Рабочая программа по математике для 10-11 классов

Рабочая программа

среднего общего образования

по математике 10 - 11 классы (базовый уровень)

(УМК А.Г. Мордкович, Л.С. Атанасян)

1. Пояснительная записка

Рабочая программа среднего общего образования по математике 10-11 классы составлена

на основе следующих нормативных документов:

1. Федеральный закон от 29.12.2012г. № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» (с изменениями, внесенными Федеральными законами от 04.06.2014г. №145-ФЗ, от 06.04.2015г. №68-ФЗ).

2. Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Математика. Утвержден приказом Минобразования России от 05.03.2004г. № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования».

3. Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 07.07.2005 г. № 03-126 «О примерных программах по учебным предметам федерального базисного учебного плана».

4. Примерная программа среднего общего образования по математике (письмо Департамента государственной политики в образовании МОиН РФ от 07.06.2005 г. №03– 1263).

5. Программы. Математика.5-6 классы. Алгебра.7-9 классы. Алгебра и начала

математического анализа. 10-11 классы / сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2011;

Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 10-11 / сост. Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2011;

1. Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 31.03.2014г. №253 «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования» (в ред. Приказов МОиН России от 08.06.2015г. №576, от 28.12.2015г. №1529, от 26.01.2016г. №38).

2. Письмо Министерства образования и науки Российской Федерации от 29.04.2014 г. № 08-548 «О федеральном перечне учебников».

3. Закон Челябинской области от 29.08.2013 г. № 515-ЗО (ред. от 28.08.2014 г.) «Об образовании в Челябинской области» (подписан Губернатором Челябинской области 30.08.2013 г.) / Постановление Законодательного Собрания Челябинской области от 29.08.2013 г. № 1543.

4. Приказ Министерства образования и науки Челябинской области от 28.03.2013 г. № 03/961 «Об утверждении Концепции региональной системы оценки качества образования Челябинской области».

5. Приказ Министерства образования и науки Челябинской области от 30.05.2014 № 01/1839. «О внесении изменений в областной базисный учебный план для общеобразовательных организаций Челябинской области, реализующих программы основного общего и среднего общего образования».

6. Письмо Министерства образования и науки Челябинской области от 31.07.2009 г. № 103/3404 «О разработке рабочих программ учебных курсов, предметов, дисциплин (модулей) в общеобразовательных учреждениях Челябинской области».

7. Письмо Министерства образования и науки Челябинской области от 28.06.20178 № 1213/6651 «Об особенностях преподавания учебного предмета «Математика» в 2018/2019 учебном году».

8. Положение МАОУ «СОШ № 30 г. Челябинска» «О порядке разработки рабочей программы учебных курсов, предметов, дисциплин (модулей);

9. Учебный план ОП СОО МАОУ «СОШ №30 г.Челябинска» на 2018-2019 учебный год.

Согласно ФК ГОС (Об утверждении Федерального компонента государственного образовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования / Приказ МОиН РФ от 05.03.2004 г. № 1089.) и областному базисному учебному плану (О внесении изменений в областной базисный учебный план для общеобразовательных организаций Челябинской области, реализующих программы основного общего и среднего общего образования / Приказ МОиН Челябинской области от 30.05.2014 № 01/1839.) учебный предмет «Математика» является интегрированным, состоящим в 10-11 классах из двух обязательных разделов «Алгебра и начала анализа» и «Геометрия».

Рабочая программа среднего общего образования по математике разработана на основе Примерной программы среднего общего образования по математике (Методическое письмо Департамента государственной политики в образовании МОиН РФ от 07.06.2005 №03-1263 «О примерных программах Федерального базисного учебного плана») и авторской программы по алгебре и началам анализа для 10 - 11 классов под редакцией И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича, 2011 г и авторской программы по геометрии для 10-11 классов под редакцией Т.А. Бурмистровой 2011 г.

Цели курса

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации, областному базисному учебному плану Челябинской области и учебному плану МАОУ «СОШ №30 г.Челябинска» на изучение курса Математики в 10-11 классе отводится 210 часов за год, 6 часов в неделю (4ч алгебра и начала анализа и 2ч геометрия). Занятия ведутся по блочной системе.

Раздел Алгебра и начала анализа

Повторение курса 9 класса (12ч)

Определение функции, способы её задания, свойства функций. Обратная функция.

Тригонометрические функции (32ч)

Числовая окружность. Длина дуги единичной окружности. Числовая окружность на координатной плоскости. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента. Формулы приведения.

Тригонометрические уравнения (16ч)

Первые представления о решении тригонометрических уравнений. Арккосинус. Решение уравнения cos t = a. Арксинус. Решение уравнения sin t = a. Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg t = a ctg t = a.

Простейшие тригонометрические уравнения. Два метода решения тригонометрических уравнений: введение новой переменной и разложение на множители. Однородные тригонометрические уравнения.

Преобразование тригонометрических выражений (18ч)

Синус и косинус суммы и разности аргументов. Формулы двойного угла. Формулы понижения степени. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.

Производная (37ч.)

Определение числовой последовательности и способы её задания. Свойства числовых последовательностей.

Определение предела последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Вычисление пределов последовательностей. Сумма бесконечной геометрической прогрессии.

Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Приращение аргумента. Приращение функции.

Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Алгоритм отыскания производной. Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования.

Обобщающее повторение (16ч)

Раздел Геометрия

Введение (3ч)

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

Параллельность прямых и плоскостей (16ч)

Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

Перпендикулярность прямых и плоскостей (17ч)

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

Многогранники (14ч)

Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.

Векторы в пространстве (6ч)

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.

Заключительное повторение курса геометрии 10 класса (14ч)

11 класс

Раздел Алгебра и начала анализа

Степени и корни. Степенные функции (24ч.)

Понятие корня п-ой степени из действительного числа. Функции у = ^п√х, их свойства и графики. Свойства корня п-ой степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции, их свойства и графики.

Показательная и логарифмическая функции (40ч.)

Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства.

Понятие логарифма. Функция y = log_ax, её свойства и график. Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства. Переход к новому основанию логарифма. Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

Первообразная и интеграл (14ч)

Первообразная. Правила отыскания первообразных. Таблица основных неопределённых интегралов.

Задачи, приводящие к понятию определённого интеграла. Понятие определённого интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определённого интеграла.

Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей (16ч.)

Размещения. Формула бинома Ньютона. Случайные события и их вероятности.

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств (26ч)

Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений: замена уравнения h(f(x)) = h (g(x)) уравнением f(x) = g(x), разложение на множители, введение новой переменной, функционально-графический метод.

Решение неравенств с одной переменной. Равносильность неравенств, системы и совокупности неравенств, иррациональные неравенства, неравенства с модулями.

Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами.

Повторение (20ч)

Раздел Геометрия

Метод координат в пространстве (15ч)

Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Движения.

Цилиндр. Конус. Шар (16ч)

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усечённый конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Объёмы тел (22ч)

Объём прямоугольного параллелепипеда. Объёмы прямой призмы и цилиндра. Объёмы наклонной призмы, пирамиды, конуса. Объём шара и площадь сферы. Объёмы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации по геометрии (17ч)

Изменение в количестве часов связано с тем, что авторская программа по алгебре и началам анализа для 10 - 11 классов под редакцией И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича, 2011 г. предусматривает 102 часа в год, рассчитанных на 34 рабочие недели, а согласно областному базисному учебному плану Челябинской области количество рабочих недель 35. Поэтому из резервного времени по 3 часа в каждый класс добавлены на повторение.

Увеличение количества часов по алгебре и началам анализа в 10-11 классах связано с тем, что по учебному плану МАОУ «СОШ №30 г.Челябинска» к данному разделу добавлен 1 час в неделю по алгебре и началам анализа за счёт вариативной части в целях повышения качества образования обучающихся по математике и для успешной сдачи ЕГЭ.

Изменение количества часов в 10-11 классах по геометрии связано с тем, что программа «Геометрия. 10-11 классы.» / сост. Т.А. Бурмистрова, 2011г рассчитана на 68 часов, т.е. на 34 рабочие недели, а согласно областному базисному учебному плану Челябинской области количество рабочих недель 35, т.е. 70 часов за год.

Также по программе «Геометрия. 10-11 классы» / сост. Т.А. Бурмистрова первая тема курса 10 класса «Некоторые сведения из планиметрии» (12ч) предназначена для профильных классов. Поэтому эти часы данной темы и 2ч из резервного времени распределены в 10 классе на тему «Векторы», перенесённой из курса 11 класса (+6ч) и на повторение (+8ч). Это связано также с тем, чтобы в 11 классе освободить 6 часов на итоговое повторение для подготовки к единому государственному экзамену. Также в 11 классе на тему «Объёмы тел» добавлено 5 часов за счёт резервного времени.

4. Требования к уровню подготовки обучающихся

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

Алгебра

уметь

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приёмы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах;

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

• Вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования; использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчётов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции. Используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций;

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа

уметь

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

• вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства

уметь

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

построения и исследования простейших математических моделей

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчёта числа исходов; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• анализа реальных числовых данных. Представленных в виде диаграмм, графиков;

• анализа информации статистического характера.

Геометрия

уметь

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства

5. Реализация национальных, региональных и этнокультурных особенностей

В соответствии с требованиями федерального компонента государственного стандарта общего образования учёт национальных, региональных и этнокультурных особенностей реализуется включением соответствующей информации на части уроках различных тем курса. Предметные результаты освоения учебного предмета, отражающие НРЭО, формируются на основе представлений о математике, её роли в жизни и профессиональной деятельности человека, необходимости применения математических знаний для решения современных практических задач человечества своей страны и родного края. Данный результат формируется при решении задач с практическим содержанием, на сопоставление исторических фактов, числовых характеристик и задач с экономическим содержанием, и реализуется через проектную деятельность обучающихся и программу ТЕМП.

6. Характеристика контрольно-измерительных материалов

Контрольно – измерительные материалы:

1. Александрова Л. А. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л. А. Александрова; под ред. А. Г. Мордковича.— М.: Мнемозина, 2008

2. Алгебра и начала анализа . 10кл. Контрольные работы: Учебное пособие для общеобразовательных учреждений /В.И. Глизбург; под. А.Г. Мордковича.- М.: Мнемозина, 2016

3. Александрова Л. А. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л. А. Александрова ; под ред. А. Г. Мордковича. —М.: Мнемозина, 2016

4. Алгебра и начала анализа . 11кл. Контрольные работы: Учебное пособие для общеобразовательных учреждений /В.И. Глизбург; под. А.Г. Мордковича.- М.: Мнемозина, 2015

5. Б.Г.Зив, В.М. Мейлер. Дидактические материалы по геометрии. 10 класс. – М.: Просвещение, 2016

6. Б.Г.Зив, В.М. Мейлер. Дидактические материалы по геометрии. 11 класс. – М.: Просвещение, 2014

Контрольные измерительные материалы по математике охватывают основное содержание предмета и позволяют получить достоверную информацию о соответствии знаний и умений обучающихся требованиям государственного стандарта среднего общего образования. При изучении алгебры и начала анализа проводится текущий, периодический и итоговый контроль качества знаний и умений в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта. Текущий контроль осуществляется в процессе каждого урока. В текущем контроле практикуются различные формы: самостоятельные работы, тесты. Периодический контроль осуществляется по окончании изучения конкретной темы (раздела), полугодия. Формами периодического контроля являются как обязательные письменные контрольные работы (продолжительностью 45 мин.), так и самостоятельные проверочные работы (продолжительностью 15 мин.), количество которых определяется учителем, и тесты в форме ЕГЭ. В конце учебного года итоговый контроль в форме контрольной работы или теста.

Критерии оценивания самостоятельных и контрольных работ

При оценивании заданий тестового характера

отметка 5 ставится за выполнение 85% -100% всей работы

отметка 4 ставится за выполнение 70% -85% всей работы

отметка 3 ставится за выполнение 55% -70% всей работы

отметка 2 ставится за выполнение меньше 55% всей работы

Критерии оценивания устных ответов обучающихся

7. Учебно-методическое обеспечение