ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по предмету «Геометрия» для углублённого уровня преподавания в 10-11 классах составлена в соответствии с требованиями ФГОС к структуре и результатам освоения основных образовательных программ среднего общего образования.
Цель освоения программы углублённого уровня – обеспечение возможности использования математических знаний и умений в повседневной жизни и возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики.
Цель освоения программы углубленного уровня: обеспечение возможности успешного продолжения образования по специальностям, связанным с прикладным использованием математики, а так же освоение предмета на высоком уровне для серьёзного изучения математики в вузе и обретение практических умений и навыков математического характера, необходимых для успешной профессиональной деятельности
Рабочая программа по геометрии для 10 класса разработана в соответствии с нормативными документами и методическими материалами:
Государственная программа РФ «Развитие образования», утверждённая постановлением от 26 декабря 2017 г. № 16421.
Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки РФ от 17.05.2012 г. № 413 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования».
Примерная основная образовательная программа среднего общего образования, одобрена решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 28 июня 2016 г. № 2/16-з).
Авторская программа «Геометрия 10-11 кл.», авторов Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.
Рабочая программа составлена на основе учебно-методического комплекта Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. Геометрия 10-11 кл. – М.: Просвещение, 2020, входящего в Федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) Министерством образования и науки Российской Федерации.
Рабочая программа ориентирована на использование учебников
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. Геометрия. 10-11 классы: учебник для общеобразовательных организаций: базовый и углублённый уровни / -- М.:
Просвещение, 2020;
Зив. Б.Г., Мейлер В.М., Баханский А.Г. Задачи по геометрии для 7-11 классов. М.: Просвещение, 2005;
Для изучения предмета «Математика» на углублённом уровне отводится 6 учебных часов неделю в 10—11 классах: на изучение алгебры и начал математического анализа отводится 4 учебных часа в неделю, на изучение геометрии - 2 часа в неделю в течение каждого года обучения.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ КУРСА МАТЕМАТИКА
Изучение математики в старшей школе даёт возможность достижения обучающимися следующих результатов.
Личностные:
1) формулирование и объяснение собственной позиции в конкретных ситуациях общественной жизни на основе полученных знаний с позиции норм морали и общечеловеческих ценностей, прав и обязанностей гражданина
2) сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки; критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
3) готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нём взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;
4) навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
5) готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
6) эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества;
7) осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем.
Метапредметные:
1) находить и извлекать информацию в различном контексте; объяснять и описывать явления на основе полученной информации; анализировать и интегрировать полученную информацию; формулировать проблему, интерпретировать и оценивать её; делать выводы, строить прогнозы, предлагать пути решения;
3) умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
4) владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению
различных методов познания;
5) готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
6) умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее — ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;
7) владение языковыми средствами — умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватны языковые средства;
8) владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.
Предметные результаты
| Углублённый уровень |
| Выпускник научится | Выпускник получит возможность научиться |
| − Владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений; − самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новых классах фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям; − исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах; − решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач; − уметь формулировать и доказывать геометрические утверждения; − владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр; − иметь представления об аксиомах стереометрии и следствиях из них и уметь применять их при решении задач; − уметь строить сечения многогранников с использованием различных методов, в том числе и метода следов; − иметь представление о скрещивающихся прямых в пространстве и уметь находить угол и расстояние между ними; − применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве при решении задач; − уметь применять параллельное проектирование для изображения фигур; − уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач; − владеть понятиями ортогональное проектирование, наклонные и их проекции, уметь применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач; − владеть понятиями расстояние между фигурами в пространстве, общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых и уметь применять их при решении задач; − владеть понятием угол между прямой и плоскостью и уметь применять его при решении задач; − владеть понятиями двугранный угол, угол между плоскостями, перпендикулярные плоскости и уметь применять их при решении задач; − владеть понятиями призма, параллелепипед и применять свойства параллелепипеда при решении задач; − владеть понятием прямоугольный параллелепипед и применять его при решении задач; − владеть понятиями пирамида, виды пирамид, элементы правильной пирамиды и уметь применять их при решении задач; − иметь представление о теореме Эйлера, правильных многогранниках; − владеть понятием площади поверхностей многогранников и уметь применять его при решении задач; − владеть понятиями тела вращения (цилиндр, конус, шар и сфера), их сечения и уметь применять их при решении задач; − владеть понятиями касательные прямые и плоскости и уметь применять их при решении задач; − иметь представления о вписанных и описанных сферах и уметь применять их при решении задач; − владеть понятиями объем, объемы многогранников, тел вращения и применять их при решении задач; − иметь представление о развертке цилиндра и конуса, площади поверхности цилиндра и конуса, уметь применять их при решении задач; − уметь решать задачи на комбинации многогранников и тел вращения; − иметь представление о подобии в пространстве и уметь решать задачи на отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур. − В повседневной жизни и при изучении других предметов: − составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат. | − Иметь представление об аксиоматическом методе; − владеть понятием геометрические места точек в пространстве и уметь применять их для решения задач; − уметь применять для решения задач свойства плоских и двугранных углов, трехгранного угла; − владеть понятием перпендикулярное сечение призмы и уметь применять его при решении задач; − владеть понятиями центральное и параллельное проектирование и применять их при построении сечений многогранников методом проекций; − иметь представление о развертке многогранника; − иметь представление о конических сечениях; − иметь представление о касающихся сферах и комбинации тел вращения и уметь применять их при решении задач; − применять при решении задач формулу расстояния от точки до плоскости; − владеть разными способами задания прямой уравнениями и уметь применять при решении задач; − применять при решении задач и доказательстве теорем векторный метод и метод координат; − применять формулы объемов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды, тетраэдра при решении задач; − применять теоремы об отношениях объемов при решении задач; − применять интеграл для вычисления объемов и поверхностей тел вращения, вычисления площади сферического пояса и объема шарового слоя; − иметь представление о движениях в пространстве: параллельном переносе, симметрии относительно плоскости, центральной симметрии, повороте относительно прямой, уметь применять их при решении задач; − иметь представление о площади ортогональной проекции; − иметь представление о трехгранном и многогранном угле и применять свойства плоских углов многогранного угла при решении задач; − иметь представления о преобразовании подобия, гомотетии и уметь применять их при решении задач; − уметь решать задачи на плоскости методами стереометрии; − уметь применять формулы объемов при решении задач.
|
| Векторы и координаты в пространстве |
| − Владеть понятиями векторы и их координаты; − уметь выполнять операции над векторами; − использовать скалярное произведение векторов при решении задач; − применять уравнение плоскости, формулу расстояния между точками, уравнение сферы при решении задач; − применять векторы и метод координат в пространстве при решении задач. | − Достижение результатов раздела I; − находить объем параллелепипеда и тетраэдра, заданных координатами своих вершин; − задавать прямую в пространстве; − находить расстояние от точки до плоскости в системе координат; − находить расстояние между скрещивающимися прямыми, заданными в системе координат.
|
| История математики |
| Иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие науки; − понимать роль математики в развитии России. | − Достижение результатов раздела I
|
| Методы математики |
| − Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение; − применять основные методы решения математических задач; − на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства; − применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач; − пользоваться прикладными программами и программами символьных вычислений для исследования математических объектов
| − Достижение результатов раздела I; − применять математические знания к исследованию окружающего мира (моделирование физических процессов, задачи экономики)
|
Система оценки достижения планируемых результатов освоения
основной образовательной программы среднего общего образования
Основное направление и цель оценочной деятельности в образовательной организации в соответствии с требованиями ФГОС ООО - оценка образовательных достижений обучающихся на различных этапах обучения как основа их промежуточной и итоговой аттестации, а также основа процедур внутреннего мониторинга образовательной организации, мониторинговых исследований муниципального, регионального и федерального уровней.
Основным объектом системы оценки, ее содержательной и критериальной базой выступают требования ФГОС, которые конкретизируются в планируемых результатах освоения обучающимися основной образовательной программы образовательной организации.
Система оценки включает процедуры внутренней и внешней оценки.
Внутренняя оценка включает:
стартовую диагностику,
текущую и тематическую оценку,
портфолио,
внутришкольный мониторинг образовательных достижений,
промежуточную и итоговую аттестацию обучающихся.
К внешним процедурам относятся:
государственная итоговая аттестация
независимая оценка качества образования и мониторинговые исследования окружного, регионального и федерального уровней.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
10 КЛАСС
ФГОС
Геометрия
Выпускник 10 класса научится:
соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями;
различать и анализировать взаимное расположение фигур;
изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;
применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;
строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.
Выпускник 10 класса получит возможность научиться:
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
«ГЕОМЕТРИЯ»
10 КЛАСС
ФГОС
Элементы содержания
(дидактические единицы на основе общеобразовательного стандарта).
Геометрия
Глава I. Параллельность прямых и плоскостей.
Цель темы: сформировать представление о параллельности прямых, прямой и плоскости в пространстве, о скрещивающихся прямых, о параллельных плоскостях и их свойствах.
Параллельность прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность двух плоскостей. Параллельное проектирование. Параллельные проекции плоских фигур. Изображение пространственных фигур. Сечения многогранников.
Учащимся необходимо знать:
понятие параллельности прямых в пространстве;
теорему о параллельности трех прямых в пространстве;
признак параллельности прямой и плоскости;
понятие скрещивающихся прямых и признак скрещивающихся прямых;
уметь
применять понятие, свойства и признак параллельных плоскостей при решении задач;
строить сечения тетраэдра и параллелепипеда;
находить угол между прямыми.
Глава II. Перпендикулярность прямых и плоскостей.
Цель темы: сформировать представления о перпендикулярных прямых в пространстве, о перпендикулярных прямой и плоскости, перпендикулярных плоскостях, двугранных углах.
Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Центральное проектирование. Перспектива.
Учащимся необходимо знать:
понятие перпендикулярных прямых в пространстве;
определение перпендикулярности прямой и плоскости;
теоремы, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости;
признак перпендикулярности прямой и плоскости;
теорему о трех перпендикулярах;
уметь:
доказывать теоремы по данной теме; приводить примеры;
решать основные типы задач по готовым чертежам;
самостоятельно выполнять рисунки и чертежи к задачам;
находить угол между прямой и плоскостью;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности в повседневной жизни для решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач с применением аппарата геометрии.
Глава III. Многогранники.
Цель темы: сформировать представления о правильных многогранниках и их элементах, площадях их боковой и полной поверхностей
Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Правильные многогранники. Полуправильные многогранники. Полуправильные многогранники. Звездчатые многогранники. Кристаллы — природные многогранники.
Учащимся необходимо знать:
понятие многогранника, его элементов;
понятие выпуклого и невыпуклого многогранников, призмы;
понятие усеченной пирамиды;
понятие правильного многогранника и всех его видов;
уметь:
находить площади боковой поверхности прямой призмы;
находить площади боковой поверхности правильной пирамиды;
решать задачи, связанные с пирамидой;
вычислять площадь поверхности произвольной пирамиды, в том числе усеченной;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности в повседневной жизни для решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач с применением аппарата геометрии.
Глава VIII*. Некоторые сведения из планиметрии
Цель темы: повторить и расширить представления об углах и отрезках, связанных с окружностью.
Угол между касательной и хордой. Углы с вершинами внутри и вне круга. Вписанный четырехугольник. Описанный четырехугольник. Площадь треугольника. Эллипс. Гипербола. Парабола.
Учащимся необходимо знать:
понятие биссектрисы, медианы, касательной, хорды;
понятие углов внутри и вне круга;
понятие вписанной и описанной окружностей;
понятие эллипса, гиперболы, параболы;
уметь:
находить угол между касательной и хордой;
находить площади треугольников, используя различные формулы;
решать задачи, связанные с медианами, биссектрисами, отрезками в окружности, углами с вершинами внутри и вне круга;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности в повседневной жизни для решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач с применением аппарата геометрии.
КАЛЕНДАРНО – ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Л. С. АТАНАСЯН, В. Ф. БУТУЗОВ, С. Б. КАДОМЦЕВ, Л. С. КИСЕЛЁВА, Э. Г. ПОЗНЯК
«ГЕОМЕТРИЯ, 10—11 КЛАССЫ»
Углублённый уровень (2 ч в неделю)
| Номер параграфа и пункта | Содержание материала | Количество часов | Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) |
| 10 класс |
| Глава VIII*. Некоторые сведения из планиметрии | 12 | Формулировать и доказывать теоремы об угле между касательной и хордой, об отрезках пересекающихся хорд, о квадрате касательной; выводить формулы для вычисления углов между двумя пересекающимися хордами, между двумя секущими, проведёнными из одной точки; формулировать и доказывать утверждения о свойствах и признаках вписанного и описанного четырёхугольников; решать задачи с использованием изученных теорем и формул. |
| § 1
85 86
87 88 89 | Углы и отрезки, связанные с окружностью
Угол между касательной и хордой Две теоремы об отрезках, связанных с окружностью Углы с вершинами внутри и вне круга Вписанный четырехугольник Описанный четырехугольник | 4
|
| § 2
90 91 92 93 94 | Решение треугольников
Теорема о медиане Теорема о биссектрисе треугольника Формулы площади треугольника Формула Герона Задача Эйлера | 4 | Выводить формулы, выражающие медиану и биссектрису треугольника через его стороны, а также различные формулы площади треугольника; формулировать и доказывать утверждения об окружности и прямой Эйлера; решать задачи, используя выведенные формулы. |
| § 3
95 96 | Теорема Менелая и Чевы
Теорема Менелая Теорема Чевы | 2 | Формулировать и доказывать теоремы Менелая и Чевы и использовать их при решении задач. |
| § 4 97 98 99 | Эллипс, гипербола и парабола Эллипс Гипербола Парабола | 2 | Формулировать определения эллипса, гиперболы и параболы, выводить их канонические уравнения и изображать эти кривые на рисунке. |
| Введение | 3 | Перечислять основные фигуры в пространстве (точка, прямая, плоскость), формулировать три аксиомы об их взаимном расположении и иллюстрировать эти аксиомы примерами из окружающей обстановки. |
| 1 2 | Предмет стереометрии Аксиомы стереометрии | 1 |
| 3 | Некоторые следствия из аксиом | 2 | Формулировать и доказывать теорему о плоскости, проходящей через прямую и не лежащую на ней точку, и теорему о плоскости, проходящей через две пересекающиеся прямые. |
| Глава I. Параллельность прямых и плоскостей | 16 | Формулировать определение параллельных прямых в пространстве, формулировать и доказывать теоремы о параллельных прямых; объяснять, какие возможны случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве, и приводить иллюстрирующие примеры из окружающей обстановки; формулировать определение параллельных прямой и плоскости, формулировать и доказывать утверждения о параллельности прямой и плоскости (свойства и признак); решать задачи на вычисление и доказательство, связанные со взаимным расположением прямых и плоскостей. |
| § 1
4 5 6 | § 1. Параллельность прямых, прямой и плоскости
Параллельные прямые в пространстве Параллельность трёх прямых Параллельность прямой и плоскости | 4
|
| § 2
7
8
9 | Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми
Скрещивающиеся прямые Углы с сонаправленными сторонами Угол между прямыми | 4
| Объяснять, какие возможны случаи взаимного расположения двух прямых в пространстве, и приводить иллюстрирующие примеры; формулировать определение скрещивающихся прямых, формулировать и доказывать теорему, выражающую признак скрещивающихся прямых, и теорему о плоскости, проходящей через одну из скрещивающихся прямых и параллельной другой прямой; объяснять, какие два луча называются сонаправленными, формулировать и доказывать теорему об углах с сонаправленными сторонами; объяснять, что называется углом между пересекающимися прямыми и углом между скрещивающимися прямыми; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные со взаимным расположением двух прямых и углом между ними. |
| * | Контрольная работа № 1 (20 мин) | 20 мин. |
|
| § 3
10
11 | Параллельность плоскостей
Параллельные плоскости
Свойства параллельных плоскостей | 2
1
1 | Формулировать определение параллельных плоскостей, формулировать и доказывать утверждения о признаке и свойствах параллельных плоскостей, использовать эти утверждения при решении задач. |
| § 4
12
13
14 | Тетраэдр и параллелепипед
Тетраэдр
Параллелепипед
Задачи на построение сечений | 4
| Объяснять, какая фигура называется тетраэдром и какая параллелепипедом, показывать на чертежах и моделях их элементы, изображать эти фигуры на рисунках, иллюстрировать с их помощью различные случаи взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве; формулировать и доказывать утверждения о свойствах параллелепипеда; объяснять, что называется сечением тетраэдра (параллелепипеда), решать задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда на чертеже. |
| * | Контрольная работа № 2 | 1 |
|
| * | Зачет № 1 | 1 |
|
| Глава II. Перпендикулярность прямых и плоскостей | 17 | Формулировать определение перпендикулярных прямых в пространстве; формулировать и доказывать лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой; формулировать определение прямой, перпендикулярной к плоскости, и приводить иллюстрирующие примеры из окружающей обстановки; формулировать и доказывать теоремы (прямую и обратную) о связи между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости, теорему, выражающую признак перпендикулярности прямой и плоскости, и теорему о существовании и единственности прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной к данной плоскости; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с перпендикулярностью прямой и плоскости. |
| § 1
15
16
17
18 | Перпендикулярность прямой и плоскости
Перпендикулярные прямые в пространстве Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости Признак перпендикулярности прямой и плоскости Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости | 5
|
| § 2
19 20 21 | Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью
Расстояние от точки до плоскости Теорема о трёх перпендикулярах Угол между прямой и плоскостью | 6
| Объяснять, что такое перпендикуляр и наклонная к плоскости, что называется проекцией наклонной, что называется расстоянием: от точки до плоскости, между параллельными плоскостями, между параллельными прямой и плоскостью, между скрещивающимися прямыми; формулировать и доказывать теорему о трёх перпендикулярах и применять её при решении задач; объяснять, что такое ортогональная проекция точки (фигуры) на плоскость, и доказывать, что проекцией прямой на плоскость, не перпендикулярную к этой прямой, является прямая; объяснять, что называется углом между прямой и плоскостью и каким свойством он обладает; объяснять, что такое центральная проекция точки (фигуры) на плоскость. |
| § 3
22 23
24 25 26 | Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей
Двугранный угол Признак перпендикулярности двух плоскостей Прямоугольный параллелепипед Трёхгранный угол Многогранный угол | 4
| Объяснять, какая фигура называется двугранным углом и как он измеряется; доказывать, что все линейные углы двугранного угла равны друг другу; объяснять, что такое угол между пересекающимися плоскостями и в каких пределах он изменяется; формулировать определение взаимно перпендикулярных плоскостей, формулировать и доказывать теорему о признаке перпендикулярности двух плоскостей; объяснять, какой параллелепипед называется прямоугольным, формулировать и доказывать утверждения о его свойствах; объяснять, какая фигура называется многогранным (в частности, трёхгранным) углом и как называются его элементы, какой многогранный угол называется выпуклым; формулировать и доказывать утверждение о том, что каждый плоский угол трёхгранного угла меньше суммы двух других плоских углов, и теорему о сумме плоских углов выпуклого многогранного угла; решать задачи на вычисление и доказательство с использованием теорем о перпендикулярности прямых и плоскостей, а также задачи на построение сечений прямоугольного параллелепипеда на чертеже. |
|
|
|
| Использовать компьютерные программы при изучении вопросов, связанных со взаимным расположением прямых и плоскостей в пространстве.
|
| * | Контрольная работа № 3 | 1 |
|
| * | Зачет № 2 | 1 |
|
| Глава III. Многогранники | 14 | Объяснять, какая фигура называется многогранником и как называются его элементы, какой многогранник называется выпуклым, приводить примеры многогранников; объяснять, что такое геометрическое тело; формулировать и доказывать теорему Эйлера для выпуклых многогранников; объяснять, какой многогранник называется призмой и как называются её элементы, какая призма называется прямой, наклонной, правильной, изображать призмы на рисунке; объяснять, что называется площадью полной (боковой) поверхности призмы, и доказывать теорему о площади боковой поверхности прямой призмы; выводить формулу площади ортогональной проекции многоугольника и доказывать пространственную теорему Пифагора; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с призмой.
|
| § 1
27 28 29 30 31 | Понятие многогранника. Призма
Понятие многогранника Геометрическое тело Теорема Эйлера Призма Пространственная теорема Пифагора | 3
|
| § 2
32 33 34 | Пирамида
Пирамида Правильная пирамида Усечённая пирамида
| 4
| Объяснять, какой многогранник называется пирамидой и как называются её элементы, что называется площадью полной (боковой) поверхности пирамиды; объяснять, какая пирамида называется правильной, доказывать утверждение о свойствах её боковых рёбер и боковых 79 граней и теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды; объяснять, какой многогранник называется усечённой пирамидой и как называются её элементы, доказывать теорему о площади боковой поверхности правильной усечённой пирамиды; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с пирамидами, а также задачи на построение сечений пирамид на чертеже. |
| § 3
35 36 37 | Правильные многогранники
Симметрия в пространстве Понятие правильного многогранника Элементы симметрии правильных многогранников | 5 | Объяснять, какие точки называются симметричными относительно точки (прямой, плоскости), что такое центр (ось, плоскость) симметрии фигуры, приводить примеры фигур, обладающих элементами симметрии, а также примеры симметрии в архитектуре, технике, природе; объяснять, какой многогранник называется правильным, доказывать, что не существует правильного многогранника, гранями которого являются правильные n-угольники при n ≥ 6; объяснять, какие существуют виды правильных многогранников и какими элементами симметрии они обладают. |
|
|
|
| Использовать компьютерные программы при изучении темы «Многогранники» |
| * | Контрольная работа № 4 | 1 |
|
| * | Зачет № 3 | 1 |
|
| Заключительное повторение курса геометрии 10 класса | 6 |
|
1 848
27 962 
