Разложение квадратного трехчлена

Тринадцатое октября Разложение квадратного трёхчлена на множители

Теорема

Если и - корни квадратного трёхчлена , то .

Если квадратный трёхчлен не имеет корней, то его нельзя разложить на множители, являющиеся многочленами первой степени.

Примеры

Пример 1. Разложим на множители квадратный трёхчлен

Решение. Решив уравнение , найдём корни трёхчлена:

, .

По теореме о разложении квадратного трёхчлена на множители имеем

.

Полученный результат можно записать иначе, умножив число 2 на двучлен . Получим

.

Примеры (продолжение)

Пример 2. Сократите дробь .

Решение. Разложим на множители квадратный трёхчлен . Его корни равны и . Поэтому

.

Значит,

.

Домашнее задание Выполнить следующие задания: