Разноуровневые задания "Деление на двузначное число"

При записи номеров страниц в детской книжке было использовано 177 цифр (страницы нумеруются с первой). Сколько страниц в книжке?

Запиши решение и ответ.

Решение:

Для записи номеров первых девяти страниц требуется девять цифр.

С 10-й по 99-ю страницу нумерация двузначная (90 страниц), и требуется: 90 · 2  =  180 цифр.

Всего использовали 177 цифр, что меньше 189, а значит, количество страниц в книжке выражается двузначным числом. На страницы с двузначной нумерацией понадобилось: 177 − 9  =  168 цифр.

168 : 2  =  84 (страницы с двузначной нумерацией).

Итого: 9 + 84  =  93 (страницы в книжке).

Допускается другая последовательность действий и рассуждений, обоснованно приводящая к верному ответу.

Ответ: 93 страницы

Света и Маша хотят купить куклу. У Светы есть только некоторое количество монет достоинством в 1 руб. Ей не хватает до покупки куклы 85 руб. У Маши тоже есть деньги, но ей не хватает до покупки этой куклы 2 руб. Если девочки сложат свои деньги вместе, им всё равно не хватит денег на покупку куклы. Сколько стоит кукла?

Запиши решение и ответ.

Маше не хватает до покупки 2 руб. Поэтому у Светы меньше 2 руб., иначе при сложении денег вместе им хватило бы на покупку. Поскольку у Светы есть деньги, причём в однорублёвых монетах, то у неё всего одна такая монета. Но Свете не хватает до покупки 85 руб. Значит, кукла стоит 86 руб.

Допускается другая последовательность действий и рассуждений, обоснованно приводящая к верному ответу.

Ответ: 86 рублей

В школьном буфете две чашки чая, один пирожок и четыре конфеты стоят 48 руб., а четыре чашки чая, пять пирожков и две конфеты  — 66 руб. Сколько рублей заплатил мальчик за покупку одной чашки чая, одного пирожка

и одной конфеты?

Запиши решение и ответ.

Решение.

Решение:

1)  66 + 48  =  114 (руб.)  — стоимость двух перечисленных покупок.

2)  2 + 4  =  6 (шт.)  — всего чашек чая.

3)  5 + 1  =  6 (шт.)  — всего пирожков.

4)  4+2  =  6 (шт.)  — всего конфет.

5)  114:6  =  19 (руб.) заплатил мальчик.

19 рублей мальчик заплатил за 1 чашку чая, 1 пирожок и 1 конфету.

Ответ: 19 рублей.

Куртка на 700 руб. дешевле, чем пять шапок, но на 200 руб. дороже, чем две шапки. Сколько стоит шапка?

Запиши решение и ответ.

Решение.

Решение:

Обозначим стоимость одной шапки за x (руб.). Тогда 5 шапок стоят 5x, 5x − 700  — стоимость куртки.

Во втором случае мы получим стоимость куртки следующим образом: 2x + 200.

Составим уравнение:

Таким образом, стоимость одной шапки  — 300 рублей.

Допускается другая последовательность действий и рассуждений, обоснованно приводящая к верному ответу.

Ответ: 300 рублей.

Слава собирался купить 20 конфет, но ему не хватало для этого 3 руб. Тогда Слава купил 15 конфет, и у него осталось 7 руб. сдачи. Сколько стоит одна конфета?

Решение.

Решение:

20 − 15  =  5 (к.)  — разница в конфетах

7 + 3  =  10 (руб.)  — нужно денег на 5 конфет

10 : 5  =  2 (руб.)  — стоит одна конфета

Ответ: 2 рубля стоит одна конфета

В товарном составе много вагонов: цистерны, вагоны с лесом и вагоны с углём. Вагонов с лесом 7, цистерн 15, а вагонов с углём на столько же больше, чем вагонов с лесом, на сколько меньше, чем цистерн. Сколько в этом составе вагонов с углём?

Запиши решение и ответ.

Решение.

Разность между числом цистерн и числом вагонов с лесом равна 8. Значит, вагонов с углём на 4 больше, чем вагонов с лесом, то есть 11.

Груш в саду в четыре раза меньше, чем вишен. Дети решили посчитать все деревья в саду. У Андрея получилось 55 деревьев, у Юры  — 58, а у Игоря  — 54. Известно, что один из них посчитал верно. Сколько деревьев в саду?

Запиши решение и ответ.

Решение.

Поскольку груш в саду в четыре раза меньше, чем вишен, общее число деревьев должно делиться на 5. Из полученных чисел только 55 делится на 5.

 Игорь вырезал из бумаги несколько пятиугольников и шестиугольников. Всего у вырезанных фигурок 28 вершин. Сколько пятиугольников вырезал Игорь?

Запиши решение и ответ.

Решение.

Предположим, что шестиугольник только один. Тогда количество вершин у пятиугольников равно 28 − 6  =  22. Этого не может быть, потому что число 22 на 5 не делится.

Если шестиугольников два, то количество вершин у пятиугольников равно 28 − 12  =  16, чего не может быть.

Если шестиугольников три, то количество вершин у пятиугольников равно 28 − 18  =  10. Значит, может быть два пятиугольника.

Если шестиугольников четыре, то количество вершин у пятиугольников равно 28 − 24  =  4, чего не может быть.

Больше четырёх шестиугольников быть не может.

Допускается другая последовательность действий и рассуждений, обоснованно приводящая к верному ответу.

Ответ: 2.

Паша вырезал из бумаги несколько пятиугольников и шестиугольников. Всего у вырезанных фигурок 32 вершины. Сколько шестиугольников вырезал Паша?

Запиши решение и ответ.

Решение.

Предположим, что пятиугольник только один. Тогда количество вершин у шестиугольников равно 32 − 5  =  27. Этого не может быть, потому что число 27 на 6 не делится.

Если пятиугольников два, то количество вершин у шестиугольников равно 32 − 10  =  22, чего не может быть.

Если пятиугольников три, то количество вершин у шестиугольников равно 32 − 15  =  17, чего не может быть.

Если пятиугольников четыре, то количество вершин у шестиугольников равно 32 − 20  =  12. Значит, может быть два шестиугольника.

Если пятиугольников пять, то количество вершин у шестиугольников равно 32 − 25  =  7, чего не может быть.

Больше пяти пятиугольников быть не может. Отв-2

Допускается другая последовательность действий и рассуждений, обоснованно приводящая к верному ответу.

 Полоску бумаги разрезали на три части. После этого самую большую из полученных частей снова разрезали на три части. Затем снова самую большую из полученных частей разрезали на три части. Так поступили много раз: на каждом шаге самую большую часть разрезали на три части. Могло ли в итоге получиться 150 частей?

Запиши решение и ответ.

Решение.

Если кусок бумаги разрезать на три части, то общее количество частей увеличится на 2. Значит, общее количество частей после каждого шага будет нечётным. Но 150  — чётное число. Значит, 150 частей получиться в итоге не могло.

Ответ: нет, не могло.

Коля с родителями собирал грибы. Мама нашла 18 грибов, папа нашёл 36 грибов, а Коля нашёл на столько же больше грибов, чем нашла мама, на сколько меньше, чем нашёл папа. Сколько грибов нашёл Коля? Запиши решение и ответ.

Решение. Разность между числом папиных и маминых грибов равна 18. Значит, Коля нашёл на 9 грибов больше, чем мама, и на 9 грибов меньше, чем папа, то есть 27 грибов. Ответ: 27.

Журавль стоит на двух ногах. А цапля  — на одной ноге. Лягушка, сидя в болоте, насчитала 18 ног. Известно, что на болоте журавлей и цапель всего 11. Сколько на болоте цапель? Запиши решение и ответ.

Решение.

Если бы на болоте было 11 цапель, ног было бы 11. Ног на 18 − 11 = 7 больше, значит, журавлей на болоте 7. А цапель 11 − 7 = 4.Ответ: 4.

Полоску бумаги разрезали на 5 частей. После этого самую большую из полученных частей снова разрезали на 5 частей. Затем снова самую большую из полученных частей разрезали на 5 частей. Так поступили много раз: на каждом шаге самую большую часть разрезали на пять 5. Могло ли в итоге получиться 399 частей? Запиши решение и ответ.

Решение.

Если кусок бумаги разрезать на 5 частей, то общее количество частей увеличится на 4. Значит, общее количество частей после каждого шага делится на 4 с остатком 1. Но число 399 при делении на 4 даёт остаток 3. Следовательно, 399 частей получиться в итоге не могло. Ответ: нет, не могло.

При записи номеров домов на улице Ивановской было использовано 157 цифр. Сколько домов на этой улице? (Дома нумеруются с 1 и идут подряд, т. е. 1, 2, 3, 4 и т. д.) Запиши решение и ответ.

Решение.

Для записи номеров на первые девять домов требуется девять цифр. С 10-го по 99-й дом их нумерация двузначная (90 домов), и требуется: 90 · 2  =  180 цифр. Всего было использовано 157 цифр, что меньше 189, а значит, количество домов на улице выражается двузначным числом. Следовательно, на дома с двузначной нумерацией понадобилось: 157 − 9 = 148 цифр.

Вычисли: 148 : 2 = 74 (дома с двузначной нумерацией). Итого: 9 + 74 = 83 (дома на улице).

 Ответ: 83 дома.

В школьной столовой два стакана компота, три пирожка с мясом и четыре пирожка с вишней стоят 105 руб., а три стакана компота, два пирожка с мясом и один пирожок с вишней  — 75 руб. Сколько рублей заплатил мальчик за покупку в школьной столовой одного стакана компота, одного пирожка с мясом и одного пирожка с вишней? Запиши решение и ответ.

Решение.

Допустим, что мальчик сначала купил два стакана компота, три пирожка с мясом и четыре пирожка с вишней (заплатив за это 105 руб.), а затем купил три стакана компота, два пирожка с мясом и один пирожок с вишней (заплатив 75 руб.). Тогда в общей сложности он купил пять стаканов компота, пять пирожков с мясом и пять пирожков с вишней, заплатив при этом за всё 180 руб. Значит, покупка, состоящая из одного стакана компота, одного пирожка с мясом и одного пирожка с вишней, будет стоить: 180 : 5 = 36 руб.

Ответ: 36 руб.

Бабушке 51 год, а внуку один год. Через сколько лет бабушка будет в 3 раза старше внука? Запиши решение и ответ.

Решение.

Бабушка старше внука на: 51 − 1 = 50 лет. Когда бабушка будет втрое старше внука, она всё равно будет старше

его на 50 лет. Но быть втрое старше внука  — значит, быть старше на два его возраста. Значит, внуку будет при этом: 50 : 2 = 25 лет. Так как сейчас ему один год, то это случится через 24 года.Ответ: 24 года.

Известно, что четыре рубашки, три жилетки и одни брюки на 2000 руб. дешевле, чем две рубашки, три жилетки и трое брюк. На сколько брюки дороже рубашки? Запиши решение и ответ.Решение. Стоимость двух рубашек, трёх жилеток и одних брюк не влияет на разницу в 2000 руб. Значит, если удалить их из обеих покупок, то разница останется такой же. Получаем, что двое брюк дороже двух рубашек на 2000 руб. Значит, одни брюки дороже одной рубашки на 1000 руб. Ответ: 1000 руб.

Известно, что один холодильник, две микроволновые печи и три электрических чайника на 64 000 руб. дешевле, чем три холодильника, две микроволновые печи и один электрический чайник. На сколько холодильник дороже электрического чайника? Запиши решение и ответ.

Решение.

Если из обоих наборов удалить одинаковое количество одинаковых предметов, то разница в стоимости оставшихся наборов сохранится. Удалим из обоих наборов по две микроволновые печи, по одному холодильнику и по одному электрическому чайнику. Тогда в первом наборе останется два электрических чайника, а во втором  — два холодильника. Получаем, что два холодильника дороже двух электрочайников на 64 000 руб. Значит, один холодильник дороже одного электрочайника на 32 000 руб.

Ответ: 32 000 руб.

Полоску бумаги разрезали на три части. После этого самую большую из полученных частей снова разрезали на три части. Затем снова самую большую из полученных частей разрезали на три части. Так поступили много раз: на каждом шаге самую большую часть разрезали на три части. Могло ли в итоге получиться 250 частей? Запиши решение и ответ.

Решение.

Если кусок бумаги разрезать на три части, то общее количество частей увеличится на 2. Значит, общее количество частей после каждого шага будет нечётным. Но 250  — чётное число. Значит, 250 частей получиться в итоге не могло.

Ответ: нет, не могло.

Полоску бумаги разрезали на 4 части. После этого самую большую из полученных частей снова разрезали на 4 части. Затем снова самую большую из полученных частей разрезали на 4 части. Так поступили много раз: на каждом шаге самую большую часть разрезали на 4 части. Могло ли в итоге получиться 293 части? Запиши решение и ответ.

Решение.

Если кусок бумаги разрезать на 4 части, то общее количество частей увеличится на 3. Значит, общее количество частей после каждого шага делится на 3 с остатком 1. Но число 293 при делении на 3 даёт остаток 2. Следовательно, 293 части получиться в итоге не могло.

Ответ: нет, не могло.

Роза на 10 руб. дороже двух тюльпанов, но на 230 руб. дешевле четырёх тюльпанов. Сколько стоит тюльпан? Запиши решение и ответ.

Решение.

Из условия следует, что 2 тюльпана дешевле, чем 4 тюльпана на 240 руб. Значит, 2 тюльпана стоят 240 руб. Тогда один тюльпан стоит 120 руб. 

Ответ: 120 руб.