РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ОУД.03 «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»

Утверждаю:

Зам. директора по УВР

______________________И.А. Фот

«_______»_________2017 г.

СОГЛАСОВАНО

Протокол заседания цикловой комиссии

математических и естественнонаучных дисциплин

от _________№ __

Председатель ЦК

_______________ Н.С.Жукова

1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4

1. СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

6

1. условия реализации РАБОЧЕЙ программы учебноЙ дисциплины

14

1. Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины

16

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

366

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

244

в том числе:

лабораторные работы

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

122

в том числе:

Домашняя работа

122

Итоговая аттестация в форме экзамена.

Наименование разделов и тем

№

п / п

Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект) (если предусмотрены)

Объем часов

Уровень освоения

Дата

ГР

1

2

3

4

5

6

Раздел 1. Повторение

42

Тема 1.1. Действительные числа и величины.

Содержание учебного материала

3

1

Математика и научно-технический прогресс. Современная электронно-вычислительная техника и области ее применения в народном хозяйстве. Понятие о математическом моделировании. Роль математики в подготовке специалистов среднего звена (применительно к данной специальности). Действительные числа. Приближение действительных чисел конечными десятичными дробями. Модуль числа.

2

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Математика и научно-технический прогресс. Современная электронно-вычислительная техника и области ее применения в народном хозяйстве. Реферат

1

Тема 1.2. Линейные и квадратные уравнения и неравенства. Системы уравнений.

Содержание учебного материала

27

Решение алгебраических уравнений и неравенств с одной переменной. Решение систем линейных неравенств. Решение квадратных алгебраических уравнений и неравенств.

18

2

Линейные равнения, их решение.

2

Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными.

2

Аналитические и графический способы решения систем линейных уравнений.

2

Решение линейных неравенств и систем линейных неравенств.

2

Решение неравенств методом интервалов.

2

Квадратные уравнения и неравенства..

2

Решение биквадратных уравнений

2

Иррациональные уравнения. Способы решения.

2

Иррациональные уравнения. Простейшие иррациональные неравенства.

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Решение систем линейных уравнений и неравенств. Графический и алгебраический способы решения систем.

Решение неравенств методом интервалов. Иррациональные уравнения и неравенства. Способы решения.

9

Тема 1.3. Функциональная зависимость.

Содержание учебного материала

11

Постоянные и переменные величины, их обозначения. Определение функциональной зависимости между двумя переменными. Взаимно однозначное соответствие аргумента и функции. Формы записи функции. Способы задания функции, их достоинства и недостатки. График функции. Обратная функция, ее график. Монотонность, ограниченность, четность или нечетность, периодичность функции.

Сложная функция. Понятие о функции нескольких переменных.

8

2

Основные свойства функций. Корни функции, знак ф-ции, монотонность ф-ции, экстремумы ф-ции, особые точки графика ф-ции. Свойство чётности и нечётности и нечётности ф-ции

2

Описание графика ф-ции.

2

Преобразование графиков функций.

2

Обратные функции.

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Понятие ф-ции. Обратная ф-ция. Нахождение функции, обратной данной. ООФ, значения функции при заданном значении аргумента. Описать свойства исходной функции и ей обратной.

4

Раздел 2. Показательная и логарифмическая функции.

54

Тема 2.1. Показательная функция.

Содержание учебного материала

24

Степень с произвольным действительным показателем и ее свойства. Вычисление значений, содержащих показательные выражения. Показательная функция, её свойства и график. Решение простейших и сводящихся к ним показательных уравнений и неравенств.

16

2

Показательная функция, ее свойства и график.

2

Показательные уравнения.

2

Показательные уравнения.

2

Показательные уравнения.

2

Показательные неравенства.

2

Показательные неравенства.

2

Показательные неравенства.

2

Контрольная работа № 1.

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Решить предложенные показательные уравнения. Решить графически предложенные показательные уравнения, решить показательные неравенства.

Показательные уравнения. Показательные неравенства.

8

Тема 2.2. Логарифмическая функция.

Содержание учебного материала

30

Логарифмы и их свойства. Натуральные логарифмы. Правила логарифмирования. Потенцирование. Вычисление значений, содержащих логарифмические выражения. Логарифмическая функция, её свойства и график. Решение простейших и сводящихся к ним логарифмических уравнений и неравенств.

20

2

Определение логарифма, вычисление логарифма, используя его свойства.

2

Потенцирование; ln x, lg x.

2

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

2

Логарифмические уравнения.

2

Логарифмические уравнения.

2

Логарифмические уравнения.

2

Логарифмические неравенства.

2

Логарифмические неравенства.

2

Логарифмические неравенства.

2

Контрольная работа № 2.

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Логарифмы и их свойства. Натуральные и десятичные логарифмы

Логарифмическая функция, её свойства и график. Решение простейших и сводящихся к ним логарифмических уравнений и неравенств.

10

Раздел 3. Прямые и плоскости в пространстве.

36

Содержание учебного материала

24

Аксиомы стереометрии и простейшие следствия из них. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между прямыми. Параллельность между прямой и плоскостью, параллельность плоскостей. Параллельное проектирование и его свойства. Изображение фигур в стереометрии. Перпендикулярность прямой и плоскости. Связь между параллельностью и перпендикулярностью прямых и плоскостей. Ортогональное проектирование. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

24

2

Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом.

2

Параллельные прямые. Параллельность прямой и плоскости.

2

Раздел 3. Прямые и плоскости в пространстве.

36-4(в 1сем)

Содержание учебного материала

24

Аксиомы стереометрии и простейшие следствия из них. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между прямыми. Параллельность прямой и плоскостью, параллельность плоскостей. Параллельное проектирование и его свойства. Изображение фигур в стереометрии. Перпендикулярность прямой и плоскости. Связь между параллельностью и перпендикулярностью прямых и плоскостей. Ортогональное проектирование. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

24-4(в 1сем)

2

Решение задач

2

Взаимное расположение прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые.

2

Параллельность плоскостей. Взаимное расположение плоскостей в пространстве. Теоремы о параллельных плоскостях

2

Прямые, перпендикулярные плоскости.

2

Теорема о 3 перпендикулярах.

2

Угол между прямой и плоскостью

2

Двугранный угол. Измерение двугранных углов.

2

Перпендикулярность плоскостей.

2

Решение задач.

2

Контрольная работа № 3.

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Аксиомы стереометрии и простейшие следствия из них в стереометрии и в жизни. Реферат.

Признаки параллельности прямой и плоскостью, параллельности плоскостей.

Перпендикулярность в пространстве в практических задачах.

Теорема о 3 перпендикулярах в практических задачах. Реферат.

12

Раздел 4. Векторы на плоскости и в пространстве.

18

Содержание учебного материала

12

Векторы на плоскости и в пространстве. Действия над векторами. Разложение вектора на составляющие. Прямоугольные координаты на плоскости и в пространстве. Действия над векторами, заданными в координатной форме. Скалярное произведение двух векторов. Вычисление длины (модуля) вектора, угла между векторами, расстояния между двумя точками.

12

2

Система координат на плоскости.

2

Система координат в пространстве

2

Вектор. Определение. Разложение вектора по векторам. Длина вектора.

2

Действия над векторами в координатах.

2

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.

2

Самостоятельная работа №15.

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Векторы на плоскости и в пространстве. Действия над векторами. Разложение вектора на составляющие. Практическая домашняя работа.

Скалярное произведение двух векторов в решении практических задач.

6

Раздел 5. Тригонометрические функции.

51

Содержание учебного материала

34

Тригонометрические функции числового аргумента. Вычисление значений тригонометрических выражений. Свойства тригонометрических функций и их графики. Обратные тригонометрические функции. Основные тригонометрические уравнения и неравенства, их решение. Тригонометрические функции суммы и разности двух аргументов, двойных и половинных аргументов. Формулы суммы и разности одноименных тригонометрических функций. Тождественные преобразования тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений путем разложения на множители и однородные.

34

2

Тригонометрические функции числ. арг.

2

Вычисление значений тригонометрических выражений.

2

Решение прямоуг.треуг.. Практич.раб. № 1(первая часть)

2

Реш. косоуг .треугольников. Практич.раб. № 1(вторая часть)

2

Определение и графики триг. функций

2

Решение тригонометрических уравнений на единичной окружности

2

Основные тригоном. Формулы и их применение.

2

Обратные тригонометрические ф-ции их св-ва и графики.

2

Тригонометрические уравнения (sinx=a, cosx=a).

2

Тригонометрические уравнения (tgx=a, ctgx=a).

2

Тождественные преобразования тригонометрических выражений

2

Преобразование тригонометрических выражений и решение уравнений.

2

Решение тригонометрических уравнений путем разложения на множители

2

Решение однородных тригонометрических уравнений.

2

Самостоятельная работа

2

Решение задач.

2

Контрольная работа № 4.

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Тригонометрические функции числового аргумента. Свойства тригонометрических функций в единичной окружности. Практическая работа №1.

Тригонометрические формулы. Преобразование тригонометрических выражений и доказательство тождеств. Практическая домашняя работа № 2

Обратные тригонометрические функции их графики и свойства. Решение триг. уравнений.

Приложение тригонометрии к решению прямоугольных и косоугольных треугольников. Решение задач на местности. Практическая домашняя работа № 3

17

Раздел 6. Производная функции и её приложения.

57

Содержание учебного материала

38

Стремление переменной величины к постоянной или неограниченно большой (малой) функции. Предел функции. Свойства пределов. Правила нахождения пределов постоянной величины, суммы, произведения, частного функций, имеющих предел. Производная, ее геометрический и механический смысл. Производная степенной функции с натуральным показателем. Производная синуса и косинуса. Производные суммы, произведения и частного двух функций. Правило дифференцирования сложной функции. Производные степенной, показательной, логарифмической функции. Вторая производная и ее физический смысл. Аналитические признаки постоянства, возрастания и убывания функции. Исследование функции на экстремум. Применение производной к построению графиков функций. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

38

2

Приращение аргумента и функции. Задачи, приводящие к понятию производной.

Производная функции.

2

Примеры вычисления производной. Связь между дифференцируемостью и непрерывностью функции.

2

Правила вычисления производной. Производная сложной функции.

2

Производная сложной функции.

2

Производные некоторых элементарных функций.

2

Производные второго порядка. Физический смысл второй производной.

2

Решение задач.

2

Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику.

2

Применение производной к построению графиков функций.

2

Исследование функции на монотонность и экстремумы.

2

Решение задач.

2

Построение графиков многочленов.

2

Решение задач.

2

Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.

2

Задачи на максимум и минимум.

2

Задачи на максимум и минимум.

2

Решение задач.

2

Контрольная работа №5.

2

Дифференциал функции и его геометрический смысл.

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Стремление переменной величины к постоянной или неограниченно большой (малой) функции. Предел функции. Свойства пределов. Правила нахождения пределов постоянной величины, суммы, произведения, частного функций, имеющих предел.

Задачи, приводящие к понятию производной. Производная функции и дифференцирование простых и сложных ф-ций.

Производная, ее геометрический и механический смысл. Решение практических задач. Практическая домашняя работа № 4

Исследование ф-ций по первой второй производным и построение графиков. Реферат. Защита Рефератов.

19

Раздел 7. Интеграл и его приложения.

42

Содержание учебного материала

28

Первообразная. Неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов. Нахождение неопределенного интеграла путем преобразования его к табличному. Определенный интеграл и его геометрический смысл. Основные свойства определенного интеграла. Вычисление определенного интеграла по формуле Ньютона-Лейбница. Вычисление площадей плоских фигур, решение некоторых прикладных задач с помощью определенного интеграла.

28

2

Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства.

2

Вычисление неопределенного интеграла.

2

Основные табличные интегралы. Непосредственное интегрирование.

2

Непосредственное интегрирование.

2

Интегрирование способом подстановки.

2

Интегрирование способом подстановки.

2

Площадь криволинейной трапеции.

2

Решение задач.

2

Определенный интеграл, его свойства, вычисление.

2

Вычисление определенного интеграла.

2

Формула Ньютона-Лейбница. Карточки – задания для С.р.№ 22,

2

Приложение определенного интеграла к вычислению площади и объема фигуры, ограниченной линиями, решению физических задач.

2

Решение задач.

2

Контрольная работа № 6.

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Таблица основных интегралов. Нахождение неопределенного интеграла путем преобразования его к табличному, интегрирование способом подстановки и по частям.

Определенный интеграл. Вычисление определенного интеграла

Вычисление площадей плоских фигур, решение некоторых прикладных задач с помощью определенного интеграла.

Написание реферата. Защита рефератов

14

Раздел 8. Геометрические тела, их объёмы и площади поверхностей.

66

Содержание учебного материала

44

Геометрическое тело, его поверхность. Многогранники. Призма. Параллелепипед и его свойства. Пирамида. Понятие о правильных многогранниках. Поверхность вращения. Тело вращения. Цилиндр и конус. Сечение цилиндра и конуса плоскостью. Сфера и шар. Взаимное расположение плоскости и шара. Касательная плоскость к сфере. Объём геометрического тела. Объем параллелограмма, призмы, пирамиды, цилиндра, конуса, шара. Площадь поверхности геометрического тела. Площадь поверхности параллелепипеда, призмы, пирамиды, цилиндра, конуса, сферы.

44

2

Многогранный угол. Свойства плоских углов многогранного угла. Многогранник.

2

Призма. Параллелепипед, его свойства

2

Построение плоских сечений.

2

Пирамида.Основные элементы пирамиды. Виды и свойства пирамиды.

2

Понятие о правильных многогранниках

2

Решение задач.

2

Поверхность вращения.

2

Тела вращения: цилиндр, его сечения, элементы. Развёртка цилиндра.

2

Тела вращения: цилиндр, его сечения, элементы. Решение задач.

2

Решение задач.

2

Конус: элементы, сечения.

2

Решение задач. Развёртка конуса.

2

Шар, сфера, элементы, сечения. Касательная плоскость к сфере.

2

Площадь поверхности геометрического тела. Площадь поверхности параллелепипеда, призмы, пирамиды, цилиндра, конуса, сферы.

2

Контрольная работа №7.

2

Объем параллелепипеда, призмы.

2

Решение задач.

2

Объем пирамиды.

2

Решение задач

2

Объем цилиндра и конуса.

2

Объем цилиндра и конуса.

2

Объем шара, его частей, площадь поверхности шара.

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Многогранники. Призма. Параллелепипед и его свойства. Пирамида. Понятие о правильных многогранниках, изготовить модели правильных многогранников.

Поверхность вращения. Тело вращения. Цилиндр и конус, усечённый конус.

Сфера и шар. Взаимное расположение плоскости и шара. Касательная плоскость к сфере.

Объем многогранников. Объём круглых тел.

22

За уч.год 122 *2 =244ч

Всего: часов

366 =

244+122

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Уметь:

• строить графики элементарных функций и проводить преобразования графиков, используя изученные методы;

• решать иррациональные и тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения и неравен­ства;

• решать системы уравнений изученными методами; находить несложные пределы функций в точке и на бесконечности; применять аппарат математического анализа к решению задач; решать простейшие дифференциальные уравнения;

• изображать на рисунках и чертежах пространственные геометрические фигуры и их комбинации, зада­ваемые условиями теорем и задач; выделять изученные фигуры на моделях и чертежах; доказывать изученные в курсе теоремы;

• вычислять значения геометрических величин (длин, площадей, объемов), используя изученные форму­лы, а также аппарат алгебры, анализа и тригонометрии;

• применять основные методы геометрии (проектирования, преобразований, векторный, координатный) к решению геометрических задач.

Индивидуальный контроль выполнения самостоятельных, домашних и контрольных работ.

Знать:

• основные функции, их графики и свойства;

• принципы начал дифференциального и интегрального исчислений, что позволяет на примерах изучить различные процессы, показать универсальность математических методов, продемонстрировать основные этапы решения прикладных задач средствами математики;

• определение предела и основные свойства;

• алгоритмы решения тригонометрических, показательных, логарифмических уравнений и неравенств.

Комбинированный: индивидуальный и фронтальный опросы в ходе аудиторных занятий, контроль выполнения индивидуальных и групповых заданий, творческих работ.