Расстояние от точки до прямой

Устная работа

Используя рисунок, указать:

а) отрезок, который является перпендикуляром, проведенным из точки А к прямой а;

б) отрезки, не являющиеся перпендикулярами, проведенными из точки А к прямой а;

в) основание перпендикуляра, проведенного из точки А к прямой а;

г) отрезок наименьшей длины,

проведенный из точки А к прямой а.

Теорема:

Все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой.

~

Если a || b, AB  b, MN  b, то AB = MN.

Доказательство:

M

A

a

Доп. построение: АN

Если MN  b , то MN  a.

Δ ABN = Δ NMA (по гипотенузе и острому углу)

b

N

B

Следовательно, AB = MN .

Теорема доказана.

7

Расстояние между параллельными прямыми

̶ это расстояние от любой

точки одной из них до другой.

Расстояние между параллельными прямыми равно наименьшему из расстояний от точек одной прямой до точек другой прямой: AB MN.

A

M

a

b

B

N

8

Решение задач

оформить в тетрадь

• В треугольнике АВС АВ = ВС = 20 см, АВС = 120°. Найти расстояние от вершины В до прямой АС.

• ВD – биссектриса прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С. Доказать, что точка D равноудалена от прямых ВС и АВ. ( из точки D проведите перпендикуляр к AB ).

• На рисунке СF – биссектриса

∆ СDЕ, DH – высота, С = 60°,

СО = 12 см. Найти расстояние

от точки О до прямых СЕ и СD.

Задание:

• Изучить материал п.39 на стр. 81 – 83, выучить правила
• Решить № 271, 272.