ты точки окружности

Знают: как определять ко­ординаты точек числовой окружности.

Умеют: составлять табли­цу для точек числовой ок­ружности и их координат; по координатам находить точку числовой окружно­сти.

Умеют: определять точку числовой окружности по координатам и коорди­наты по точке числовой ок­ружности; находить точки, координаты которых удов­летворяют заданному нера­венству.

1

Учебный прак­тикум

Построение

алгоритма

действия,

решение

упражнений

Умеют: работать по

Умеют: работать по

1. 94

Положительный и отрицательный поворот

1

задан­ному алгоритму, доказы­вать правильность решения с помощью аргументов; воспринимать устную речь, проводить информационно-смысловой анализ текста и лекции, приводить и раз­бирать примеры.

задан­ному алгоритму, выполнять и оформлять тестовые зада­ния, сопоставлять предмет и окружающий мир; прово­дить анализ данного зада­ния, аргументировать реше­ние, презентовать его.

1. 95

Определе­ние синуса, косинуса и тангенса угла

1

Про­блем­ный

Проблем­ные задачи, построение алгоритма действия, решение упражнений

Синус, косинус, тан­генс, котангенс и их свойства, первая, вто­рая, третья и четвер­тая четверти окруж­ности

Знают: понятия синуса, косинуса, тангенса, котан­генса произвольного угла;

Умеют: вычислять синус, косинус, тангенс и котан­генс числа; выводить неко­торые свойства синуса, ко­синуса, тангенса.

Умеют: используя число­вую окружность, определять синус, косинус, тангенс, ко­тангенс произвольного угла в радианной и градусной мере; решать простейшие уравнения и неравенства.

1. 96

Вычисление значений тригонометрических выражений

1

Комбинированный

Практикум. Решение упражнений, составление опорного конспекта

Умеют: использовать по­нятия синуса, косинуса, тангенса, котангенса произ­вольного угла; радианную меру угла; могут вычислять синус, косинус, тангенс и котангенс числа; выводить некоторые свойства синуса, косинуса, тангенса.

Умеют: используя число­вую окружность, решать простейшие уравнения с синусом, косинусом, тан­генсом, котангенсом; ре­шать простейшие уравнения и неравенства.

1. 97

Знаки синуса и коси­нуса, тангенса

1

Комбинированный

Построение

алгоритма

действия,

решение

упражнений

Знаки синуса и коси­нуса, тангенса

Умеют: определять знаки синуса, косинуса и танген­са простого аргумента по четвертям; составлять набор карточек с задания­ми; использовать элементы причинно-следственного и структурно-функциональ­ного анализа.

Умеют: решать уравнения вида: sin(kπ+x) = ± 1; 0

и соs(kπ + х) ± 1; 0; сравнивать значения синуса, косинуса и тангенса радианной меры угла; приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать вы
воды

1. 98

Зависимость между сину­сом, коси­нусом и тан­генсом од­ного и того же угла

1

Комбинированный

Практикум.
Решение
упражнений, составление опорного конспекта, ответы на вопросы

Тригонометрические функции числового аргумента, тригоно­метрические соотно­шения одного аргу­мента

Знают: основные тригонометрические тождества.
Умеют: совершать преобразования простых тригонометрических выражений;
отбирать и структурировать
материал; проводить само
оценку собственных действий.

Знают: основные тригонометрические тождества.
Умеют: совершать преобразования сложных тригонометрических выражений;
обосновывать суждения; давать определения, приводить доказательства, примеры

1. 99

Вычисление упрощение тригонометрических выражений

1

Поисковый

Практикум.

Отработка

алгоритма

действия,

решение

упражнений

Умеют: упрощать выраже­ния с применением основ­ных формул тригонометри­ческих функций одного ар­гумента; выводить зависи­мости между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла; объяс­нять изученные положения на самостоятельно подоб­ранных конкретных приме­рах.

Умеют: упрощать выраже­ния, повышенной сложно­сти, применяя основные формулы тригонометриче­ских функций одного аргу­мента; выводить зависимо­сти между синусом. косинусом и тангенсом одного и того же угла; указывать условия этих зависимостей; собирать материал для со­общения по заданной теме.

1. 100

Тригонометрические тождества

1

Комбинированный

Практикум

Решение

упражнений, составление

опорного

конспекта,

ответы на

вопросы

Тождества, способы доказательства тож­деств, преобразование выражений

Умеют: доказывать основ­ные тригонометрические тождества; объяснять изу­ченные положения на само­стоятельно подобранных конкретных примерах; оп­ределять понятия, приво­дить доказательства.

Умеют: доказывать

основные тригонометрические
тождества; извлекать

необходимую информацию
из учебно-научных текстов;
использовать для решения
познавательных задач справочную литературу; передавать информацию сжато,
полно, выборочно.

1. 101

Доказательства тригонометрических тождеств

1

Поисковый

Практикум.

Отработка

алгоритма

действия,

решение

упражнений

Умеют: упрощать тригонометрическое выражение,
используя для его упрощения тригонометрические
тождества; добывать ин
формацию по заданной теме
в источниках различного
типа.

Умеют: доказывать любые тождества, используя основ­ные тригонометрические тождества; находить и устра­нять причины возникших трудностей; составлять текст в научном стиле.

1. 102

Практикум по доказательству тригонометрических тождеств

1

Учебный практикум

Составле­ние опор­ного кон­спекта, ре­шение задач

Умеют: упрощать любой сложности тригонометри­ческое выражение, исполь­зуя для его упрощения три­гонометрические тождест­ва; формировать вопросы, задачи, создавать проблем­ную ситуацию.

Умеют: решать тригонометрическое уравнение, упростив его, применяя тождества; критически оценивать информацию адекватно поставленной цели; использовать компьютерные технологии для создания базы данных.

1. 103

Синус, косинус и тангенс углов

а и -а

1

Проблемный

Проблемные задачи,

фронтальный опрос,

построение

алгоритма

действия,

решение

упражнений

Поворот точки на а

и а, определение

тангенса, формулы

синуса, косинуса

и тангенса углов а

и -а

Умеют: упрощать выражения, применяя формулы синуса, косинуса и тангенса

углов а и а; воспринимать

устную речь, проводить ин

формационно-смысловой

анализ текста и лекции, при

водить и разбирать примеры

Умеют: решать тригонометрическое уравнение,

упростив его, применяя

формулы синуса, косинуса

и тангенса углов а и а;

вычислять его значение

при определенных условиях; проводить информационно-смысловой анализ прочитанного текста, участ­вовать в диалоге, приводить примеры.

1. 104

Формулы

сложения

1

Комбинированный

Построение

алгоритма

действия,

решение

упражнений

Формулы синуса

и косинуса суммы аргумента, формулы синуса и косинуса разности аргумента

Знают: формулы синуса,

косинуса суммы и разности

двух углов.

Умеют: преобразовывать

простейшие выражения, ис­пользуя основные тождест­ва, формулы приведения; определять понятия, приво­дить доказательства.

Умеют: решать простейшие тригонометрические

уравнения и простейшие

тригонометрические неравенства, используя преобра­зования выражений; опре­делять понятия, приводить доказательства; заполнять и оформлять таблицы, отве­чать на вопросы с помощью таблиц.

1. 105

Формулы сложения. Практикум

1

Учебный

практикум

Составление опорного конспекта,

решение

задач

Знают: формулы синуса,

косинуса суммы и разности

двух углов.

Умеют: преобразовывать простые выражения, ис­пользуя основные тождест­ва, формулы приведения; использовать для решения познавательных задач справочную литературу

Умеют: вычислять косинус

суммы двух углов, если известен синус одного угла

и котангенс другого угла; доказывать тригонометри­ческие тождества, исполь­зуя преобразования выра­жений; работать с учебни­ком, отбирать и структурировать материал.

1. 106

Практикум

1

Поис­ковый

Практикум.

Отработка

алгоритма

действия,

решение

упражнений

Умеют: адекватно воспри­нимать устную речь, прово­дить информационно смысловой анализ текста, при­водить свои примеры; пред­видеть возможные послед­ствия своих действий.

Умеют: воспроизводить прослушанную и прочитан­ную информацию с задан­ной степенью свернутости; составлять план выполне­ния построений, приводить примеры, формулировать выводы.

1. 107

Синус, ко­синус и тан­генс двой­ного угла

1

Про­блем­ный

Проблем­ные задачи, построение алгоритма действия, решение упражнений

Формулы двойного аргумента, формулы кратного аргумента

Знают: формулы двойно­го угла синуса, косинуса и тангенса.

Умеют: применять форму­лы для упрощения выраже­ний; выражать функции че­рез тангенс половинного аргумента; работать с учеб­ником, отбирать и структу­рировать материал.

Умеют: выводить и приме­нять при упрощении выра­жений формулы двойного угла; решать тригонометри­ческое уравнение, упростив, применяя формулы двойно­го угла или кратного аргу­мента; передавать инфор­мацию сжато, полно, выбо­рочно; работать по задан­ному алгоритму.

1. 108

Синус, ко­синус и тан­генс поло­винного угла

1

Комбинированный

Построение

алгоритма

действия,

решение

упражнений

Формулы половинно­го угла, формулы по­нижения степени

Знают: формулы половин­ного угла и понижения степени синуса, косинуса и тангенса.

Умеют: применять форму­лы для упрощения выраже­ний; работать с учебником, отбирать нужный материал; рассуждать, обобщать, ар­гументировать решение, участвовать в диалоге.

Умеют: выводить и приме­нять при упрощении выра­жений формулы половинно­го угла; выражать функции через тангенс половинного аргумента; решать тригоно­метрическое уравнение, уп­ростив его, применяя фор­мулы половинного аргумен­та; аргументировано отве­чать на поставленные во­просы.

1. 109

Формулы приведения

1

Проблемный

Проблемные задачи,

построение

алгоритма

действия,

решение

упражнений

Формулы приведения,

углы перехода

Знают: вывод формул при

ведения.

Умеют: упрощать выраже­ния, используя основные тригонометрические тожде­ства и формулы приведе­ния; пользоваться энцикло­педией, математическим справочником, записанны­ми правилами.

Умеют: упрощать выражения, используя основные

тригонометрические тожде­ства и формулы приведения; доказывать тождества; ра­ботать по заданному алго­ритму, выполнять и оформ­лять тестовые задания, со­поставлять предмет и окру­жающий мир.

1. 110

Практикум по применению формул приведения

1

Комбинированный

Практикум.

Решение

упражнений, со­ставление опорного конспекта

Умеют: выводить формулы

приведения; упрощать выражения, используя основные тригонометрические тождества и формулы при­ведения; рассуждать и обоб­щать, видеть применение знаний в практических си­туациях.

Умеют: решать тригонометрическое уравнение, упростив, применяя основные

тригонометрические тожде­ства и формулы приведе­ния; доказывать тождества; проводить сравнительный анализ, сопоставлять, рас­суждать.

1. 111

Сумма и

разность синусов. Сумма и разность косинусов

1

Комбинированный

Построение

алгоритма

действия,

решение

упражнений

Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение, метод вспомогательного аргумента

Умеют: преобразовывать

суммы тригонометрических

функций в произведение;

проводить преобразования

простых тригонометрических выражений; использо­вать для решения познава­тельных задач справочную литературу.

Умеют: выводить и применять при упрощении выражений формулы преобразований суммы в произведения; объяснять изученные положения на самостоятель­но подобранных конкрет­ных примерах; выступать с решением проблемы, аргументировано отвечать на вопросы собеседника

1. 113

Произведе­ние синусов и косинусов

1

Комбинированный

Построение

алгоритма

действия,

решение

упражнений

Формулы преобразо­вания произведения в сумму или разность

Умеют: преобразовывать произведение синусов и ко­синусов в сумму или раз­ность; использовать для ре­шения познавательных задач справочную литературу; определять понятия, приво­дить доказательства.

Умеют: выводить формулы преобразования произведе­ния в сумму или разность; объяснять изученные поло­жения на самостоятельно подобранных конкретных примерах.

1. 114

Обобщаю­щий урок по теме «Тригоно­метрические формулы»

1

Урок обоб­щения и сис­темати­зации знаний

Проблем­ные зада­ния. Работа с демонст­рационным материалом

Обобщаются знания о формулах, допустимых значениях букв в каждой формуле. В результате изучения данной темы у учащихся расширяется возможность выбора эф­фективных способов решения проблем на основе задан­ных алгоритмов. Формируется творческое решение учеб­ных и практических задач: умение мотивированно отка­зываться от образца, искать оригинальные решения. Комбинировать известные алгоритмы деятельности в си­туациях, не предполагающих стандартного применения одного из них

Раздаточ­ные дифференцированные мате­риалы

1. 115

Контроль­ная рабо­та № 7

1

Урок кон­троля, обоб­щения

и кор­рекции знаний

Индивиду­альное ре­шение кон­трольных заданий

Умеют: оформлять реше­ния, выполнять задания по заданному алгоритму; рабо­тать с чертежными инстру­ментами; предвидеть возможные последствия своих действий.

Умеют: классифицировать и проводить сравнительный анализ; рассуждать и обоб­щать, аргументировано от­вечать на вопросы; контролировать и оценивать свою деятельность; находить и устранять причины воз­никших трудностей.

Тригоно­метриче­ские уравнения

21

Основная цель:

- формирование представлений о решении тригонометрических уравнений на числовой окружности, арккосинусе, арксинусе, арктангенсе и арккотангенсе;

- формирование умений решения однородных тригонометрических уравнений, уравнений, сводящихся к алгебраическим;

- овладение умением решения тригонометрических уравнений методом введения новой переменной, методом разложения на множители;

- овладение навыками решения тригонометрических уравнений методом введения вспомогательного угла и предварительной оценкой левой и правой частей уравнения

Уравнение соs х = а

1

Прак­тикум

Решение качествен­ных задач

Арккосинус числа, уравнение соs х = а, формула корней урав­нения соs х = а, свой­ство арккосинуса

Умеют: решать простей­шие уравнения соs х = а; объяснять изученные поло­жения на самостоятельно подобранных конкретных примерах; рассуждать, ар­гументировать, выступать с решением проблемы.

Умеют: решать квадратные уравнения относительно соsх , сводимых к ним, од­нородных уравнений пер­вой и второй степени; рабо­тать с учебником, отбирать и структурировать матери­ал; составлять конспект, проводить сравнительный анализ, сопоставлять, рас­суждать.

1. 1

Решение уравнений

1

Про­блемный

Проблем­ные задачи, фронталь­ный опрос, упражнения

Умеют: решать простей­шие тригонометрические уравнения по формулам; объяснять изученные поло­жения на самостоятельно подобранных конкретных примерах.

Умеют: находить значения арккосинусов отрицатель­ных чисел через значения арккосинусов положитель­ных чисел; работать по за­данному алгоритму, аргу­ментировать решение и най­денные ошибки, участвовать в диалоге

Решение уравнений

1

Учебный прак­тикум

Составле­ние опор­ного кон­спекта, решение задач

Умеют: проводить информационно-смысловой анализ текста и лекции, приводить и разбирать при­меры;

Умеют: воспроизводить

теорию с заданной степе­нью свернутости; участво­вать в диалоге, подбирать аргументы для объяснения ошибки; работать по задан­ному алгоритму, доказывать правильность решения с помощью аргументов.

1. 118

Практикум по решению уравнений

1

1. 119

Уравнение sinx = а

Решение уравнений

Решение уравнений

1

Про­блем­ный

Фронталь­ный опрос. Работа с демон­страцион­ным мате­риалом

Арксинус числа, урав­нение sinx = а, фор­мула корней уравне­ния sinx = а, свойст­во арксинуса

Умеют: имея представле­ние об арксинусе, решать простейшие уравнения sinx = а; объяснять изу­ченные положения на само­стоятельно подобранных конкретных примерах.

Умеют: решать квадратные уравнения относительно sinx, сводимых к ним, од­нородных уравнений первой и второй степени; состав­лять карточки с заданиями; заполнять и оформлять таб­лицы, отвечать на вопросы с помощью таблиц.

1. 120

1

Поис­ковый

Построение

алгоритма

действия,

решение

упражнений

Умеют: решать простей­шие тригонометрические уравнения по формулам; объяснять изученные поло­жения на самостоятельно подобранных конкретных примерах.

Умеют: находить значения арксинусов отрицательных чисел через значения аркси­нусов положительных чи­сел; решать простейшие тригонометрические урав­нения разложением на мно­жители.

1

Учеб­

ный прак­тикум

Составле­

ние опор­ного кон­спекта, решение задач

Умеют: осуществлять по­

иск нескольких способов решения, аргументировать рациональный способ, про­водить доказательные рас­суждения; описывать спо­собы своей деятельности по данной теме.

Умеют: излагать

информа­цию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл положений, теорий, обосно­вывая свой собственный подход и подходы других учащихся.

1. 122

Уравнение

tgх = а

1

Проблемный

Решение

проблемных задач

Арктангенс числа,

уравнение tgх = а,

формула корней урав­нения tgх = а, свой­ство арктангенса

Знают: определение арктангенса, арккотангенса.

Умеют: решать простей­шие уравнения tgх = а и ctgх = а; определять поня­тия, приводить доказатель­ства.

Умеют: решать квадратные

уравнения относительно

tg х и ctg х, сводимых к ним, однородных уравнений пер­вой и второй степени; пере­давать информацию сжато, полно, выборочно.

1. 123

Уравнение

tgх = а

1

Комбинированный

Работа

с опорны­ми кон­спектами, раздаточ­ными мате­риалами

Умеют: решать простейшие тригонометрические уравнения по формулам; использовать для решения познавательных задач спра­вочную литературу; выпол­нять и оформлять задания программированного кон­троля.

Умеют: находить значения

арктангенсов отрицатель­ных чисел через значения арктангенсов положитель­ных чисел; проводить ана­лиз данного задания, аргу­ментировать решение, пре­зентовать решения.

1. 124

Тригонометрические

уравнения,

сводящиеся к алгебраическим.

1

Комбинированный

Построение

алгоритма

действия,

решение

упражнений

Уравнения, сводящиеся к алгебраическим, однородные

уравнения, метод введения вспомогательного угла

Умеют: решать уравнения,

сводящиеся к неполным

квадратным уравнениям;

составлять набор карточек

с заданиями.

Умеют: решать уравнения,

сводящиеся к квадратным

уравнениям; сравнивать

значения синуса, косинуса

и тангенса радианной меры

угла.

1. 125

Однородные и линейные

уравнения

1

Проблемный

Решение

проблемных задач

Умеют: решать однородные уравнения; использовать элементы причинно-следственного и структурно-функционального анали­за.

Умеют: решать линейные

тригонометрические уравнения методом введения вспомогательного угла; приводить примеры, подби­рать аргументы, формули­ровать выводы

1. 126

Однородные

и линейные

уравнения

1

Учебный

практикум

Составление опорного конспекта, решение задач

Умеют: адекватно воспринимать устную речь, проводить информационно-смысловой анализ теста, приводить свои примеры по данной теме

Умеют: уверенно действовать в нетиповой, незнакомой ситуации, самостоятельно исправляя допустимые при этом ошибки и неточности

1. 127

Практикум

1

Исследовательский

Проблемные задания, ответы

на вопросы

Умеют: излагать информацию, интерпретируя факты,

разъясняя значение и смысл

положений, теорий, обосно­вывая свой собственный подход и подходы других учащихся.

Умеют: осуществлять по

иск нескольких способов

решения, аргументировать

рациональный способ, про­водить доказательные рас­суждения; осуществлять проверку выводов, положе­ний, закономерностей, тео­рем.

1. 128

Методы замены неизвестного

и разложения на множители.

Метод оценки

левой и правой частей тригонометрического

уравнения

1

Комбинированный

Практикум.

Решение

упражнений, составление

опорного

конспекта,

ответы на

вопросы

Метод разложения

на множители, метод

введения новой неизвестной, предвари

тельная оценка левой

и правой частей уравнения

Умеют: решать уравнения

методом разложения на множители; отбирать и структурировать материал; объяснять изученные положения на самостоятельно по

добранных конкретных

примерах.

Умеют: решать уравнения

методом введения новой

переменной; обосновывать

суждения; давать определения, приводить доказательства, примеры; описывать

способы своей деятельности

по данной теме.

1. 129

1

Поисковый

Практикум.

Отработка

алгоритма действия, решение упражнений

Умеют: решать биквадратные уравнения относительно тригонометрической функции методом введения новой переменной; прово­дить самооценку собствен­ных действий; добывать информацию по заданной теме в источниках различ­ного типа.

Умеют: предварительной

оценкой левой и правой

частей уравнения находить его решения или устанавли­вать, что уравнение не име­ет решений; собирать мате­риал для сообщения по за­данной теме; аргументировано отвечать на постав­ленные вопросы; осмысли­вать ошибки и их устра­нять.

Метод оценки

левой и правой частей тригонометрического

уравнения

1

Поисковый

Практикум.

Отработка

алгоритма действия, решение упражнений

1. 130

Методы решения тригонометрического

уравнения

1

Учебный

практикум

Составление опорного конспекта, решение задач

Умеют: контролировать

и оценивать свою деятельность; предвидеть возможные последствия своих действий.

Умеют: действовать в не

типовой, незнакомой ситуации, самостоятельно исправляя допущенные при этом

ошибки или неточности.

1. 131

Системы

тригонометрических

уравнений

1

Комбинированный

Практикум.

Решение

упражнений, составление

опорного конспекта, ответы на вопросы

Системы тригонометрических уравнений,

метод алгебраического сложения

Умеют: решать системы

тригонометрических уравнений методом алгебраического сложения; определять понятия, приводить доказательства; добывать инфор­мацию по заданной теме в источниках различного типа.

Умеют: решать системы

тригонометрических уравнений методом введения новой переменной и приве­дением к квадратному уравнению; использовать для решения познаватель­ных задач справочную ли­тературу; передавать ин­формацию сжато, полно, выборочно.

1. 133

Тригонометрические

неравенства

1

Проблемный

Проблемные задачи,

построение

алгоритма

действия,

решение

Тригонометрические

неравенства, решение

неравенств на окружности

Умеют: решать тригонометрическое неравенство

как простого, так и сложно

го аргумента; воспринимать

устную речь, проводить

информационно-смысловой

Умеют: изображать на единичной окружности решение тригонометрических неравенств; решать тригонометрические неравенства,

приводимые к квадратным;

1. 135

Обобщающий урок

по теме

«Тригонометрические

уравнения»

1

Урок

обобщения

и систематизации знаний

Проблемные задания. Работа

с демонстрационным

материалом

Обобщаются знания о важности проведения анализа

уравнения, что позволяет выбрать метод и наметить путь

решения. В результате изучения данной темы у учащихся

расширяется возможность выбора эффективных способов

решения проблем на основе заданных алгоритмов. Формируется творческое решение учебных и практических задач: умение мотивированно отказываться от образца, искать оригинальные решения, комбинировать известные алгоритмы деятельности в ситуациях, не предполагаю­щих стандартного применения одного из них

1. 136

Контрольная работа № 8

1

Урок

контроля,

обобщения

и коррекции

знаний

Индивидуальное решение контрольных заданий

Умеют: оформлять решения, выполнять задания по

заданному алгоритму; работать с чертежными инструментами; предвидеть возможные последствия своих

действий. (П

Умеют: классифицировать и проводить сравнительный анализ, рассуждать и обобщать, аргументировано отвечать на вопросы; контролировать и оценивать свою

деятельность; находить

и устранять причины воз­никших трудностей.

Повторение

1

Повторение

1