Рабочая программа по геометрии для 8 класса к УМК Мерзляка

Филиал МБОУ «Бейская средняя общеобразовательная школа-интернат

«Кальская средняя общеобразовательная школа»

УТВЕРЖДАЮ:

директор МБОУ «Бейская СОШИ»

_________В.И. Тимченко

Приказ № _____

от «____»___________2018 г

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Геометрия

8 класс

Разработчик: учитель математики

Кичигина Светлана Александровна

Обсуждена и согласована на

методическом объединений учителей

естественно-научного цикла

Протокол №____от ___.___.2018 г.

Принята на Методическом

совете школы

Протокол № ___ от ___.____. 2018 г.

д. Калы

2018 г.

Аннотация

Рабочая учебная программа по геометрии для учащихся 8 класса составлена с учетом требований к результатам основного общего образования, представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте основного общего образования и примерной программы по математике. Рабочая программа ориентирована на использование УМК для 7-9 классов авторов А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. (Учебник Мерзляк А.Г., Полонский В. Б., Якир М. С. Геометрия: 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций. – М.: Вентана – Граф).

Основными задачами данного курса являются: интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей; формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов; воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Планируемые результаты освоения учебного предмета

Личностные результаты:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

• приобретение конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирование языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Метапредметные результаты:

• Выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необхо­димость их проверки.

• Применять индуктивные и дедуктивные спосо­бы рассужде­ний, ви­деть различные стратегии решения задач.

• Самостоятельно ставить цели, выбирать и созда­вать алго­ритмы для решения учебных матема­тических проб­лем.

• Планировать и осуществ­лять деятельность, на­правленную на реше­ние задач исследователь­ского характера.

• Ставить учебную задачу и планировать свою деятельность под руководством  учителя и самостоятельно.

• Выслушивать и объективно оценивать другого.

• Уметь вести диалог, вырабатывая общее решение.

Предметные результаты:

В процессе изучения курса обучающийся научится:

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

• решения геометрических задач с использованием тригонометрии

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Содержание учебного предмета

Глава 1. Четырехугольники (22 ч.)

Содержание раздела:

Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому, полезно их повторить, в начале изучения темы.

Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразо­вание плоскости, а как свойства геометрических фигур, в част­ности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как дви­жений плоскости состоится в 9 классе.

Учебные понятия:

Четырехуголь­ник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Пря­моугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Цель: изучить наиболее важные виды четы­рехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квад­рат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осе­вой или центральной симметрией.

Метапредметные умения:

• Выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необхо­димость их проверки.

• Применять индуктивные и дедуктивные спосо­бы рассужде­ний, ви­деть различные стратегии решения задач.

• Самостоятельно ставить цели, выбирать и созда­вать алго­ритмы для решения учебных матема­тических проб­лем.

• Планировать и осуществ­лять деятельность, на­правленную на реше­ние задач исследователь­ского характера.

• Выслушивать и объективно оценивать другого.

• Уметь вести диалог, вырабатывая общее решение.

Предметные умения и навыки:

1. Объяснять, какие стороны (вершины) четырехугольника называются соседними и противоположными.

2. Формулировать определение параллелограмма, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеций, прямоугольника, ромба, квадрата.

3. Изображать и распознавать эти четырехугольники.

4. Формулировать и доказывать утверждения об их свойствах и признаках.

5. Решать задачи на вычисление, доказательства и построение, связанные с этими видами четырехугольников.

6. Объяснять, какие две точки являются симметричными относительно прямой (точки) и что такое ось (центр) симметрии фигуры.

7. Приводить примеры фигур, обладающих осевой (центральной) симметрией, а также примеры осевой и центральной симметрий в окружающей нас обстановке.

Глава 2. Подобие треугольников (16 ч.)

Содержание раздела:

Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорцио­нальность сходственных сторон.

Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение.

Учебные понятия:

Цель: ввести понятие подобных треугольни­ков; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения.

Метапредметные умения:

• Выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необхо­димость их проверки.

• Применять индуктивные и дедуктивные спосо­бы рассужде­ний, ви­деть различные стратегии решения задач.

• Самостоятельно ставить цели, выбирать и созда­вать алго­ритмы для решения учебных матема­тических проб­лем.

• Планировать и осуществ­лять деятельность, на­правленную на реше­ние задач исследователь­ского характера.

• Выслушивать и объективно оценивать другого.

• Уметь вести диалог, вырабатывая общее решение.

Предметные умения и навыки:

1. Объяснять понятие пропорциональности отрезков.

2. Формулировать определение подобных треугольников и коэффициента подобия.

3. Формулировать и доказывать теоремы: об отношении площадей подобных треугольников, о признаках подобия треугольников, о средней линии треугольника, о пересечении медиан треугольника, о пропорциональных отрезках прямоугольных треугольников.

4. Объяснять, что такое подобие в задачах на построение, и приводить примеры применения этого метода.

5. Объяснять, как можно использовать свойства подобных треугольников в измерительных работах на местности.

6. Объяснять, как ввести понятие подобия для произвольных фигур.

Глава 3. Решение прямоугольных треугольников (14 ч.)

Содержание раздела: Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.

Учебные понятия: Теорема Пифагора. Решение прямоугольных треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треуголь­ника.

Цели: доказать одну из глав­ных теорем геометрии — теорему Пифагора; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометриче­ского аппарата геометрии.

Метапредметные умения:

• Выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необхо­димость их проверки.

• Применять индуктивные и дедуктивные спосо­бы рассужде­ний, ви­деть различные стратегии решения задач.

• Самостоятельно ставить цели, выбирать и созда­вать алго­ритмы для решения учебных матема­тических проб­лем.

• Планировать и осуществ­лять деятельность, на­правленную на реше­ние задач исследователь­ского характера.

• Выслушивать и объективно оценивать другого.

• Уметь вести диалог, вырабатывая общее решение.

Предметные умения и навыки:

1. Формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей.

2. Выводить формулу Герона для площади треугольника.

3. Решать задачи на вычисления и доказательство, связанные с формулами площадей и теоремой Пифагора.

4. Формулировать определение и иллюстрировать понятие синуса, косинуса и тангенса угла остроугольного треугольника.

5. Выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45°,60°.

6. Решать задачи, связанные с подобием треугольников.

Глава 4. Многоугольники. Площадь многоугольника (10 ч.)

Содержание раздела:

Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квад­рата, обоснование которой не является обязательным для обучающихся.

Учебные понятия:

Понятие площади многоугольника. Площади прямоуголь­ника, параллелограмма, треугольника, трапеции.

Цель: вести понятие многоугольника, расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления обучающихся об измерении и вычисле­нии площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, па­раллелограмма, треугольника, трапеции.

Метапредметные умения:

• Выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необхо­димость их проверки.

• Применять индуктивные и дедуктивные спосо­бы рассужде­ний, ви­деть различные стратегии решения задач.

• Самостоятельно ставить цели, выбирать и созда­вать алго­ритмы для решения учебных матема­тических проб­лем.

• Планировать и осуществ­лять деятельность, на­правленную на реше­ние задач исследователь­ского характера.

• Ставить учебную задачу и планировать свою деятельность под руководством  учителя и самостоятельно.

• Выслушивать и объективно оценивать другого.

• Уметь вести диалог, вырабатывая общее решение.

Предметные умения и навыки:

1. Объяснять, что такое многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали.

2. Изображать и распознавать многоугольники на чертежах.

3. Показывать элементы многоугольника, его внутреннюю и внешнюю области.

4. Формулировать определение выпуклого многоугольника.

5. Изображать и распознавать выпуклые и невыпуклые многоугольники.

6. Формулировать и доказывать утверждение о сумме углов выпуклого многоугольника.

7. Объяснять, как производится измерение площадей многоугольников.

8. Формулировать основные свойства площадей и выводить их с помощью формул площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции.

9. Формулировать и доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу

5. Повторение и систематизация знаний (6 ч.)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 8 класса.

Предусмотрено 8 контрольных работ, а также уроки на отработку практических навыков и решение задач.

Календарно- тематическое планирование

ГЕОМЕТРИЯ

8 класс (68 часов, 2 часа в неделю)

Приложения к программе

Приложение 1

График проведения контрольных работ

График проведения практических работ

График проведения исследовательских работ

Контрольная работа №1 по теме «Параллелограмм и его виды»

Вариант 1

Вариант 2

Контрольная работа №2 по теме «Средняя линия треугольника. Трапеция. Вписанные и описанные четырехугольники»

Вариант 1

Вариант 2

Контрольная работа № 3 за первое полугодие

Контрольное тестирование по геометрии к учебнику авторов А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир.

8 класс

1 полугодие

Вариант 1

1.Угол А параллелограмма АВСD в 3 раза больше угла В. Найдите градусные меры углов С и D.

А ) C=30°, D=60° Б) C=45°, D=135° В) C=135°, D=45°

Г ) C=60°, D=30°

2.Концы отрезка, расположенного по одну сторону от прямой, удалены от прямой на расстояния 6см и 10см. На каком расстоянии от этой прямой находится середина этого отрезка?

А) 8см Б) 4см В) 5,5см Г) 2см

3. Один из углов равнобедренной трапеции равен 100 . Три оставшихся угла равны:

1. 80 , 80 ,100 ; 2) 75 ,75 ,110 ; 3) 70 ,70 ,120 ; 4) другой ответ.

4. Диагональ параллелограмма образует с одной из его сторон угол, равный 54 . Найдите величину угла, который эта диагональ образует с противоположной стороной параллелограмма.

1. 126 ; 2) 27 ; 3) 54 ; 4) другой ответ.

5. Можно ли вписать в окружность четырёхугольник АВСD, если: АВ=4 см, ВС= 11 см СD=12 см,АD=5см? (Пояснения написать)

Ответ:_____________________________________________________________

Часть 2. Напишите подробное решение задания.

6 . Точки А, В и С делят окружность на три дуги так, что АВ: ВС: АС=3:5:7. Найдите углы треугольника ABC.

7. Средняя линия трапеции равна 14 см, а периметр – 56 см. Докажите, что в данную трапецию можно вписать окружность.

Решение задач 6-7

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Вариант 2

1. Один из углов, которые образует сторона ромба с его диагоналями больше другого на 20°. Найти углы ромба.

А) 70°,110° Б) 35°,55° В) 80°, 100° Г) 40°, 140°

2. Периметр треугольника равен 6,7см. Найдите периметр треугольника, отсекаемого от него одной из его средних линий.

А)13,4см Б) 3,35см В) 10,5см Г) 20,1см

1. Один из углов равнобедренной трапеции равен 110 . Три оставшихся угла равны:

1. 80 , 80 , 120 ; 2) 75 ,75 ,110 ; 3) 70 ,70 ,110 ; 4) другой ответ.

1. Диагональ параллелограмма образует с одной из его сторон угол, равный 62 . Найдите величину угла, который эта диагональ образует с противоположной стороной параллелограмма.

1. 31 ; 2) 118 ; 3) 62 ; 4) другой ответ.

1. Можно ли вписать в окружность четырёхугольник АВСD, если: АВ=9см, ВС= 7 см СD=14 см, АD=15см? (Пояснения написать)

Ответ:_____________________________________________________________

Часть 2. Напишите подробное решение задания.

1. Т очки D, В и С делят окружность на три дуги так, что ВC: СD: BD=3:4:5. Найдите углы треугольника BCD.

2. Средняя линия трапеции равна 16см, а периметр – 64 см. Докажите, что в данную трапецию можно вписать окружность.

Решение задач 6-7

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Тестирование по математике

8 класс

1 полугодие

Ответы к тестам

Контрольная работа № 4 по теме «Теорема Фалеса. Подобие треугольников»

Вариант 1

Вариант 2

Контрольная работа № 5 по теме «Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора»

Вариант 1

Вариант 2

Контрольная работа № 6 по теме «Решение прямоугольных треугольников»

Вариант 1

Вариант 2

Контрольная работа № 7 по теме «Многоугольники. Площадь многоугольника»

Вариант 1

Вариант 2

Контрольная работа №8 по теме «Обобщение и систематизация знаний и умений учащихся за курс 8 класса»

В форме диагностической работы сайт «Знаника»