Рабочая программа по учебному предмету « алгебра» 10-11 класса

Приложение к ООП СОО

(приказ от 03.08.2020 г. № 92)

Рабочая программа учебного предмета

«Математика»

10-11 класс

Составитель: Петунина Галина Ивановна,

учитель математики

Ынырга 2021

1. Пояснительная записка.

Рабочая программа по учебному предмету « алгебра» 10-11 класса создана на основе авторской программы

А.Г. Мерзляка, В.Б.Полонского, М.С. Якира, Е.В. Буцко. Математика: программы 5-11классы /. – М.: Вентана - Граф, 2017 г.

Курс алгебры и начал математического анализа (10—11 классы, базовый уровень) создан на основе единой концепции преподавания математики в средней школе, разработанной А. Г. Мерзляком, В. Б. Полонским, М. С. Якиром, Д. А. Номировским — авторами учебников, включённых в систему «Алгоритм успеха».

Курс геометрии (10-11 класса, базовый уровень) создан на основе единой концепции преподавания математики в средней школе, автор-составитель Т.А. Бурмистрова, издательство «Просвещение», рассчитана на 68 часов в год в 10 классе, в 11 классе 66 часов,(2 ч. в неделю).

В соответствие с учебным планом создан на основе единой концепции преподавания математики в средней школе и утвержденным годовым календарным учебным графиком МОУ «Ыныргинская СОШ», рабочая программа по математике для 10 класса составлена на 170 часов в год, для 11 класса составлена на 166 часов в год, (по 5 часов в неделю.)

Программа по алгебре и началам математического анализа направлена на реализацию системно-деятельностного подхода к процессу обучения, который обеспечивает:

построение образовательного процесса с учётом индивидуальных возрастных, психологических, физиологических особенностей и здоровья обучающихся;

• формирование готовности обучающихся к саморазвитию и непрерывному образованию;

• формирование активной учебно-познавательной деятельности обучающихся;

• формирование позитивного отношения к познанию научной картины мира;

• осознанную организацию обучающимися своей деятельности, а также адекватное её оценивание;

• построение развивающей образовательной среды обучения. Изучение алгебры и начал математического анализа направлено на достижение следующих целей:

• системное и осознанное усвоение курса алгебры и начал математического анализа;

• формирование математического стиля мышления, включающего в себя индукцию и дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию, абстрагирование и аналогию;

• развитие интереса обучающихся к изучению алгебры и начал математического анализа;

• использование математических моделей для решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

• приобретение опыта осуществления учебно-исследовательской, проектной и информационно-познавательной деятельности;

• развитие индивидуальности и творческих способностей, направленное на подготовку выпускников к осознанному выбору профессии.

Учебный предмет «Алгебра и начала математического анализа» входит в перечень учебных предметов, обязательных для изучения в средней общеобразовательной школе. Данная программа предусматривает изучение предмета на базовом уровне. Программа реализует авторские идеи развивающего обучения алгебре и началам математического анализа достигается особенностями изложения теоретического материала и системой упражнений на сравнение, анализ, выделение главного, установление связей, связей, классификацию, обобщение и систематизацию.

Общая характеристика курса

Содержание курса алгебры и начал математического анализа в 10—11 классах представлено в виде следующих содержательных разделов:

«Числа и величины», «Выражения», «Уравнения и неравенства», «Функции», «Элементы математического анализа», «Вероятность и статистика. Работа с данными», «Алгебра и начала математического анализа в историческом развитии». В разделе «Числа и величины» расширяется понятие числа, которое служит фундаментом гибкого и мощного аппарата, используемого в решении математических задач и в решении задач смежных дисциплин. Материал данного раздела завершает содержательную линию школьного курса математики «Числа и величины». Особенностью раздела «Выражения» является то, что материал изучается в разных темах курса: «Показательная и логарифмическая функции», «Тригонометрические функции», «Степенная функция». При изучении этого раздела формируется представление о прикладном значении математики, о первоначальных принципах вычислительной математики. В задачи изучения раздела входит развитие умения решать задачи рациональными методами, вносить необходимые коррективы в ходе решения задачи. Особенностью раздела «Уравнения и неравенства» является то, что материал изучается в разных темах курса: «Показательная и логарифмическая функции», «Тригонометрические функции», «Степенная функция». Материал данного раздела носит прикладной характер и учитывает взаимосвязь системы научных знаний и метода познания — математического моделирования, представляет широкие возможности для развития алгоритмического мышления, обеспечивает опыт продуктивной деятельности для развития мотивации к обучению и интеллекта. Раздел «Функции» расширяет круг элементарных функций, изученных в курсе алгебры 7—9 классов, а также методов их исследования. Целью изучения данного раздела является формирование умения соотносить реальные зависимости из окружающей жизни и из смежных дисциплин с элементарными функциями, использовать функциональные представления для решения задач. Соответствующий материал способствует развитию самостоятельности в организации и проведении исследований, воображения и творческих способностей учащихся. Материал раздела «Элементы математического анализа», включающий в себя темы «Производная и её применение» и «Интеграл и его применение», формирует представления об общих идеях и методах математического анализа. Цель изучения раздела — применение аппарата математического анализа для решения математических и практических задач, а также для доказательства ряда теорем математического анализа и геометрии. Содержание раздела «Вероятность и статистика. Работа с данными» раскрывает прикладное и практическое значение математики в современном мире. Материал данного раздела способствует формированию умения воспринимать, представлять и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, пониманию вероятностного характера реальных зависимостей. Раздел «Алгебра и начала математического анализа в историческом развитии» позволяет сформировать представление о культурных и исторических факторах становления математики как науки, о ценности математических знаний и их применении в современном мире, о связи научного знания и ценностных установок.

Содержание курса геометрии в 10—11 классах представлено в виде следующих содержательных разделов:

«Параллельность в пространстве», «Перпендикулярность в пространстве», «Многогранники», «Координаты

и векторы в пространстве», «Тела вращения», «Объёмы тел. Площадь сферы», «Геометрия в историческом развитии».

В разделе «Параллельность в пространстве» вводится понятие параллельности прямой и плоскости, которое служит фундаментом гибкого и мощного аппарата, используемого в решении геометрических задач.

В задачи изучения раздела «Перпендикулярность в пространстве» входит развитие умения решать задачи рациональными методами, вносить необходимые коррективы в ходе решения задачи.

Особенностью раздела «Многогранники» является то, что материал данного раздела носит прикладной характер и учитывает взаимосвязь системы научных знаний и метода познания — математического моделирования,

обладает широкими возможностями для развития алгоритмического мышления, обеспечивает опыт продуктивной деятельности, обеспечивающий развитие мотивации к обучению и интеллекта.

Раздел «Координаты и векторы в пространстве» расширяет понятия, изученные в курсе геометрии 7—9 классов, а также методы исследования. Целью изучения данного раздела является формирование умения применять координатный метод для решения различных геометрических задач.

Материал раздела «Тела вращения» способствует развитию самостоятельности в организации и проведении исследований, воображения и творческих способностей учащихся.

Материал раздела «Объёмы тел. Площадь сферы» формирует представления об общих идеях и метода математического анализа и геометрии. Цель изучения раздела — применение математического аппарата для решения математических и практических задач, а также для доказательства ряда теорем.

Раздел «Геометрия в историческом развитии» позволяет сформировать представление о культурных и исторических факторах становления математики как науки, о ценности математических знаний и их применений в современном мире, о связи научного знания и ценностных установок

2. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения содержания курса алгебры и начал математического анализа

Изучение геометрии и алгебры и начал математического анализа по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования.

2.1 Личностные результаты:

1) воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознание вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;

2) формирование мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

3) ответственное отношение к обучению, готовность и способность к саморазвитию и самообразованию на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

4) осознанный выбор будущей профессиональной деятельности на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений; отношение к профессиональной деятельности как к возможности участия в решении личных, общественных, государственных и общенациональных проблем; формирование уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;

5) умение контролировать, оценивать и анализировать процесс и результат учебной и математической деятельности;

6) умение управлять своей познавательной деятельностью;

7) умение взаимодействовать с одноклассниками, детьми младшего возраста и взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности

8) критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

2.2 Метапредметные результаты:

1) умение самостоятельно определять цели своей деятельности, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе;

2) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

3) умение самостоятельно принимать решения, проводить анализ своей деятельности, применять различные методы познания;

4) владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности;

5) формирование понятийного аппарата, умения создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;

6) умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

7) формирование компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;

8) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

9) умение самостоятельно осуществлять поиск в различных источниках, отбор, анализ, систематизацию и классификацию информации, необходимой для решения математических проблем, представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации; критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

10) умение использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

11) умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;

12) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

2.3 Предметные результаты:

1) осознание значения математики в повседневной жизни человека;

2) представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

3) умение описывать явления реального мира на математическом языке; представление о математических понятиях и математических моделях как о важнейшем инструментарии, позволяющем описывать и изучать разные процессы и явления;

4) представление об основных понятиях, идеях и методах алгебры и математического анализа;

5) представление о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умение находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

6) владение методами доказательств и алгоритмами решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

7) практически значимые математические умения и навыки, способность их применения к решению математических и нематематических задач, предполагающие умение:

• выполнять вычисления с действительными и комплексными числами;

• решать рациональные, иррациональные, показательные, степенные и тригонометрические уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств;

• решать текстовые задачи арифметическим способом, с помощью составления и решения уравнений, систем уравнений и неравенств;

• использовать алгебраический язык для описания предметов окружающего мира и создания соответствующих математических моделей; • выполнять тождественные преобразования рациональных, иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических выражений;

• выполнять операции над множествами;

• исследовать функции с помощью производной и строить их графики;

• вычислять площади фигур и объёмы тел с помощью определённого интеграла;

• проводить вычисления статистических характеристик, выполнять приближённые вычисления;

• решать комбинаторные задачи;

8) владение навыками использования компьютерных программ при решении математических задач.

Место курса алгебры и начал математического анализа в базисном учебном плане В базисном учебном (образовательном) плане на изучение алгебры и начал математического анализа в 10 — 11 классах основной школы отведено 3 учебных часа в неделю в течение каждого года обучения

Место курса геометрии в учебном плане В базисном учебном (образовательном) плане на изучение геометрии в 10—11 классах средней школы отведено 2 учебных часа в неделю в течении каждого года обучения.

1. Содержание учебного курса

3.1 Алгебра и начала математического анализа 10 класс (всего 102 часа)

1. Повторение и расширение сведений о функции (12 часов)

Определение числовой функции. Способы ее задания. Свойства функций. Построение графиков функции. Обратная функция. Равносильные уравнения и неравенства. Метод интервалов.

Контрольная работа № 1 (1час.)

1. Степенные функции. (19 часов).

Понятие корня n-ой степени из действительного числа. Функции y = , их свойства и графики. Свойства корня n-ой степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем. Степенные функции, их свойства и графики. Учебно-тренировочные тестовые задания ЕГЭ, Зачеты по теме «Степени и корни. Степенная функция»

Контрольная работа № 2, № 3. «Степени и корни. Степенная функция». (2 часа.)

3. Тригонометрические функции. (26 часов)

Числовая окружность. Числовая окружность на координатной плоскости. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента. Формулы приведения. Функция , ее свойства и график. Функция , ее свойства и график. Периодичность функций . Преобразования графиков тригонометрических функций. Функции , их свойства и графики. Синус и косинус суммы и разности аргументов. Тангенс суммы и разности аргументов. Формулы двойного и половинного углов. Сумма и разность синусов (косинусов). Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму.

Контрольная работа № 4, № 5 (2 часа.)

4. Тригонометрические уравнения и неравенства (17 часов)

Арккосинус и решение уравнения . Арксинус и решение уравнения

Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений . Тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений разложения на множители. Решение простейших тригонометрических неравенств. Контрольная работа № 6, (1час.

5. Производная и ее применение. (26 ч)

Числовые последовательности и их свойства. Предел последовательности. Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Предел функции. Определение производной

Вычисление производных. Уравнение касательной к графику функции. Применение производной для исследований функций. Построение графиков функций. Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке. Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин. Контрольная работа № 7, № 8, (2 часа.)

Повторение и систематизация учебного материала (4 часа)

Итоговая контрольная работа. (1 час.)

6. Повторение (14 ч)

Контрольная работа 1час.

3.2 Алгебра и начала математического анализа 11 класс.(всего 99 часов)

1. Показательная и логарифмическая функции. (28 часов)

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения.

Показательные неравенства. Понятие логарифма. Логарифмическая функция, её свойства и график. Свойства логарифма. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е. Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.

Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства. Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

Контрольная работа № 1, № 2, «Показательная и логарифмическая функции». (2 часа.)

1. Интеграл и его применение. (11 часов).

Первообразная и неопределенный интеграл. Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Учебно-тренировочные тестовые задания ЕГЭ.

Контрольная работа № 3 по теме «Первообразная и интеграл».(1 час.)

1. Элементы комбинаторики. Бином Ньютона. (12часов)

Метод математической индукции. Перестановки. Размещения. Сочетания (комбинации). Бином Ньютона.

Контрольная работа № 4, (1 час.)

1. Элементы теории вероятностей (11 часов)

Операции над событиями. Комбинаторные задачи. Зависимые и независимые события. Схема Бернулли. Случайные величины и их характеристики.

Контрольная работа № 5 (1час.)

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений. Учебно-тренировочные тестовые задания ЕГЭ. Зачеты по теме «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств»

Контрольная работа № 6 «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств». (1час.)

1. Повторение курса алгебры и начала анализа (40 часов).

Степени и корни. Тождественные преобразования выражений с радикалами, решение уравнений и неравенств, систем: показательных, логарифмических, тригонометрических, иррациональных, нахождение наибольшего и наименьшего значения величин, точек экстремума с использованием производной. Решение уравнений и неравенств с параметрами. Вычисление площади криволинейной трапеции.

Итоговая контрольная работа. (1ч)

3.3 Геометрия 10 класс (всего 68 часов)

1. Введение (аксиомы стереометрии и их следствия). (5 ч).

Представление раздела геометрии – стереометрии. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и их следствия. Многогранники: куб, параллелепипед, прямоугольный параллелепипед, призма, прямая призма, правильная призма, пирамида, правильная пирамида. Моделирование многогранников из разверток и с помощью геометрического конструктора.

2. Параллельность прямых и плоскостей. (20 ч).

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве. Классификация взаимного расположения двух прямых в пространстве. Признак скрещивающихся прямых. Параллельность прямой и плоскости в пространстве. Классификация взаимного расположения прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Параллельность двух плоскостей. Классификация взаимного расположения двух плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей. Признаки параллельности двух прямых в пространстве. Контрольная работа 1ч.

3. Перпендикулярность прямых и плоскостей. (20 ч).

Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Расстояние между точками, прямыми и плоскостями. Контрольная работа 1ч.

4. Многогранники (13 ч).

Многогранные углы. Выпуклые многогранники и их свойства. Правильные многогранники. Контрольная работа 1ч.

5.Векторы в пространстве (7 ч).

Векторы в пространстве. Коллинеарные и компланарные векторы. Параллельный перенос. Параллельное проектирование и его свойства. Параллельные проекции плоских фигур. Изображение пространственных фигур на плоскости. Сечения многогранников. Исторические сведения. Контрольная работа 1ч.

1. Повторение (5 ч).

Итоговая контрольная работа 1ч.

3.4 Геометрия 11 класс (всего 66 часов).

1. Метод координат в пространстве (15 часов).

Координаты точки и координаты вектора (7 ч.)

Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами векторов и координатами точек. Простейшие задачи в координатах.

Скалярное произведение векторов.(4 ч.)

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями.

Движение (4 ч.)

Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Параллельный перенос.

Контрольная работа №1 «Простейшие задачи в координатах». (1ч)

Контрольная работа № 2 «Скалярное произведение векторов в пространстве. Движение». (1ч)

1. Цилиндр, конус, шар (17 часов).

Цилиндр. (3 ч.)

Понятие цилиндра. Цилиндр.

Конус. (3 ч.)

Конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развёртка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Сфера. (11 ч.)

Шар и сфера, их сечения. Уравнения сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Сфера, вписанная в многоугольник, сфера, описанная около многоугольника. Формулы площади поверхности цилиндра и конуса, площади сферы.

Контрольная работа № 3 «Цилиндр, конус, шар». (1ч)

1. Объёмы тел (22 часа).

Объем прямоугольного параллелепипеда (3 ч.)

Понятие об объёме тела. Отношение объёмов подобных тел.

Формулы объёма куба, прямоугольного параллелепипеда, объём прямоугольной призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, объём цилиндра.

Объем прямой призмы, и цилиндра (3 ч.)

Объем прямой призмы. Объем цилиндра.

Объем наклонной призмы, пирамиды, конуса (8 ч.)

Объем наклонной призмы, пирамиды, конуса

Формулы объёма пирамиды и конуса. Формулы объёма шара.

Объем шара. Объем шарового сегмента, Объем шарового слоя, сектора. Площадь сферы.

Объем шара и площадь сферы (8 ч.)

Контрольная работа № 4 «Объемы тел». (1ч)

Контрольная работа № 5 «Объем шара и площадь сферы». (1ч)

1. Повторение курса стереометрии (11 часов). Параллельность прямых и плоскостей, перпендикулярность прямых и плоскостей. Декартовы координаты и векторы в пространстве. Площади и объемы многогранников. Площади и объемы тел вращения. Решение задач.

Итоговая контрольная работа. (1ч)

3.5 Основные виды деятельности

Распознавать понятия: степень одночлена, стандартный вид многочлена, действия над многочленами, формулы сокращённого умножения, линейная и квадратичная функции, системы уравнений с двумя переменными;

Формулировать определения, свойства.

Раскладывать многочлены на множители различными способами, строить графики функций, находить значения функции по заданному аргументу, решать уравнения, решать системы уравнений способами подстановки и сложения, выбирать рациональный способ решения, проводить сравнительный анализ, осуществлять проверку выводов.

3.6 Формы организации учебного процесса:

• Формы обучения: урок изучения нового материала, урок закрепления знаний, умений и навыков, комбинированный урок, обобщающий урок, урок комплексного применения знаний, урок проверки и коррекции знаний и умений.

• Методы и приемы обучения: частично-поисковый (эвристический) метод, рассказ, беседа, работа с книгой, обобщающая беседа по изученному материалу, решение задач, индивидуальный и фронтальные опросы, самостоятельная и контрольная работа, тест, зачет.

• Формы организации учебного процесса: индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные.

• Формы текущего контроля: фронтальный опрос, опрос в парах, тестирование, контрольная работа, самостоятельные работы, математические диктанты, тесты.

• Компьютерное обеспечение уроков: демонстрационный материал, интерактивные наглядные пособия.

Основная форма организации образовательного процесса – классно-урочная система.

Предусматривается применение следующих технологий обучения:

• традиционная классно-урочная

• игровые технологии

• элементы проблемного обучения

• технологии деятельностного метода

• здоровьесберегающие технологии

• ИКТ

Виды и формы контроля: переводная аттестация, промежуточный, предупредительный контроль; контрольные работы.

4.Календарно- тематическое планирование по математике 10 класс

Приложение 1. Контрольно- измерительные материалы

Итоговая контрольная работа по алгебре

Итоговая контрольная работа по геометрии

Контрольно- измерительные материалы

Вводная контрольная работа по алгебре (10 класс). Вариант 1

Часть 1

1. Найдите область определения функции

1) х ≥ 5; 2) х ≥ -5; 3) х ≥ 0; 4) х ≤ 5.

2. Разложите квадратный трёхчлен 5х2 – 6х + 1 на множители

1) 5(х – 1)(5х – 1); 2) (х – 1)(5х – 1); 3) (х – 1)(х – 0,2); 4) (5х – 1)(х – 0,2).

3. Найдите координаты вершины параболы, заданной формулой у = 2х2 – 8х + 6

1) (2; -2); 2) (-2; 30); 3) (2; 18); 4) (4; 6).

4. Решите неравенство 3х2 – 4х – 7

1) 2) (-∞; +∞); 3) ; 4) .

5. Ордината вершины параболы у = -(х + 6)2 + 5 равна

1) -5; 2) 5; 3) -6; 4) 6.

6. Решением системы является пара чисел

1) (-5; -3); 2) (1; 3) и (-2; 0); 3) (1; -3); 4) (2; 0).

7. Найдите разность арифметической прогрессии 5; 8; 11…

1) -3; 2) 3; 3) 13; 4) 1,6.

8. Шестой член арифметической прогрессии 1; -2; -5… равен

1) -14; 2) 12; 3) -15; 4) 16.

9. Знаменатель геометрической прогрессии 4; 12; 36… равен

1) 48; 2) 3; 3) -8; 4) 8.

10. Пятый член геометрической прогрессии 2; -6; 18… равен

1) -54; 2) 162; 3) -162; 4) 16.

11. Найдите значение разности

1) -63; 2) 3; 3) -135; 4) -3.

Часть 2

1. Решите уравнение х4 – 13х2 + 36 = 0

2. Решите неравенство 3х2 + 2х – 1 ≥ 0

3. Решите систему

4. Сумма трёх чисел, составляющих арифметическую прогрессию, равна 12, а произведение

первого и второго – 8. Найдите эти числа.

Вводная контрольная работа по алгебре (10 класс). Вариант 2

Часть 1

1. Найдите область определения функции

1) х ≥ 4; 2) х ≥ -4; 3) х ≥ 0; 4) х ≤ 4.

2. Разложите квадратный трёхчлен 2х2 + 5х – 3 на множители

1) 2(х – 3)(х – 0,5); 2) 2(х – 3)(х + 0,5); 3) (х + 3)(х – 0,5); 4) (х + 3)(2х – 1).

3. Найдите координаты вершины параболы, заданной формулой у = 3х2 – 6х + 2

1) (2; 2); 2) (-1; 11); 3) (1; -1); 4) (4; 6).

4. Решите неравенство 4х2 – 3х – 1

1) 2) (-∞; +∞); 3) ; 4) .

5. Ордината вершины параболы у = -(х - 5)2 + 6 равна

1) -5; 2) 5; 3) -6; 4) 6.

6. Решением системы является пара чисел

1) (-5; -8); 2) (2; -1) и (-1; -4); 3) (2; 1); 4) (-2; 1).

7. Найдите разность арифметической прогрессии 6; 10; 14…

1) -4; 2) 4; 3) 16; 4) 0,6.

8. Шестой член арифметической прогрессии 2; -3; -8… равен

1) -23; 2) 12; 3) -18; 4) 16.

9. Знаменатель геометрической прогрессии 2; 6; 18… равен

1) 48; 2) 3; 3) -8; 4) 8.

10. Пятый член геометрической прогрессии -2; -6; -18… равен

1) -54; 2) 162; 3) -162; 4) 16.

11. Найдите значение разности

1) 561; 2) 3; 3) 1; 4) -3.

Часть 2

1. Решите уравнение х4 – 65х2 + 64 = 0

2. Решите неравенство 3х2 – 5х – 2 ≤ 0

3. Решите систему

4. Сумма трёх чисел, составляющих арифметическую прогрессию, равна произведению первого и

второго чисел и равна 15. Найдите эти числа.

Итоговая контрольная работа по алгебре 10 класс.

Итоговая контрольная работа по геометрии 10 класс

Вариант 1

1. Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках A₁, B₁ и М₁. Найдите длину отрезка М М₁, если отрезок АВ не пересекает плоскость и если АA₁ = 5 м, ВB₁ = 7 м.

2. Расстояния от точки А до вершин квадрата равны см. Найдите расстояние от точки А до плоскости квадрата, если сторона квадрата равна 6 см.

3. Основанием пирамиды DABC является треугольник АВС, у которого

АВ = АС = 17 см, ВС = 16 см, ребро АD перпендикулярно основанию и равно 8 см.. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Вариант 2

1. Через конец А отрезка АВ проведена плоскость. Через конец В и точку С этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках B₁ и С₁. Найдите длину отрезка BВ₁, если СС₁ = 15 см,

АС : ВС = 2 : 3.

2. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ . а) Найдите В₁D. б) Докажите, что плоскости A₁В₁C₁ и ВD₁D взаимно перпендикулярны.

1. Основанием пирамиды DABC является прямоугольный треугольник АВС, у которого гипотенуза АВ равна 13 см, катет АС = 12 см. Ребро DА перпендикулярно плоскости основания и равно 9 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Вводная контрольная работа по математике 11 класс

Итоговая контрольная работа по алгебре 11 класс

Итоговая контрольная работа по геометрии