Разноуровневые контрольные работы по геометрии 7 класс.

Контрольная работа №1

Основной вариант

1 в.

1.Три точки В, С и Д лежат на одной прямой. Известно, что ВД = 17 см, ДС = 25 см. Какой может быть длина отрезка ВС?

2. Углы MON и NOK смежные. Найдите величину каждого из двух смежных углов, если ∠MON на 20° меньше, чем ∠NOK.

3. Найдите величину каждого неразвёрнутого угла, образовавшегося при пересечении двух прямых, если сумма трёх из них равна 260°.

2 в.

1.Три точки M, N и K лежат на одной прямой. Известно, что MN= 15 см, NK = 12 см. Какой может быть длина отрезка MK?

2. Углы BOC и COD смежные. Найдите величину каждого из двух смежных углов, если ∠BOC в 3 раза меньше, чем ∠COD.

3. Найдите величину каждого неразвёрнутого угла, образовавшегося при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна 140°.

Упрощённый вариант

3 в.

4 в.

1. На луче с началом в точке А отложены отрезки АВ = 9,6 см и АД = 2,4 см. Найдите длину отрезка ВД.

2. Найдите величину каждого неразвёрнутого угла, образовавшегося при пересечении двух прямых, если один из них равен 45°.

3. Начертите развёрнутый угол АОВ. Проведите из его вершины луч ОС. Назовите образовавшиеся смежные углы, найдите их градусные меры, если известно, что один из них в 2 раза больше другого.

1. На луче с началом в точке О отложены отрезки ОС = 6,8 см и ОВ = 4,5 см. Найдите длину отрезка СВ.

2. Найдите величину каждого неразвёрнутого угла, образовавшегося при пересечении двух прямых, если один из них равен 74°.

3. Начертите развёрнутый угол САД. Проведите из его вершины луч АМ. Назовите образовавшиеся смежные углы, найдите их градусные меры, если известно, что один из них на 40° больше другого.

Контрольная работа №2

Основной вариант

1в.

1. С А На рисунке отрезки АВ и СД

О имеют общую середину О.

В Д Докажите, что ∠ДАО = ∠СВО

2. В равнобедренном треугольнике АВС на боковых сторонах АВ и ВС взяты соответственно точки К и М так, что ВК = ВМ. ВД – медиана треугольника. Докажите, что ∆ВКД = ∆ВМД.

3. Даны неразвёрнутый угол и отрезок. На сторонах данного угла постройте точки, удалённые от вершины угла на расстояние, равное половине данного отрезка.

2 в.

1. М К На рисунке отрезки МЕ и РК

Д точкой Д делятся пополам.

Р Е Докажите, что ∠КМД = ∠РЕД

2. В равнобедренном треугольнике АВС на боковых сторонах АВ и ВС взяты соответственно точки К и М так, что АК = СМ. ВД – биссектриса треугольника. Докажите, что ∆АКД = ∆СМД.

3. Даны неразвёрнутый угол и отрезок. На биссектрисе данного угла постройте точку, удалённую от вершины угла на расстояние, равное данному отрезку.

Упрощённый вариант

3 в.

1. а) Сформулируйте первый признак равенства треугольников;

б) Решите задачу:

А На рисунке АВ = ВД, ∠1 = ∠2.

1

С

В 2 Докажите, что ΔАВС = ΔДВС.

Д

2. а) Сформулируйте второй признак равенства треугольников;

б) Решите задачу:

М Р На рисунке МД = ДК,

Д ∠ЕМД = ∠РКД.

Докажите, что

Е К ΔМДЕ = ΔКДР.

3. Периметр равнобедренного треугольника равен 18 см, а боковая сторона равна 5 см. Найдите длину основания этого треугольника.

4 в.

1. а) Сформулируйте первый признак равенства треугольников;

б) Решите задачу:

С В На рисунке АО = ОВ,

О СО = ОД.

Докажите, что

А Д ΔАОС = ΔВОД.

2. а) Сформулируйте третий признак равенства треугольников;

б) Решите задачу:

А На рисунке АД = ДС,

АВ = ВС

Д В Докажите, что

ΔАДВ = ΔСДВ.

С

3. Периметр равнобедренного треугольника равен 35 см, а основание равно 9 см. Найдите длину боковой стороны этого треугольника.

Контрольная работа №3.

Основной вариант

1в.

1. с d

1 Найдите на рисунке пару

а 2 параллельных прямых,

если известно, что ∠1 = ∠2.

в

2. В Треугольники АВС и МВF

равнобедренные с основа-

С ниями АВ и МВ соответ-

А ственно.

F Докажите, что МF || АС.

М

3. В

Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 = 140⁰

в 1 3

Найдите: ∠4.

а 2 4

А С

1. 2в.

в с d Найдите на рисунке пару

1 параллельных прямых,

а если известно, что ∠1 = ∠2.

2

2. В С

На рисунке АВ = ДС,

А Д АД = ВС.

Докажите,что АД || ВС.

3.

n А В Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 = 60⁰

4

2

Найдите: ∠4.

1

m 3 С

Упрощённый вариант

3 в.

1. а в Найдите на рисунке пару

m 1 параллельных прямых,

2 если известно, что ∠1 = ∠2.

n

2. Отрезки АС и ВД пересекаются в их общей середине. Докажите, что прямые АВ и СД параллельны.

3.

а с d Дано: ∠1 = 110°,

1 4 ∠2 = 70°, ∠3 = 85°.

в 2 3 5 Доказать: а || в;

Найти: ∠4, ∠5

4 в.

1. а в Найдите на рисунке пару

1

с параллельных прямых,

2

если известно, что ∠1 = ∠2.

d

2. Отрезки РК и ЕF пересекаются в их общей середине. Докажите, что прямые ЕК и РF параллельны.

3. m n Дано: ∠1 = 80°, ∠2 = 100°,

а ∠4 = 105°.

3

1

Доказать: а || с;

2

с 4 5 Найти: ∠3, ∠5.

Контрольная работа №4.

Основной вариант

М 1 в.

1. В Дано: ∠ВДЕ = 118°,

Д ∠СЕN = 62°,

С А АД = 8 см.

Е а) Найти: АЕ;

N б) Сравните: ДЕ и АЕ

2. В треугольнике АВС ∠С = 90°, ∠В = 35°, СД – высота. Найдите углы треугольника АСД.

3. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см. Найдите стороны треугольника, если одна из сторон на 9 см больше другой.

С 2 в.

1. А Дано: ∠АМС = 72°,

М ∠ВNК = 108°,

В N ВN = 11 см.

Д а) Найти: ВМ;

К б) Сравните: МN и ВМ.

2. В треугольнике АВС ∠С = 90°, ∠А = 70°, СД – биссектриса. Найдите углы треугольника ВСД.

3. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 50 см. Найдите стороны треугольника, если одна из сторон на 5 см меньше другой.

Упрощённый вариант

3 в.

1. 124° а) Докажите, что ΔАВС -

В равнобедренный.

А б) Сравните АС и ВС.

С

62°

2. Один из углов равнобедренного треугольника равен 96°. Найдите остальные углы треугольника.

3. Боковая сторона равнобедренного треугольника в 1,5 раза больше основания. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 24 см.

4 в.

1.

С а) Докажите, что ΔДВС -

В 142° равнобедренный.

Д б) Сравните ДС и ДВ.

71°

2. Один из углов равнобедренного треугольника равен 104°. Найдите остальные углы треугольника.

3. Основание равнобедренного треугольника на 3 см меньше боковой стороны. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 15 см.