?
. Применение в геометрии. Сравнение иррациональных чисел. Множество действительных чисел.
. Гипербола. 
.
для построения графиков функций вида 
. Графики функций 
, 
,
, 
. 
, 
.Уравнения в целых числах.
© 2018, Голубева Анна Васильевна 194 1
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 04.11.2020 11:29
Голубева Анна Васильевна
Учитель математики и информатики, зам. директора по воспитательной работе
40 лет
1 512
45 973 
Специализация
Рабочая программа по математике
Категория:
Математика
13.10.2018 17:22
Просмотр содержимого документа
«Рабочая программа по математике»
Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
Черемшанская средняя общеобразовательная школа №20
«УТВЕРЖДАЮ»
Директор МКОУ Черемшанская СОШ №20
_______________РадостеваА.В.
Приказ № ____ от «____» ______2017 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
на уровень основного общего образования
Предмет: математика
Класс: 5 – 9
Рассмотрено на заседании
МО естественно-математического курса
Протокол № ___ от «____» ____________ 2017 г.
Руководитель МО____________ Голубева А.В.
с.Черемшанка
2017
Планируемые результаты освоения учебного предмета
Изучение математики по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.
Стандарт устанавливает требования к результатам освоения обучающимися основной образовательной программы основного общего образования:
личностным, включающим готовность и способность обучающихся к саморазвитию и личностному самоопределению, сформированность их мотивации к обучению и целенаправленной познавательной деятельности, системы значимых социальных и межличностных отношений, ценностно-смысловых установок, отражающих личностные и гражданские позиции в деятельности, социальные компетенции, правосознание, способность ставить цели и строить жизненные планы, способность к осознанию российской идентичности в поликультурном социуме;
метапредметным, включающим освоенные обучающимися межпредметные понятия и универсальные учебные действия (регулятивные, познавательные, коммуникативные), способность их использования в учебной, познавательной и социальной практике, самостоятельность планирования и осуществления учебной деятельности и организации учебного сотрудничества с педагогами и сверстниками, построение индивидуальной образовательной траектории;
предметным, включающим освоенные обучающимися в ходе изучения учебного предмета умения, специфические для данной предметной области, виды деятельности по получению нового знания в рамках учебного предмета, его преобразованию и применению в учебных, учебно-проектных и социально-проектных ситуациях, формирование научного типа мышления, научных представлений о ключевых теориях, типах и видах отношений, владение научной терминологией, ключевыми понятиями, методами и приемами.
Планируемые результаты освоения учебного предмета
Личностные результаты
| 5 класс | 6 класс |
|
|
| 7 класс | 8 класс | 9 класс |
|
|
|
Метапредметные результаты
| 5 класс | 6 класс |
| Регулятивные | |
|
|
| Познавательные | |
Уметь передавать содержание в сжатом, выборочном или развернутом виде, планировать свою работу по изучению незнакомого материала. Определяет основную и второстепенную информацию. |
|
| Коммуникативные | |
|
|
| 7 класс | 8 класс | 9 класс |
| Регулятивные | ||
|
самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха. |
|
| Познавательные | ||
|
понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания. |
|
| Коммуникативные | ||
|
|
|
Предметные результаты
осознание значения математики для повседневной жизни человека;
представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования;
владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
практически значимые математические умения и навыки, их применение к решению математических и нематематических задач, предполагающее умения:
выполнять вычисления с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами;
решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью составления и решения уравнений;
изображать фигуры на плоскости;
использовать геометрический «язык» для описания предметов окружающего мира;
измерять длины отрезков, величины углов, вычислять площади и объёмы фигур;
распознавать и изображать равные и симметричные фигуры;
проводить несложные практические вычисления с процентами, использовать прикидку и оценку; выполнять необходимые измерения;
использовать буквенную символику для записи общих утверждений, формул, выражений, уравнений;
строить на координатной плоскости точки по заданным координатам, определять координаты точек;
читать и использовать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы (столбчатой или круговой), в графическом виде;
решать простейшие комбинаторные задачи перебором возможных вариантов.
| 5класс | 6 класс |
Числа
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
Статистика и теория вероятностей
Текстовые задачи
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
Наглядная геометрия Геометрические фигуры
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
Измерения и вычисления
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
История математики
|
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
Числа
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
Статистика и теория вероятностей
Текстовые задачи
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
Наглядная геометрия Геометрические фигуры
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
Измерения и вычисления
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
История математики
|
| 7 класс | 8 класс | 9 класс |
| Элементы теории множеств и математической логики
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
Числа
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
Тождественные преобразования
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
Уравнения и неравенства
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
Функции
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
Статистика и теория вероятностей поставить после текстовых задач, как с содержании.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
Текстовые задачи
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
Геометрические фигуры
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
Отношения
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
Измерения и вычисления
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
Геометрические построения
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
Геометрические преобразования
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
История математики
Методы математики
| Элементы теории множеств и математической логики
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
Числа
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
Тождественные преобразования
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
Уравнения и неравенства
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
Функции
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
Статистика и теория вероятностей поставить после текстовых задач, как с содержании.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
Текстовые задачи
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
Геометрические фигуры
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
Отношения
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
Измерения и вычисления
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
Геометрические построения
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
Геометрические преобразования
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
История математики
Методы математики
| Элементы теории множеств и математической логики
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
Числа
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
Тождественные преобразования
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
Уравнения и неравенства
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
Функции
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
Статистика и теория вероятностей поставить после текстовых задач, как с содержании.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
Текстовые задачи
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
Геометрические фигуры
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
Отношения
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
Измерения и вычисления
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
Геометрические построения
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
Геометрические преобразования
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
Векторы и координаты на плоскости
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
История математики
Методы математики
|
Содержание курса математики в 5 – 6 классах
|
| 5 класс | 6 класс |
| Высказывания
| Высказывания Истинность и ложность высказывания. Сложные и простые высказывания. Операции над высказываниями с использованием логических связок: и, или, не. |
|
| Множества и отношения между ними
|
| Множества и отношения между ними Множество, Подмножество. Отношение принадлежности, включения, равенства. Элементы множества, способы задания множеств, распознавание подмножеств и элементов подмножеств с использованием кругов Эйлера. |
| Операции над множествами
|
| Операции над множествами Пересечение и объединение множеств. Разность множеств, дополнение множества, Интерпретация операций над множествами с помощью кругов Эйлера. |
| Натуральные числа и нуль Натуральный ряд чисел и его свойства
| Натуральный ряд чисел и его свойства Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение натуральных чисел точками на числовой прямой. Использование свойств натуральных чисел при решении задач. |
|
| Запись и чтение натуральных чисел
| Запись и чтение натуральных чисел Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел. |
|
| Округление натуральных чисел
| Округление натуральных чисел Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел. |
|
| Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0
| Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0 Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулём, математическая запись сравнений, способы сравнения чисел. |
|
| Действия с натуральными числами
| Действия с натуральными числами Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания. Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия. Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения, распределительный закон умножения относительно сложения, обоснование алгоритмов выполнения арифметических действий. |
|
| Степень с натуральным показателем
| Степень с натуральным показателем Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень. |
|
| Числовые выражения
| Числовые выражения Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий. | Числовые выражения Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий. |
| Деление с остатком
| Деление с остатком Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком. Практические задачи на деление с остатком. |
|
| Свойства и признаки делимости
|
| Свойства и признаки делимости Свойство делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости. Решение практических задач с применением признаков делимости. |
| Разложение числа на простые множители
|
| Разложение числа на простые множители Простые и составные числа, решето Эратосфена. Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители. Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители, основная теорема арифметики. |
| Алгебраические выражения
| Алгебраические выражения Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения, применение алгебраических выражений для записи свойств | Алгебраические выражения применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий
|
| Делители и кратные
|
| Делители и кратные Делитель и его свойства, общий делитель двух более чисел, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего делителя. Кратное и его свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное, способы нахождения наименьшего общего кратного. |
| Дроби Обыкновенные дроби
| Дроби Обыкновенные дроби Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число). Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот. Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Арифметические действия со смешанными дробями. Арифметические действия с дробными числами. Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий. | Дроби Обыкновенные дроби Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей. Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей. Арифметические действия со смешанными дробями. Арифметические действия с дробными числами. Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий. |
| Десятичные дроби
| Десятичные дроби Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей. | Десятичные дроби Округление десятичных дробей. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. Конечные и бесконечные десятичные дроби.
|
| Отношение двух чисел
|
| Отношение двух чисел Масштаб на плане и карте. Пропорции. Свойства пропорций, применение пропорций и отношений при решении задач. |
| Среднее арифметическое чисел
| Среднее арифметическое чисел Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой. Решение практических задач с применением среднего арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел. |
|
| Проценты | Проценты Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту. | Проценты Вычисление процентов от числа. Решение несложных практических задач с процентами. |
| Диаграммы
|
| Диаграммы Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным. |
| Рациональные числа Положительные и отрицательные числа
|
| Положительные и отрицательные числа Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение чисел. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Действия с положительными и отрицательными числами. Множество целых чисел. |
| Понятие о рациональном числе. |
| Понятие о рациональном числе. Первичное представление о множестве рациональных чисел. Действия с рациональными числами. |
| Решение текстовых задач Единицы измерений:
| Единицы измерений: длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Зависимости между единицами измерения каждой величины. Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость. |
|
| Задачи на все арифметические действия
| Задачи на все арифметические действия Решение текстовых задач арифметическим способом. | Задачи на все арифметические действия Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи. |
| Задачи на движение, работу и покупки
| Задачи на движение, работу и покупки Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач. | Задачи на движение, работу и покупки Задачи на движение, работу и покупки
|
| Задачи на части, доли, проценты
| Задачи на части, доли, проценты Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. |
|
| Логические задачи
| Логические задачи Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц. |
|
| Основные методы решения текстовых задач: | Основные методы решения текстовых задач: перебор вариантов. | Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов. |
| Наглядная геометрия
| Наглядная геометрия Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение основных геометрических фигур. Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения длины. Построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры. Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса. Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба. Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур. Решение практических задач с применением простейших свойств фигур. | Наглядная геометрия Фигуры в окружающем мире: окружность, круг. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Наглядные представления о пространственных фигурах: шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур. Решение практических задач с применением простейших свойств фигур. |
| История математики | История математики Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счёта и распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией. Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Л. Магницкий | История математики Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые числа. Решето Эратосфена. Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта. Почему |
Содержание курса математики в 7 – 9 классах
|
| 7 класс | 8 класс | 9 класс |
| Множества и отношения между ними
|
| Множества и отношения между ними Множество, Подмножество. Отношение принадлежности, включения, равенства. Элементы множества, способы задания множеств, распознавание подмножеств и элементов подмножеств с использованием кругов Эйлера. |
|
| Алгебра Числа Рациональные числа | Операции над множествами
|
| Операции над множествами Пересечение и объединение множеств. Разность множеств, дополнение множества, Интерпретация операций над множествами с помощью кругов Эйлера. |
| Иррациональные числа
|
| Иррациональные числа Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Примеры доказательств в алгебре. Иррациональность числа |
|
| Тождественные преобразования
Числовые и буквенные выражения | Числовые и буквенные выражения Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо переменных. |
|
|
| Целые выражения | Целые выражения Степень с натуральным показателем и её свойства. Преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем. Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание, умножение). Формулы сокращённого умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности. Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращённого умножения. | Целые выражения Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на множители. |
|
| Дробно-рациональные выражения
|
| Дробно-рациональные выражения Степень с целым показателем. Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение, деление. Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях. Сокращение алгебраических дробей. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень. Преобразование выражений, содержащих знак модуля. |
|
| Квадратные корни
|
| Квадратные корни Арифметический квадратный корень. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: умножение, деление, вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня. |
|
| Уравнения и неравенства
Равенства
| Равенства Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной. |
|
|
| Уравнения | Уравнения Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений. Область определения уравнения (область допустимых значений переменной). | Уравнения Представление о равносильности уравнений. Область определения уравнения (область допустимых значений переменной). |
|
| Линейное уравнение и его корни
| Линейное уравнение и его корни Решение линейных уравнений. Линейное уравнение с параметром. Количество корней линейного уравнения. Решение линейных уравнений с параметром. |
|
|
| Квадратное уравнение и его корни
|
| Квадратное уравнение и его корни Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. Решение квадратных уравнений: использование формулы для нахождения корней, графический метод решения, разложение на множители, подбор корней с использованием теоремы Виета. Количество корней квадратного уравнения в зависимости от его дискриминанта. Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и квадратным. Квадратные уравнения с параметром. |
|
| Дробно-рациональные уравнения
|
| Дробно-рациональные уравнения Решение простейших дробно-линейных уравнений. Решение дробно-рациональных уравнений. Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод. Представление о равносильности уравнений. Область определения уравнения (область допустимых значений переменной). |
|
| Системы уравнений
| Системы уравнений Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. Прямая как графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными. Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений. Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод, метод сложения, метод подстановки. Системы линейных уравнений с параметром. |
| Системы уравнений Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. Прямая как графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными. Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений. Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод, метод сложения, метод подстановки. Системы линейных уравнений с параметром. |
| Неравенства |
|
| Неравенства Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости неравенств при заданных значениях переменных. Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Область определения неравенства (область допустимых значений переменной). Решение линейных неравенств. Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных неравенств: использование свойств и графика квадратичной функции, метод интервалов. Запись решения квадратного неравенства. Решение целых и дробно-рациональных неравенств методом интервалов. |
| Системы неравенств
|
|
| Системы неравенств Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной: линейных, квадратных. Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств. |
| Функции
Понятие функции
| Понятие функции Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты». Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. График функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций: область определения, множество значений, нули. |
| Понятие функции Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, чётность/нечётность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения. Исследование функции по её графику. Представление об асимптотах. Непрерывность функции. Кусочно заданные функции.
|
| Линейная функция
| Линейная функция Свойства и график линейной функции. Угловой коэффициент прямой. Расположение графика линейной функции в зависимости от её углового коэффициента и свободного члена. Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение прямой через две точки с заданными координатами, прохождение прямой через данную точку и параллельной данной прямой. |
|
|
| Квадратичная функция
|
| Квадратичная функция Свойства и график квадратичной функции (парабола). Построение графика квадратичной функции по точкам. Нахождение нулей квадратичной функции, множества значений, промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности. | Квадратичная функция Свойства и график квадратичной функции (парабола). Построение графика квадратичной функции по точкам. Нахождение нулей квадратичной функции, множества значений, промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности. |
| Обратная пропорциональность
|
| Обратная пропорциональность Свойства функции График функции |
|
| Графики функций |
|
| Графики функций Преобразование графика функции Использование свойств функций при решении уравнений. Простейшие иррациональные уравнения вида Уравнения вида |
| Последовательности и прогрессии
|
|
| Последовательности и прогрессии Числовая последовательность. Примеры числовых последовательностей. Бесконечные последовательности. Арифметическая прогрессия и её свойства. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Сходящаяся геометрическая прогрессия. |
| Решение текстовых задач Задачи на все арифметические действия
| Задачи на все арифметические действия Решение текстовых задач арифметическим способом. | Задачи на все арифметические действия Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи. |
|
| Задачи на движение, работу и покупки
|
| Задачи на движение, работу и покупки Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объёмов выполняемых работ при совместной работе. |
|
| Задачи на части, доли, проценты
|
|
| Задачи на части, доли, проценты Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач. |
| Логические задачи
| Логические задачи Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц. |
|
|
| Основные методы решения текстовых задач
| Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический.
| Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов. Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и графические методы). |
|
| Статистика
| Статистика Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы, графики, применение диаграмм и графиков для описания зависимостей реальных величин, извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков. Описательные статистические показатели числовых наборов: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения. |
| Статистика Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение. Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в изменчивых величинах.
|
| Случайные события
|
|
| Случайные события Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы). Вероятности элементарных событий. События в случайных экспериментах и благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков. Представление событий с помощью диаграмм Эйлера. Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило сложения вероятностей. Случайный выбор. Представление эксперимента в виде дерева. Независимые события. Умножение вероятностей независимых событий. Последовательные независимые испытания. Представление о независимых событиях в жизни. |
| Статистика и теория вероятностей Элементы комбинаторики
|
|
| Элементы комбинаторики Правило умножения, перестановки, факториал числа. Сочетания и число сочетаний. Формула числа сочетаний. Треугольник Паскаля. Опыты с большим числом равновозможных элементарных событий. Вычисление вероятностей в опытах с применением комбинаторных формул. Испытания Бернулли. Успех и неудача. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли. |
| Случайные величины
|
|
| Случайные величины Знакомство со случайными величинами на примерах конечных дискретных случайных величин. Распределение вероятностей. Математическое ожидание. Свойства математического ожидания. Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей. Применение закона больших чисел в социологии, страховании, в здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях. |
| Геометрия
| Фигуры в геометрии и в окружающем мире Геометрическая фигура. Формирование представлений о метапредметном понятии «фигура». Точка, линия, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол, биссектриса угла и её свойства, виды углов, многоугольники, круг. Треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки. Равносторонний треугольник. Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный треугольники. Внешние углы треугольника. Неравенство треугольника. |
|
|
| Многоугольники |
| Многоугольники Многоугольник, его элементы и его свойства. Распознавание некоторых многоугольников. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Правильные многоугольники. Четырёхугольники. Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция, равнобедренная трапеция. Свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата. | Многоугольники Многоугольник, его элементы и его свойства. Распознавание некоторых многоугольников. Правильные многоугольники.
|
| Окружность, круг | Окружность, круг Касательная и секущая к окружности, их свойства. | Окружность, круг Их элементы и свойства; центральные и вписанные углы. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные окружности для треугольников, четырёхугольников, правильных многоугольников. | Окружность, круг Их элементы и свойства Вписанные и описанные окружности для треугольников, четырёхугольников, правильных многоугольников. |
| Геометрические фигуры в пространстве (объёмные тела)
|
|
| Геометрические фигуры в пространстве (объёмные тела) Многогранник и его элементы. Названия многогранников с разным положением и количеством граней. Первичные представления о пирамиде, параллелепипеде, призме, сфере, шаре, цилиндре, конусе, их элементах и простейших свойствах. |
| Отношения Равенство фигур
| Равенство фигур Свойства равных треугольников. Признаки равенства треугольников. |
|
|
| Параллельность прямых
| Параллельность прямых Признаки и свойства параллельных прямых. Аксиома параллельности Евклида. Теорема Фалеса. |
|
|
| Перпендикулярные прямые
| Перпендикулярные прямые Серединный перпендикуляр к отрезку. |
|
|
| Подобие
|
| Подобие Пропорциональные отрезки, подобие фигур. Подобные треугольники. Признаки подобия. |
|
| Взаимное расположение |
| Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. |
|
| Измерения и вычисления Величины
| Величины Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины. Величина угла. Градусная мера угла. | Величины Понятие о площади плоской фигуры и её свойствах. Измерение площадей. Единицы измерения площади.
| Величины Представление об объеме и его свойствах. Измерение объема. Единицы измерения объемов.
|
| Измерения и вычисления
| Измерения и вычисления Инструменты для измерений и построений; измерение и вычисление углов, длин (расстояний). | Измерения и вычисления Измерение и вычисление площадей. Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике. Вычисление элементов треугольников с использованием тригонометрических соотношений. Формулы площади треугольника, параллелограмма и его частных видов. Сравнение и вычисление площадей. Теорема Пифагора. | Измерения и вычисления Тригонометрические функции тупого угла. Теорема синусов. Теорема косинусов. |
| Расстояния | Расстояния Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой. |
| Расстояние между фигурами. |
| Геометрические построения
| Геометрические построения Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур. Инструменты для построений: циркуль, линейка, угольник. Простейшие построения циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой, угла, равного данному. Построение треугольников по трём сторонам, двум сторонам и углу между ними, стороне и двум прилежащим к ней углам. Деление отрезка в данном отношении. |
| Геометрические построения Простейшие построения циркулем и линейкой |
| Геометрические преобразования Преобразования
|
|
| Преобразования Понятие преобразования. Представление о метапредметном понятии «преобразование». Подобие. |
| Движения |
|
| Движения Осевая и центральная симметрия, поворот и параллельный перенос. Комбинации движений на плоскости и их свойства. |
| Векторы и координаты на плоскости Векторы
|
|
| Векторы Понятие вектора, действия над векторами, использование векторов в физике, разложение вектора на составляющие, скалярное произведение. |
| Координаты
|
|
| Координаты Основные понятия, координаты вектора, расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Уравнения фигур. Применение векторов и координат для решения простейших геометрических задач. |
| История математики
| История математики Возникновение математики как науки, этапы её развития. Основные разделы математики. Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки. Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. Ф. Виет, Р. Декарт. Появление метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Появление графиков функций. Р. Декарт, П. Ферма. Примеры различных систем координат. Возникновение математики как науки, этапы её развития. Основные разделы математики. Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки. Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. Ф. Виет, Р. Декарт. От земледелия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес, Архимед. Платон и Аристотель. Н.И.Лобачевский. История пятого постулата. Роль российских учёных в развитии математики: Л.Эйлер. Н.И.Лобачевский, П.Л.Чебышев, С. Ковалевская, А.Н.Колмогоров. | История математики Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма, Б.Паскаль, Я. Бернулли, А.Н.Колмогоров. Построение правильных многоугольников. Триссекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л Эйлер | История математики Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего мира.
|
Тематическое планирование в 5 – 9 классах
| № п/п | Тема | Кол-во часов |
| 5 класс Математика | ||
| | Высказывания | 1 |
| | Натуральный ряд чисел и его свойства | 22 |
| | Запись и чтение натуральных чисел | 2 |
| | Округление натуральных чисел | 3 |
| | Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0 | 5 |
| | Действия с натуральными числами | 16 |
| | Степень с натуральным показателем | 3 |
| | Числовые выражения | 3 |
| | Деление с остатком | 3 |
| | Алгебраические выражения | 2 |
| | Дроби Обыкновенные дроби | 16 |
| | Десятичные дроби | 15 |
| | Среднее арифметическое чисел | 5 |
| | Проценты | 8 |
| | Единицы измерений | 4 |
| | Задачи на все арифметические действия | 6 |
| | Задачи на движение, работу и покупки | 4 |
| | Задачи на части, доли, проценты | 1 |
| | Логические задачи | 3 |
| | Основные методы решения текстовых задач | 5 |
| | Наглядная геометрия | 38 |
| | История математики | 5 |
| Итого: | 170 часов | |
| 6 класс Математика | ||
| | Множества и отношения между ними | 2 |
| | Операции над множествами | 2 |
| | Числовые выражения | 13 |
| | Свойства и признаки делимости | 9 |
| | Разложение числа на простые множители | 4 |
| | Алгебраические выражения | 4 |
| | Делители и кратные | 10 |
| | Дроби Обыкновенные дроби | 32 |
| | Десятичные дроби | 2 |
| | Отношение двух чисел | 12 |
| | Проценты | 5 |
| | Диаграммы | 3 |
| | Положительные и отрицательные числа | 5 |
| | Понятие о рациональном числе | 36 |
| | Задачи на все арифметические действия | 5 |
| | Задачи на движение, работу и покупки | 1 |
| | Основные методы решения текстовых задач | 2 |
| | Наглядная геометрия | 19 |
| | История математики | 4 |
| Итого: | 170 часов | |
| 7 класс Алгебра | ||
| | Операции над множествами | 2 |
| | Числовые и буквенные выражения | 9 |
| | Целые выражения | 37 |
| | Равенства | 1 |
| | Уравнения | 4 |
| | Линейное уравнение и его корни | 5 |
| | Системы уравнений | 17 |
| | Понятие функции | 7 |
| | Линейная функция | 8 |
| | Задачи на все арифметические действия | 2 |
| | Логические задачи | 2 |
| | Основные методы решения текстовых задач | 2 |
| | Статистика | 2 |
| | История математики | 4 |
| Итого: | 102 часа | |
| 7 класс Геометрия | ||
| | Фигуры в геометрии и в окружающем мире | 19 |
| | Окружность, круг | 9 |
| | Равенство фигур | 7 |
| | Параллельность прямых | 7 |
| | Перпендикулярные прямые | 2 |
| | Величины | 5 |
| | Измерения и вычисления | 6 |
| | Расстояние | 2 |
| | Геометрические построения | 7 |
| | История математики | 4 |
| Итого: | 68 часов | |
| 8 класс Алгебра | ||
| | Множества и отношения между ними | 6 |
| | Иррациональные числа | 7 |
| | Целые выражения | 8 |
| | Дробно-рациональные выражения | 9 |
| | Квадратные корни | 8 |
| | Уравнения | 8 |
| | Квадратное уравнение и его корни | 14 |
| | Дробно-рациональные уравнения | 10 |
| | Квадратичная функция | 10 |
| | Обратная пропорциональность | 6 |
| | Задачи на все арифметические действия | 6 |
| | Задачи на движение, работу и покупки | 5 |
| | Основные методы решения текстовых задач | 5 |
| Итого: | 102 часа | |
| 8 класс Геометрия | ||
| | Многоугольники | 14 |
| | Окружность, круг | 10 |
| | Подобие | 19 |
| | Взаимное расположение | 5 |
| | Величины | 8 |
| | Измерения и вычисления | 9 |
| | История математики | 3 |
| Итого: | 68 часов | |
| 9 класс Алгебра | ||
| | Операции над множествами | 4 |
| | Дробно-рациональные выражения | 6 |
| | Уравнения | 4 |
| | Системы уравнений | 6 |
| | Неравенства | 14 |
| | Системы неравенств | 10 |
| | Понятие функции | 4 |
| | Квадратичная функция | 6 |
| | Графики функций | 12 |
| | Последовательности и прогрессии | 20 |
| | Задачи на части, доли, проценты | 6 |
| | Статистика | 3 |
| | Случайные события | 3 |
| | Элементы комбинаторики | 3 |
| | Случайные величины | 3 |
|
| Итого: | 102 часа |
|
| 9 класс Геометрия |
|
| | Многоугольники | 10 |
| | Окружность, круг | 5 |
| | Геометрические фигуры в пространстве (объёмные тела) | 2 |
| | Измерения и вычисления | 12 |
| | Расстояние | 1 |
| | Преобразования | 2 |
| | Движения | 2 |
| | Векторы | 16 |
| | Координаты | 12 |
| | История математики | 6 |
| | Итого: | 68 часов |
| | Итого по основной школе: | 850 часов |
1Здесь и далее – распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.
2
3
4
5
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
