Планируемые результаты освоения учебного предмета «Математика»
Арифметика
По окончании изучения предмета учащийся научится:
• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применять калькулятор;
• использовать понятия, связанные с делимостью натуральных чисел;
• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять не сложные практические расчёты;
• анализировать графики зависимостей между величинами (расстояние, время; температура и т. п.).
Учащийся получит возможность:
• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести навык контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
Числовые и буквенные выражения. Уравнения
По окончании изучения курса учащийся научится:
• выполнять операции с числовыми выражениями;
выполнять преобразования буквенных выражений (раскрытие скобок, привидение подобных слагаемых);
• решать линейные уравнения, решать текстовые задачи алгебраическим методом.
Учащийся получит возможность:
• развить представления о буквенных выражениях и их преобразованиях;
• овладеть специальными приёмами решения уравнений, применять аппарат уравнений для решения как текстовых, так и практических задач.
Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин
По окончании изучения курса учащийся научится:
• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры и их элементы;
• распознавать и изображать развертки куба, прямоугольного параллелепипеда,
правильной пирамиды, цилиндра и конуса;
• определять по линейным размерам развертки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;
Учащийся получит возможность:
• научиться вычислять объём пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
• научиться применять понятие развертки для выполнения практических расчетов.
Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи
По окончании изучения курса учащийся научится:
• использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;
• решать комбинаторные задачи на нахождение количества объектов или комбинаций.
Учащийся получит возможность:
• приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы;
Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения содержания учебного предмета « Математика»
Изучение математики по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.
Личностные результаты:
воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознание вклада отечественных ученых в развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учетом устойчивых познавательных интересов, а тпкже на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;
критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении арифметических задач.
Умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;
Метапредметные результаты:
умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учебе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;
умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;
первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.
Предметные результаты:
осознание значения математики для повседневной жизни человека;
представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах ее развития. О ее значимости для развития цивилизации;
развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования;
владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
практически значимые математические умения и навыки, их применение к решению математических и нематематических задач, предполагающее умения:
• выполнять вычисления с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами;
• решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью составления и решения уравнений;
• изображать фигуры на плоскости;
• использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
• измерять длины отрезков, величины углов, вычислять площади и объемы фигур;
• распознавать и изображать равные и симметричные фигуры;
• проводить несложные практические вычисления с процентами, использовать прикидку и оценку; выполнять необходимые измерения;
• использовать буквенную символику для записи общих утверждений, формул, выражений, уравнений;
• строить на координатной плоскости точки по заданным координатам, определять координаты точек;
• читать и использовать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы (столбчатой или круговой), в графическом виде;
• решать простейшие комбинаторные задачи перебором возможных вариантов.
Содержание учебного предмета « Математика»
Содержание математического образования в 6 классе представлено в виде следующих содержательных разделов: «Арифметика», «Числовые и буквенные выражения. Уравнения», «Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин», «Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи», «Математика в историческом развитии».
Содержание раздела «Арифметика» служит фундаментом для дальнейшего изучения учащимся математики и смежных дисциплин, способствует развитию не только вычислительных навыков, но и логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, способствует развитию умений планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение различных задач, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни.
Содержание раздела «Числовые и буквенные выражения. Уравнения» систематизирует знания о математическом языке, показывая применение букв для обозначения чисел и записи свойств арифметических действий, а также для нахождения неизвестных компонентов арифметических действий.
Содержание раздела «Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин» способствует формированию у учащихся первичных представлений о геометрических абстракциях реального мира, закладывает основы правильной геометрической речи, развивает образное мышление и пространственные представления.
Содержание раздела «Элементы статистики, вероятности» - обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности-умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащимся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет вариантов, в том числе в простейших прикладных заданиях. При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, закладываются основы вероятностного мышления.
Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения.
Делимость натуральных чисел.
Делители и кратные натурального числа. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Признаки делимости на 2, на 3, на 5, на 9, на 10.
Простые и составные числа. Разложение числа на простые множители.
Решение текстовых задач арифметическим способом
Обыкновенные дроби.
Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Нахождение дроби от числа. Нахождение числа по значению его дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа.
Сравнение обыкновенных дробей и смешанных чисел. Арифметические действия с обыкновенными дробями и смешанными числами.
Десятичные дроби. Сравнение и округление десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Прикидки результатов вычислений. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Бесконечные периодические десятичные дроби. Десятичное приближение обыкновенной дроби.
Отношения и пропорции.
Отношение. Процентное отношение двух чисел. Деление числа в данном отношении. Масштаб.
Пропорция. Основное свойство пропорции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости.
Окружность и круг. Длина окружности.
Равенство фигур. Понятие и свойства площади. Площадь прямоугольника и квадрата. Площадь круга.
Наглядные представления о пространственных фигурах: цилиндр, конус, шар, сфера. Примеры развёрток многогранников, цилиндра, конуса. Понятие и свойства объёма.
Случайное событие. Достоверное и невозможное события. Вероятность случайного события. Решение комбинаторных задач.
Решение текстовых задач арифметическими способами.
Рациональные числа.
Положительные, отрицательные числа и число 0.
Противоположные числа. Модуль числа.
Целые числа. Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства сложения и умножения рациональных чисел.
Координатная прямая. Координатная плоскость.
Числовые выражения. Значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях. Буквенные выражения. Раскрытие скобок. Подобные слагаемые, приведение подобных слагаемых. Формулы.
Уравнения. Корень уравнения. Основные свойства уравнений. Решение текстовых задач с помощью уравнений.
Взаимное расположение двух прямых. Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые. Ось симметрии фигуры.
Осевая и центральная симметрии. Координатная плоскость. Графики
Повторение.
тематическое планирование
№ урока | Тема | Количество часов |
1-17 | Делимость натуральных чисел | 17 |
18- 55 | Обыкновенные дроби | 38 |
56-83 | Отношения и пропорции | 28 |
84-152 | Рациональные числа и действия над ними | 70 |
153-170 | Повторение | 17 |
Всего | 170 |
Календарно – тематическое планирование
Глава 1. Делимость натуральных чисел (17ч) |
№ урока | № по плану | Тема урока | Дата проведения урока | Корректировка даты проведения урока | Примеча ние |
1 | 1 | Делители и кратные | 03.09 | | |
2 | 2 | Делители и кратные | 04.09 | | |
3 | 3 | Признаки делимости на 10, на 5 и на 2 | 05.09 | | |
4 | 4 | Признаки делимости на 10, на 5 и на 2 | 06.09. | | |
5 | 5 | Признаки делимости на 10, на 5 и на 2 | 07.09 | | |
6 | 6 | Признаки делимости на 9 и на 3 | 10.09 | | |
7 | 7 | Признаки делимости на 9 и на 3 | 11.09 | | |
8 | 8 | Признаки делимости на 9 и на 3 | 12.09 | | |
9 | 9 | Простые и составные числа | 13.09 | | |
10 | 10 | Наибольший общий делитель | 14.09 | | |
11 | 11 | Наибольший общий делитель | 17.09 | | |
12 | 12 | Наибольший общий делитель | 18.09 | | |
13 | 13 | Наименьшее общее кратное | 19.09 | | |
14 | 14 | Наименьшее общее кратное | 20.09 | | |
15 | 15 | Наименьшее общее кратное | 21.09 | | |
16 | 16 | Повторение и систематизация учебного материала по теме «Делимость натуральных чисел» | 24.09 | | |
17 | 17 | Контрольная работа №1 по теме « Делимость натуральных чисел» | 25.09 | | |
Глава 2. Обыкновенные дроби (38ч) |
18 | 1 | Анализ контрольной работы. Основное свойство дроби | 26.09 | | |
19 | 2 | Основное свойство дроби | 27.09 | | |
20 | 3 | Сокращение дробей | 28.09 | | |
21 | 4 | Сокращение дробей | 01.10 | | |
22 | 5 | Сокращение дробей | 02.10 | | |
23 | 6 | Приведение дробей к общему знаменателю | 03.10 | | |
24 | 7 | Приведение дробей к общему знаменателю | 04.10 | | |
25 | 8 | Сравнение дробей | 05.10 | | |
26 | 9 | Сложение дробей с разными знаменателями | 08.10 | | |
27 | 10 | Сложение дробей с разными знаменателями | 09.10 | | |
28 | 11 | Вычитание дробей с разными знаменателями | 10.10 | | |
29 | 12 | Вычитание дробей с разными знаменателями | 15.10 | | |
30 | 13 | Вычитание дробей с разными знаменателями | 16.10 | | |
31 | 14 | Контрольная работа №2 по теме « Сравнение, сложение и вычитание дробей » | 17.10 | | |
32 | 15 | Анализ контрольной работы. Умножение дробей | 18.10 | | |
33 | 16 | Умножение дробей | 19.10 | | |
34 | 17 | Умножение дробей | 22.10 | | |
35 | 18 | Решение задач на умножение дробей | 23.10 | | |
36 | 19 | Решение задач на умножение дробей | 24.10 | | |
37 | 20 | Нахождение дроби от числа | 25.10 | | |
38 | 21 | Нахождение дроби от числа | 26.10 | | |
39 | 22 | Нахождение дроби от числа | 29.10 | | |
40 | 23 | Контрольная работа №3 по теме «Умножение дробей» | 30.10 | | |
41 | 24 | Анализ контрольной работы. Взаимно обратные числа | 31.10 | | |
42 | 25 | Деление дробей | 01.11 | | |
43 | 26 | Деление дробей | 02.11 | | |
44 | 27 | Деление дробей | 06.11 | | |
45 | 28 | Решение задач на деление дробей | 07.11 | | |
46 | 29 | Решение задач на деление дробей | 08.11 | | |
47 | 30 | Нахождение числа по значению его дроби | 09.11 | | |
48 | 31 | Нахождение числа по значению его дроби | 12.11 | | |
49 | 32 | Нахождение числа по значению его дроби | 13.11 | | |
50 | 33 | Преобразование обыкновенной дроби в десятичную дробь | 14.11 | | |
51 | 34 | Бесконечные периодические десятичные дроби | 15.11 | | |
52 | 35 | Десятичное приближение обыкновенной дроби | 16.11 | | |
53 | 36 | Десятичное приближение обыкновенной дроби | 26.11 | | |
54 | 37 | Повторение и систематизация учебного материала по теме «Деление дробей» | 27.11 | | |
55 | 38 | Контрольная работа №4 по теме «Деление дробей» | 28.11 | | |
Глава 3. Отношения и пропорции (28ч) |
56 | 1 | Анализ контрольной работы. Отношения | 29.11 | | |
57 | 2 | Отношения | 30.11 | | |
58 | 3 | Пропорции | 03.12 | | |
59 | 4 | Пропорции | 04.12 | | |
60 | 5 | Решение задач на пропорции | 05.12 | | |
61 | 6 | Решение задач на пропорции | 06.12 | | |
62 | 7 | Процентное отношение двух чисел | 07.12 | | |
63 | 8 | Процентное отношение двух чисел | 10.12 | | |
64 | 9 | Процентное отношение двух чисел | 11.12 | | |
65 | 10 | Контрольная работа №5 по теме «Отношения и пропорции» | 12.12 | | |
66 | 11 | Анализ контрольной работы. Прямая и обратная пропорциональные зависимости | 13.12 | | |
67 | 12 | Прямая и обратная пропорциональные зависимости | 14.12 | | |
68 | 13 | Деление числа в данном отношении | 17.12 | | |
69 | 14 | Деление числа в данном отношении | 18.12 | | |
70 | 15 | Окружность и круг | 19.12 | | |
71 | 16 | Окружность и круг | 20.12 | | |
72 | 17 | Длина окружности | 21.12 | | |
73 | 18 | Площадь круга | 24.12 | | |
74 | 19 | Длина окружности. Площадь круга | 25.12 | | |
75 | 20 | Цилиндр, конус, шар | 26.12 | | |
76 | 21 | Диаграммы | 27.12 | | |
77 | 22 | Диаграммы | 28.12 | | |
78 | 23 | Случайные события. Вероятность случайного события | 09.01 | | |
79 | 24 | Случайные события. Вероятность случайного события | 10.01 | | |
80 | 25 | Случайные события. Вероятность случайного события | 11.01 | | |
81 | 26 | Повторение и систематизация по теме «Прямая и обратная пропорциональные зависимости» | 14.01 | | |
82 | 27 | Повторение и систематизация учебного материала по теме «Окружность и круг» | 15.01 | | |
83 | 28 | Контрольная работа №6 по теме «Прямая и обратная пропорциональные зависимости» | 16.01 | | |
Глава 4. Рациональные числа и действия над ними (70ч) |
84 | 1 | Анализ контрольной работы. Положительные и отрицательные числа | 17.01 | | |
85 | 2 | Положительные и отрицательные числа | 18.01 | | |
86 | 3 | Координатная прямая | 21.01 | | |
87 | 4 | Координатная прямая | 22.01 | | |
88 | 5 | Координатная прямая | 23.01 | | |
89 | 6 | Целые числа. Рациональные числа | 24.01 | | |
90 | 7 | Целые числа. Рациональные числа | 25.01 | | |
91 | 8 | Модуль числа | 28.01 | | |
92 | 9 | Модуль числа | 29.01 | | |
93 | 10 | Модуль числа | 30.01 | | |
94 | 11 | Сравнение чисел | 31.01 | | |
95 | 12 | Сравнение чисел | 01.02 | | |
96 | 13 | Сравнение чисел | 04.02 | | |
97 | 14 | Решение задач на сравнение чисел | 05.02 | | |
98 | 15 | Контрольная работа №7 по теме «Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел» | 06.02 | | |
99 | 16 | Анализ контрольной работы. Сложение рациональных чисел | 07.02 | | |
100 | 17 | Сложение рациональных чисел | 08.02 | | |
101 | 18 | Сложение рациональных чисел | 11.02 | | |
102 | 19 | Решение задач на сложение рациональных чисел | 12.02 | | |
103 | 20 | Свойства сложения рациональных чисел | 13.02 | | |
104 | 21 | Свойства сложения рациональных чисел | 14.02 | | |
105 | 22 | Вычитание рациональных чисел | 15.02 | | |
106 | 23 | Вычитание рациональных чисел | 25.02 | | |
107 | 24 | Вычитание рациональных чисел | 26.02 | | |
108 | 25 | Решение задач на вычитание рациональных чисел | 27.02 | | |
109 | 26 | Решение задач на вычитание рациональных чисел | 28.02 | | |
110 | 27 | Контрольная работа №8 по теме «Сложение и вычитание рациональных чисел» | 01.03 | | |
111 | 28 | Анализ контрольной работы. Умножение рациональных чисел | 04.03 | | |
112 | 29 | Умножение рациональных чисел | 05.03 | | |
113 | 30 | Умножение рациональных чисел | 06.03 | | |
114 | 31 | Решение задач на умножение рациональных чисел | 07.03 | | |
115 | 32 | Переместительное и сочетательное свойства умножения рациональных чисел. Коэффициент | 11.03 | | |
116 | 33 | Переместительное и сочетательное свойства умножения рациональных чисел. Коэффициент | 12.03 | | |
117 | 34 | Переместительное и сочетательное свойства умножения рациональных чисел. Коэффициент | 13.03 | | |
118 | 35 | Распределительное свойство умножения | 14.03 | | |
119 | 36 | Распределительное свойство умножения | 15.03 | | |
120 | 37 | Распределительное свойство умножения | 18.03 | | |
121 | 38 | Применение распределительного свойства умножения | 19.03 | | |
122 | 39 | Применение распределительного свойства умножения | 20.03 | | |
123 | 40 | Деление рациональных чисел | 21.03 | | |
124 | 41 | Деление рациональных чисел | 22.03 | | |
125 | 42 | Деление рациональных чисел | 25.03 | | |
126 | 43 | Решение задач на деление рациональных чисел | 26.03 | | |
127 | 44 | Контрольная работа №9 по теме «Умножение и деление рациональных чисел» | 27.03 | | |
128 | 45 | Анализ контрольной работы. Решение уравнений | 28.03 | | |
129 | 46 | Решение уравнений | 29.03 | | |
130 | 47 | Решение уравнений | 04.04 | | |
131 | 48 | Решение уравнений | 05.04 | | |
132 | 49 | Решение задач с помощью уравнений | 08.04 | | |
133 | 50 | Решение задач с помощью уравнений | 09.04 | | |
134 | 51 | Решение задач с помощью уравнений | 10.04 | | |
135 | 52 | Решение задач с помощью уравнений | 11.04 | | |
136 | 53 | Решение задач с помощью уравнений | 12.04 | | |
137 | 54 | Контрольная работа №10 по теме «Решение уравнений и задач с помощью уравнений» | 15.04 | | |
138 | 55 | Анализ контрольной работы. Перпендикулярные прямые | 16.04 | | |
139 | 56 | Перпендикулярные прямые | 17.04 | | |
140 | 57 | Перпендикулярные прямые | 18.04 | | |
141 | 58 | Осевая и центральная симметрии | 19.04 | | |
142 | 59 | Осевая и центральная симметрии | 22.04 | | |
143 | 60 | Осевая и центральная симметрии | 23.04 | | |
144 | 61 | Параллельные прямые | 24.04 | | |
145 | 62 | Параллельные прямые | 25.04 | | |
146 | 63 | Координатная плоскость | 26.04 | | |
147 | 64 | Координатная плоскость | 29.04 | | |
148 | 65 | Координатная плоскость | 30.04 | | |
149 | 66 | Графики | 02.05 | | |
150 | 67 | Графики | 03.05 | | |
151 | 68 | Повторение и систематизация учебного материала по теме «Параллельные и перпендикулярные прямые» | 06.05 | | |
152 | 69 | Повторение и систематизация учебного материала по теме «Координатная плоскость» | 07.05 | | |
153 | 70 | Контрольная работа №11 по теме «Координатная плоскость. Графики» | 08.05 | | |
Повторение и систематизация учебного материала (17ч) |
154 | 1 | Делители и кратные | 10.05 | | |
155 | 2 | Наибольший общий делитель | 13.05 | | |
156 | 3 | Наименьшее общее кратное | 14.05 | | |
157 | 4 | Сокращение дробей | 15.05 | | |
158 | 5 | Сравнение дробей | 16.05 | | |
159 | 6 | Сложение и вычитание дробей | 17.05 | | |
160 | 7 | Умножение и деление дробей | 20.05 | | |
161 | 8 | Решение задач на пропорции | 21.05 | | |
162 | 9 | Окружность и круг | 22.05 | | |
163 | 10 | Модуль числа | 23.05 | | |
164 | 11 | Итоговая контрольная работа | 24.05 | | |
165 | 12 | Решение уравнений | 27.05 | | |
166 | 13 | Решение задач с помощью уравнений | 28.05 | | |
167 | 14 | Перпендикулярные прямые | 29.05 | | |
168 | 15 | Параллельные прямые | 30.05 | | |
169 | 16 | Координатная плоскость | 31.05 | | |
170 | 17 | Графики | | | |