Рабочая программа учебного предмета «Математика» для основного общего образования

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

городского округа Тольятти «Школа № 66»

ПРИНЯТО Решением методического объединения учителей _________________________ Пр. №1 от 30 августа 2021г.

СОГЛАСОВАНО Методист ___________Н.В. Солдатова 31.08.2021г

Рабочая программа

учебного предмета «Математика»

для основного общего образования

Срок освоения программы: 3 года (с 7 по 9 класс)

Составители: Петрова Н.А., Солозобова С.В.,

Ненашева Н.Н.

учителя математики

2021

Рабочая программа по алгебре для 7-9 классов разработана на основе:

• Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010 года №1897 (с изменениями и дополнениями от 31.12.2015 №1577);

• Программы по математике для 5-11 классов. А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир, Е. В. Буцко М.: Вентана-Граф , 2017г.

• Программы по геометрии. 7-9 классы Л.С. Атанасян, В.Ф Бутузов и др. М.: Просвещение, 2014г.

• Требований основной образовательной программы основного общего образования МБУ «Школа №66;

• Учебного плана МБУ «Школа №66»;

• Календарного учебного графика на текущий учебный год;

• Федерального перечня учебников, утвержденного Министерством образования и науки РФ.

Авторы Учебник

Издательство, год

Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С., Алгебра. 7 кл.- М.: Издательство «Вентана-Граф», 2018

Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С., Алгебра. 8 кл.- М.: Издательство «Вентана-Граф», 2019

Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С., Алгебра. 9 кл.- М.: Издательство «Вентана-Граф», 2020

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

(алгебра)

Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне): Элементы теории множеств и математической логики

• Оперировать на базовом уровне 1 понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

• задавать множества перечислением их элементов;

• находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;

• оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;

• приводить примеры и контрпримеры для подтвержнения своих высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов: использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.

Числа

• Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень;

• использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;

• использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

• выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

• оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;

• распознавать рациональные и иррациональные числа;

• сравнивать числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

• выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

• составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Тождественные преобразования

• Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

• выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;

• использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;

• выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• понимать смысл записи числа в стандартном виде;

• оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа»

Уравнения и неравенства

• Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;

• проверять справедливость числовых равенств и неравенств;

• решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;

• решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;

• проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);

• решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

• изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой. В повседневной жизни и при изучении других предметов:

составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах.

Функции

• Находить значение функции по заданному значению аргумента;

• находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;

• определять положение точки по её координатам, координаты точки по её положению на координатной плоскости;

• по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;

• строить график линейной функции;

• проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);

• определять приближённые значения координат точки пересечения графиков функций;

• оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

• решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчётом без применения формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);

• использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов.

Статистика и теория вероятностей

• Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;

• решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;

• представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

• читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;

• определять основные статистические характеристики числовых наборов;

• оценивать вероятность события в простейших случаях;

• иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• оценивать количество возможных вариантов методом перебора;

• иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;

• сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;

• оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях.

Текстовые задачи

• Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

• строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

• осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

• составлять план решения задачи;

• выделять этапы решения задачи;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

• решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

• решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

• находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

• решать несложные логические задачи методом рассуждений. В повседневной жизни и при изучении других предметов:

выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку).

История математики

• Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

• знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;

• понимать роль математики в развитии России.

• Методы математики

• Выбирать подходящий изученный метод для решении изученных типов математических задач;

• Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.

Изучение алгебры по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.

Личностные результаты:

1. воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству,

осознание вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;

1. ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

2. осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также

на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;

1. умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;

2. критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

Метапредметные результаты:

1. умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

2. умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять

способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

1. умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;

2. умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

3. развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;

4. первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

5. умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

6. умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических задач, и представлять её в понятной форме, принимать

решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;

1. умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

2. умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;

3. понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Предметные результаты:

1. осознание значения математики для повседневной жизни человека;

2. представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

3. развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли

с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования;

1. владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;

2. систематические знания о функциях и их свойствах;

3. практически значимые математические умения и навыки, их применение к решению математических и нематематических задач, предполагающее умения:

• выполнять вычисления с действительными числами;

• решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств;

• решать текстовые задачи арифметическим способом, с помощью составления и решения уравнений, систем уравнений и неравенств;

• использовать алгебраический язык для описания предметов окружающего мира и создания соответствующих математических моделей;

•проводить практические расчёты: вычисления с процентами, вычисления с числовыми последовательностями, вычисления статистических характеристик, выполнение приближённых вычислений;

• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• выполнять операции над множествами;

• исследовать функции и строить их графики;

• читать и использовать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы (столбчатой или круговой);

• решать простейшие комбинаторные задачи.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

(алгебра)

Алгебраические выражения

Выражение с переменными. Значение выражения с переменными. Допустимые значения переменных. Тождество. Тождественные преобразования алгебраических

выражений. Доказательство тождеств. Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены. Одночлен стандартного вида. Степень одночлена.

Многочлены. Многочлен стандартного вида. Степень многочлена. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности двух выражений, произведение разности и

суммы двух выражений. Разложение многочлена на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Метод группировки. Разность квадратов двух выражений. Сумма и разность кубов двух выражений. Квадратный трёхчлен. Корень

квадратного трёхчлена. Свойства квадратного трёхчлена. Разложение квадратного трёхчлена на множители. Рациональные выражения. Целые выражения. Дробные

выражения. Рациональная дробь. Основное свойство рациональной дроби. Сложение, вычитание, умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень. Тождественные преобразования рациональных

выражений. Степень с целым показателем и её свойства. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень и его свойства. Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

Уравнения

Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Равносильные уравнения. Свойства уравнений с одной переменной. Уравнение как математическая модель реальной ситуации.

Линейное уравнение. Квадратное уравнение. Формула

корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Рациональные уравнения. Решение рациональных уравнений, сводящихся к линейным или к квадратным уравнениям.

Решение текстовых задач с помощью рациональных уравнений.

Уравнение с двумя переменными. График уравнения с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными и его график.

Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений методом подстановки и сложения. Система двух уравнений с двумя переменными как модель реальной ситуации.

Неравенства

Числовые неравенства и их свойства. Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения. Неравенство с одной переменной. Равносильные неравенства. Числовые промежутки. Линейные и квадратные неравенства с одной переменной. Системы неравенств с одной переменной.

Числовые множества

Множество и его элементы. Способы задания множеств. Равные множества. Пустое множество. Подмножество. Операции над множествами. Иллюстрация соотношений

между множествами с помощью диаграмм Эйлера. Множества натуральных, целых, рациональных чисел. Рациональное число как дробь вида m\n и как бесконечная периодическая десятичная дробь. Представление об иррациональном числе. Множество

действительных чисел. Представление действительного числа в виде бесконечной непериодической десятичной дроби. Сравнение действительных чисел. Связь между множествами N, Z, Q, R.

Функции

Числовые функции

Функциональные зависимости между величинами. Понятие функции. Функция как математическая модель реального процесса. Область определения и область значения функции. Способы задания функции. График функции. Построение графиков функций с помощью преобразований фигур. Нули функции. Промежутки знакопостоянства функции. Промежутки возрастания и убывания функции.

Линейная функция, обратная пропорциональность, квадратичная функция, функция y = x, их свойства и графики.

Числовые последовательности

Понятие числовой последовательности. Конечные и бесконечные последовательности. Способы задания последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Свойства членов арифметической и геометрической прогрессий. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий. Формулы суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой |q| виде обыкновенной дроби.

Элементы прикладной математики

Математическое моделирование. Процентные расчёты. Формула сложных процентов. Приближённые вычисления. Абсолютная и относительная погрешности. Основные правила комбинаторики. Частота и вероятность случайного события. Классическое определение вероятности. Начальные сведения о статистике. Представление данных в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, графиков. Статистические характеристики совокупности данных: среднее значение, мода, размах, медиана выборки.

Алгебра в историческом развитии

Зарождение алгебры, книга о восстановлении и противопоставлении Мухаммеда аль-Хорезми.

История формирования математического языка. Как зародилась идея

координат. Открытие иррациональности. Из истории возникновения формул для решения уравнений 3-й и 4-й степеней. История развития понятия функции. Как зародилась теория вероятностей. Числа Фибоначчи. Задача Л. Пизанского (Фибоначчи) о кроликах.

Л. Ф. Магницкий. П. Л. Чебышёв. Н. И. Лобачевский В. Я. Буняковский. А. Н. Колмогоров. Ф. Виет. П. Ферма. Р. Декарт. Н. Тарталья. Д. Кардано. Н. Абель. Б. Паскаль. Л. Пизанский. К. Гаус

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

1. КЛАСС

№ п/п	Тема раздела	Количество часов
1	Линейное уравнение с одной переменной	17
2	Целые выражения	68
3	Функции	18
4	Системы линейных уравнений с двумя переменными	25
5	Повторение и систематизация учебного материала	8
	Итого	136

1. КЛАСС

№ п/п	Тема раздела	Количество часов
1	Рациональные выражения	55
2	Квадратные корни. Действительные числа	30
3	Квадратные уравнения	36
4	Повторение и систематизация учебного материала	15
	Итого	136

1. КЛАСС

№ п/п	Тема раздела	Количество часов
1	Неравенства	26
2	Квадратичная функция	39
3	Элементы прикладной математики	27
4	Числовые последовательности	24
5	Повторение и систематизация учебного материала	20
	Итого	136

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

(геометрия )

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

Наглядная геометрия

Выпускник научится:

1. распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

2. распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

3. определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

4. вычислять объём прямоугольного параллелепипеда. Выпускник получит возможность:

5. вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

6. углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

7. применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Геометрические фигуры

Выпускник научится:

1. пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

2. распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

3. находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов,

отношения фигур (равенство, подобие, симметрии);

1. оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;

2. решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

3. решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

4. решать простейшие планиметрические задачи в пространстве. Выпускник получит возможность:

5. овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;

6. приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;

7. овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

8. научаться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;

9. приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;

10. приобрести опыт выполнения проектов по темам: «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».

Измерение геометрических величин

Выпускник научится:

1. использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

2. вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулу длины окружности, формулы площадей фигур;

3. вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов;

4. вычислять длину окружности;

5. решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;

6. решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Выпускник получит возможность:

1. вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга;

2. вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равно составленности;

3. приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

Координаты

Выпускник научится:

1. вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;

2. использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей. Выпускник получит возможность:

3. овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство;

4. приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;

5. приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисление и доказательство».

Изучение геометрии по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.

личностные:

1. формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и по- знанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной

образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

1. формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

2. формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно- исследовательской, творческой и других видах деятельности;

3. умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и

контрпримеры;

1. критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

2. креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач;

3. умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

4. способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

метапредметные:

1. умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2. умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

3. умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

4. осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;

5. умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

6. умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

7. умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников,

общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

1. формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

2. формирование первоначальных представлений об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

3. умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

4. умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

5. умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

6. умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

7. умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть

различные стратегии решения задач;

1. понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

2. умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

3. умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

предметные:

1. овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, вектор, координаты) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

2. умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3. овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

4. овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

5. усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

6. умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объёмов геометрических фигур;

7. умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

(геометрия)

Наглядная геометрия. Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие объёма; единицы объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.

Геометрические фигуры. Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку. Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла

и серединного перпендикуляра к отрезку. Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника. Решение пря моугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, одного и того же угла. Замечательные точки треугольника.

Четырёхугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции. Окружность и круг. Дуга, хорда. Центральный угол, вписанный угол, величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника.

Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника.

Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол, величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.

Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение треугольника по трём сторонам; построение перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление отрезка на n равных частей. Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.

Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь

многоугольника. Соотношение между площадями подобных фигур. Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.

Координаты. Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.

Векторы. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.

Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример. Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если ..., то ..., в том и только в том случае, логические связки и, или.

Геометрия в историческом развитии. От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л. Эйлер.

Н. И. Лобачевский. История пятого постулата. Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и

П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

(геометрия)

1. КЛАСС

№ п/п	Тема раздела	Количество часов
1	Начальные геометрические сведения	10
2	Треугольники.	17
3	Параллельные прямые.	13
4	Соотношения между сторонами и углами треугольника	18
5	Итоговое повторение. Решение задач	10
	Итого	68

1. КЛАСС

№ п/п	Тема раздела	Количество часов
1	Четырехугольники	14
2	Площадь	14
3	Подобные треугольники	19
4	Окружность	17
5	Повторение. Решение задач	4
	Итого	68

1. КЛАСС

№ п/п	Тема раздела	Количество часов
1	Векторы. Метод координат	18
2	Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов	11
3	Длина окружности и площадь круга	12
4	Движение	8
5	Начальные сведения из стереометрии	8
6	Об аксиомах планиметрии	2
7	Повторение. Решение задач	9
	Итого	68

АЛГЕБРА

7 КЛАСС

№	Название раздела	Кол-во часов	Методы и приемы, формы работы
	Линейное уравнение с одной переменной	17
1.	Введение в алгебру	1	Организовывать работу обучающихся с социально значимой информацией по поводу получаемой на уроке социально значимой информации -обсуждать, высказывать мнение. Устанавливать доверительные отношения между учителем и обучающимися, способствующих позитивному восприятию учащимися требований и просьб учителя. Управлять учебными группами с целью вовлечения обучающихся в процесс обучения и воспитания, мотивируя их учебно-познавательную деятельность. Инициировать обучающихся к обсуждению, высказыванию своего мнения, выработке своего отношения по поводу получаемой на уроке социально значимой информации. Привлекать внимание обучающихся к ценностному аспекту изучаемых на уроке явлений, понятий, приемов.
2.	Введение в алгебру	1
3.	Введение в алгебру	1
4.	Линейное уравнение с одной переменной	1
5.	Линейное уравнение с одной переменной	1
6.	Линейное уравнение с одной переменной	1
7.	Линейное уравнение с одной переменной	1
8.	Линейное уравнение с одной переменной	1
9.	Линейное уравнение с одной переменной	1
10.	Решение задач с помощью Уравнений	1
11.	Решение задач с помощью уравнений	1
12.	Решение задач с помощью уравнений	1
13.	Решение задач с помощью уравнений	1
14.	Решение задач с помощью уравнений	1
15.	Решение задач с помощью уравнений	1
16.	Повторение и систематизация учебного материала	1
17.	Контрольная работа №1	1
	Целые выражения	68
1.	Тождественно равные выражения. Тождества	1	Управлять учебными группами с целью вовлечения обучающихся в процесс обучения и воспитания, мотивируя их учебно-познавательную деятельность. Побуждать учащихся соблюдать на уроке принципы учебной дисциплины и самоорганизации. Поддерживать в детском коллективе деловую, дружелюбную атмосферу. Анализировать реальное состояние дел в учебном классе/группе. Организовывать работу обучающихся с социально значимой информацией по поводу получаемой на уроке социально значимой информации -обсуждать, высказывать мнение. Устанавливать доверительные отношения между учителем и обучающимися, способствующих позитивному восприятию учащимися требований и просьб учителя. Анализировать реальное состояние дел в учебном классе/группе. Инициировать обучающихся к обсуждению, высказыванию своего мнения, выработке своего отношения по поводу получаемой на уроке социально значимой информации. Привлекать внимание обучающихся к ценностному аспекту изучаемых на уроке явлений, понятий, приемов. Создавать в учебных группах (классе, кружке, секции и т.п.) разновозрастные детско-взрослые общности обучающихся. Защищать достоинство и интересы обучающихся. Находить ценностный аспект учебного знания и информации, обеспечивать его понимание и переживание учащимися. Анализировать реальное состояние дел в учебном классе/группе.
2.	Тождественно равные выражения. Тождества	1
3.	Степень с натуральным показателем	1
4.	Степень с натуральным показателем	1
5.	Степень с натуральным показателем	1
6.	Свойства степени с натуральным показателем	1
7.	Свойства степени с натуральным показателем	1
8.	Свойства степени с натуральным показателем	1
9.	Свойства степени с натуральным показателем	1
10.	Одночлены	1
11.	Одночлены	1
12.	Одночлены	1
13.	Одночлены	1
14.	Многочлены	1
15.	Многочлены	1
16.	Сложение и вычитание многочленов	1
17.	Сложение и вычитание многочленов	1
18.	Сложение и вычитание многочленов	1
19	Сложение и вычитание многочленов	1
20	Сложение и вычитание многочленов	1
21	Контрольная работа №2	1
22	Умножение одночлена на многочлен	1
23	Умножение одночлена на многочлен	1
24	Умножение одночлена на многочлен	1
25	Умножение одночлена на многочлен	1
26	Умножение одночлена на многочлен	1
27	Умножение многочлена на многочлен	1
28	Умножение многочлена на многочлен	1
29	Умножение многочлена на многочлен	1
30	Умножение многочлена на многочлен	1
31	Умножение многочлена на многочлен	1
32	Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки	1
33	Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки	1
34	Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки	1
35	Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки	1
36	Разложение многочленов на множители. Метод группировки	1
37	Разложение многочленов на множители. Метод группировки	1
38	Разложение многочленов на множители. Метод группировки	1
39	Разложение многочленов на множители. Метод группировки	1
40	Контрольная работа №3	1
41	Произведение разности и суммы двух выражений	1
42	Произведение разности и суммы двух выражений	1
43	Произведение разности и суммы двух выражений	1
44	Произведение разности и суммы двух выражений	1
45	Разность квадратов двух выражений	1
46	Разность квадратов двух выражений	1
47	Разность квадратов двух выражений	1
48	Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений	1
49	Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений	1
50	Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений	1
51	Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений	1
52	Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений	1
53	Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений	1
54	Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений	1
55	Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений	1
56	Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений	1
57	Контрольная работа №4	1
58	Сумма и разность кубов двух выражений	1
59	Сумма и разность кубов двух выражений	1
60	Сумма и разность кубов двух выражений	1
61	Применение различных способов разложения многочлена на множители	1
62	Применение различных способов разложения многочлена на множители	1
63	Применение различных способов разложения многочлена на множители	1
64	Применение различных способов разложения многочлена на множители	1
65	Применение различных способов разложения многочлена на множители	1
66	Повторение и систематизация учебного материала	1
67	Повторение и систематизация учебного материала	1
68	Контрольная работа №5	1
	Функции	18	Организовывать работу обучающихся с социально значимой информацией по поводу получаемой на уроке социально значимой информации -обсуждать, высказывать мнение. Управлять учебными группами с целью вовлечения обучающихся в процесс обучения и воспитания, мотивируя их учебно-познавательную деятельность. Инициировать обучающихся к обсуждению, высказыванию своего мнения, выработке своего отношения по поводу получаемой на уроке социально значимой информации. Привлекать внимание обучающихся к ценностному аспекту изучаемых на уроке явлений, понятий, приемов.
1.	Связи между величинами. Функция	1
2.	Связи между величинами. Функция	1
3.	Связи между величинами. Функция	1
4.	Связи между величинами. Функция	1
5.	Способы задания функции	1
6.	Способы задания функции	1
7.	Способы задания функции	1
8.	Способы задания функции	1
9.	График функции	1
10.	График функции	1
11.	График функции	1
12.	Линейная функция, её график и свойства	1
13.	Линейная функция, её график и свойства	1
14.	Линейная функция, её график и свойства	1
15.	Линейная функция, её график и свойства	1
16.	Линейная функция, её график и свойства	1
17.	Повторение и систематизация учебного материала	1
18.	Контрольная работа №6	1
	Системы линейных уравнений с двумя переменными	25	Устанавливать доверительные отношения между учителем и обучающимися, способствующих позитивному восприятию учащимися требований и просьб учителя. Анализировать реальное состояние дел в учебном классе/группе. Инициировать обучающихся к обсуждению, высказыванию своего мнения, выработке своего отношения по поводу получаемой на уроке социально значимой информации. Привлекать внимание обучающихся к ценностному аспекту изучаемых на уроке явлений, понятий, приемов. Создавать в учебных группах (классе, кружке, секции и т.п.) разновозрастные детско-взрослые общности обучающихся. Защищать достоинство и интересы обучающихся. Находить ценностный аспект учебного знания и информации, обеспечивать его понимание и переживание учащимися. Анализировать реальное состояние дел в учебном классе/группе.
1.	Уравнение с двумя переменными	1
2.	Уравнение с двумя переменными	1
3	Уравнение с двумя переменными	1
4.	Линейное уравнение с двумя переменными и его график	1
5	Линейное уравнение с двумя переменными и его график	1
6	Линейное уравнение с двумя переменными и его график	1
7	Линейное уравнение с двумя переменными и его график	1
8	Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными	1
9	Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными	1
10	Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными	1
11	Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными	1
12	Решение систем линейных уравнений методом подстановки	1
13	Решение систем линейных уравнений методом подстановки	1
14	Решение систем линейных уравнений методом подстановки	1
15	Решение систем линейных уравнений методом сложения	1
16	Решение систем линейных уравнений методом сложения	1
17	Решение систем линейных уравнений методом сложения	1
18	Решение систем линейных уравнений методом сложения	1
19	Решение задач с помощью систем линейных уравнений	1
20	Решение задач с помощью систем линейных уравнений	1
21	Решение задач с помощью систем линейных уравнений	1
22	Решение задач с помощью систем линейных уравнений	1
23	Решение задач с помощью систем линейных уравнений	1
24	Повторение и систематизация учебного материала	1
25	Контрольная работа №7	1
	Повторение и систематизация учебного материала	8	Строить воспитательную деятельность с учетом культурных различий детей, половозрастных и индивидуальных особенностей. Побуждать обучающихся соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения, правила общения со старшими (учителями) и сверстниками (обучающимися). Поддерживать в детском коллективе деловую, дружелюбную атмосферу
1	Повторение. Линейные уравнения с одной переменной.	1
2	Повторение. Целые выражения.	1
3	Повторение. Целые выражения.	1
4	Повторение. Функции.	1
5	Повторение. Системы линейных уравнений с двумя переменными .	1
6	Итоговая контрольная работа	1
7	Анализ контрольной работы.	1
8	Обобщающий урок	1