Рабочая программа учебного предмета «Геометрия» для 11 класса среднего общего образования

МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

‌МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ МОНГОЛИИ

СОВМЕСТНАЯ РОССИЙСКО-МОНГОЛЬСКАЯ ШКОЛА

МОНГОЛИЯ

‌

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

учебного предмета «Геометрия»

для обучающихся 12 классов

​г. Улан-Батор

2024-2025‌ ‌​

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА "ГЕОМЕТРИЯ"

Данная программа курса по геометрии 11 класса разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, утв. Приказом Минобрнауки России от 17.12.2010 №1897, Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования, утв. Приказом Минобрнауки России от 17.05.2012 №413, Федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования (профильный уровень) по математике утвержденного приказом Минобразования РФ от 5.03. 2004 г., федерального перечня учебников, рекомендованных или допущенных к использованию в образовательном процессе, авторского тематического планирования учебного материала Л.С.Атанасяна и требований к результатам общего образования, представленных в Федеральном образовательном государственном стандарте общего образования.

- существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

- существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

- как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

- как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

- как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

- вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

- каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

- смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

Геометрия

уметь

- пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

- распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

- изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

- распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

- в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

- проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

- вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения

тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них,

находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур,

составленных из них;

- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения,

алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

- проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

- решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- описания реальных ситуаций на языке геометрии;

- расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

- решения геометрических задач с использованием тригонометрии

- решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические

средства);

- построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ»

Геометрия

Основные понятия геометрии в пространстве. Аксиомы стереометрии и следствия из них. Понятия об аксиоматическом методе.

Построение сечения многогранников методом следов. Центральное проектирование. Построение сечения многогранников методом проекций. Теорема Менелая для тетраэдра.

Скрещивающиеся прямые в пространстве. Угол между ними. Теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве. Параллельное проектирование и изображение фигур. Геометрические места точек в пространстве.

Перпендикулярность прямой и плоскости в пространстве. Ортогональное проектирование. Наклонные и проекции. Теорема о трех перпендикулярах. Расстояние между фигурами в пространстве. Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых. Методы нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми.

Углы в пространстве. Перпендикулярные плоскости. Трехгранный и многогранные углы. Свойства плоских углов многогранного угла. Свойства плоских и двугранных углов трехгранного угла. Теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла.

Виды многогранников. Правильные многогранники. Развертки многогранника. Кратчайшие пути на поверхности многогранника. Теорема Эйлера. Двойственность правильных многогранников.

Призма. Параллелепипед. Свойства параллелепипеда. Прямоугольный параллелепипед. Наклонные призмы. Площадь ортогональной проекции. Перпендикулярное сечение призмы.

Пирамида. Виды пирамид. Элементы правильной пирамиды. Пирамида с равнонаклоненными ребрами и гранями, и их основные свойства. Виды тетраэдров. Ортоцентрический тетраэдр, каркасный тетраэдр, равногранный тетраэдр. Прямоугольный тетраэдр. Медианы и бимедианы тетраэдра. Достраивание тетраэдра до параллелепипеда.

Тела вращения: цилиндр, конус, шар и сфера. Сечения цилиндра, конуса и шара. Шаровой сегмент, шаровой слой, шаровой сектор (конус). Усечённая пирамида и усечённый конус.

Касательные прямые и плоскости. Вписанные и описанные сферы. Касающиеся сферы. Комбинации тел вращения. Элементы сферической геометрии. Конические сечения.

Площади поверхностей многогранников. Развёртка цилиндра и конуса. Площадь поверхности цилиндра и конуса. Площадь сферы. Площадь сферического пояса. Объём шарового слоя.

Понятие объёма. Объёмы многогранников. Объёмы тел вращения. Аксиомы объёма. Вывод формул объёмов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды. Формулы для нахождения объёма тетраэдра. Теоремы об отношениях объёмов. Приложения интеграла к вычислению объёмов и поверхностей тел вращения.

Комбинации многогранников и тел вращения. 15 Подобие в пространстве. Отношение объёмов и площадей поверхностей подобных фигур. Преобразование подобия, гомотетия. Решение задач на плоскости с использованием стереометрических методов.

Движения в пространстве: параллельный перенос, симметрия

относительно плоскости, центральная симметрия, поворот относительно прямой.

Векторы и координаты в пространстве.

Векторы и координаты. Сумма векторов, умножение вектора на число. Угол между векторами. Скалярное произведение. Уравнение плоскости. Формула расстояния между точками. Уравнение сферы. Формула расстояния от точки до плоскости. Способы задания прямой уравнениями. Решение задач и доказательство теорем с помощью векторов и методом координат. Элементы геометрии масс.

ПЛАНИРУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Для успешного продолжения образования по специальностям, связанным с прикладным использованием математики (1 уровень планируемых результатов), выпускник научатся, а также получит возможность научиться для обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, связанным с осуществлением научной и исследовательской деятельности в области математики и смежных наук (2 уровень выделен курсивом)

Геометрия

-владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;

-самостоятельно формулировать определение геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новые классы фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;

-исследовать чертежи, включаю комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;

-решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения н следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;

-уметь формулировать и доказывать геометрические утверждения;

-владеть понятиями стереометриями: призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр;

-иметь представления об аксиомах стереометрии и следствиях из них и уметь применять их при решении задач;

-уметь строить сечения многогранников с использованием различных методов, в том числе метода следов;

-иметь представление о скрещивающихся прямых в пространстве и уметь находить угол и расстояние между ними;

-применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве при решении задач;

-уметь применять параллельное проектирование для изображения фигур;

-уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач;

-владеть понятиями ортогонального проектирования, наклонных и их проекций, уметь применять теорему о трёх перпендикулярах при решении задач;

-владеть понятиями расстояния между фигурами в пространстве, общего перпендикуляра двух скрещивающихся прямых и уметь применять их при решении задач;

-владеть понятием угла между прямой и плоскостью и уметь применять его при решении задач;

-владеть понятиями двугранного угла, угла между плоскостями, перпендикулярных плоскостей и уметь применять их при решении задач;

-владеть понятием призмы, параллелепипеда и применять свойства параллелепипеда при решении задач;

-владеть понятием прямоугольного параллелепипеда и применять его при решении задач;

-владеть понятием пирамиды, видов пирамид, элементов правильной пирамиды и уметь применять их при решении задач;

-иметь представление о теореме Эйлера, правильных многогранниках;

-владеть понятием площади поверхностей многогранников и уметь применять его при решении задач;

-владеть понятиями тела вращения, сечения цилиндра, конуса, шара и сферы и уметь применять их при решении задач;

-владеть понятием касательных прямых и плоскостей и уметь применять его при решении задач;

-иметь представления о вписанных и описанных сферах и уметь применять их при решении задач;

-владеть понятиями объема, объемов многогранников, тел вращения и применять их при решении задач;

-иметь представление о развёрстке цилиндра и конуса, площади поверхности цилиндра и конуса и уметь применять его при решении задач;

-иметь представление о площади сферы и уметь применять его при решении задач;

-уметь решать задачи на комбинации многогранников и тел вращения;

-иметь представление о подобии в пространстве и уметь решать задачи на отношение объёмов и площадей поверхностей подобных фигур;

-иметь представление об аксиоматическом методе;

-владеть понятием геометрических мест точек в пространстве и уметь применять его для решения задач;

-уметь применять для решения задач свойства плоских и двугранных углов трёхгранного угла, теоремы косинусов и синусов для трёхгранного угла;

-владеть понятием перпендикулярного сечения призмы и уметь применять его при решении задач;

-иметь представление о двойственности правильных многогранников;

-владеть понятием центрального проектирования и параллельного проектирования и применять их при построении сечений многогранников методом проекций;

-иметь представление о развёртке многогранника и кратчайшем пути на поверхности многогранника;

-иметь представление о конических сечениях;

-иметь представления о касающихся сферах и комбинации тел вращения и уметь применять его при решении задач;

-применять при решении задач формулу расстояния от точки до плоскости;

-владеть разными способами задания прямой уравнениями и уметь применять их при решении задач;

-применять при решении задач и доказательстве теорем векторных методов и методов координат;

-иметь представление об аксиомах объёма, применять формулы объёмов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды, тетраэдра при решении задач;

-применять теоремы об отношениях объёмов при решении задач;

-применять интеграл для вычисления объёмов и поверхностей тел вращения, вычисления площади сферического пояса и объёма шарового слоя;

-иметь представления о движениях в пространстве, параллельном переносе, симметрии относительно плоскости, центральной симметрии, повороте относительно прямой, винтовой симметрии - и уметь применять его при решении задач;

-иметь представление о площади ортогональной проекции;

-иметь представление о трёхгранном и многогранном угле и применять свойства плоских углов многогранного угла при решении задач;

-иметь представление о преобразовании подобия, гомотетии и уметь применять их при решении задач; уметь решать задачи на плоскости методами стереометрии;

-уметь применять формулы объёмов при решении задач.

-применять интеграл для вычисления объемов и поверхностей тел вращения, вычисления площади сферического пояса и объема шарового слоя;

-иметь представление о движениях в пространстве: параллельном переносе, симметрии относительно плоскости, повороте относительно прямой, винтовой симметрии- и уметь применять его при решении задач;

-иметь представление о площади ортогональной проекции;

- иметь представление о трехгранном и многогранном угле и применять свойства плоских углов многогранного угла при решении задач;

-иметь представления о преобразовании подобия, гомотетии иуметь применять их при решении задач; уметь решать задачи на плоскости методами стереометрии;

- уметь применять формулы объемов при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели интерпретировать результат.

Векторы и координаты в пространстве

Владеть понятиями векторов и их координат;

-уметь выполнять операции над векторами;

-использовать скалярное произведение векторов при решении задач;

-применять уравнение плоскости, формулу расстояния между точками, уравнение сферы при решении задач;

-применять векторы и метод координат в пространстве при решении задач;

-находить объем параллелепипеда и тетраэдра, заданных координатами своих вершин;

-задавать прямую в пространстве;

-находить расстояние от точки до плоскости;

-находить расстояние между скрещивающимися прямыми, заданными в системе координат.

История и методы математики

-Иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие науки;

-понимать роль математики в развитии России;

-использовать основные методы доказательства, проводить доказательства и выполнять опровержение;

-применять основные методы решения математических задач;

-на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;

-применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач;

-пользоваться прикладными программами и программами символьных вычислений для исследования математических объектов;

-применять математические знания к исследованию окружающего мира (моделирование физических процессов, задачи экономики.)

Система оценки

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается А 90-100 б, если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

В 80-89 б ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

С 70-79 б ставится, если допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Д 60-69 б ставится, если допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

F 49-59 б ставится, если

- допущены грубые ошибки, показавшие, что обучающимся не освоено даже и половины планируемых результатов, которые осваивает большинство обучающихся;

- имеются значительные пробелы в знаниях.

Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается А 90-100 б, если ученик:

- полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

- изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

- правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

- показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

- продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

- отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

- возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается В 80-89 б, если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

- допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

- допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

С 70-79 б   ставится в следующих случаях:

- неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

- имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

- ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

- при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Д 60-69 б ставится в следующих случаях:

- не раскрыто основное содержание учебного материала;

- обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

- допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

F 49-59 б ставится, если ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

Календарно-тематическое планирование

учебного предмета, курса «Геометрия» 12 класс

(2 часа в неделю, всего 64 часа)

1. Геометрия, 10-11:учеб. Для общеобразоват.учреждений: базовый и профил. уровни . / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутусов, С.Б. Кадомцев и др.] — 16-е изд. – М. : Просвещение, 2020. — 256с.

2. Геометрия. Поурочные разработки. 10-11 классы : С.М. Саакян, В. Ф. Бутузов. – М. : Просвещение, 2015. – 240 с. : ил. – (МГУ – школе).

3. http://www.ed.gov.ru Сайт Министерства образования РФ.

4. http://www.obrnadzor.gov.ru/attestat/ Федеральная служба по надзору в сфере образования (государственная итоговая аттестация школьников).

5. http://www.prosv.ru сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»).

6. http://www.edu.ru центральный образовательный портал, содержит нормативные документы Министерства, стандарты, информацию о проведение эксперимента.

7. http://www.ed.gov.ru на сайте представлена нормативная база: в хронологическом порядке расположены законы, указы, которые касаются как общих вопросов образования так и разных направлений модернизации.

8. http://www.ege.edu.ru сервер информационной поддержки Единого государственного экзамена.

9. http://www.intellecctntre.ru сайт издательства «Интеллект - Центр» содержит учебно-тренировочные материалы для подготовки к ЕГЭ по математике, сборники тестовых заданий.

10. http://www.shevkin.ru Проект Shevkin.ru. Задачи школьных математических олимпиад.

11. https://uchi.ru/, для дополнительных и дистанционных занятий

12. https://education.yandex.ru/lab/classes/132329/lessons/mathematics/complete/ для дополнительных и дистанционных занятий

13. https://ege.sdamgia.ru/ для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ