Рабочая программа по математике (базовы уровень)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Гимназия №11»

УТВЕРЖДАЮ
Директор МБОУ «Гимназия №11»
________________Г.А.Симахина

Приказ № _99/2___от

«__31_» августа 2021 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ПО МАТЕМАТИКЕ

на 2021/2022 учебный год

10 «Г» класс

Разработчик:

Лисицына Елена Федоровна,

учитель математики

высшей квалификационной категории

Бийск

2021

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа учебного предмета «Математика» для 10 класса составлена на основании следующих нормативно-правовых документов и материалов:

- Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 мая 2012 г. N 413 (в ред. Приказов Минобрнауки России от 29.12.2014 N 1645, от 31.12.2015 N 1578, от 29.06.2017 N 613);

- основной образовательной программы СОО МБОУ «Гимназия 11»;

- авторской программы Г.К. Муравина, О.В. Муравиной по алгебре и началам математического анализа 10 класс для базового уровня (сборник Рабочие программы. ФГОС Математика. Алгебра и начала анализа, геометрия.10-11 классы, Сост. Г.К.Муравин, О.В.Муравина  - М.: Дрофа, 2013) Геометрия. Сборник рабочих программ. 10-11 классы: учеб. пособие для общеобразовательных организаций: базовый уровень ( составитель Т.А.Бурмистрова) 2-е издание, М.: Просвещение, 2019.

- положения о рабочей программе МБОУ «Гимназия №11».

Рабочая программа рассчитана на 157,5 часов (в том числе 105 часов по алгебре и началам математического анализа и 52,5 часов по геометрии) и реализуется в течение 35 учебных недель (в первом полугодии 5 часов в неделю, в том числе 3 часа в неделю алгебры и начал математического анализа и 2 час в неделю геометрии; во втором полугодии 4 часа в неделю, в том числе 3 часа в неделю алгебры и начал математического анализа и 1 час в неделю геометрии), что соответствует авторской.

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ

Цели и задачи изучения математики в 10 классе:

Основная цель курса:

сформировать представление о социальных, культурных и исторических факторах становления математики; основ логического, алгоритмического и математического мышления; умение применять полученные знания при решении различных задач; представление о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления,

развивать личность школьника средствами математики, подготовить его к продолжению обучения и к самореализации в современном обществе.

Достижение перечисленных целей предполагает решение следующих задач:

— формирование мотивации изучения математики, готовности и способности учащихся к саморазвитию, личностному самоопределению, построению индивидуальной траектории в изучении предмета;

— формирование у учащихся способности к организации своей учебной деятельности посредством освоения личностных, познавательных, регулятивных и коммуникативных универсальных учебных действий;

— формирование специфических для математики стилей мышления, необходимых для полноценного функционирования в современном обществе, в частности логического, алгоритмического и эвристического;

— освоение в ходе изучения математики специфических видов деятельности, таких как построение математических моделей, выполнение инструментальных вычислений, овладение символическим языком предмета и др.;

— формирование умений представлять информацию в зависимости от поставленных задач в виде таблицы, схемы, графика, диаграммы, использовать компьютерные программы, Интернет при ее обработке;

— овладение учащимися математическим языком и аппаратом как средством описания и исследования явлений окружающего мира;

— овладение системой математических знаний, умений и навыков, необходимых для решения задач повседневной жизни, изучения смежных дисциплин и продолжения образования;

— формирование научного мировоззрения;

— воспитание отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Задания тематических контрольных работ по алгебре взяты из книги Муравин Г.К., Муравина О.В. Математические рекомендации к учебнику «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Базовый уровень» Методическое пособие – М: Дрофа, 2015.; по геометрии: Панчищина В.А. Геометрия. Дидактические материалы для 10 класса.- М: Просвещение, 2014

ФОРМЫ И МЕТОДЫ РАБОТЫ С ДЕТЬМИ,

ИСПЫТЫВАЮЩИМИ ТРУДНОСТИ В ОБУЧЕНИИ:

- разнообразные виды дополнительных тренировочных заданий с целью ликвидации пробелов в знаниях;

- дифференцированное домашнее задание;

- консультационная поддержка и помощь;

- обеспечение эмоционально-психологического комфорта, создание ситуации успеха

ФОРМЫ, СПОСОБЫ И СРЕДСТВА ПРОВЕРКИ И ОЦЕНКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ОБУЧЕНИЯ

Контроль и оценивание осуществляется в соответствии с Положением о формах, периодичности и порядке текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации обучающихся МБОУ «Гимназия №11» и Положением о нормах оценки знаний, умений и навыков обучающихся по учебным предметам в МБОУ «Гимназия №11» (см. Приложение 1).

Формы контроля уровня достижений учащихся и критерии оценивания соответствуют фонду оценочных средств по предмету.

Программа предусматривает 11 контрольных работ, в том числе 7 по алгебре и 4 по геометрии.

Формы промежуточной аттестации: тесты, контрольные и самостоятельные работы, устные и письменные опросы учащихся по логически законченным блокам учебного материала.

Мониторинг метапредметных результатов обучения осуществляется в соответствии с ООП ООО МБОУ «Гимназия №11».

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ

Программа предполагает достижение выпускниками старшей школы, изучающих математику на базовом уровне, следующих личностных, метапредметных и предметных результатов.

В личностных результатах сформированность:

– целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки математики и общественной практики ее применения;

– основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности с применением методов математики;

– готовности и способности к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательного отношения к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности на основе развитой мотивации учебной деятельности и личностного смысла изучения математики, заинтересованности в приобретении и расширении математических знаний и способов действий, осознанности в построении индивидуальной образовательной траектории;

– осознанного выбора будущей профессии, ориентированной в применении математических методов и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

– логического мышления: критичности (умение распознавать логически некорректные высказывания), креативности (собственная аргументация, опровержения, постановка задач, формулировка проблем, работа над исследовательским проектом и др.).

В метапредметных результатах сформированность:

– способности самостоятельно ставить цели учебной и исследовательской, проектной деятельности, планировать, осуществлять, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее выполнения;

– умения самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

– умения находить необходимую информацию, критически оценивать и интерпретировать информацию в различных источниках (в справочниках, литературе, Интернете), представлять информацию в различной форме (словесной, табличной, графической, символической), обрабатывать, хранить и передавать информацию в соответствии с познавательными или коммуникативными задачами;

– навыков осуществления познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

– умения продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

– владения языковыми средствами – умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

– владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.

В предметных результатах сформированность¹:

Алгебра и начала математического анализа:

–  представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;

–  представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

– умений применения методов доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

–  представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;

–  навыков использования готовых компьютерных программ при решении задач;

–  представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений;

– понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;

–  умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;

–  представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

Геометрия:

— владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;

— самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новых классах фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;

— исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;

— решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;

— уметь формулировать и доказывать геометрические утверждения;

— владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр;

— иметь представления об аксиомах стереометрии и следствиях из них и уметь применять их при решении задач;

— владеть понятиями ортогональное проектирование, наклонные и их проекции

— владеть понятиями расстояние между фигурами в пространстве, общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых и уметь применять их при решении задач;

— владеть понятием угол между прямой и плоскостью

— владеть понятиями двугранный угол, угол между плоскостями, перпендикулярные плоскости;

— владеть понятиями призма, параллелепипед, прямоугольный параллелепипед

— владеть понятиями пирамида, виды пирамид, элементы правильной пирамиды;

— иметь представление о правильных многогранниках;

— владеть понятием площадь поверхности многогранника;

Ученик научится:

— строить графики функций y=xⁿ, y=, y=a^x, логарифмической функции как функции, обратной к показательной, y=sinx, y=cosx, y=tgx и y=ctgx, перечислять свойства функции и иллюстрировать их с помощью графика;

— решать графически неравенства и системы неравенств;

— переводить углы из градусной меры в радианную и из радианной в градусную;

— решать простейшие тригонометрические уравнения;

— применять формулы приведения для упрощения вычислений, решения уравнений;

— использовать формулы синуса и косинуса суммы и разности двух углов, формулы тангенса суммы и разности двух углов, формулы синуса, косинуса, тангенса двойного угла;

— решать различные виды тригонометрических уравнений;

— строить сечения многогранников с использованием различных методов, в том числе и метода следов;

— находить угол и расстояние между скрещивающимися прямыми в пространстве

— применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве при решении задач;

— применять параллельное проектирование для изображения фигур;

— применять перпендикулярность прямой и плоскости при решении задач;

— применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач;

— решать задачи на нахождение угла между прямой и плоскостью;

— решать задачи на нахождение угла между плоскостями;

— применять свойства параллелепипеда при решении задач;

—применять свойства пирамиды при решении задач;

— решать задачи на нахождение площади поверхности многогранника;

— владеть понятиями касательные прямые и плоскости и уметь применять их при решении задач;

Ученик получит возможность научиться:

— стандартным приёмам решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использованию готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

– основным понятиям, идеям и методам математического анализа;

– основным понятиям математического анализа и их свойствам, владению умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

— соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными жизненными объектами и ситуациями;

— использовать свойства пространственных геометрических фигур для решения типовых задач практического содержания

— оценивать форму правильного многогранника после спилов, срезов и т. п. (определять количество вершин, ребер и граней полученных многогранников);

— использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из других областей знаний.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Функции. Понятие функции. Область определения и область значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Линейная и квадратичная функции, функция у=, их свойства и графики. График дробно-линейной функции.

Степенная функция с натуральным показателем, функция у=, их свойства и графики. Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики.

Тригонометрические функции, их свойства и графики.

Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. Графики взаимно обратных функций. Нахождение функции, обратной данной.

Преобразование графиков: сдвиг и растяжение вдоль осей координат, симметрия относительно осей координат, начала координат и прямой y=x.

Числа и числовые выражения. Корень степени n1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем.

Понятие логарифма числа. Десятичный и натуральный логарифмы. Вычисление десятичных и натуральных логарифмов на калькуляторе.

Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс, и котангенс числа. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.

Свойства корней, степеней и логарифмов. Преобразование простейших выражений, содержащих корни, степени и логарифмы.

Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Преобразование тригонометрических выражений. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Тригонометрические функции двойного аргумента. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение и обратные преобразования. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функции.

Уравнения и неравенства. Решение рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений и неравенств, а также их систем.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств и систем. Решение системы уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной неизвестной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.

Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений, неравенств.

Элементы теории вероятностей и комбинаторики. Понятие о вероятности. Таблицы и диаграммы. Случайный выбор. Интерпретация статистических данных и их характеристик. Случайные события и вероятность. Вычисление числа вариантов. Перебор вариантов и элементы комбинаторики (формулы числа перестановок, размещений и сочетаний элементов), факториал. Формула бинома Ньютона.

Геометрия. Точка, прямая и плоскость в пространстве, аксиомы стереометрии и следствия из них.

Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Изображение простейших пространственных фигур на плоскости. Расстояние между фигурами в пространстве. Углы в пространстве. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Проекция фигуры на плоскость. Признаки перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве. Теорема о трех перпендикулярах.

Многогранники. Параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Теорема Пифагора в пространстве. Призма и пирамида. Правильная пирамида и правильная призма. Прямая пирамида. Элементы призмы и пирамиды.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

(алгебра и начала математического анализа)

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

(геометрия)

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

Приложение 1

Оценка письменных работ обучающихся по алгебре и началам анализа взято из Методического пособия к учебнику Г.К Муравина, О.В. Муравиной «Алгебра и начала математического анализа.10 класс» (стр.10)

В тематическом планировании указано время либо на зачет, либо на контрольную работу. При зачетной форме контроля можно разрешить желающим школьникам вместо зачета написать контрольную работу. Кроме того, учитель может по одним главам провести зачеты, а по другим — контрольные работы. Контрольные работы составлены из заданий трех уровней. Первый уровень содержит простые задания, в которых ученики должны выбрать один из вариантов ответа. Выполнение заданий первого уровня соответствует оценке «3» или «4», второго уровня соответствует отметке «4» или «5», а третьего—

отметке «5». Впрочем, требования можно и снизить в зависимости от класса.

Положение о нормах оценки знаний, умений и навыков обучающихся

по учебным предметам в МОУ «Гимназия №11»

(извлечение)

Оценка письменных работ по геометрии

«5» («отлично») – работа содержит не более 2 недочѐтов.

«4» («хорошо») – выполнено не менее 75% объѐма работы (3/4), наличие 1-2

ошибок или 4 недочетов.

«3» («удовлетворительно»)- выполнено не менее 50% объѐма работы (1/2), не более

3-5 ошибок или не более 8 недочетов.

«2» («неудовлетворительно») – выполнено менее 50% объѐма работы, более 5

ошибок или более 8 недочетов.

Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

 полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

 изложил материал грамотным языком, точно используя математическую или физическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

 правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

 показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;  продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

 отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

 возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

 в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое или физическое содержание ответа;

 допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

 допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

 неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;

 имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической или физической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

 ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

 при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

 не раскрыто основное содержание учебного материала;

 обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

 допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической или физической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков учащихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочѐты.

Грубыми считаются ошибки:

- незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

- незнание наименований единиц измерения;

- неумение выделить в ответе главное;

- неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

- неумение делать выводы и обобщения;

- неумение читать и строить графики;

- неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

- потеря корня или сохранение постороннего корня;

- отбрасывание без объяснений одного из них;

- равнозначные им ошибки;

- вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

- логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести:

- неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

- неточность графика; - нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

- нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

- неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

- нерациональные приемы вычислений и преобразований;

-небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

ЛИСТ ВНЕСЕНИЯ ИЗМЕНЕНИЙ И ДОПОЛНЕНИЙ В РАБОЧУЮ ПРОГРАММУ

1^

Федеральный государственный образовательный стандарт среднего (полного) общего образования / М-во образования и науки РФ. (Стандарты второго поколения). Приказ Министерства образования и науки РФ от 17.05.2012. №413, с.15-16.