Рабочая программа по алгебре за 7 класс.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по алгебре для 7 класса составлена в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования второго поколения, на основе примерной Программы основного общего образования по математике, рабочей программы автора С.М.Никольского и др. и УМК С.М.Никольского и др. «Алгебра, 7 класс».

Цели и задачи обучения

Обучение алгебре в 7 классе направлено на достижение следующих целей:

В направлении личностного развития:

• формирование представлений об алгебре как части математики, части общечеловеческой культуры, о значимости алгебры в развитии цивилизации и современного общества;

• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

• формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.

В метапредметном направлении:

• развитие представлений об алгебре как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.

В предметном направлении:

• овладение алгебраическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Важнейшей задачей школьного курса алгебры является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты математических умозаключений и приняты е в алгебре правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно раскрывают механизм логических построений и учат их применению. Тем самым алгебра занимает одно из ведущих мест в формировании научно-теоретического мышления школьников. Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, алгебра вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся.

Общая характеристика учебного предмета

Сознательное овладение учащимися системой алгебраических знаний и умений необходимо в повседневной жизни для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Алгебра является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении алгебре способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки алгебраического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.

Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности развитого воображения, алгебра развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремлённость, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументированно отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения.

Изучение алгебры позволяет формировать умения и навыки умственного труда - планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов. В процессе изучения алгебры школьники должны научиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, при обрести навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.

В курсе алгебры 7 класса можно выделить следующие основные содержательные линии: арифметика; алгебра. Наряду с этим в содержание включены два дополнительных методологических раздела: множества; математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. При этом первая линия служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая - способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.

Содержание линии «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися алгебры, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе.

Содержание линии «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разделов математики, смежных предметов и окружающей реальности. Язык алгебры подчёркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира.

Развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений также являются задачами изучения алгебры. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану на изучение алгебры на ступени основного общего образования отводится 105 часов в год из расчёта 3 часа в неделю.

Содержание учебного предмета

АРИФМЕТИКА

Рациональные числа. Расширение множества натуральных чисел до множества целых. Множества целых чисел до множества рациональных. Рациональное число как отношение , где m - целое число, n - натуральное. Степень с целым показателем.

• Действительные числа. Понятие об иррациональном числе. Десятичные приближения иррациональных чисел.

Множество действительных чисел; представление действительных чисел бесконечными десятичными дробями. Сравнение действительных чисел.

Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой.

Измерения, приближения, оценки. Приближённое значение величины, точность приближения. Прикидка и оценка результатов вычислений.

АЛГЕБРА

• Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.

Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности, разность квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной.

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и её свойства.

Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.

• Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Равносильность уравнений.

Линейное уравнение. Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными.

Система уравнений с двумя переменными. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

МНОЖЕСТВА

Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Стандартные обозначения числовых множеств.

МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ

История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер.

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал - Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ

В результате изучения алгебры в 7 классе на базовом уровне ученик должен:

Знать

• какие числа являются целыми, дробными, рациональными, положительными, отрицательными и др.;

• свойства действий над числами; знать и понимать термины «числовое выражение», «выражение с переменными», «значение выражения», тождество, «тождественные преобразования»;

• что называется линейным уравнением с одной переменной, что значит решить уравнение, что такое корни уравнения;

• определения функции, области определения функции, области значений, что такое аргумент, какая переменная называется зависимой, какая независимой;

• понимать, что функция – это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, что конкретные типы функций (прямая и обратная пропорциональности, линейная) описывают большое разнообразие реальных зависимостей;

• определение степени, одночлена, многочлена;

• свойства степени с натуральным показателем, свойства функций у=х², у=х³;определения абсолютной и относительной погрешностей;

• определение многочлена, понимать формулировку заданий: «упростить выражение», «разложить на множители»;

• формулы сокращенного умножения, различные способы разложения многочленов на множители;

• что такое линейное уравнение с двумя переменными, система уравнений;

• различные способы решения систем уравнений с двумя переменными: способ подстановки, способ сложения.

Уметь

• осуществлять в буквенных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления;

• сравнивать значения буквенных выражений при заданных значениях входящих в них переменных;

• применять свойства действий над числами при нахождении значений числовых выражений.

• применять изученную теорию при тождественных преобразованиях выражений;

• решать линейные уравнения с одной переменной, а также сводящиеся к ним;

• правильно употреблять термины «уравнение», «корень уравнения», понимать их в тексте и в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить уравнение»»;

• решать текстовые задачи с помощью составления линейных уравнений с одной переменной;

• применять изученную теорию при решении уравнений с одной переменной, решать задачи с помощью уравнений;

• правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции, область определение, область значений), понимать ее в тексте, в речи учителя, в формулировке задач; находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком;

• решать обратную задачу;

• строить графики линейной функции, прямой и обратной пропорциональности;

• интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей;

• применять изученную теорию при выполнении письменных заданий, строить графики;

• находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком, решать обратную задачу, строить графики функций у=х², у=х³;

• выполнять действия со степенями с натуральным показателем, преобразовывать выражения, содержащие степени с натуральным показателем, приводить одночлен к стандартному виду;

• применять изученную теорию при построение графиков функций у=х², у=х³, упрощать выражения, содержащие степени с натуральным показателем;

• приводить многочлен к стандартному виду, выполнять действия с одночленом и многочленом, выполнять разложение многочлена вынесением общего множителя за скобки;

• умножать многочлен на многочлен, раскладывать многочлен на множители способом группировки, доказывать тождества;

• читать формулы сокращенного умножения, выполнять преобразование выражений применением формул сокращенного умножения;

• применять различные способы разложения многочленов на множители, преобразовывать целые выражения, применять преобразование целых выражений при решении задач;

• применять изученную теорию при выполнении письменных заданий по данной теме;

• правильно употреблять термины: «уравнение с двумя переменными», «система», понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить систему уравнений с двумя переменными», строить некоторые графики уравнения с двумя переменными, решать системы уравнений с двумя переменными различными способами;

• применять приобретенные знания, умения и навыки при выполнении письменных заданий.

Планируемые результаты изучения учебного предмета

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные:

1. сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

2. сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

3. сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, проектно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

4. умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

5. представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

6. критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

7. креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;

8. умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

9. способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

метапредметные:

1. умение выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2. умение осуществлять контроль по результату и по способу действия и вносить необходимые коррективы;

3. умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

4. умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

5. умение создавать и применять модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

6. умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

7. умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

8. умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

9. умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

10. умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

11. понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

12. умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

13. умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

предметные:

1. умение работать с математическим текстом (извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;

1. владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение символьным языком алгебры;

1. умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

2. умение пользоваться математическими формулами;

3. умение решать линейные уравнения, системы уравнений; применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики.

В результате изучения алгебры в 7 классе обучающиеся

научатся:

1. понимать особенности десятичной системы счисления;

2. владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

3. выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

1. выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применять калькулятор;

2. использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

3. использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

4. владеть понятиям и «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;

5. выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями;

6. выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

7. выполнять разложение многочленов на множители.

8. решать линейные уравнения с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

9. понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

получат возможность:

1. углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

2. научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

3. развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;

4. развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

5. понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

6. понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

7. научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

8. овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики.

Содержание тем по алгебре в 7 классе

105 ч. (3 ч. в неделю)

Промежуточная аттестация проходит в виде самостоятельных работ, письменных тестов, математических диктантов, устных и письменных опросов по теме урока, контрольных работ по разделам учебника. Запланировано контрольных работ – 7.

ПЕРЕЧЕНЬ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО АЛГЕБРЕ В 7 КЛАССЕ

НА 2017-2018 УЧЕБНЫЙ ГОД

Сводная таблица по видам контроля

Материально–техническое обеспечение образовательного процесса

Информация об используемом учебно-методическом комплекте

Примерные программы по учебным предметам федерального базисного учебного плана для общеобразовательных учреждений. 5-11 классы (автор-составитель Т. А. Бурмистрова). – М.: Просвещение, 2011.

Основная учебная литература

1. Алгебра. 7 класс: учебник для общеобразовательных учреждений. / С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2014.

2. Алгебра. Методические рекомендации. 7 класс. Пособие для учителя. М. К. Потапов, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2015.

3. Алгебра. Дидактические материалы. 7 класс. М. К. Потапов, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2014.

4. Алгебра. Тематические тесты. 7 класс. П. В. Чулков. – М.: Просвещение, 2015.

Цифровые образовательные ресурсы

http://school-collection.edu.ru – Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.

http://1september.ru – Электронная версия газеты «1 сентября».

http://festival.1september.ru – Фестиваль педагогических идей «Открытый урок».

http://ege.edu.ru – Официальный информационный портал Единого Государственного Экзамена.

http://www.egeigia.ru – Информационный образовательный портал подготовки к экзаменам