Равные треугольники. Высота, медиана, биссектриса треугольника

Равные треугольники. Высота, биссектриса, медиана.

Треугольник

АВС - треугольник

В

• Точки А, В и С – вершины треугольника
• АВ, АС, ВС – стороны треугольника
• Углы ВАС, СВА и АСВ – углы треугольника

С

А

Периметр треугольника – сумма длин всех его сторон

Треугольник обозначают и называют по его сторонам

Обозначение: Р

Р = АВ + АС + ВС

Виды треугольников

Треугольник называют остроугольным, если все его углы острые

В

А

Треугольник называют прямоугольным, если один из его углов прямой

С

А

С

В

В

Треугольник называют тупоугольным, если один из его углов тупой

С

А

остроугольный

тупоугольный

110°

45 °

остроугольный

25 °

прямоугольный

90 °

30 °

остроугольный

60 °

тупоугольный

107 °

27 °

36 °

37 °

Определить вид треугольника

M

R

В

N

55 °

70 °

С

50 °

80 °

S

60 °

V

45 °

K

А

L

P

F

Z

64 °

60 °

89 °

O

H

D

A

T

60 °

60 °

K

D

остроугольный

M

Равные треугольники

В

Два треугольника называют равными , если их можно совместить наложением

Стороны АВ и А 1 В 1 ,

ВС и В 1 С 1 и АС и А 1 С 1 называют соответственными сторонами

С

А

В 1

Углы А и А 1 , В и В 1 , С и С 1 – соответственными углами

Замечание: на рисунках равные стороны отмечают одинаковым количеством черточек, а равны углы - одинаковым количеством дуг

С 1

А 1

Высота

Перпендикуляр , опущенный из вершины треугольника на прямую, содержащую противоположную сторону, называют высотой треугольника

Все высоты треугольника пересекаются в одной точке

В

h c

h a

h b

Замечание: высота может выходить за пределы треугольника

В

А

Каждый треугольник имеет 3 высоты

Медиана

Отрезок , соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называют медианой треугольника

В

Все медианы треугольника пересекаются в одной точке

m b

m a

m c

В

А

Каждый треугольник имеет 3 медианы

Биссектриса

Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точной противоположной стороны, называют биссектрисой треугольника

В

Все биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке

l c

l b

l a

А

С

Все биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке

Практические задания

В треугольнике АВС указать:

В

1) Сторону, противолежащую углу В

АС

2) Сторону, противолежащую углу А

ВС

3) Сторону, противолежащую углу С

АВ

А

С

4) Углы, прилежащие к стороне АВ

А и В

5) Углы, прилежащие к стороне ВС

В и С

6) Углы, прилежащие к стороне АС

А и С

Практические задания

Определить вид треугольника по заданным углам

Углы

Вид

70°, 35°, 75 °

34°, 42°, 104°

90°, 65°, 25°

92°, 67°, 9°

65°, 39°, 76°

160°, 8°, 12°

остроугольный

тупоугольный

прямоугольный

тупоугольный

остроугольный

тупоугольный

10

10

высота

медиана

7

медиана

7

биссектриса

Практические задания

Определить, на каких треугольниках изображены медиана, высота, биссектриса.

M

N

R

В

С

C

D

K

S

К

А

P

D

A

L

Z

O

T

D

M

биссектриса