Равносильность неравенств

Урок «Математика» 10 класс,

Тема: « Равносильность неравенств ».

Цель урока:

  Образовательная:  ввести понятие иррационального неравенства, «открыть» теоремы о равносильности уравнений, научить решать простейшие иррациональные неравенства.

Развивающая:  развитие познавательного интереса учащихся, самостоятельного мышления, навыков правильной речи.

Воспитательная : положительный интерес к изучению математики, ответственность, осознание общечеловеческих ценностей.

Задачи:

  * организация взаимодействия, формирование умения работать с новой информацией по теме;

*усвоение знаний , умений, навыков;

*развитие способностей, опыта творческой деятельности

Повторение:

• Какой раздел мы с вами изучаем?
• Какие вопросы мы рассматривали на последних уроках?
• Какие из следующих уравнений являются иррациональными?
• Какие уравнения называются иррациональными?
• Какие уравнения называются равносильными?
• Вспомните определение решения неравенства?

Определение 1. Два уравнения с одной переменной

f (х) = g (х) и р(х) = h (х) называют равносильными, если множества их корней совпадают.

Иными словами, два уравнения называют равносильными, если они имеют одинаковые корни или если оба уравнения не имеют корней.

Например, уравнения х 2 - 4 = 0 и (х + 2)(2 x - 4) = 0 равносильны, оба они имеют по два корня:

2 и -2. Равносильны и уравнения х 2 +1=0и√ x =-3, поскольку оба они не имеют корней.

Определение 2 . Если каждый корень уравнения

f ( x ) = g (х) (1)

является в то же время корнем уравнения

р(х) = h (х), (2)

то уравнение (2) называют следствием уравнения (1).

Например, уравнение х - 2 = 3 имеет корень х = 5, а уравнение (х - 2) 2 = 9 имеет два корня: х 1 = 5, х 2 = -1. Корень уравнения х - 2 = 3 является одним из корней уравнения (х - 2) 2 = 9. Зна­чит, уравнение (х - 2) 2 = 9 — следствие уравнения х - 2 = 3.

Достаточно очевидным является следующее утверждение.

Рассмотрим некоторые из равносильных преобразований:

Тема: « Равносильность неравенств ».

Решение экспериментальных задач

Пример 1.

Решим уравнение: 

Возведем в квадрат обе части уравнения, получим:

которое не будет равносильно исходному уравнению, п у этого уравнения два корня 

отому что

а у первоначального

уравнения только один корень Х=4

Пример 2.

Неравенства 

и x-3

равносильны,

так как имеют одно и то же множество решений x

Пример 3.

Неравенства

6.Обобщение темы урока и первичный контроль знаний. 1. Что называется корнем (или решением) уравне­ния с одной переменной

2. Что значит решить уравнение. 3. Как получить уравнение, равносильное заданному .

4. Если из правильности первого равенства следует правильность каждого последую­щего, то это?

8.Домашнее задание: по учебнику с. 54-58 выучить расчетные формулы, определения решить №144 и 147.

Рефлексия

Дорогие, друзья! Наш урок подошел к концу. Оставьте ваши отзывы об уроке. Заполните Анкету (она у вас на столе)

1.На уроке я работал 2.Своей работой на уроке я 3.Урок для меня показался 4.За урок я 5.Мое настроение 6.Материал урока мне был 7.Домашнее задание мне кажется

активно / пассивно доволен / не доволен коротким / длинным не устал / устал стало лучше / стало хуже понятен / не понятен полезен / бесполезен интересен / скучен легким / трудным

Всем спасибо за урок! Желаю Вам успехов на других занятиях.