Разложение квадратного трехчлена на множители.

Тема: Разложение квадратного трехчлена на множители.

Цель: Обеспечить первичное осмысление, понимание и первичное запоминание формулы разложения квадратного трехчлена на множители; отработать умения и навыки в разложении квадратного трехчлена на множители.

Ход урока

1. Орг. Момент

2. Проверка домашнего задания

3. Устная работа

1. Функция f(х)- возрастающая. Сравните f(3) f(5)

2. Функция f(х) - убывающая. Сравните f(2) f(-3)

3. Какой будет формула, если f(2)f(1)

4. Какие значения являются допустимыми для выражения а)(х-5)(х=7); б) 3х/(х-5)(х=7);

5. Разложите многочлен на множители:

а) ах + вх =; б) а² - 1=; в) 4а² -9=;

1. Изучение нового материала.

   1. Сообщение темы и цели урока.

4а² -9=(2х-3)(2х+3) - Что сделали?

-А можно ли квадратный трехчлен всегда разложить на множители? То есть представить в виде произведения?

ах² + вх + с =(?)(?)(?) - записать на доске.

- А может этого сделать нельзя?

Только те можно разложить на множители, которые представлены в виде формул сокращенного умножения?

Давайте попробуем в этом разобраться. Давайте попробуем перемножить любые два двучлена.

Хотя бы такие: (х-1)(х-5)= х² - 6х+5;

(х-2)(х-5)= х² -7х+10;

( Идет актуализация субъектного опыта )

Учащиеся самостоятельно перемножают в тетрадях и говорят ответы.

- Какой вывод можно сделать?

- Разложить на множители можно! (отвечают учащиеся).

- А для чего это надо делать? Зачем?

(Мотивирование необходимости выполнения разложения квадратного трехчлена на множители).

Предложить учащимся сократить дробь:

х² - 6х+5/х²-7х+10 - как?

- надо разложить числитель и знаменатель на множители? (ответ учащихся)

Вызвать учащихся к доске:

х² - 6х+5/х²-7х+10= (х-1)(х-5)/ (х-2)(х-5) = х-1/х-2;

Надо уметь раскладывать квадратный трехчлен на множители?

- Давайте попробуем найти связь между числами 1 и 5 с квадратным трехчленом х² - 6х+5; а чисел 2 и 5 с трехчленом х²-7х+10 (Учащиеся сами находят корни)

- А не могут ли эти числа быть корнями? Оказывается, что эти числа: 1 и 5 - корни трехчлена х² - 6х+5

2 и 5 - корни трехчлена х² - 7х + 10

1) х₁ = (7 - корень из (49 - 40)): 2= (7-3):2=2

х₂ = (7+3): 2 = 5

2) х₁ = (6+ корень из 16): 2 =5

х₂ = (6-4): 2 = 1

Записать на доске:

х² -6х+5 = (х-1)_х1*(х-5)_х2

На доске появляется запись:

ах² + вх + с = ?_а * (х-х₁) * (х-х₂)

Как разложить на множители квадратный трехчлен

2х² -12х + 10 = 2(х² - 6х + 5) = 2(х-1)(х-5)

Что надо подставить вместо первого вопроса? (а)

Запись общей формулы разложения на множители многочлена на доске и в тетрадях.

3) Зрительная зарядка 3 минуты.

V. Закрепление нового материала - 2х²+ вх + с

1. Устная работа: квадратный трехчлен имеет корни 12 и 31. разложить его на множители.

- 2х² + вх + с = -2(х-12)(х-31)

2. Решить № 60

а) 3х²-24х + 21 = 0

х₁ = 12 - корень из 81/3= 1

х₂ = 12 + корень из 81/3= 7

3х²-24х + 21 = 3(х-1)(х-7)

б) 5 х² + 10х - 15 = 0 / :5

х² +2х - 3=0

х₁ = -1- корень из 4= -3

х₂ = -1 + корень из 4 = 1

5 х² + 10х - 15 = 5(х+3)(х-1)

в) 1/6 х² + ½ х +1/3 = 0 / ^. 6

х² +3х +2 = 0

х₁ = -3 - корень из 1 / 2=-2

х₂ = -3 + корень из 1 / 2 = - 2/2 = -1

1/6 х² + ½ х +1/3 = 1/6 (х+2)(х+1)

д) -у² +16у-15=0

-у² +16-15=(1-у)(у-15)

ж) 2х² -5х+3=(х-1)(2х-3)

з)5у² +2у-3=(у+1)(5у-3)

VI. Итог урока.

- Что научились делать?

- Квадратный трехчлен 4(х+8)(х-19) представлен в виде произведения. Чему равны корни?

VII. Задание на дом. (№61, стр. 21-22)