Рабочая программа по курсу геометрия 7-9 классы

Рассмотрено

руководитель МО

_________Ташбулатова А.А.

Протокол №

«___»__________20__ г

«Согласовано»

Зам.директора по УВР

____________Малькова С.В.

«___»_______20__ г

«Утверждаю»

Директор школы

______Чагдуров Б.В.

Приказ №_____ от

«_»_ 20__ год

Обучающийся научится:

Обучающийся получит возможность научиться:

• оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов:

• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

• вычислять площади кругов и секторов;длину окружности, длину дуги окружности;

• решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;

• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

• вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;

• использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

• оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;

• находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;

• вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

• владеть компетенциями: познавательной, коммуникативной, информационной и рефлексивной;

• работать в группах, аргументировать и отстаивать свою точку зрения;

• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

• распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

• использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

• вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

• приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

• овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство;

• приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;

приобрести опыт выполнения проектов по темам: «Ох, уж эти векторы!»,

«Треугольники... они повсюду!!!»,

«Геометрические паркеты»,

«В моде — геометрия!»

• решать мате­матические задачи и задачи из смежных предметов, выполнять практические расчёты;

• вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

• применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

№

Разделы, темы программы

Количество часов

Примечание

Перечень реализуемой практической части программы (практические, лабораторные, творческие работы по разделу/теме)

Глава I. Начальные геометрические сведения.

10

§ 1-§5

Начальные геометрические сведения.

6

§ 6.

Перпендикулярные прямые

4

Глава II. Треугольники.

17

§ 1.

Первый признак равенства треугольников.

3

§ 2.

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

3

§ 3.

Второй и третий признаки равенства треугольников.

4

§ 4.

Задачи на построение

3

Решение задач

4

Контрольная работа за первое полугодие

Глава III. Параллельные прямые.

13

§ 1.

Признаки параллельности двух прямых.

4

§ 2.

Аксиома параллельных прямых.

5

Решение задач по теме «Параллельные прямые».

4

Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

18

§ 1.

Сумма углов треугольника.

2

§ 2.

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

4

§ 3.

Прямоугольные треугольники.

4

§ 4.

Построение треугольников по трём элементам

4

Решение задач по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника».

4

Повторение курса геометрии 7 класса

10

Итоговая контрольная работа

Итого:

68

Номер урока

Наименование разделов и тем

Характеристика основных видов деятельности учащихся (на основе УУД)

Плановые сроки прохождения

(даты)

Корректировка прохождения программы

Глава І. Начальные геометрические сведения (10 часов; 2 часа в неделю)

§1- §5. Начальные геометрические сведения (6 часов; 2 часа в неделю)

1/1

§1. Прямая и отрезок

Объяснять, что такое отрезок прямая, изображать и распознавать указанные простейшие фигуры на чертежах; решать задачи, связанные с этими простейшими фигурами.

2/2

§2. Луч и угол

Объяснять, что такое луч, угол, какой угол называется развёрнутым, изображать и распознавать указанные простейшие фигуры на чертежах; решать задачи, связанные с этими простейшими фигурами.

3/3

§ 3. Сравнение отрезков и углов.

Объяснять, какие фигуры называются равными, как сравниваются отрезки и углы, что такое середина отрезка и биссектриса угла, изображать и распознавать указанные простейшие фигуры на чертежах; решать задачи, связанные с этими простейшими фигурами.

4/4

§ 4. Измерение отрезков.

Объяснять, как измеряются отрезки, изображать и распознавать указанные простейшие фигуры на чертежах; решать задачи, связанные с этими простейшими фигурами.

5/5

§ 5. Измерение углов.

Объяснять, как измеряются углы, что такое градус и градусная мера угла, какой угол называется прямым, тупым, острым, развёрнутым, изображать и распознавать указанные простейшие фигуры на чертежах; решать задачи, связанные с этими простейшими фигурами.

6/6

Измерение углов на местности.

Объяснять, как измеряются углы на местности, изображать и распознавать указанные простейшие фигуры на чертежах; решать задачи, связанные с этими простейшими фигурами.

7/1

Смежные и вертикальные углы.

Объяснять, какие углы называются смежными и какие вертикальными; формулировать и обосновывать утверждения о свойствах смежных и вертикальных углов; изображать и распознавать указанные простейшие фигуры на чертежах; решать задачи, связанные с этими простейшими фигурами.

8/2

Перпендикулярные прямые.

Объяснять, какие прямые называются перпендикулярными; формулировать и обосновывать утверждение о свойстве двух прямых, перпендикулярных к третьей; изображать и распознавать указанные простейшие фигуры на чертежах; решать задачи, связанные с этими простейшими фигурами.

9/3

Решение задач.

Изображать и распознавать простейшие геометрические фигуры на чертежах; решать задачи, связанные с этими простейшими фигурами.

10/4

Обобщение и систематизация знаний по теме:«Начальные геометрические сведения»

Решать задачи на доказательство и вычисления, проводя необходимые доказательные рассуждения.

11/1

Треугольник.

Объяснять, какая фигура называется треугольником, что такое вершины, стороны, углы и периметр треугольника, какие треугольники называются равными; изображать и распознавать на чертежах треугольники и их элементы.

12/2

Первый признак равенства треугольников.

Формулировать и доказывать теорему о первом признаке равенства треугольников; решать задачи, связанные с первым признаком равенства треугольников.

13/3

Решение задач.

Изображать и распознавать на чертежах треугольники и их элементы. Формулировать и доказывать теорему о первом признаке равенства треугольников; решать задачи, связанные с первым признаком равенства треугольников.

14/1

Перпендикуляр к прямой.

Объяснять, что называется перпендикуляром, проведённым из данной точки к данной прямой; формулировать и доказывать теорему о перпендикуляре к прямой.

15/2

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

Объяснять, какие отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника.

16/3

Свойства равнобедренного треугольника.

Объяснять, какой треугольник называется равнобедренным и какой равносторонним; формулировать и доказывать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника; решать задачи, связанные со свойствами равнобедренного треугольника.

17/1

Второй признак равенства треугольников.

Формулировать и доказывать теорему о втором признаке равенства треугольников; решать задачи, связанные со вторым признаком равенства треугольников.

18/2

Решение задач.

Формулировать и доказывать теорему о втором признаке равенства треугольников; решать задачи, связанные со вторым признаком равенства треугольников.

19/3

Третий признак равенства треугольников.

Формулировать и доказывать теорему о третьем признаке равенства треугольников; решать задачи, связанные с третьим признаком равенства треугольников.

20/4

Решение задач.

Формулировать и доказывать теорему о третьем признаке равенства треугольников; решать задачи, связанные с третьим признаком равенства треугольников.

21/1

Окружность.

Формулировать определение окружности; объяснять, что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности.

22/2

Построения циркулем и линейкой.

Решать простейшие задачи на построение( построение угла , равного данному, построение биссектрисы угла, построение перпендикулярных прямых, построение середины отрезка) и более сложные задачи, использующие указанные простейшие; сопоставлять полученный результат с условием задачи; анализировать возможные случаи.

23/3

Примеры задач на построение.

Решать простейшие задачи на построение( построение угла , равного данному, построение биссектрисы угла, построение перпендикулярных прямых, построение середины отрезка) и более сложные задачи, использующие указанные простейшие; сопоставлять полученный результат с условием задачи; анализировать возможные случаи.

24/1

Решение задач.

Решать задачи, связанные с признаками равенства треугольников и свойствами равнобедренного треугольника; решать простейшие задачи на построение ( построение угла , равного данному, построение биссектрисы угла, построение перпендикулярных прямых, построение середины отрезка) и более сложные задачи, использующие указанные простейшие; сопоставлять полученный результат с условием задачи; анализировать возможные случаи.

25/2

Решение задач.

Решать задачи, связанные с признаками равенства треугольников и свойствами равнобедренного треугольника; решать простейшие задачи на построение ( построение угла , равного данному, построение биссектрисы угла, построение перпендикулярных прямых, построение середины отрезка) и более сложные задачи, использующие указанные простейшие; сопоставлять полученный результат с условием задачи; анализировать возможные случаи.

26/3

Решение задач.

Решать задачи, связанные с признаками равенства треугольников и свойствами равнобедренного треугольника; решать простейшие задачи на построение ( построение угла , равного данному, построение биссектрисы угла, построение перпендикулярных прямых, построение середины отрезка) и более сложные задачи, использующие указанные простейшие; сопоставлять полученный результат с условием задачи; анализировать возможные случаи.

27/4

Контрольная работа за первое полугодие

Решать задачи, связанные с признаками равенства треугольников и свойствами равнобедренного треугольника; решать простейшие задачи на построение( построение угла , равного данному, построение биссектрисы угла, построение перпендикулярных прямых, построение середины отрезка) и более сложные задачи, использующие указанные простейшие; сопоставлять полученный результат с условием задачи; анализировать возможные случаи.

28/1

Определение параллельных прямых.

Формулировать определение параллельных прямых.

29/2

Признаки параллельности двух прямых.

Объяснять с помощью рисунка, какие углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, называются накрест лежащими, какие односторонними и какие соответственными; формулировать и доказывать теоремы , выражающие признаки параллельности двух прямых;

30/3

Решение задач.

Объяснять с помощью рисунка, какие углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, называются накрест лежащими, какие односторонними и какие соответственными; формулировать и доказывать теоремы, выражающие признаки параллельности двух прямых; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с параллельными прямыми.

31/4

Практические способы построения параллельных прямых.

Решать задачи на построение, связанные с параллельными прямыми.

32/1

Аксиомы геометрии.

Объяснять, что такое аксиомы геометрии и какие аксиомы уже использовались ранее.

33/2

Аксиома параллельных прямых.

Формулировать аксиому параллельных прямых и выводить следствия из неё.

34/3

Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

Формулировать и доказывать теоремы о свойствах параллельных прямых, обратные теоремам о признаках параллельности, связанных с накрест лежащими, соответственными и односторонними углами, в связи с этим объяснять, что такое условие и заключение теоремы, какая теорема называется обратной по отношению к данной теореме; объяснять, в чём заключается метод доказательства от противного; формулировать и доказывать теоремы об углах с соответственно параллельными и перпендикулярными сторонами; приводить примеры использования этого метода.

35/4

Решение задач на применение свойств параллельных прямых.

Формулировать и доказывать теоремы о свойствах параллельных прямых, обратные теоремам о признаках параллельности, связанных с накрест лежащими, соответственными и односторонними углами, в связи с этим объяснять, что такое условие и заключение теоремы, какая теорема называется обратной по отношению к данной теореме; объяснять, в чём заключается метод доказательства от противного; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с параллельными прямыми.

36/5

Решение задач на применение свойств параллельных прямых.

Формулировать и доказывать теоремы о свойствах параллельных прямых, обратные теоремам о признаках параллельности, связанных с накрест лежащими, соответственными и односторонними углами, в связи с этим объяснять, что такое условие и заключение теоремы, какая теорема называется обратной по отношению к данной теореме; объяснять, в чём заключается метод доказательства от противного; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с параллельными прямыми.

37/1

Решение задач.

Решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с параллельными прямыми.

38/2

Решение задач.

Решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с параллельными прямыми.

39/3

Решение задач.

Решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с параллельными прямыми.

40/4

Обобщение и систематизация знаний по теме:«Параллельные прямые»

Решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с параллельными прямыми.

41/1

Теорема о сумме углов треугольника.

Формулировать и доказывать теорему о сумме углов треугольника и её следствие о внешнем угле треугольника.

42/2

Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники.

Проводить классификацию треугольников по углам.

43/1

Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника.

Формулировать и доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника (прямое и обратное утверждения) и следствия из неё, решать задачи на вычисления, доказательство и построение, связанные с соотношениями между сторонами и углами треугольника.

44/2

Неравенство треугольника.

Формулировать и доказывать теорему о неравенстве треугольника; решать задачи на вычисления, доказательство и построение, связанные с соотношениями между сторонами и углами треугольника.

45/3

Решение задач.

Формулировать и доказывать теорему о сумме углов треугольника и её следствие о внешнем угле треугольника, проводить классификацию треугольников по углам; формулировать и доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника (прямое и обратное утверждения) и следствия из неё, теорему о неравенстве треугольника; решать задачи на вычисления, доказательство и построение, связанные с соотношениями между сторонами и углами треугольника, при необходимости проводить по ходу решения дополнительные построения, сопоставлять полученный результат с условием задачи, в задачах на построение исследовать возможные случаи.

46/4

Обобщение и систематизация знаний по теме:«Соотношения между сторонами и углами треугольника»

Решать задачи на вычисления, доказательство и построение, связанные с соотношениями между сторонами и углами треугольника, при необходимости проводить по ходу решения дополнительные построения, сопоставлять полученный результат с условием задачи, в задачах на построение исследовать возможные случаи.

47/1

Некоторые свойства прямоугольных треугольников.

Формулировать и доказывать теоремы о свойствах прямоугольных треугольников (прямоугольный треугольник с углов 30 градусов).

48/2

Некоторые свойства прямоугольных треугольников.

Формулировать и доказывать теоремы о свойствах прямоугольных треугольников (прямоугольный треугольник с углов 30 градусов).

49/3

Признаки равенства прямоугольных треугольников.

Формулировать и доказывать признаки равенства прямоугольных треугольников.

50/4

Признаки равенства прямоугольных треугольников.

Формулировать и доказывать признаки равенства прямоугольных треугольников.

51/1

Расстояния от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Формулировать определения расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми.

52/2

Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними.

Решать задачи на построение треугольника по двум сторонам и углу между ними, в задачах на построение исследовать возможные случаи.

53/3

Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Решать задачи на построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам, в задачах на построение исследовать возможные случаи.

54/4

Построение треугольника по трем сторонам.

Решать задачи на построение треугольника по трем сторонам., в задачах на построение исследовать возможные случаи.

55/1

Решение задач.

Формулировать и доказывать теоремы о свойствах прямоугольных треугольников, признаки равенства прямоугольных треугольников; формулировать определения расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми; решать задачи на вычисления, доказательство и построение, связанные с соотношениями между сторонами и углами треугольника и расстоянием между параллельными прямыми, при необходимости проводить по ходу решения дополнительные построения, сопоставлять полученный результат с условием задачи, в задачах на построение исследовать возможные случаи.

56/2

Решение задач.

Формулировать и доказывать теоремы о свойствах прямоугольных треугольников, признаки равенства прямоугольных треугольников; формулировать определения расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми; решать задачи на вычисления, доказательство и построение, связанные с соотношениями между сторонами и углами треугольника и расстоянием между параллельными прямыми, при необходимости проводить по ходу решения дополнительные построения, сопоставлять полученный результат с условием задачи, в задачах на построение исследовать возможные случаи.

57/3

Решение задач.

Формулировать и доказывать теоремы о свойствах прямоугольных треугольников, признаки равенства прямоугольных треугольников; формулировать определения расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми; решать задачи на вычисления, доказательство и построение, связанные с соотношениями между сторонами и углами треугольника и расстоянием между параллельными прямыми, при необходимости проводить по ходу решения дополнительные построения, сопоставлять полученный результат с условием задачи, в задачах на построение исследовать возможные случаи.

58/4

Обобщение и систематизация знаний по теме:«Прямоугольные треугольники»

Решать задачи на вычисления, доказательство и построение, связанные с соотношениями между сторонами и углами треугольника и расстоянием между параллельными прямыми, при необходимости проводить по ходу решения дополнительные построения, сопоставлять полученный результат с условием задачи, в задачах на построение исследовать возможные случаи.

59/1

Повторение темы: «Признаки равенства треугольников».

Формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников; решать задачи, связанные с признаками равенства треугольников.

60/2

Повторение темы: «Свойства равнобедренного треугольника».

Объяснять, какой треугольник называется равнобедренным и какой равносторонним; формулировать и доказывать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника; решать задачи, связанные со свойствами равнобедренного треугольника.

61/3

Повторение темы: «Задачи на построение».

Решать простейшие задачи на построение( построение угла , равного данному, построение биссектрисы угла, построение перпендикулярных прямых, построение середины отрезка) и более сложные задачи, использующие указанные простейшие; сопоставлять полученный результат с условием задачи; анализировать возможные случаи.

62/4

Повторение темы: «Признаки параллельности двух прямых».

Объяснять с помощью рисунка, какие углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, называются накрест лежащими, какие односторонними и какие соответственными; формулировать и доказывать теоремы , выражающие признаки параллельности двух прямых.

63/5

Итоговая контрольная работа

Решать задачи, связанные с признаками равенства треугольников и свойствами равнобедренного треугольника; решать простейшие задачи на построение. Решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с параллельными прямыми. Решать задачи на вычисления, доказательство и построение, связанные с соотношениями между сторонами и углами треугольника.

64/6

Анализ контрольной работы.

Решать задачи, связанные с признаками равенства треугольников и свойствами равнобедренного треугольника; решать простейшие задачи на построение. Решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с параллельными прямыми. Решать задачи на вычисления, доказательство и построение, связанные с соотношениями между сторонами и углами треугольника.

65/7

Повторение темы: «Свойства параллельных прямых»

Формулировать и доказывать теоремы о свойствах параллельных прямых, обратные теоремам о признаках параллельности, связанных с накрест лежащими, соответственными и односторонними углами, в связи с этим объяснять, что такое условие и заключение теоремы, какая теорема называется обратной по отношению к данной теореме; объяснять, в чём заключается метод доказательства от противного; формулировать и доказывать теоремы об углах с соответственно параллельными и перпендикулярными сторонами; приводить примеры использования этого метода.

66/8

Повторение темы: «Свойства параллельных прямых»

Формулировать и доказывать теоремы о свойствах параллельных прямых, обратные теоремам о признаках параллельности, связанных с накрест лежащими, соответственными и односторонними углами, в связи с этим объяснять, что такое условие и заключение теоремы, какая теорема называется обратной по отношению к данной теореме; объяснять, в чём заключается метод доказательства от противного; формулировать и доказывать теоремы об углах с соответственно параллельными и перпендикулярными сторонами; приводить примеры использования этого метода.

67/9

Повторение темы: «Соотношения между сторонами и углами треугольника».

Формулировать и доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника (прямое и обратное утверждения) и следствия из неё, решать задачи на вычисления, доказательство и построение, связанные с соотношениями между сторонами и углами треугольника.

68/10

Обобщающий урок.

Решать задачи, связанные с признаками равенства треугольников и свойствами равнобедренного треугольника; решать простейшие задачи на построение. Решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с параллельными прямыми. Решать задачи на вычисления, доказательство и построение, связанные с соотношениями между сторонами и углами треугольника.

ИТОГО

68 часов

№ урока

Тема урока

Основное содержание урока

Характеристика основных ви­дов деятельно­сти ученика (на уровне учеб­ных действий) по теме

Плановые сроки про­хождения темы

Фактические сроки (и\или коррекция)

Планируемые резуль­таты (на тему)

Глава 5. Четырёхугольники (14 часов)

Научится

Получит

возможность

1

Многоугольники

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырёхугольник.

Объяснять, что такое ломаная, многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали, изображать и распознавать многоугольники на чертежах; показывать элементы многоугольника, его внутреннюю и внешнюю области; формулировать определение выпуклого многоугольника; изображать и распознавать выпуклые и невыпуклые многоугольники; формулировать и доказывать утверждения о сумме углов выпуклого многоугольника и сумме его внешних углов; объяснять, какие стороны (вершины) четырёхугольника называются противоположными; формулировать определения параллелограмма, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеций, прямоугольника, ромба, квадрата; изображать и распознавать эти четырёхугольники; формулировать и доказывать утверждения об их свойствах и признаках; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с этими видами четырёхугольников; объяснять, какие две точки называются симметричными относительно прямой (точки), в каком случае фигура называется симметричной относительно прямой (точки) и что такое ось (центр) симметрии фигуры; приводить примеры фигур, обладающих осевой (центральной) симметрией, а также примеры осевой и центральной симметрий в окружающей нас обстановке.

пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств; решать несложные задачи на построение.

приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ..

2

Многоугольники. Решение задач.

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырёхугольник.

3

Параллелограмм.

Параллелограмм и его свойства.

4

Признаки параллелограмма.

Признаки параллелограмма.

5

Решение задач по теме «Параллелограмм».

Параллелограмм и его свойства. Признаки параллелограмма.

6

Трапеция.

Трапеция и её элементы, прямоугольная трапеция, равнобедренная трапеция.

7

Теорема Фалеса.

Теорема Фалеса.

8

Задачи на построение.

Деление отрезка на n равных частей.

9

Прямоугольник.

Прямоугольник и его свойства.

10

Ромб. Квадрат.

Ромб, его свойства и признаки. Квадрат, его свойства и признаки.

11

Решение задач по теме «Прямоугольник. Ромб. Квадрат».

прямоугольник, ромб, квадрат.

12

Осевая и центральная симметрии.

Осевая и центральная симметрии.

13

Решение задач по теме «Четырёхугольники».

Четырёхугольники

14

Контрольная работа №1 по теме «Четырёхугольники».

Четырёхугольники

Глава 6. Площадь (14 часов)

15

Площадь многоугольника.

Измерение площадей многоугольников.свойства площадей. Формула площади квадрата.

Объяснять, как производится измерение площадей многоугольников, какие многоугольники называются равновеликими и какие равносоставленными; формулировать основные свойства площадей и выводить с их помощью формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; формулировать и доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей; выводить формулу Герона для площади треугольника; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей и теоремой Пифагора.

использовать свойства измерения площадей при решении задач; вычислять длины линейных фигур и их углы, используя формулы площадей фигур; вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций; решать задачи на доказательство с использованием формул площадей фигур; решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников; вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности; приобрести опыт применения алгебраического аппарата при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

16

Площадь прямоугольника.

Площадь прямоугольника.

17

Площадь параллелограмма.

Площадь параллелограмма

18

Площадь треугольника.

Площадь треугольника.

19

Решение задач на нахождение площади треугольника.

Отношение площадей треугольников, имеющих по равному углу.

20

Площадь трапеции.

Площадь трапеции.

21

Решение задач на вычисление площадей фигур.

Площади фигур.

22

Разные задачи на нахождение площади.

Площади фигур.

23

Теорема Пифагора.

Теорема Пифагора.

24

Теорема, обратная теореме Пифагора.

Теорема, обратная теореме Пифагора.

25

Решение задач по теме «Теорема Пифагора».

Теорема Пифагора. Теорема, обратная теореме Пифагора.

26

Решение задач по теме «Площадь».

Площади фигур.

27

Задачи на вычисление площадей фигур.

Площади фигур.

28

Контрольная работа №2 по теме «Площадь».

Площади фигур.

Глава 7. Подобные треугольники (19 часов)

29

Определение подобных треугольников.

Пропорциональные отрезки. Подобные треугольники. Свойство биссектрисы треугольника.

Объяснять понятие пропорциональности отрезков; формулировать определения подобных треугольников и коэффициента подобия; формулировать и доказывать теоремы: об отношении площадей подобных треугольников, о признаках подобия треугольников, о средней линии треугольника, о пересечении медиан треугольника, о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; объяснять, что такое метод подобия в задачах на построение, и приводить примеры применения этого метода; объяснять, как можно использовать свойства подобных треугольников в измерительных работах на местности; объяснять, как ввести понятие подобия для произвольных фигур; формулировать определения и иллюстрировать понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45°, 60°; решать задачи, связанные с подобием треугольников, для вычисления значений тригонометрических функций использовать компьютерные программы.

находить значение длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0° до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (подобие, симметрия); оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов; решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств.

овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства методом подобия.

30

Отношение площадей подобных треугольников.

Пропорциональные отрезки. Подобные треугольники. Свойство биссектрисы треугольника. Теорема об отношении площадей подобных треугольников.

31

Первый признак подобия треугольников.

Первый признак подобия треугольников.

32

Решение задач на применение первого признака подобия треугольников.

Первый признак подобия треугольников.

33

Второй и третий признаки подобия треугольников.

Второй и третий признаки подобия треугольников.

34

Решение задач на применение признаков подобия треугольников.

Признаки подобия треугольников.

35

Задачи на применение признаков подобия треугольников.

Признаки подобия треугольников.

36

Контрольная работа №3 по теме «Признаки подобия треугольников».

Признаки подобия треугольников.

37

Средняя линия треугольника.

Средняя линия треугольника.

38

Средняя линия треугольника. Свойство медиан треугольника.

Средняя линия треугольника. Свойство медиан треугольника.

39

Пропорциональные отрезки.

Среднее пропорциональное (среднее геометрическое).пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике: свойство высоты прямоугольного треугольника, проведённой из вершины прямого угла.

40

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

Среднее пропорциональное (среднее геометрическое).пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике: свойство высоты прямоугольного треугольника, проведённой из вершины прямого угла.

41

Измерительные работы на местности.

Подобие треугольников в измерительных работах на местности.

42

Задачи на построение методом подобия.

Теоремы подобных треугольников при решении задач на построение.

43

Решение задач на построение методом подобных треугольников.

Теоремы подобных треугольников при решении задач на построение.

44

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.

45

Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30˚, 45˚ и 60˚.

Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30˚, 45˚ и 60˚. Решение прямоугольных треугольников.

46

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Решение прямоугольных треугольников.

47

Контрольная работа №4 по теме «Подобные треугольники».

Подобные треугольники.

Глава 8. Окружность (17 часов)

48

Взаимное расположение прямой и окружности.

Случаи взаимного расположения прямой и окружности.

Исследовать взаимное расположение прямой и окружности; формулировать определение касательной к окружности; формулировать и доказывать теоремы: о свойстве касательной, о признаке касательной, об отрезках касательных, проведённых из одной точки; формулировать понятия центрального угла и градусной меры дуги окружности; формулировать и доказывать теоремы: о вписанном угле, о произведении отрезков пересекающихся хорд; формулировать и доказывать теоремы, связанные с замечательными точками треугольника: о биссектрисе угла и, как следствие, о пересечении биссектрис треугольника; о серединном перпендикуляре к отрезку и, как следствие, о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника; о пересечении высот треугольника; формулировать определения окружностей, вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника; формулировать и доказывать теоремы: об окружности, вписанной в треугольник; об окружности, описанной около треугольника; о свойстве сторон описанного четырёхугольника; о свойстве углов вписанного четырёхугольника; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с окружностью, вписанными и описанными треугольниками и четырёхугольниками; исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ.

решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношения между ними и применяя изученные методы доказательств;

решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки; использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла; решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства; приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ.

49

Касательная к окружности.

Касательная, точка касания, отрезки касательных, проведённые из одной точки. Свойство касательной и её признак. Свойство отрезков касательных.

50

Касательная к окружности. Решение задач.

Касательная, точка касания, отрезки касательных, проведённые из одной точки. Свойство касательной и её признак. Свойство отрезков касательных.

51

Градусная мера дуги окружности.

Градусная мера дуги окружности. Центральный угол.

52

Теорема о вписанном угле.

Вписанный угол. Теорема о вписанном угле.

53

Теорема об отрезках пересекающихся хорд.

Теорема об отрезках пересекающихся хорд.

54

Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы».

Центральные и вписанные углы.

55

Свойство биссектрисы угла.

Свойство биссектрисы угла.

56

Серединный перпендикуляр.

Серединный перпендикуляр. Теорема о серединном перпендикуляре.

57

Теорема о точке пересечения высот треугольника.

Теорема о точке пересечения высот треугольника.

58

Вписанная окружность.

Вписанная и описанная окружность. Теорема об окружности, вписанной в треугольник.

59

Свойство описанного четырёхугольника.

Свойство описанного четырёхугольника.

60

Описанная окружность.

Окружность, описанная около многоугольника и вписанная в многоугольник. Теорема об окружности, описанной около треугольника.

61

Свойство вписанного четырёхугольника.

Свойство вписанного четырёхугольника.

62

Окружность. Решение задач.

Окружность.

63

Решение задач по теме «Окружность».

Окружность.

64

Контрольная работа №5 по теме «Окружность».

Окружность.

Повторение (4 часа)

65

Повторение по темам «Четырёхугольники», «Площадь».

Четырёхугольники. Площадь.

Решать задачи на вычисление, доказательство и построение.

решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношения между ними и применяя изученные методы доказательств;

решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки.

овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства;

овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки;

приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ.

66

Повторение по темам «Подобные треугольники», «Окружность».

Подобные треугольники. Окружность.

67

Итоговая контрольная работа.

Четырёхугольники. Площадь. Подобные треугольники. Окружность.

68

Анализ итоговой контрольной работы.

Четырёхугольники. Площадь. Подобные треугольники. Окружность.

№ п/п

Название раздела. Темы раздела

Кол-во часов

1

2

3

1.

Векторы. Понятие вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.

Применение векторов к решению задач.

9

2.

Метод координат. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой.

8

3.

Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

Синус, косинус, тангенс, котан­генс угла. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векто­ров.

16

4.

Длина окружности и площадь круга.

Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга.

11

5.

Движения

Понятие движения. Параллельный перенос и поворот.

7

6.

Начальные сведения из стереометрии.

Многогранники. Тела и поверхности вращения.

7

7.

Об аксиомах геометрии

Об аксиомах планиметрии. Некоторые сведения о развитии геометрии

2

8.

Итоговое повторение

Параллельные прямые. Треугольники. Четырехугольники. Окружность.

8

№ п/п

Тема урока

Кол-во часов

Дата

по плану

факт

1

2

3

9

10

Векторы (9 ч)

1.      

Понятие вектора. Равенство векторов

1

2.        

Откладывание вектора от данной точки

1

3.        

Сложение и вычитание векторов

1

4.        

Вычитание векторов

1

5.        

Решение задач «Сложение и вычитание векторов»

1

6.        

Произведение вектора на число.

1

Поисково-исследовательский этап по проекту«Ох, уж эти векторы!»

7.        

Применение векторов к решению задач

1

8.        

Средняя линия трапеции

1

9.        

Контрольная работа №1 по теме: «Векторы»

1

Метод координат (8 ч)

10.     

Координаты вектора. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

1

11.     

Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца

1

12.     

Простейшие задачи в координатах. Трансляционно-оформительский этап по проекту«Ох, уж эти векторы!»

1

13.     

Решение задач по теме: «Метод координат»

1

14.     

Уравнение окружности. Уравнение прямой

1

15.     

Решение задач. Организация проектной деятельности.

1

16.     

Контрольная работа №2 по теме: «Метод координат»

1

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (16 ч)

17.     

Синус, косинус, тангенс. Основное тригонометрическое тождество.

1

18.     

Синус, косинус, тангенс. Основное тригонометрическое тождество.

1

19.     

Формулы приведения. Формулы для вычисления координат точки

1

20.     

Формулы приведения. Формулы для вычисления координат точки

1

21.     

Теорема о площади треугольника. Поисково-исследовательский этап по проекту «Треугольники... они повсюду!!!»

1

22.     

Теорема синусов, теорема косинусов

1

23.   

Решение треугольников

1

24.     

Решение треугольников

1

25.   

Решение треугольников

1

26.   

Решение треугольников

1

27.     

Измерительные работы. Трансляционно- оформительский этап по проекту «Треугольники... они повсюду!!!»

1

28.     

Решение задач по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

1

29.   

Решение задач по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

1

30.    

Скалярное произведение векторов.

1

31.

Скалярное произведение векторов в координатах

1

32.

Применение скалярного произведения векторов к решению задач. Организация проектной деятельности. Заключительный этап

1

33.     

Контрольная работа №3 по теме: «Соотношение между сторонами и углами треугольника»

1

Длина окружности и площадь круга (11 ч)

34.     

Правильный многоугольник. Поисково-исследовательский этап по проекту«Геометрические паркеты»

1

35.     

Окружность, описанная около правильного многоугольника

1

36.   

Окружность, вписанная в правильный многоугольник.

37.

Окружность, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него

38.

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности

39.

Построение правильных многоугольников

40.

Длина окружности. Трансляционно-оформительский этап по проекту«Геометрические паркеты»

41.

Площадь круга Площадь кругового сектора

42.

Решение задач «Длина окружности. Площадь круга»

43.

Решение задач. Организация проектной деятельности.

44.

Контрольная работа №4 по теме: «Длина окружности и площадь круга»

Движение (7 ч)

45

Отображение плоскости на себя. Понятие движения

46.

Симметрия. Поисково-исследовательский этап «В моде – геометрия»

47.

Параллельный перенос. Поворот

48

Параллельный перенос. Поворот

49.

Решение задач на тему «Движение"

50.

Решение задач на тему «Движение"

51.

Контрольная работа №5 по теме: «Движения»

Начальные сведения из стереометрии (7 ч)

52.

Предмет стереометрии. Многогранники

53.

Призма. Параллелепипед. Свойства параллелепипеда

54.

Объем тела

55.

Пирамида

56.

Цилиндр и конус

57.

Сфера и шар

58

Решение задач по теме: «Многогранники. Тела и поверхности вращения»

1

60.

Об аксиомах планиметрии

 61.

Об аксиомах планиметрии

62.

Повторение. Параллельные прямые

63.

Треугольники. Признаки равенства треугольников.

64

Треугольники. Признаки подобия треугольников.

65.

Окружность

66

Окружность

67

Четырехугольники

68

Итоговая контрольная работа в формате ОГЭ