Рабочая программа по учебному предмету "Алгебра", 7-9 класс

Содержательные линии

Элементы

теории множеств и математической логики

• Оперировать на базовом уровне¹ понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

• задавать множества перечислением их элементов;

• находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;

• оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;

• приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний.

• Оперировать² понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;

• изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;

• определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;

• задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;

• оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);

• строить высказывания, отрицания высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.

• строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;

• использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений.

Числа

• Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень;

• использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;

• использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

• выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

• оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;

• распознавать рациональные и иррациональные числа;

• сравнивать числа.

• Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

• понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

• выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений;

• выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

• сравнивать рациональные и иррациональные числа;

• представлять рациональное число в виде десятичной дроби;

• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;

• находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

• выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

• составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

• применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

• выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

• составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

• записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения.

Тождественные преобразования

• Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

• выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;

• использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;

• выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями.

• Оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

• выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);

• выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;

• выделять квадрат суммы и разности одночленов;

• раскладывать на множители квадратный трёхчлен;

• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;

• выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степень;

• выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

• выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;

• выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• понимать смысл записи числа в стандартном виде;

• оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».

• выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;

• выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов.

Уравнения и

неравенства

• Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;

• проверять справедливость числовых равенств и неравенств;

• решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;

• решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;

• проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);

• решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

• изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.

• Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);

• решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований;

• решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;

• решать дробно-линейные уравнения;

• решать простейшие иррациональные уравнения вида , ;

• решать уравнения вида;

• решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;

• использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных неравенств;

• решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;

• решать несложные квадратные уравнения с параметром;

• решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;

• решать несложные уравнения в целых числах.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах.

• составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных предметов;

• выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов;

• выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

• уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

Функции

• Находить значение функции по заданному значению аргумента;

• находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;

• определять положение точки по её координатам, координаты точки по её положению на координатной плоскости;

• по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;

• строить график линейной функции;

• проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);

• определять приближённые значения координат точки пересечения графиков функций;

• оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

• решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчётом без применения формул.

• Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, чётность/нечётность функции;

• строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности, функции вида: , ,, ;

• на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции y=f(x) для построения графиков функций ;

• составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;

• исследовать функцию по её графику;

• находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичной функции;

• оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

• решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);

• использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов.

• иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;

• использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов.

Статистика и теория

вероятностей

• Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;

• решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;

• представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

• читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;

• определять основные статистические характеристики числовых наборов;

• оценивать вероятность события в простейших случаях;

• иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.

• Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

• составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;

• оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник Паскаля;

• применять правило произведения при решении комбинаторных задач;

• оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями;

• представлять информацию с помощью кругов Эйлера;

• решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с помощью комбинаторики.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• оценивать количество возможных вариантов методом перебора;

• иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;

• сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;

• оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях.

• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;

• определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;

• оценивать вероятность реальных событий и явлений.

Текстовые

задачи

• Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

• строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

• осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

• составлять план решения задачи;

• выделять этапы решения задачи;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

• решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

• решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

• находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

• решать несложные логические задачи методом рассуждений.

• Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

• использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

• различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;

• знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

• моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

• выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

• уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

• анализировать затруднения при решении задач;

• выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

• исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;

• решать разнообразные задачи «на части»;

• решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

• осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение).выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

• владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;

• решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

• решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;

• решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;

• решать несложные задачи по математической статистике;

• овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку).

• выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

• решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

• решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

История математики

• Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

• знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;

• понимать роль математики в развитии России.

• Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

• понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

• Выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов математических задач;

• приводитьпримеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.

• Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;

• выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;

• использовать математические знания для описания закономерностейвокружающей действительности и произведениях искусства;

• применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.

Номер темы

Содержание материала

Количество часов

Глава I. Алгебраические выражения

11

1

2

3

4

5

Числовые выражения

Алгебраические выражения

Алгебраические равенства. Формулы

Свойства арифметических действий

Правила раскрытия скобок

Обобщающий урок по теме «Алгебраические выражения»

Контрольная работа № 1 по теме «Алгебраические выражения»

2

1

2

2

2

1

1

Глава II. Уравнения с одним неизвестным

8

6

7

8

Уравнение и его корни

Решение уравнений с одним неизвестным, сводящихся к линейным

Решение задач с помощью уравнений

Обобщающий урок по теме «Уравнения с одним неизвестным»

Контрольная работа № 2 по теме «Уравнения с одним неизвестным»

1

2

3

1

1

Глава III. Одночлены и многочлены

17

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

Степень с натуральным показателем

Свойства степени с натуральным показателем

Одночлен. Стандартный вид одночлена

Умножение одночленов

Многочлены

Приведение подобных членов

Сложение и вычитание многочленов

Умножение многочлена на одночлен

Умножение многочлена на многочлен

Деление одночлена и многочлена на одночлен

Обобщающий урок по теме «Одночлены и многочлены»

Контрольная работа № 3 по теме «Одночлены и многочлены»

2

2

1

2

1

1

1

1

2

2

1

1

Глава IV. Разложение многочленов на множители

17

19

20

21

22

23

Вынесение общего множителя за скобки

Способ группировки

Формула разности квадратов

Квадрат суммы. Квадрат разности

Применение нескольких способов разложения многочлена на множители

Обобщающий урок по теме «Разложение многочленов на множители»

Контрольная работа № 4 по теме «Разложение многочленов на множители»

3

3

2

4

3

1

1

Глава V. Алгебраические дроби

19

24

25

26

27

28

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей

Приведение дробей к общему знаменателю

Сложение и вычитание алгебраических дробей

Умножение и деление алгебраических дробей

Совместные действия над алгебраическими дробями

Обобщающий урок по теме «Алгебраические дроби»

Контрольная работа № 5 по теме «Алгебраические дроби»

3

2

4

4

4

1

1

Глава VI. Линейная функция и её график

11

29

30

31

32

Прямоугольная система координат на плоскости

Функция

Функция у = kx и её график

Линейная функция и её график

Обобщающий урок по теме «Линейная функция и ее график»

Контрольная работа № 6 по теме «Линейная функция и ее график»

1

2

3

3

1

1

Глава VII. Системы двух уравнений с двумя неизвестными

13

33

34

35

36

37

Уравнение первой степени с двумя неизвестными. Системы уравнений

Способ подстановки

Способ сложения

Графический способ решения систем уравнений

Решение задач с помощью систем уравнений

Обобщающий урок по теме «Системы двух уравнений с двумя неизвестными»

Контрольная работа № 7 по теме «Системы двух уравнений с двумя неизвестными»

1

2

3

2

3

1

1

Глава VIII. Элементы комбинаторики

6

38

39

40

Различные комбинации из трёх элементов

Таблица вариантов и правило произведения

Подсчёт вариантов с помощью графов

Обобщающий урок по теме «Элементы комбинаторики»

1

2

2

1

Повторение

3

Итоговая контрольная работа № 8

1

Итого

105

Номер темы

Содержание материала

Количество часов

Глава I. Неравенства

21

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Положительные и отрицательные числа

Числовые неравенства

Основные свойства числовых неравенств

Сложение и умножение неравенств

Строгие и нестрогие неравенства

Неравенства с одним неизвестным

Решение неравенств

Системы неравенств с одним неизвестным. Числовые промежутки

Решение систем неравенств

Модуль числа. Уравнения и неравенства, содержащие модуль

Обобщающий урок по теме «Неравенства»

Контрольная работа № 1 по теме «Неравенства»

3

1

3

1

1

1

3

1

3

2

1

1

Глава II. Приближённые вычисления

11

11

12

13

14

15

16

17

18

19

Приближённые значения величин. Погрешность приближения

Оценка погрешности

Округление чисел

Относительная погрешность

Практические приёмы приближённых вычислений

Простейшие вычисления на микро- калькуляторе

Действия над числами, записанными в стандартном виде

Вычисления на микрокалькуляторе степени числа, обратного данному

Последовательное выполнение операций на микрокалькуляторе

Обобщающий урок по теме «Приближенные вычисления»

Контрольная работа № 2 по теме «Приближенные вычисления»

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

Глава III. Квадратные корни

15

20

21

22

23

24

Арифметический квадратный корень

Действительные числа

Квадратный корень из степени

Квадратный корень из произведения

Квадратный корень из дроби

Обобщающий урок по теме «Квадратные корни»

Контрольная работа № 3 по теме «Квадратные корни»

2

2

3

3

3

1

1

Глава IV. Квадратные уравнения

25

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

Квадратное уравнение и его корни

Неполные квадратные уравнения

Метод выделения полного квадрата

Решение квадратных уравнений

Приведённое квадратное уравнение. Теорема Виета.

Уравнения, сводящиеся к квадратным

Решение задач с помощью квадратных уравнений

Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени

Различные способы решения систем уравнений

Решение задач с помощью систем уравнений

Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения»

Контрольная работа № 4 по теме «Квадратные уравнения»

2

1

1

3

2

3

4

2

3

2

1

1

Глава V. Квадратичная функция

14

35

36

37

38

39

Определение квадратичной функции

Функция y =

Функция y =

Функция у = + bx + с

Построение графика квадратичной функции

Обобщающий урок по теме «Квадратичная функция»

Контрольная работа № 5 по теме «Квадратичная функция»

1

2

2

3

4

1

1

Глава VI. Квадратные неравенства

12

40

41

42

Квадратное неравенство и его решение

Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции

Метод интервалов

Обобщающий урок по теме «Квадратные неравенства»

Контрольная работа № 6 по теме «Квадратные неравенства»

3

4

3

1

1

Повторение

7

Итоговая контрольная работа № 7

1

Итого

105

Номер темы

Содержание материала

Количество часов

Глава I. Степень с рациональным показателем

14

1

2

3

4

5

Степень с натуральным показателем

Степень с целым показателем

Арифметический корень натуральной степени

Свойства арифметического корня

Степень с рациональным показателем

Возведение в степень числового неравенства

Обобщающий урок по теме «Степень с рациональным показателем»

Контрольная работа № 1 по теме «Степень с рациональным показателем»

2

4

2

2

1

1

1

1

Глава II. Степенная функция

15

6

7

8

9

10

Область определения функции

Возрастание и убывание функции

Чётность и нечётность функции

Функция y =

Неравенства и уравнения, содержащие степень

Обобщающий урок по теме «Степенная функция»

Контрольная работа № 2 по теме «Степенная функция»

3

2

2

3

2

2

1

Глава III. Прогрессии

15

11

12

13

14

15

Числовая последовательность

Арифметическая прогрессия

Сумма n первых членов арифметической прогрессии

Геометрическая прогрессия

Сумма n первых членов геометрической прогрессии

Обобщающий урок по теме «Прогрессии»

Контрольная работа № 3 по теме «Прогрессии»

1

3

3

3

3

1

1

Глава IV. Случайные события

14

16

17

18

19

20

События

Вероятность события

Решение вероятностных задач с помощью комбинаторики

Сложение и умножение вероятностей

Относительная частота и закон больших чисел

Обобщающий урок по теме «Случайные события»

Контрольная работа № 4 по теме «Случайные события»

2

2

2

3

2

2

1

Глава V. Случайные величины

13

21

22

23

24

25

Таблицы распределения

Полигоны частот

Генеральная совокупность и выборка

Центральные тенденции

Меры разброса

Обобщающий урок по теме «Случайные величины»

Контрольная работа № 5 по теме «Случайные величины»

2

1

1

3

2

2

1

Глава VI. Множества. Логика

16

26

27

28

29

30

31

Множества

Высказывания. Теоремы

Следование и равносильность

Уравнение окружности

Уравнение прямой

Множества точек на координатной плоскости

Обобщающий урок по теме «Множества. Логика»

Контрольная работа № 6 по теме «Множества. Логика»

2

2

3

2

2

2

2

1

Повторение

15

Итоговая контрольная работа № 7

1

Итого

102