Раздаточный материал к уроку "Цилиндр, конус"

РАЗДАТОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ

В классе:

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь которого равна 36 дм² . Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

2. Осевое сечение конуса – равносторонний треугольник со стороной 7 см. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

3. Плоскость пересекает сферу. Диаметр сферы, проведенный в одну из точек лини пересечения, имеет длину 4 дм и составляет с плоскостью сечения угол 45⁰. Найдите длину линии сечения и площадь полученного сечения.

4. Осевое сечение конуса – правильный треугольник. В этот конус вписана сфера. Найдите площадь сферы, если образующая конуса равна 3 см.

ДОМА

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна – 5 см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

2. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 60⁰ , а площадь его основания – 75 см² . Найдите площадь боковой поверхности конуса.

3. Длина высоты конуса равна 12 см. Угол между высотой и образующей 60⁰ . Найдите площадь полной поверхности конуса.

4. Диаметр шара равен 16 см. Через конец диаметра проведена плоскость, образующая с ним угол 60⁰ . Найдите площадь полученного сечения.

5. Осевое сечение конуса – правильный треугольник. Вокруг конуса описана сфера. Найдите площадь сферы, если радиус основания конуса равен 2 см.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

Вариант 1

1. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 см и образует с плоскостью основания угол в . Найдите площадь полной поверхности этого цилиндра.

2. Сечение конуса проходит через хорду АВ=16 см и образует с плоскостью основания угол , радиус основания конуса равен 10 см. Найдите площадь полной поверхности конуса.

3. Радиусы оснований усеченного конуса равны 12 см и 6 см, его высота – 8 см. Найдите высоту данного усеченного конуса и площадь боковой поверхности.

Вариант 2

1. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 20 см и образует с плоскостью основания угол . Найдите величину радиуса основания цилиндра и площадь боковой поверхности цилиндра.

2. Образующая конуса равна 18 см и наклонена к плоскости основания цилиндра под углом . Найти:

а) радиус основания,

б) площадь осевого сечения конуса,

в) площадь полной поверхности конуса.

Вариант 3

1. Высота конуса равна 2см. Осевое сечение данного конуса является равносторонним треугольником. Найдите площадь этого осевого сечения.

2. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 100 π . Высота цилиндра составляет 5 см. Найдите радиус основания.

3. Радиусы оснований усеченного конуса 3 см и 6 см, высота – 4 см. Найдите площадь полной поверхности усеченного конуса.

Вариант 4

1. Образующая конуса образует с плоскостью основания угол и равна 10 см. Найдите:

а) радиус основания,

б) площадь осевого сечения конуса,

в) площадь боковой поверхности конуса.

2. Осевое сечение цилиндра имеет форму квадрата, диагональ которого равна 10 см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Вариант 5

1. Образующая конуса равна 10 см и образует с осью конуса угол . Найдите площадь полной поверхности конуса.

2. Диаметр основания цилиндра равен 14 см, а высота цилиндра в 2 раза больше. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

3. В усеченном конусе образующая равна 5 см, а его высота 4 см, один из радиусов равен 2 см. Найдите площадь боковой поверхности усеченного конуса.

Вариант 6

1. Прямоугольник со сторонами 3 см и 5 см вращается вокруг меньшей стороны. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

2. Высота конуса равна 4 см, образующая конуса составляет с этой высотой угол . Найдите площадь боковой поверхности конуса.

3. Радиусы оснований усеченного конуса равны 8 см и 2 см, образующая 5 см. Найдите площадь полной поверхности усеченного конуса.

Вариант 7

1. Прямоугольник со сторонами 3 см и 5 см вращается вокруг большей стороны. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

2. Радиус конуса равен 5 см, образующая конуса равна 10 см и с плоскостью основания составляет угол . Найдите площадь боковой поверхности конуса.

3. Радиусы оснований усеченного конуса равны 6 см и 4 см, образующая 5 см. Найдите площадь полной поверхности усеченного конуса.

Вариант 8

1. Осевое сечение цилиндра - прямоугольник со сторонами 6 см и 7 см. Меньшая сторона является диаметром основания. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

2. Радиусы оснований усеченного конуса равны 3 см и 4 см, образующая 5 см. Найдите площадь боковой поверхности усеченного конуса.

3. Сечение конуса проходит через хорду АВ=16 см и образует с плоскостью основания угол , радиус основания конуса равен 10 см. Найдите площадь полной поверхности конуса.

Вариант 9

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат со стороной 6 см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

2. Высота конуса равна 4 см, образующая конуса составляет с плоскостью основания угол . Найдите площадь боковой поверхности конуса.

3. Равнобедренная трапеция с высотой 4 см и основаниями 3 см и 5 см вращается вокруг боковой стороны, которая перпендикулярна основаниям. Найдите площадь боковой поверхности полученного усеченного конуса.

Вариант 10

1. Диаметр основания цилиндра равен 8 см. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 10 см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

2. Прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 см и катетом 6 см вращается вокруг большего катета. Найдите площадь боковой поверхности этого конуса.

3. Радиусы оснований усеченного конуса равны 8 см и 2 см, образующая 5 см. Найдите площадь полной поверхности усеченного конуса.