Рабочая программа по математике, 10 класс, ФГОС

Муниципальное Общеобразовательное Бюджетное Учреждение

Тыгдинская средняя общеобразовательная школа

имени Героя Советского Союза Т.А. Бояринцева

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

педагога

Вамбольд Ларисы Владимировны

I квалификационная категория

по учебному курсу «Математика», 10 класс

Основное среднее образование

Базовый уровень

2021 - 2022 учебный год

с. Тыгда, 2021 г.

Пояснительная записка

Рабочая программа по Математике 10 класс составлена на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, основной образовательной программы основного общего образования школы, требований к результатам образования, представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте основного общего образования.

Данная рабочая программа ориентирована на использование учебников предметной линии в соответствии с примерными программами для общеобразовательных школ по алгебре 10 - 11 классы (Алгебра. Сборник рабочих программ. 10 – 11 классы. Составитель Т.А. Бурмистрова, М.: Просвещение, 2018г) к учебнику Ш.А.Алимов и др. Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 классы: учебник; М: «Просвещение», 2017г., и геометрии 10 – 11 классы (Геометрия. Сборник рабочих программ. 10 – 11 классы. Составитель Т.А. Бурмистрова, М.: Просвещение, 2020г) к учебнику Л.С. Атанасян и др. Геометрия. 10 – 11 классы: учебник; М.: «Просвещение», 2020 г.

Планируемые результаты освоения курса Математики 10 класса.

Личностные:

У учащихся будут сформированы:

• сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки; критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• сформированность готовности и способности вести диалог с другими людьми, достигать в нём взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;

• сформированность навыков сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

• сформированность готовности и способности к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

• эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества;

• осознанный выбор будущей профессии и возможность реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

Метапредметные:

У учащихся будут сформированы:

• умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

• умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

• умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

• умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности её решения;

• владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности;

• умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

• владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

• готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

• умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;

• владение языковыми средствами – умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

• владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения;

Предметные

У учащихся будут сформированы:

• сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;

• сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;

• сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;

• сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

• владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин по их распределению.

• сформированность представлений о геометрии как части мировой культуры и о месте геометрии в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;

• сформированность представлений о геометрических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

• владение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений;

• владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

• владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

• владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

Элементы теории множеств и математической логики

Учащийся научится

• Оперировать понятиями: конечное множество, бесконечное множество, числовые множества на координатной прямой, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, отрезок, интервал;

• находить пересечение и объединение двух, нескольких множеств, представленных графически на числовой прямой, на координатной плоскости;

• строить на числовой прямой подмножество числового множества, заданное простейшими условиями;

• оперировать понятиями: утверждение (высказывание), отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;

• распознавать ложные утверждения, ошибки в рассуждениях, в том числе с использованием контрпримеров;

• научится находить промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;

• проверять принадлежность элемента множеству, заданному описанием;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

Учащийся научится

• использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;

• проводить логические, доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов.

Числа и выражения

Учащийся научится

• Оперировать понятиями: натуральное и целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, иррациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, масштаб;

• оперировать понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, радианная и градусная мера угла, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину, числа е и ;

• выполнять арифметические действия с целыми и рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы, применяя при необходимости вычислительные устройства;

• сравнивать рациональные числа между собой; сравнивать с рациональными числами значения целых степеней чисел, корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел в простых случаях;

• выполнять несложные преобразования числовых выражений, содержащих степени чисел, корни из чисел, логарифмы чисел; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства;

• пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах;

• изображать точками на координатной прямой целые и рациональные числа; целые степени чисел, корни натуральной степени из чисел, логарифмы чисел в простых случаях;

• выполнять несложные преобразования целых и дробно-рациональных буквенных выражений;

• выражать в простейших случаях из равенства одну переменную через другие;

• вычислять в простых случаях значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, корни, логарифмы и тригонометрические формулы;

• находить значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

• изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах или радианах;

• оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса конкретных углов; использовать при решении задач табличные значения тригонометрических функций углов;

• выполнять перевод величины угла из радианной меры в градусную и обратно.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

Учащийся научится

• выполнять действия с числовыми данными при решении задач практического характера и задач из различных областей знаний, используя при необходимости справочные материалы и вычислительные устройства;

• соотносить реальные величины, характеристики объектов окружающего мира с их конкретными числовыми значениями;

• использовать методы округления и прикидки при решении практических задач повседневной жизни оценивать, сравнивать и использовать при решении практических задач числовые значения реальных величин, конкретные числовые характеристики объектов окружающего мира.

Уравнения и неравенства

Учащийся научится

• Решать линейные уравнения и неравенства, квадратные уравнения;

• решать логарифмические и показательные уравнения вида log_a(bx + c) = d, a^{bx + c} = d (где d можно представить в виде степени с основанием a) и неравенства вида log_a x

• приводить несколько примеров корней тригонометрического уравнения вида sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a, где a — табличное значение соответствующей тригонометрической функции;

• решать несложные рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и их системы, простейшие иррациональные уравнения и неравенства;

• использовать методы решения уравнений: приведение к виду «произведение равно нулю» или «частное равно нулю», замена переменных;

• использовать метод интервалов для решения неравенств;

• использовать графический метод для приближённого решения уравнений и неравенств;

• изображать на тригонометрической окружности множество решений тригонометрических уравнений и неравенств.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

Учащийся научится

• составлять и решать уравнения, системы уравнений и неравенства при решении несложных практических задач и задач из других учебных предметов;

• использовать уравнения и неравенства для построения и исследования простейших математических моделей реальных ситуаций или прикладных задач;

• уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат, оценивать его правдоподобие в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

Функции

Учащийся научится

• Оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание и убывание функции на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значения функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, чётная и нечётная функции;

• оперировать понятиями: прямая и обратная пропорциональность, линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;

• распознавать графики функций прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической, показательной и тригонометрических функций и соотносить их с формулами, которыми они заданы;

• находить по графику приближённо значения функции в заданных точках;

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графики.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

Учащийся научится

• определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства, асимптоты, период и т. п.), интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;

История и методы математики

Учащийся научится

• Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

• знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей; представлять вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

• понимать роль математики в развитии России;

• применять известные методы при решении стандартных и нестандартных математических задач; использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;

• замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей действительности и на их основе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира, а также произведений искусства;

• применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.

Геометрия

Учащийся научится

• распознавать основные виды тел вращения (конус, цилиндр, сфера и шар), владеть стандартной классификацией пространственных фигур

• изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертёжных инструментов;

• делать (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных фигур: вид сверху, сбоку, снизу;

• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках;

• применять теорему Пифагора при вычислении элементов стереометрических фигур;

• находить объёмы и площади поверхностей тел вращения, геометрических тел с применением формул;

• применять геометрические факты для решения задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия применения заданы в явной форме;

• решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам;

• формулировать свойства и признаки фигур;

• доказывать геометрические утверждения.

Учащийся научится

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;

• строить сечения многогранников;

• вычислять расстояния и углы в пространстве;

• применять геометрические факты для решения задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия применения заданы в явной форме;

• решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам;

• формулировать свойства и признаки фигур;

• доказывать геометрические утверждения.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

Учащийся научится

• соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными жизненными объектами и ситуациями;

• использовать свойства пространственных геометрических фигур для решения типовых задач практического содержания;

• соотносить объёмы сосудов одинаковой формы различного размера;

• использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из других областей знаний.

Функциональная грамотность обучающихся

Оценка математической грамотности

Умение анализировать текст, использовать информацию, представленную в различных формах; (переход от одной ситуации к другой, придерживаться инструкции, видеть проблему, обосновать действия, оформление в виде таблицы, диаграммы и прочее); 
Одновременно удерживать несколько условий, в том числе, конфликтующих друг с другом;
использовать моделирование с целью выделения существенных отношений к задаче; (графики, знаки, формулы); 
Выявлять закономерности в структурированных объектах, (делать выводы); 

Осуществлять пробные действия при поиске решения;

Контролировать ход и результат решения задачи.

Оценка читательской грамотности

Использовать и понимать текст;

Находить и извлекать необходимую информацию, опираясь на данный текст;

Интегрировать и интерпретировать сообщения текста;

Умение осмыслить и оценить содержание текста;

Умение осмыслить и оценить форму текста.

Оценка естественнонаучной грамотности

Умение научно объяснять явления;

Использовать естественнонаучные знания в жизненных ситуациях;

Выявлять особенности естественнонаучного исследования;

Уметь описывать, объяснять и прогнозировать естественнонаучные явления;

Перечислять, сравнивать, объяснять, характеризировать и анализировать явления, факты, события.

Оценка финансовой грамотности

Выявлять финансовую информацию;

Анализировать информацию в финансовом контексте;

Уметь оценивать финансовые проблемы;

Применять финансовые знания для решения задач.

Оценка информационной грамотности

Находить и отбирать необходимую информацию из книг, справочников, энциклопедий, печатных текстов и др.;

Читать чертежи, схемы, графики;

Использовать информацию из СМИ;

Пользоваться алфавитными и систематическими каталогами библиотеки;

Анализировать числовую информацию.

Оценка коммуникативной грамотности

Умение работать в группе, команде;

Не поддаваться колебаниям своего настроения;

Приспосабливаться к новым, непривычным условиям и требованиям;

Организовывать работу группы;

Располагать к себе других людей.

Оценка компьютерной грамотности

Искать информацию в сети Интернет;

Пользоваться электронной почтой;

Создавать и распечатывать тексты.

Содержание образования

Линия Алгебра

Элементы теории множеств и математической логики

Элементы теории множеств и математической логики.

Конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости.

Утверждение (высказывание), отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример, доказательство.

Числа и выражения

Корень n-й степени и его свойства. Понятие предела числовой последовательности. Степень с действительным показателем, свойства степени. Действия с корнями натуральной степени из чисел, тождественные преобразования выражений, включающих степени и корни.

Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы. Число е. Логарифмические тождества. Действия с логарифмами чисел; простейшие преобразования выражений, включающих логарифмы.

Изображение на числовой прямой целых и рациональных чисел, корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел.

Тригонометрическая окружность, радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Основное тригонометрическое тождество и следствия из него. Значения тригонометрических функций для углов 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270° ( , ,др.рад)

Формулы приведения, сложения, формулы двойного и половинного угла.

Уравнения и неравенства

Уравнения с одной переменной. Простейшие иррациональные уравнения. Логарифмические и показательные уравнения вида log_a (bx + c) = d, a^{bx + c} = d (где d можно представить в виде степени с основанием a и рациональным показателем) и их решения. Тригонометрические уравнения вида sin x = a, cos x = a, tg x = a, где a — табличное значение соответствующей тригонометрической функции, и их решения.

Неравенства с одной переменной вида log_a x

Несложные рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и их системы, простейшие иррациональные уравнения и неравенства.

Метод интервалов. Графические методы решения уравнений и неравенств.

Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

Уравнения, системы уравнений с параметром.

Функции

Понятие функции. Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее значения функции. Периодичность функции. Чётность и нечётность функций.

Степенная, показательная и логарифмические функции; их свойства и графики. Сложные функции.

Линия Геометрия

Геометрия

Точка, прямая и плоскость в пространстве, аксиомы стереоме­трии и следствия из них.

Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Изображе­ние простейших пространственных фигур на плоскости. Расстояния между фигурами в пространстве. Углы в пространстве. Перпенди­кулярность прямых и плоскостей. Проекция фигуры на плоскость. Признаки перпендикулярности прямых и плоскостей в простран­стве. Теорема о трёх перпендикулярах.

Многогранники. Параллелепипед. Свойства прямоугольного па­раллелепипеда

Теорема Пифагора в пространстве. Призма и пира­мида. Правильная пирамида и правильная призма. Прямая пирами­да. Элементы призмы и пирамиды.

Тела вращения: цилиндр, конус, сфера и шар. Основные свой­ства прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса. Изо­бражение тел вращения на плоскости. Представление об усечённом конусе, сечения конуса (параллельное основанию и проходящее че­рез вершину), сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения шара. Развёртка цилиндра и конуса. Простейшие комбинации многогранников и тел вращения меж­ду собой.

Вычисление элементов пространственных фигур (рёбра, диагона­ли, углы). Площадь поверхности правильной пирамиды и прямой призмы. Площадь поверхности прямого кругового цилиндра, прямо­го кругового конуса и шара. Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадя­ми поверхностей и объёмами подобных тел.

Движения в пространстве: параллельный перенос, централь­ная симметрия, симметрия относительно плоскости, поворот. Свойства движений. Применение движений при решении задач.

Календарно-тематическое планирование, Алгебра 10 класс

Календарно-тематическое планирование, Геометрия 10 класс