Равносильность неравенств на множестве

Равносильность неравенств на множествах

Урок алгебры 10 класс

Учитель математики Емшанова Е.А. МБОУ «Школа № 3 г. Феодосии Республики Крым»

Равносильность неравенств на множествах

Цель: ввести понятия равносильных неравенств на множествах; перечислить основные преобразования, приводящие к неравенствам, равносильным на множествах; научиться решать неравенства путем замены его равносильным неравенством на множестве.

g(x) и p(x)h(x) и пусть дано некоторое множество чисел М Если любое решение первого неравенства , принадлежащее множеству М, является решением второго неравенства, а любое решение второго неравенства, принадлежащее множеству М, является решением первого неравенства, то такие неравенства называют равносильными на множестве М. Если каждое из этих неравенств не имеет решений на множестве М , то такие неравенства называются равносильными на множестве М Основные понятие: " width="640"

• Пусть даны два неравенства f(x)g(x) и p(x)h(x) и пусть дано некоторое множество чисел М
• Если любое решение первого неравенства , принадлежащее множеству М, является решением второго неравенства, а любое решение второго неравенства, принадлежащее множеству М, является решением первого неравенства, то такие неравенства называют равносильными на множестве М.
• Если каждое из этих неравенств не имеет решений на множестве М , то такие неравенства называются равносильными на множестве М

Основные понятие:

Определения:

• Замену одного неравенства другим неравенством, равносильным ему на множестве М , называют равносильным переходом на множестве М от одного неравенства к другому.
• Если два неравенства равносильны на множестве всех действительных чисел, то в таких случаях говорят, что неравенства равносильны, опуская слова на множестве действительных чисел.

g(x) в четную степень, приводит к неравенству, равносильному исходному на том множестве М, на котором обе функции неотрицательны. Умножение ( деление) обеих частей неравенства на функцию ψ, приводит к неравенству, равносильному исходному на том множестве М, на котором функция ψ положительна. " width="640"

Основные преобразования неравенств, приводящие исходное неравенство к неравенству, равносильному ему на некотором множестве чисел

• Возведение неравенства f(x)g(x) в четную степень, приводит к неравенству, равносильному исходному на том множестве М, на котором обе функции неотрицательны.
• Умножение ( деление) обеих частей неравенства на функцию ψ, приводит к неравенству, равносильному исходному на том множестве М, на котором функция ψ положительна.

0, a ≠1 приводит к неравенству f(x)g(x) при а1, и к неравенству f(x)Приведение подобных членов ( h(x)-h(x)=0) приводит к неравенству, равносильному исходному на том множестве М, на котором определена функция h(x) , т,е. на области существования функции h(x). " width="640"

Основные преобразования неравенств, приводящие исходное неравенство к неравенству, равносильному ему на некотором множестве чисел

• Потенцирование логарифмического неравенства

а0, a ≠1

приводит к неравенству f(x)g(x) при а1, и к неравенству f(x)

• Приведение подобных членов ( h(x)-h(x)=0) приводит к неравенству, равносильному исходному на том множестве М, на котором определена функция h(x) , т,е. на области существования функции h(x).

Основные преобразования неравенств, приводящие исходное уравнение к неравенству, равносильному ему на некотором множестве чисел

• Применение некоторых формул

( логарифмических, тригонометрических и др.) приводит к неравенству, равносильному исходному на множестве М, на котором определены обе части применяемых формул.