Раскрашивание карт 5 кл

Раскрашивание карт

В 1850 году шотландский физик Фредерик Гутри обратил внимание на то, что задачи раскрашивания карт очень популярны среди студентов-математиков в Лондоне, а сформулировал проблему четырех красок его брат Фрэнсис Гутри, который, раскрасив карту графств Англии четырьмя красками , выдвинул гипотезу о том, что этого количества красок достаточно для раскраски любой карты. Он привлек к проблеме внимание своего преподавателя математики А. Де Моргана, а тот сообщил о ней своему другу В. Гамильтону и тем самым способствовал ее широкому распространению.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Многоугольная карта

Многоугольной картой на плоскости будем называть разбиение многоугольника на более мелкие многоугольники, получающиеся добавлением новых вершин и сторон внутри данного многоугольника, причем любые два новых многоугольника или не имеют общих точек, или имеют общие вершины, или имеют общие стороны. Многоугольники называются странами, а их стороны – границами.

Пример такой карты приведен на рисунке.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Криволинейная карта

Заметим, что для задачи раскрашивания карты неважно, какими являются границы стран, прямыми или нет. Карту можно немного растягивать, сжимать, искривлять стороны, и при этом число красок, необходимых для ее правильного раскрашивания, не изменится. Мы будем рассматривать и такие карты.

На рисунке показана многоугольная карта и карта, полученная из нее искривлением сторон.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Упражнение 1

Сколько красок требуется для правильной раскраски карты, изображенной на рисунке?

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 2.

4

Упражнение 2

Сколько красок требуется для правильной раскраски карт, изображенных на рисунке?

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: а) 3; б) 4.

Упражнение 3

Сколько красок потребуется для правильной раскраски карты, образованной двумя концентрическими окружностями, имеющими n перегородок?

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 3, если n четно и 4, если n нечетно.

Упражнение 4

Сколько красок требуется для правильной раскраски карты, образованной прямыми, изображенными на рисунке?

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 2.

7

Упражнение 5

Сколько красок требуется для правильной раскраски карты, образованной окружностями, изображенными на рисунке?

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 2.

Упражнение 6

Сколько красок потребуется для правильной раскраски карт, изображенных на рисунке ?

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: а) 4; б) 4; в) 2.

9

Упражнение 7

Сколько красок потребуется для правильной раскраски карт, изображенных на рисунке ?

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: а) 3; б) 2; в) 4; г) 3.

10