Равносильность уравнений на множествах

Равносильность уравнений на множествах

Урок алгебры 11 класс

Емшанова Е.А.

Учитель математики МБОУ

« Школа № 3г. Феодосии Республики Крым».

Равносильность уравнений на множествах

Цель: ввести понятия равносильных уравнений на множествах; перечислить основные преобразования, приводящие к уравнениям, равносильным на множествах; научиться решать уравнения путем замены его равносильным уравнением на множестве.

Основные понятие:

• Пусть даны два уравнения f(x)=g(x) и p(x)=h(x) и пусть дано некоторое множество чисел М
• Если любой корень первого уравнения, принадлежащий множеству М, является корнем второго уравнения, а любой корень второго уравнения, принадлежащий множеству М, является корнем первого уравнения, то такие уравнения называют равносильными на множестве М.
• Если каждое из этих уравнений не имеет корней на множестве М , то такие уравнения называются равносильными на множестве М

Определения:

• Замену одного уравнения другим уравнением, равносильным ему на множестве М , называют равносильным переходом на множестве М от одного уравнения к другому.
• Если два уравнения равносильны на множестве всех действительных чисел, то в таких случаях говорят, что уравнения равносильны, опуская слова на множестве действительных чисел.

Основные преобразования уравнений, приводящие исходное уравнение к уравнению, равносильному ему на некотором множестве чисел

• Возведение уравнения f(x)=g(x) в четную степень, приводит к уравнению, равносильному исходному на том множестве М, на котором обе функции неотрицательны.
• Умножение ( деление) обеих частей уравнения на функцию ψ, приводит к уравнению, равносильному исходному на том множестве М, на котором функция ψ определена и отлична от нуля.

0, a ≠1 приводит к уравнению f(x)=g(x), равносильному исходному на том множестве М, на котором положительны обе функции f и g . Приведение подобных членов ( h(x)-h(x)=0) приводит к уравнению, равносильному исходному на том множестве М, на котором определена функция h(x) , т,е. на области существования функции h(x). " width="640"

Основные преобразования уравнений, приводящие исходное уравнение к уравнению, равносильному ему на некотором множестве чисел

• Потенцирование логарифмического уравнения

а0, a ≠1

приводит к уравнению f(x)=g(x), равносильному исходному на том множестве М, на котором положительны обе функции f и g .

• Приведение подобных членов ( h(x)-h(x)=0) приводит к уравнению, равносильному исходному на том множестве М, на котором определена функция h(x) , т,е. на области существования функции h(x).

Основные преобразования уравнений, приводящие исходное уравнение к уравнению, равносильному ему на некотором множестве чисел

• Применение некоторых формул

( логарифмических, тригонометрических и др.) приводит к уравнению, равносильному исходному на множестве М, на котором определены обе части применяемых формул.

Работаем в классе:

• № 10.5 (а,в)
• № 10.6 ( а, в)
• № 10.7 ( а, в)
• № 10.8 ( а,в)
• № 10.11( а,в)

Домашнее задание:

• № 10.5 (б,г)
• № 10.6 ( б,г)
• № 10.7 ( б,г)
• № 10.8 ( б,г)
• № 10.11( б,г)