Получите доступ к огромной базе учебных материалов на каждый урок с возможностью удалённого управления...

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 05.12.2021 14:21

Молчанова Татьяна Исидоровна

учитель математики

64 года

668

88 506

Подписчики

Подписки

Местоположение

Россия, г.Ростов-на-Дону

Специализация

Математика

Внеурочка

Алгебра

Геометрия

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Рабочая программа по математике

Категория: Математика

01.12.2021 19:12

Рабочая программа по математике в соответствии с ФГОС с изменениями на 21 октября 2021г

Просмотр содержимого документа
«Рабочая программа по математике»

муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

города Ростова-на-Дону « Школа №101»

имени дважды Героя Советского Союза Кретова С.И.

МБОУ «Школа No101»

СОГЛАСОВАНА

МО учителей математики

МБОУ «Школа №101»

(протокол от 30.08.2021 №1)

УТВЕРЖДЕНА

приказом МБОУ «Школа №101»

от 31.08.2021 № 280

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ПО МАТЕМАТИКЕ.

с изменениями на 21.10.2021год

УРОВЕНЬ ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ - ОСНОВНОЕ ОБЩЕЕ ОБРАЗОВАНИЕ

ОСНОВНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА - ПРИМЕРНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ.

ПРЕДМЕТНАЯ ОБЛАСТЬ – МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА.

УЧЕБНЫЙ ПРЕДМЕТ - МАТЕМАТИКА

УЧЕБНЫЕ КУРСЫ – МАТЕМАТИКА 5, МАТЕМАТИКА 6

СРОК РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ – 2 ГОДА

РАЗРАБОТЧИК – Молчанова Татьяна Исидоровна

СОГЛАСОВАНА

заместитель директора по УВР

МБОУ «Школа №101»

30.08. 2021 г.

Ростов-на-Дону

2021

Введение.

Рабочая программа по математике для 5 -6 классов ( далее – Программа) , как часть образовательной программы школы разработана в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом и с учетом примерной основной образовательной программы основного общего образования на основании п/п 7п.4 ст 12 ФЗ №273 ( п/п 5 п.3 ст.47 ФЗ №273, п/п 3 п.3 ФЗ №273) .

Структура Программы соответствует п. 18.2.2 Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (ФГОС ООО в ред. от 31.12.2015) и включает следующие разделы:

1) планируемые результаты освоения учебного предмета, курса;

2) содержание учебного предмета, курса;

3) тематическое планирование, в том числе с учетом рабочей программы воспитания с указанием количества часов, отводимых на изучение каждой темы. ( подпункт 3 изменен с 8 января 2021г - Приказ Минпросвещения России от 11 декабря 2020 г.№712)

В соответствии с Письмом Министерства образования и науки РФ и Профсоюза работников народного образования и науки РФ от 16 мая 2016 г. N HT-664/08/269 «Рекомендации по сокращению и устранению избыточной отчетности учителей» и дополнительными разъяснениями к данному документу, подготовленные Департаментом государственной политики в сфере общего образования (раздел III), «…органы исполнительной власти… не вправе устанавливать обязательную для использования типовую структуру рабочих программ учебных предметов, курсов, дисциплин ( модулей).

… органы исполнительной власти субъектов Российской Федерации, осуществляющие переданные Российской Федерацией полномочия в сфере образования, не вправе применять требования о соответствии рабочих программ учебных предметов, курсов, дисциплин (модулей) неким шаблонам ( по структуре, количеству и наименованию столбцов, объему и т.д.), а должны руководствоваться требованиям ФГОС для проведения их качественного ( содержательного), а не количественного ( формального ) анализа.»

При изменении календарного графика в связи с установлением дополнительных нерабочих дней по приказу Президента РФ или Правительства Ростовской области производится корректировка рабочей программы по предмету в части уменьшения количества учебных (рабочих) недель на учебный год, а следовательно , и количества часов на прохождение программы. Уменьшение количества часов на реализацию предмета производится за счет уменьшения часов резерва.

Планируемые результаты освоения учебного предмета, курса.

Главная цель средней школы - воспитание.

Образование должно быть подчинено воспитанию.

Воспитание - это в первую очередь прививка нравственности и

создание у учащихся навыков жизни в нравственной атмосфере.

Но вторая цель, теснейшим образом связанная с развитием нравственного режима-

развитие всех способностей человека и особенно тех,

которые свойственны тому или иному индивидууму.

Школа выживет без прививки нравственности. Страна не выживет…

Дмитрий Сергеевич Лихачев.

Структура планируемых результатов определена Примерной основной образовательной программой основного общего образования и отражает уровневый подход к содержанию оценки достижений, а именно:

общецелевой, «Выпускник научится» и «Выпускник получит возможность научиться».

Достижение планируемых результатов, отнесенных к блоку «Выпускник научится», выносятся на итоговую оценку, которая может осуществляться как в ходе обучения, так и в конце обучения, в том числе – в форме государственной итоговой аттестации.
Достижение планируемых результатов двух блоков «Выпускник научится» и «Выпускник получит возможность научиться» учитываются при процедуре внутришкольного мониторинга (в том числе, для аттестации педагогических кадров и оценки деятельности образовательной организации)
Достижение планируемых результатов, представленные в трех блоках: общецелевой, «Выпускник научится» и «Выпускник получит возможность научиться» учитываются в процедуре независимой оценки качества образования и мониторинговых исследований различного уровня.

Требования к результатам освоения обучающимися основной образовательной программы основного общего образования устанавливает ФГОС ООО:

личностным, включающим готовность и способность обучающихся к саморазвитию и личностному самоопределению, сформированность их мотивации к обучению и целенаправленной познавательной деятельности, системы значимых социальных и межличностных отношений, ценностно-смысловых установок, отражающих личностные и гражданские позиции в деятельности, социальные компетенции, правосознание, способность ставить цели и строить жизненные планы, способность к осознанию российской идентичности в поликультурном социуме;
метапредметным, включающим освоенные обучающимися межпредметные понятия и универсальные учебные действия (регулятивные, познавательные, коммуникативные), способность их использования в учебной, познавательной и социальной практике, самостоятельность планирования и осуществления учебной деятельности и организации учебного сотрудничества с педагогами и сверстниками, построение индивидуальной образовательной траектории;
предметным, включающим освоенные обучающимися в ходе изучения учебного предмета умения, специфические для данной предметной области, виды деятельности по получению нового знания в рамках учебного предмета, его преобразованию и применению в учебных, учебно-проектных и социально-проектных ситуациях, формирование научного типа мышления, научных представлений о ключевых теориях, типах и видах отношений, владение научной терминологией, ключевыми понятиями, методами и приемами

ОБЩЕЦЕЛЕВЫЕ

личностные, метапредметные и предметные результаты освоения предмета «Математика» в 5-6 классах.

С учетом общих требований ФГОС ООО изучение предметной области «Математика» учащийся сможет достичь следующих результатов развития:

личностные:

1) ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

2) формирования коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

3) умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

4) первоначального представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

5) критичности мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

6) креативности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач;

7) умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

8) формирования способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

Метапредметные результаты (метапредметные понятия, регулятивные, познавательные , коммуникативные):

1) способности самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2) умения осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;

3) способности адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

4) умения устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;

5) умения создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

6) развития способности организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

7) формирования учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

8) первоначального представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники;

9) развития способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;

10) умения находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

11) умения понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

12) умения выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их проверки;

13) понимания сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

14) умения самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

15) способности планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

предметные:

1) умения работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), развития способности обосновывать суждения, проводить классификацию;

2) владения базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, процентах, об основных геометрических объектах (точка, прямая, ломаная, угол, многоугольник, многогранник, круг, окружность, шар, сфера и пр.), формирования представлений о статистических закономерностях в реальном мире и различных способах их изучения;

3) умения выполнять арифметические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

4) умения пользоваться изученными математическими формулами;

5) знания основных способов представления и анализа статистических данных; умения решать задачи с помощью перебора всех возможных вариантов;

6) умения применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов

Предметные результаты освоения учебного предмета «математика», отражающие национальные, региональные и этнокультурные особенности:

формирование представлений о математике, её роли в жизни и профессиональной деятельности человека, необходимость применения математических знаний для решения современных практических задач человечества, своей страны и родного края, в том числе с учетом рынка труда Ростовской области. (Данный результат формируется в результате изучения истории математики, достижений в области экономики, науки и культуры, решения задач с практическим содержанием, решения задач на сопоставление исторических фактов, числовых характеристик наиболее значимых объектов страны и области и т.п.);

овладение основными навыками получения, применения, интерпретации и презентации информации математического содержания, использования математических знаний в повседневной жизни и при изучении других предметов, формирование представлений о реальном секторе экономики и рынке труда Ростовской области. Для достижения этого результата целесообразно использовать статистический материал, характеризующий город, область и страну в целом, а также выбирать темы проектной и исследовательской деятельности; отражающие специфику экономики и рынка труда региона и страны;

формирование представлений об особенностях деятельности людей, ведущей к развитию промышленности родного края, освоение системы математических знаний для последующего изучения дисциплин необходимых для получения инженерных и технических специальностей в учреждениях системы среднего и высшего профессионального образования и для самообразования. Получение этих результатов возможно, в том числе через изучение специальных курсов проблемного характера, ориентированных на практическое применение математики в профессии;

а также через широкое вовлечение школьников в доступную им учебную исследовательскую и проектную деятельность в области математики по региональной тематике;

вопросы определения учащимися своего места в рабочей жизни (например, «Рынок труда в области», «Региональные вузы: прошлое и современность») и т.п.

Предметные результаты освоения программы по математике (5-6 классы) в вербальной форме.

Разделы и содержание

Курсивом выделены темы, не выносимые на контроль

Выпускник научится в 5-6 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

Выпускник получит возможность научиться в 5-6 классах (для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях)

Элементы теории множеств и математической логики

раздел «Логика» не предполагает дополнительных часов на изучении и встраивается в различные темы курсов математики и предваряется ознакомлением с элементами теории множеств.

оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;
задавать множества перечислением их элементов;
находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

распознавать логически некорректные высказывания.

оперировать (здесь и далее – знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач) понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность,

определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;

задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

распознавать логически некорректные высказывания;

строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики

Уравнения и неравенства

( в содержании программы 5-6 класса отсутствует)

Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство

ЧИСЛА:

Натуральный ряд чисел и его свойства.

Запись и чтение натуральных чисел.

Округление натуральных чисел.

Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0.

Действия с натуральными числами.. (обоснование алгоритмов выполнения арифметических действий.)

Степень с натуральным показателем.

Числовые выражения.

Деление с остатком. (свойства деления с остатком)

Свойства и признаки делимости.(Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости.

Разложение числа на простые множители.

Алгебраические выражения

Делители и кратные

Обыкновенные дроби.

Десятичные дроби

Отношение двух чисел.

Среднее арифметическое чисел

Проценты.

Положительные и отрицательные числа

Понятие о рациональном числе.

распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам,
выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами

понятий, конкретизировать примерами общие понятия.

оперировать на базовом (здесь и далее – распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия) уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;
использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений;
использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;
выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
сравнивать рациональные числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов

оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных;

понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;

использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;

выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;

находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.

оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

Статистика и теория вероятностей

Диаграммы

Изображение диаграмм по числовым данным.

Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,

читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы.

Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое,

извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;

составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений

Текстовые задачи

Единицы измерений: длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Зависимости между единицами измерения каждой величины. Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость.

Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Задачи на движение, работу и покупки

Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач.

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

Логические задачи

Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью

графов, таблиц.

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов.

Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

составлять план решения задачи;

выделять этапы решения задачи;

интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку)

Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;

решать разнообразные задачи «на части»,

решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета

Наглядная геометрия. Геометрические фигуры. Измерения и вычисления

Виды треугольников.

Правильные многоугольники

Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.

Равновеликие фигуры.

Примеры сечений.

Многогранники.

Правильные многогранники. зеркальная симметрии.

Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар.

Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.

Измерения и вычисления

выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

вычислять площади прямоугольников.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников;

выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни

Оперировать понятиями фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, призма, шар, пирамида, цилиндр, конус;

извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах

изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки, циркуля, компьютерных инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

решать практические задачи с применением простейших свойств фигур

Измерения и вычисления

выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

вычислять площади прямоугольников, квадратов, объёмы прямоугольных параллелепипедов, кубов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объёмы комнат;

выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

оценивать размеры реальных объектов окружающего мира

История математики

Математика и Донской край.

описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей

знать ученых –математиков, работавших в регионе

характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

знать примеры математических открытий и их авторов, известных математиков, работавших в РГУ

Систематизированный перечень требований к уровню подготовки выпускников представлен в Кодификаторе требований к уровню подготовки обучающихся для проведения основного государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ

Планируемые предметные результаты обучения математике 5-6 классы в виде упражнений представлены в пособие: Планируемые результаты. Система заданий. Математика 5-8 классы. Алгебра. 7-9 классы: пособие для учителей общеобразовательных учреждений. / Л.В.Кузнецова, С.С.Минаева, Л.О.Ростова и др.; под редакцией Г.С. Ковалевой, О.Б.Логиновой- М.: Просвещение, 2016.-176 с.- ( Работаем по новым стандартам)-ISBN 978-5-09-024102-1, а также на сайте http://www.fipi.ru/ в заданиях для подготовки к проведению ГИА в формах ОГЭ и ГВЭ

2. Содержание учебного предмета математика 5-6 классы.

Содержание курса математики в 5–6 классах соответствует содержанию программы по математике, являющейся составной частью Примерной основной образовательной программы основного общего образования, одобренной решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 8 апреля 2015 г. № 1/15, протокол №1/20 от 04.02.2020) и входящей в специальный государственный реестр примерных основных образовательных программ. Курсивом выделены темы, не выносимые на контроль

Курс математики 5-6 класса содержит следующие разделы – элементы теории множеств и математической логики, натуральные числа и нуль, дроби, рациональные числа, решение текстовых задач, наглядная геометрия и история математики .

Элементы теории множеств и математической логики

Согласно ФГОС основного общего образования в курс математики введен раздел «Логика», который не предполагает дополнительных часов на изучении и встраивается в различные темы курсов математики и информатики и предваряется ознакомлением с элементами теории множеств.

Натуральные числа и нуль

Натуральный ряд чисел и его свойства

Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение натуральных чисел точками на числовой прямой. Использование свойств натуральных чисел при решении задач.

Запись и чтение натуральных чисел

Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел.

Округление натуральных чисел

Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.

Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0

Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулём, математическая запись сравнений, способы сравнения чисел.

Действия с натуральными числами

Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания.

Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия.

Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения, распределительный закон умножения относительно сложения, обоснование алгоритмов выполнения арифметических действий.

Степень с натуральным показателем

Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень.

Числовые выражения

Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.

Деление с остатком

Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком. Практические задачи на деление с остатком.

Свойства и признаки делимости

Свойство делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости. Решение практических задач с применением признаков делимости.

Разложение числа на простые множители

Простые и составные числа, решето Эратосфена.

Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители. Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители, основная теорема арифметики.

Алгебраические выражения

Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий, преобразование алгебраических выражений.

Делители и кратные

Делитель и его свойства, общий делитель двух более чисел, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего делителя. Кратное и его свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное, способы нахождения наименьшего общего кратного.

Дроби

Обыкновенные дроби

Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число).

Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.

Приведение дробей к общему знаменателю.

Сравнение обыкновенных дробей.

Сложение и вычитание обыкновенных дробей.

Умножение и деление обыкновенных дробей.

Арифметические действия со смешанными дробями.

Арифметические действия с дробными числами.

Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.

Десятичные дроби

Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. Конечные и бесконечные десятичные дроби.

Отношение двух чисел

Масштаб на плане и карте. Пропорции. Свойства пропорций, применение пропорций и отношений при решении задач.

Среднее арифметическое чисел

Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой. Решение практических задач с применением среднего арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел.

Проценты

Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту, выражение отношения в процентах. Решение несложных практических задач с процентами.

Диаграммы

Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным.

Рациональные числа.

Положительные и отрицательные числа

Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение чисел. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Действия с положительными и отрицательными числами. Множество целых чисел.

Понятие о рациональном числе.

Первичное представление о множестве рациональных чисел. Действия с рациональными числами.

Решение текстовых задач.

Задачи на все арифметические действия

Задачи на движение, работу и покупки

Задачи на части, доли, проценты

Логические задачи

Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов.

Наглядная геометрия

Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники .Изображение основных геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения длины. Построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.

История математики

Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счёта и распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией.

Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи чисел.

Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые числа. Решето Эратосфена.

Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта. Почему (-1)(-1)= 1?

Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Л. Магницкий.

Донской край и математика.

3. Тематическое планирование, в том числе с учетом рабочей программы воспитания с указанием количества часов, отводимых на изучение каждой темы. ( подпункт 3 изменен с 8 января 2021г- Приказ Минпросвещения России от 11 декабря 2020 г.№712)

Тематическое планирование определяет последовательность изучения учебного материала математики 5-6 между 5 и 6 классами и составлено в соответствии с используемым учебно-методическим комплексом УМК «Математика 5», «Математика 6» под ред. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н, Шевкин А.В.- Просвещение, 2017г и опорой на программу Бурмистровой Т.А.

Программа рассчитана на 2 года. Учебный план на 2021-2022 учебный год на изучение математики в 5-6 классах основной школы отводит 5 часов в неделю в течение каждого года обучения, но с учетом календарного учебного графика (праздничные дни , выпадающие на рабочие дни; переносы праздничных дней , выпадающих на выходные) , расписания уроков конкретного учителя в конкретном классе количество часов , приходящееся на реализацию рабочей программы по математике, различно и зависит от расписания конкретного учителя в конкретном классе. Исходя из этого, в рабочей программе по математике указывается объем, который может и должен реализовать каждый учитель, проводя ВСЕ уроки по расписанию при выпадении на дни уроков праздничных дней , нерабочих дней и переносов.

Расчет количества часов при наихудшем варианте расписания:

на 01.09.2021

4 часа х33 недели (понедельник, вторник ) + 1 час х 34 недели (четверг)=166 часов

на 21.10.2021г ( приказ №472 )

4 часа х 31 недели (понедельник, вторник)+1 час х 33 недели ( четверг)= 157 часов

( Приложение №1 Расчет количества полных недель и дней на 2021-2022 учебный год.)

Класс	Количество часов		Программа	Учебник
	В год	В неделю
5	Не менее 166 157	5	1.Примерная общеобразовательная программа основного общего образования. 2.Сборник рабочих программ. Математика.5-6 классы / Составитель Т.А. Бурмистрова – М.: Просвещение, 2016 г.	« Математика 5» («Математика 6») под ред. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н, А.В.Шевкин Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2017 г.
6	Не менее 166 157	5

В тематическом планировании указано минимальное общее количество часов на изучаемый раздел, что предоставляет возможность учителю при наличии резерва самостоятельно распределить время на изучение тем раздела, исходя из особенностей и возможностей класса, а также определиться с количеством итоговых проверочных, тематических и диагностических работ, и с процедурой проведения промежуточной аттестации , зафиксированной в учебном плане

Данное тематическое планирование служит ориентиром для учителя при разработке календарно-тематического планирования, которое является рабочим инструментарием учителя по реализации рабочей программы, а не отчетной документацией (официального нормативного акта федерального уровня, где упоминается понятие «календарно-тематическое планирование» на момент разработки программы нет), и, следовательно, не является объектом контроля со стороны администрации и проверяющих органов.

В соответствии с рекомендациями Минпросвещения и Рособрнадзора ( письмо от 06 августа №СК-228/03 и 01-169/08-01) объем учебного времени, отводимого на проверочные работы ( не менее 30 минут) не должны превышать 10 % от всего учебного времени, то есть,

	Учебное время	Количество проверочных работ
5-6 класс	165 уроков	Не более 16

С 21.10.2021 года

	Учебное время	Количество проверочных работ
5-6 класс	157 уроков	Не более 15

В 10 % объем количества проверочных работ включаются и ВПР, пробные работы в 9 классе, и административный контроль и т.д).

Периодичность проверочных работ ( не менее 30 минут) - через 2,5 недели и более.

При составлении календарно-тематического планирования учителем оставляются резервные (свободные) часы на внеплановые виды деятельности учащихся, в зависимости от возникающих условий.

Данное тематическое планирование является основой (ПРИМЕРНОЙ) для составления учебного или календарно-тематического планирования учащихся, получающих образование в форме индивидуального обучения на дому.

Часы резерва при пятиурочном изучении математики, используются учителем на проведение:

вводных уроков по предмету и темам изучаемого материала;
уроков инструктажа по охране труда и технике безопасности (плановый и внеплановый);
мониторинга предметных достижений (стартовая диагностика. диагностика достижений учащихся в изучении материала текущего учебного года, внешний входной контроль и т.д);
повторение материала предыдущих лет обучения;
повторение о обобщение материала данного года$
работы над учебным проектом;
уроков контроля, в том числе компьютерного;
уроков исторических экскурсов; именных уроков;
уроков развития навыков самоконтроля и взаимоконтроля;
формирования навыков самостоятельной работы с теоретическим материалом учебника;
рефлексии и саморефлексии по изучаемому материалу;
уроков организации, промежуточной рефлексии и проведения защиты исследовательских и проектных работ;
уроков самопознания;
разнообразных викторин, олимпиад, конкурсов для учащихся всего класса;
работы над метапредметными понятиями;
коррекции знаний по темам, вызвавшим затруднения в процессе изучения учебного материала;
изучения внепрограммного материала;
интегрированных уроков, в том числе для реализации НЭРО,
построения индивидуального образовательного маршрута учащихся и т.д.

Количество часов резерва зависит от расписания конкретного учителя в конкретном классе.

Количество проверочных (диагностических, тематических) работ по темам определяется учителем самостоятельно, исходя из целесообразности учебного процесса. Материал ДОПОЛНЕНИЕ к главам может изучаться как за счет часов темы на данную главу, так и за счет часов резерва, а также может быть вынесен на внеурочку, в зависимости от учебных потребностей и возможностей контингента учащихся класса. Проверочная работа по главе может быть заменена на проверочную работу по итогам четверти, полугодия.

Введение ФГОС, реализация Концепции развития математического образования, принятие федеральных примерных образовательных программ по математике меняет принцип прохождения программы и дает новый смысл – обучающийся должен участвовать в посильной интеллектуальной математической деятельности, дающей осязаемые плоды обучения.

«9. Необходимо заменить «принцип прохождения программы» качественным усвоением знаний и умений на выбранном ими направлении подготовки.» (6. Рекомендации по совершенствованию преподавания математики с учетом результатов ЕГЭ 2017 г http://www.fipi.ru/sites/default/files/document/1503671371/matematika_2017.pdf) и уйти от главенствующего методического принципа «прохождения программы», во что бы то ни стало, невзирая на то, что содержание этой программы может не отвечать реальным возможностям и подготовке обучающихся.

Во исполнение рекомендаций по совершенствованию преподавания математики в тематическом планировании оставляется резерв часов, дающий возможность учителю уйти от принципа прохождения программы к принципу качественного усвоения знаний и умений и использовать эти часы в зависимости от реальных конкретных образовательных событий, к происходящих в данном конкретном классе.

При составлении календарно-тематического планирования учителем могут оставляться резервные (свободные) часы на внеплановые виды деятельности учащихся, в зависимости от возникающих условий, в частности для проведения авторских уроков, посвященных образовательным событиям, приуроченным к государственным и национальным праздникам Российской Федерации, памятным датам и событиям российской истории и культуры.

Реализация воспитательного потенциала урока ( учет рабочей программы воспитания на 2021-2025 г.г. муниципального бюджетное общеобразовательное учреждения города Ростова-на-Дону «Школа № 101 имени дважды Героя Советского Союза Кретова С.И.» , согласованной педагогическим советом МБОУ «Школа №101», протокол от 13.07.2021 №15, приказ от 06.07.21 №256) на уровне основного общего образования осуществляется через:

установление доверительных отношений между учителем и его учениками, способствующих позитивному восприятию учащимися требований и просьб учителя, привлечению их внимания к обсуждаемой на уроке информации, активизации их познавательной деятельности;

побуждение учащихся соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения, правила общения со старшими (учителями) и сверстниками (учащимися), принципы учебной дисциплины и самоорганизации;
привлечение внимания учащихся к ценностному аспекту изучаемых на уроках явлений, организация их работы с получаемой на уроке социально значимой информацией – инициирование ее обсуждения, высказывания учащимися своего мнения по ее поводу, выработки своего к ней отношения;
использование воспитательных возможностей содержания учебного предмета через демонстрацию учащимся примеров ответственного, гражданского поведения, проявления человеколюбия и добросердечности, через подбор соответствующих текстов для чтения, задач для решения, проблемных ситуаций для обсуждения в классе;
применение на уроке интерактивных форм работы учащихся: интеллектуальных игр, стимулирующих познавательную мотивацию учащихся; дидактического театра, где полученные на уроке знания обыгрываются в театральных постановках; дискуссий, которые дают учащимся возможность приобрести опыт ведения конструктивного диалога; групповой работы или работы в парах, которые учат учащихся командной работе и взаимодействию с другими детьми;
включение в урок игровых процедур, которые помогают поддержать мотивацию учащихся к получению знаний, налаживанию позитивных межличностных отношений в классе, помогают установлению доброжелательной атмосферы во время урока;
организация шефства мотивированных и эрудированных учащихся над их неуспевающими одноклассниками, дающего учащимся социально значимый опыт сотрудничества и взаимной помощи;
инициирование и поддержка исследовательской деятельности учащихся в рамках реализации ими индивидуальных и групповых исследовательских проектов, что даст школьникам возможность приобрести навык самостоятельного решения теоретической проблемы, навык генерирования и оформления собственных идей, навык уважительного отношения к чужим идеям, оформленным в работах других исследователей, навык публичного выступления перед аудиторией, аргументирования и отстаивания своей точки зрения.

Тематическое планирование с указанием количества часов на изучение каждой темы

и содержанием учебного материала.

5 класс.

« Математика 5» под ред. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н, А.В.Шевкин Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2017 г.

В неделю – 5 уроков.

3) тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на изучение каждой темы.			2) содержание учебного предмета, курса;
			Программа			Фундаментальное ядро.
Стартовая диагностика, введение и повторение - не менее 4ч ( из резерва)

ГЛАВА 1 Натуральные числа и нуль - не менее 42 ч
1.1. Ряд натуральных чисел.		Натуральный ряд чисел и его свойства Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение натуральных чисел точками на числовой прямой. Использование свойств натуральных чисел при решении задач. Запись и чтение натуральных чисел Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел. Округление натуральных чисел Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел. Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0 Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулём, математическая запись сравнений, способы сравнения чисел. Действия с натуральными числами Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания. Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия. Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения, распределительный закон умножения относительно сложения, обоснование алгоритмов выполнения арифметических действий Алгебраические выражения Использование букв для обозначения чисел, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий Степень с натуральным показателем Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень. Деление с остатком Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком. Практические задачи на деление с остатком. Числовые выражения Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий. Задачи на все арифметические действия Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.							Арифметика Натуральные числа. Десятичная система счисления. Арифметические действия над натуральными числами. Устный счет. Прикидка и оценка результатов вычислений. Степени и корни числа Деление с остатком. Свойства числовых равенств и неравенств. Решение текстовых задач арифметическим способом.
1.2. Десятичная система записи натуральных чисел
1.3. Сравнение натуральных чисел
1.4. Сложение. Законы сложения.
1.5. Вычитание.
1.6. Решение текстовых задач с помощью сложения и вычитания.
1.7. Умножение Законы умножения
1.8. Распределительный закон.
1.9. Сложение и вычитание столбиком
1.10. Умножение чисел столбиком.
1.11. Степень с натуральным показателем.
1.12. Деление нацело.
1.13. Решение текстовых задач с помощью умножения и деления
1.14. Задачи на «части».
1.15. Деление с остатком.
1.16. Числовые выражения.
1.17. Задачи на нахождение двух чисел по их сумме и разности
Дополнение к гл.1 Вычисление с помощью калькулятора. Исторические сведения.* Занимательные задачи к главе 1

ГЛАВА 2. Измерение величин – не менее 28 ч.
2.1. Прямая. Луч . Отрезок	Наглядная геометрия Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники .Изображение основных геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения длины. Построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры. Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса. Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба. Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур. Решение практических задач с применением простейших свойств фигур. Решение текстовых задач. Единицы измерений: длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Зависимости между единицами измерения каждой величины. Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость. Задачи на движение. Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения.				Арифметика Измерение величин. Метрические системы единиц. Измерение отрезков. Решение текстовых задач арифметическим способом. Математический анализ Координаты. Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрия Геометрические фигуры на плоскости и в пространстве. Отрезок, прямая, угол, треугольники, четырехугольники, многоугольники, окружность, многогранники, шар и сфера, круглые тела и поверхности; их основные свойства. Взаимное расположение фигур. Геометрические величины и измерения. Длина отрезка. Понятие площади и объема.
2.2. Измерение отрезков.
2.3. Метрические единицы длины.
2.4. Представление натуральных чисел на координатном луче.
2.5. Окружность и круг. Сфера и шар.
2.6. Углы . Измерение углов.
2.7. Треугольник.
2.8.Четырехугольники.
2.9. Площадь прямоугольника. Единицы площади.
2.10. Прямоугольный параллелепипед.
2.11.Объем прямоугольного параллелепипеда. Единицы.
2.12. Единицы массы.
2.13. Единицы времени.
2.14. Задачи на движение.
Дополнение к гл.2 Многоугольники Исторические сведения Занимательные задачи к главе 2.

ГЛАВА 3 ДЕЛИМОСТЬ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ – не менее 17 ч.
3.1. Свойства делимости.			Свойства и признаки делимости Свойство делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости. Решение практических задач с применением признаков делимости. Разложение числа на простые множители Простые и составные числа, решето Эратосфена. Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители. Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители, основная теорема арифметики. Делители и кратные Делитель и его свойства, общий делитель двух более чисел, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего делителя. Кратное и его свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное, способы нахождения наименьшего общего кратного.					Арифметика Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители.
3.2. Признаки делимости.
3.3. Простые и составные числа.
3.4. Делители натурального числа.
3.5. Наибольший общий делитель.
3.6. Наименьшее общее кратное.
Дополнение к гл.3 Использование четности при решении задач. Исторические сведения.* Занимательные задачи к главе 3.

ГЛАВА 4. Обыкновенные дроби - не менее 65 часов.
4.1. Понятие дроби				Дроби Обыкновенные дроби Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число). Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей. Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей. Арифметические действия со смешанными дробями. Арифметические действия с дробными числами. Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий. Решение текстовых задач. Задачи на движение, работу. Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач. Задачи на части, доли, проценты Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Наглядная геометрия Площадь прямоугольника, квадрата Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.			Арифметика Обыкновенные дроби, операции над ними. Решение текстовых задач арифметическим способом. Математический анализ Изображение чисел точками координатной прямой Геометрия Понятие площади и объема.
4.2. Равенство дробей
4.3. Задачи на дроби
4.4. Приведение дробей к общему знаменателю
4.5. Сравнение дробей
4.6. Сложение дробей.
4.7. Законы сложения.
4.8. Вычитание дробей.
4.9. Умножение дробей
4.10. Законы умножения. Распределительный закон
4.11. Деление дробей
4.12. Нахождение части целого и целого по части.
4.13. Задачи на совместную работу.
4.14. Понятие смешанной дроби (смешанного числа- ПООП
4.15. Сложение смешанных дробей.
4.16. Вычитание смешанных дробей
4.17. Умножение и деление смешанных дробей.
4.18. Представление дробей на координатном луче
4.19. Площадь прямоугольника. Объем прямоугольного параллелепипеда
Дополнение к гл.4 Сложные задачи на движение по реке Исторические сведения Занимательные задачи

РЕЗЕРВ – не менее 13 часов				1. Стартовая диагностика, введение (Введение в предмет. Правовое обеспечение образовательного процесса ФЗ№273, ст.43. Система требований учителя. Вводный и первичный инструктаж по ОТ и ТБ.) и повторение при необходимости – не менее 4 ч. 5. Диагностическая работа по динамике достижений на середину второй четверти (повторение стартовой работы) -1 ч 6. Диагностическая работа по материалу 6 класса.- 1ч

	объем	Проверочные работы- не более 16 уроков
		Стартовая диагностика
Глава 1	Не менее 42 часов	№2
		Диагностика достижений
Глава 2	Не менее28 часов	№4
Глава 3	Не менее 17 часов	№5
Глава 4	Не менее 65 часов	№6
		Диагностика по материалу 5 класса
Резерв	Не менее 14 часов- не менее 5 часов	Первичный контроль. Практикум. Итоговый контроль
ИТОГО	Не менее 166 часов. не менее 157 ч (с 21.10.21)

6 класс.

« Математика 6» под ред. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н, А.В.Шевкин Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2017 г.

В неделю - 5 уроков.

3) тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на изучение каждой темы.

2) содержание учебного предмета, курса;

Программа

Фундаментальное ядро.

Стартовая диагностика, введение и повторение - не менее 4ч ( из резерва)

Глава 1.Отношения, пропорция, проценты – не менее 26 ч

1.1. Отношения чисел и величин

Отношение двух чисел Масштаб на плане и карте. Пропорции. Свойства пропорций, применение пропорций и отношений при решении задач.

Среднее арифметическое чисел Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой. Решение практических задач с применением среднего арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел.

Проценты Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту, выражение отношения в процентах. Решение несложных практических задач с процентами.

Диаграммы Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным.

Задачи на части, доли, проценты Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

Арифметика

Проценты. Пропорции.

Решение текстовых задач арифметическим способом.

Вероятность и статистика

Представление данных, их числовые характеристики. Таблицы и диаграммы

1.2. Масштаб

1.3. Деление числа в данном отношении .

1.4. Пропорции

1.5. Прямая и обратная пропорциональность

1.6. Понятие о проценте

1.7. Задачи на проценты

1.8. Круговые диаграммы

Дополнение к гл.1

Задачи на перебор всех возможных вариантов Вероятность события

Исторические сведения

Занимательные задачи к главе I

Глава 2. Целые числа – не менее 32ч

2.1. Отрицательные целые числа

Положительные и отрицательные числа Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение чисел. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Действия с положительными и отрицательными числами. Множество целых чисел.

Алгебраические выражения Использование букв для обозначения чисел, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий, преобразование алгебраических выражений.

Арифметика

Целые числа.

Алгебра

Расширение понятия числа: натуральные, целые, рациональные

Математический анализ

Модуль числа.

2.2. Противоположные числа. Модуль числа

2.3. Сравнение целых чисел

2.4. Сложение целых чисел .

2.5. Законы сложения целых чисел

2.6. Разность целых чисел .

2.7. Произведение целых чисел

2.8. Частное целых чисел .

2.9. Распределительный закон

2.10. Раскрытие скобок и заключение в скобки

2.11. Действия с суммами нескольких слагаемых

2.12. Представление целых чисел на координатной оси

Дополнение к гл.2

Фигуры на плоскости , симметричные относительно точки.

Исторические сведения.

Занимательные задачи к главе II

Глава 3. Рациональные числа – не менее 38 ч

3.1. Отрицательные дроби

Рациональные числа.

Понятие о рациональном числе. Первичное представление о множестве рациональных чисел. Действия с рациональными числами.

Алгебраические выражения Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий, преобразование алгебраических выражений.

Алгебра

Расширение понятия числа: натуральные, целые, рациональные

Математический анализ

Рациональные числа.

Координаты. Изображение чисел точками координатной прямой.

3.2. Рациональные числа

3.3. Сравнение рациональных чисел

3.4. Сложение и вычитание дробей

3.5. Умножение и деление дробей

3.6. Законы сложения и умножения

3.7. Смешанные дроби произвольного знака

3.8. Изображение рациональных чисел на координатной оси

3.9. Уравнения.

3.10. Решение задач с помощью уравнения.

Дополнение к гл.3

Буквенные выражения.

Фигуры на плоскости, симметричные относительно прямой.

Исторические сведения.

Занимательные задачи к главе III

Глава 4. Десятичная дробь – не менее 32ч

4.1. Понятие положительной десятичной дроби

Десятичные дроби Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей.

Арифметика

Десятичные дроби, операции над ними.

Решение текстовых задач арифметическим способом.

Прикидка и оценка результатов вычислений.

4.2. Сравнение положительных десятичных дробей

4.3. Сложение и вычитание десятичных дробей

4.4. Перенос запятой в положительной десятичной дроби

4.5. Умножение положительных десятичных дробей

4.6. Деление положительных десятичных дробей

4.7. Десятичные дроби и проценты

4.8*. Сложные задачи на проценты

4.9. Десятичные дроби любого знака

4.10. Приближение десятичных дробей

4.11. Приближение суммы, разности, произведения и частного двух чисел

Дополнение к гл.4

Вычисления с помощью калькулятора

Процентные расчеты с помощью калькулятора

Фигуры в пространстве, симметричные относительно плоскости.

Исторические сведения.

Занимательные задачи к главе IV

Глава 5 Обыкновенные и десятичные дроби – не менее 24 ч

5.1. Разложение положительной обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь

Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. Конечные и бесконечные десятичные дроби.

Математический анализ

Действительные числа. Бесконечные десятичные дроби.

Периодические и непериодические десятичные дроби. Координаты. Изображение чисел точками координатной прямой. Декартова система координат на плоскости.

Геометрия

Геометрические фигуры на плоскости. Отрезок, окружность, геометрии.

5.2. Периодические десятичные дроби

5.3. Периодичность десятичного разложения обыкновенной дроби

5.4. Непериодические десятичные дроби

5.5". Действительные числа

5.6. Длина отрезка

5.7. Длина окружности. Площадь круга.

5.8. Координатная ось

5.9. Декартова система координат на плоскости

5.10. Столбчатые диаграммы и графики

Дополнение к гл.5

Задачи на составление и разрезание фигур.

Исторические сведения.

Занимательные задачи к главе V

Резерв - не менее 13 часов

1-4 Стартовая диагностика, введение (Введение в предмет. Правовое обеспечение образовательного процесса ФЗ№273, ст.43. Система требований учителя. Вводный и первичный инструктаж по ОТ и ТБ.) и повторение при необходимости – не менее 4 ч.

5. Диагностическая работа по динамике достижений на середину второй четверти (повторение стартовой работы) -1 ч

6. Диагностическая работа по материалу 6 класса.- 1ч

	объем	Проверочные работы- не более 16 С 21.10.21г – не менее 15
		Стартовая диагностика
Глава 1	Не менее 24 часов	№2
Глава 2	Не менее 32 часов	№3
		Диагностика достижений
Глава 3	Не менее 36 часов	№5
Глава 4	Не менее 32 часов	№6
Глава 5	Не менее 22 часов	№7
		Диагностика по материалу 6 класса.
Резерв	Не менее 14 часов – не менее 5 часов	Первичный контроль. Практикумы, Итоговый контроль
ИТОГО	Не менее 166 часов.- не менее 157 часов (с 21.10.2021)

Данная Программа является авторским продуктом, несмотря на то, что она использует стандартизированную структуру, но при этом позволяет учесть возможности методического, информационного, технического обеспечения учебного процесса, а также уровень подготовки учащихся класса и особенностей методической системы преподавания каждого учителя, а также показывает, что образовательный процесс- это живой процесс , а не жестко регламентируемый и не учитывающий текущих событий.

Программа предоставляет максимум возможностей учителю для учета особенностей реализации программы, классного коллектива и образовательного учреждения в целом , позволяет отразить свой опыт педагога, стиль мышления, свои предпочтительные формы и методы преподавания, творческую инициативу и методическое мастерство, показать результат самообразования, повышения квалификации и внедрение инновационных технологий в ходе её реализации.

С одной стороны Программа позволяет реализовать академические права и свободы учителю математики, прописанные в ст.47 ФЗ №273, а с другой стороны защищает его административной ответственности.

Учитель в ходе реализации Программы за счет резерва может самостоятельно (имеет право):

расширять перечень изучаемых тем, понятий в пределах учебной нагрузки;
раскрывать содержание разделов, тем, обозначенных в программе учебного курса, конкретизировать и детализировать темы;
устанавливать последовательность изучения учебного материала в течение одного учебного года;
распределять время, отведенное на изучение курса, между разделами и темами по их дидактической значимости, а также исходя из материально-технических ресурсов ОУ;
конкретизировать требования к результатам освоения основной образовательной программы учащимися;
включать материал регионального характера по предмету, выбирать, исходя из стоящих перед предметом задач, методики и технологии обучения и контроля уровня подготовленности учащихся;
распоряжаться резервом часов , исходя из потребностей классного коллектива;
выбирать, исходя из стоящих перед предметом задач, технологии, формы, методы обучения и контроля уровня подготовленности учащихся.

Приложение №1

Расчет количества полных недель и дней на 2021-2022 учебный год (5-8, 10 классы) на 01.09.2021г

	Полных недель	понед	вторник	среда	четверг	пятница	Кол-во дней
1 четверть	8	Каникулы 30 авг	каникулы 31 авг	Х	Х	Х	43 дня

2 четверть	7	Х	Х	Х	каникулы	каникулы	38 дней

3 четверть	8	Х	Х	23 февраля	Х	Х	49 дней
		7 марта	8 марта	Х	Х	Х
		Х	Х	каникулы	каникулы	каникулы

4 четверть	6	2 мая	3 мая	Х	Х	Х	38 дней
		9 мая	10 мая	Х	Х	Х
		Х (30 мая)	Х(31мая)

ИТОГО	29	4 понед	4 вторн	5 сред	5 четв	5 пятн.	168 дней
итого		33 учебные недели	33 учебные недели	34 учебных недель	34 учебных недель	34 учебных недель	33,6

Осенние каникулы 01.11.2021- 07.11.2021 7 дней Зимние каникулы 30.12.2021- 9.01.2022 11 дней
Весенние каникулы 23.03.2022 03.04.2022 12 дней

Приложение №2

Расчет количества полных недель и дней на 2021-2022 учебный год (5-8, 10 классы) на 21.10.2021г

	Полных недель	понед	вторник	среда	четверг	пятница	Кол-во дней
1 четверть	7	Каникулы 30 авг	каникулы 31 авг	Х	Х	Х	38 дней

2 четверть	6	Х	Х	Х	каникулы	каникулы	35 дней
		08 каник	09каник	10каник	Х	Х
3 четверть	8	Х	Х	23 февраля	Х	Х	49 дней
		7 марта	8 марта	Х	Х	Х
		Х	Х	каникулы	каникулы	каникулы

4 четверть	6	2 мая	3 мая	Х	Х	Х	38 дней
		9 мая	10 мая	Х	Х	Х
		Х (30 мая)	Х(31мая)

ИТОГО	27	4 понед	4 вторн	5 сред	6 четв	6 пятн.	160 дней
итого		31 учебные недели	31 учебные недели	32 учебных недель	33 учебных недель	33 учебных недель	32 учебных недели