СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Разработка авторской рабочей программы по алгебре в 7-9 классах

Категория: Алгебра
Учебник: Алгебра. 7 класс. Учебник. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др. 13-е изд., стер. - М.: 2013. - 336 с.

Нажмите, чтобы узнать подробности

Просмотр содержимого документа
«Разработка авторской рабочей программы по алгебре в 7-9 классах»

1.ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Настоящая рабочая программа разработана для преподавания алгебры в 7-9 классах МОУ СОШ №3 на основе следующих нормативных документов:

  • Фундаментальное ядро содержания общего образования / под. ред. В.В.Козлова, А.М.Кондакова. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2010. – 59 с. – (Стандарты второго поколения).

  • Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования / М-во образования и науки Рос. Федерации. – М.: Просвщение, 2011. – 48 с. – (Стандарты второго поколения).

  • Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Основная школа / Сост. Е.С.Савинов. – М.: Просвещение, 2011. –342 с. – (Стандарты второго поколения).

  • Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы: проект. – 3-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2014 ,64 с. – (Стандарты второго поколения).

  • Основная образовательная программа основного общего образования МОУ СОШ №3

  • Федеральный перечень учебников, утвержденный для основного образования

  • Алгебра. Сборник рабочих программ. 7—9 классы : пособие для учителей общеобразоват. организаций / [составитель Т. А. Бурмистрова]. — 2-е изд., доп. — М. : Просвещение, 2018. — 96 с.


В соответствии с учебным планом образовательной организации предмет алгебра входит в состав предметной области математика. На изучение алгебры в основной школе отводится 3 учебных часа в неделю в течение каждого года обучения, всего 102 часа в год. Предмет «Математика» разбит на два предмета Математика(алгебра) и Математика(геометрия) и изучается параллельно.

2.ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОБУЧЕНИЯ И ОСВОЕНИЮ СОДЕРЖАНИЯ КУРСА

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные:

1)сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

2) сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

3) сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

4) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной за-дачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

5) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

6) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

7) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;

8) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

9) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

метапредметные:

1) умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2) умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

3) умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

4) осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;

5) умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

6) умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

7) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

8) сформированность учебной и обще пользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

9) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

10) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

11) умение находить в различных источниках информацию,необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

12) умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

13) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

14) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

15) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

16) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

17) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

предметные:

1) умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;

2) владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей, формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

3) умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных

математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

4) умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

5) умение решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также приводимые к ним уравнения, неравенства, системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;

6) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа математических задач и реальных зависимостей;

7) овладение основными способами представления и анализа статистических данных; умение решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий;

8) умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.


3.СОДЕРЖАНИЕ КУРСА


Числа

Рациональные числа. Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Действия с рациональными числами. Представление рационального числа десятичной дробью.

Иррациональные числа. Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Примеры доказательств в алгебре. Иррациональность числа 2 . Применение в геометрии. Сравнение иррациональных чисел. Множество действительных чисел.

Тождественные преобразования

Числовые и буквенные выражения. Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо переменных.

Целые выражения. Степень с натуральным показателем и её свойства. Преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем. Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание, умножение). Формулы сокращённого умножения: разность квадратов, квадрат суммы и квадрат разности. Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращённого умножения. Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на множители.

Дробно-рациональные выражения. Степень с целым показателем. Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение, деление. Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях. Сокращение алгебраических дробей. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень. Преобразование выражений, содержащих знак модуля.

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: умножение, деление, вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня.

Уравнения и неравенства

Равенства. Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной.

Уравнения. Понятия уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений. Область определения уравнения (область допустимых значений переменной).

Линейное уравнение и его корни. Решение линейных уравнений. Линейное уравнение с параметром. Количество корней линейного уравнения. Решение линейных уравнений с пара метром.

Квадратное уравнение и его корни. Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. Решение квадратных уравнений: использование формулы для нахождения корней, графический метод решения, разложение на множители, подбор корней с использованием теоремы Виета. Количество корней

квадратного уравнения в зависимости от его дискриминанта. Биквадратные уравнения. Уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным. Квадратные уравнения с параметром.

Дробно-рациональные уравнения. Решение простейших дробно-линейных уравнений. Решение дробно-рациональных уравнений. Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод. Использование свойств функций при решении уравнений. Простейшие иррациональные уравнения вида f (x) = a, f (x) == g (x) . Уравнения вида x n = a. Уравнения в целых числах.

Системы уравнений. Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. Прямая как графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными. Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений. Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод, метод сложения, метод подстановки.

Неравенства. Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости неравенств при заданных

значениях переменных. Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Область определения неравенства (область допустимых значений переменной). Решение линейных неравенств. Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных неравенств: использование

свойств и графика квадратичной функции, метод интервалов. Запись решения квадратного неравенства. Решение целых и дробно-рациональных неравенств методом интервалов.

Системы неравенств. Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной: линейных, квадратных. Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств.

Функции

Понятие функции. Декартовы координаты на плоскости.Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты». Способы заданияфункций: аналитический, графический, табличный. График функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций:область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, чётность/нечётность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения. Исследование функции по её графику. Представление об асимптотах. Непрерывность функции. Кусочно заданные функции.

Линейная функция. Свойства и график линейной функции.Угловой коэффициент прямой. Расположение графика линейной функции в зависимости от её углового коэффициента и свободного члена. Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение прямой через две точки с заданными координатами, прохождение прямой через данную точку и параллельно данной прямой.

Квадратичная функция. Свойства и график квадратичной функции (параболы). Построение графика квадратичной функции по точкам. Нахождение нулей квадратичной функции, множества значений, промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности.

Обратная пропорциональность. Свойства функции y=k/x.Гипербола.

Графики функций. Преобразование графика функции y = f (x) для построения графиков функций вида y = af (kx + b) + c.

Графики функций

Последовательности и прогрессии. Числовая последовательность. Примеры числовых последовательностей. Бесконечные последовательности. Арифметическая прогрессия и её свойства. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Сходящаяся геометрическая прогрессия.

Решение текстовых задач

Задачи на все арифметические действия. Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц,схем, чертежей, других средств представления данных при решении задач.

Задачи на покупки, движение и работу. Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объёмов выполняемых работ при совместной работе.

Задачи на части, доли, проценты. Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

Логические задачи. Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов. Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и графические методы).

Статистика и теория вероятностей

Статистика. Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы, графики, применение диаграмм и графиков для описания зависимостей реальных величин, извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков.Описательные статистические показатели числовых наборов: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения. Меры рассеивания: размах,

Случайные события. Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы). Вероятности элементарных событий. События в случайных экспериментах и благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков. Представление событий с помощью диаграмм

Эйлера. Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило сложения вероятностей. Случайный выбор. Представление эксперимента в виде дерева. Независимые события. Умножение вероятностей независимых событий. Последовательные независимые испытания. Представление о независимых событиях в жизни.

Элементы комбинаторики. Правило умножения, перестановки, факториал числа. Сочетания и число сочетаний. Формула числа сочетаний. Треугольник Паскаля. Опыты с большим числом равновозможных элементарных событий. Вычисление вероятностей в опытах с применением комбинаторных формул. Испытания Бернулли. Успех и неудача. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.

Математика в историческом развитии

История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер.

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырёх. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров.

АЛГЕБРА 7-9 (306 ч)

Основное содержание по темам

Характеристика основных видов деятельности уче­ника (на уровне учебных действий)

1. Действительные числа (15 ч)

Расширение множества натуральных чисел до множества целых, множества целых чисел до множе­ства рациональных. Рациональное число как отношение m/n , где т — целое число, n — натуральное.

Степень с целым показателем.

Квадратный корень из числа. Корень третьей сте­пени. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.

Понятие об иррациональном числе. Иррацио­нальность числа √2 и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения ирра­циональных чисел.

Множество действительных чисел; представление действительных чисел бесконечными десятичными дробями. Сравнение действительных чисел.

Взаимно однозначное соответствие между действительными числами и точками координатной прямой. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч

Описывать множество целых чисел, множество рацио­нальных чисел, соотношение между этими множествами.

Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, вы­полнять вычисления с рациональными числами, вычислять значения степеней с целым показателем.

Формулировать определение квадратного корня из числа. Использовать график функции у = х2 для нахожде­ния квадратных корней. Вычислять точные и приближен­ные значения корней, используя при необходимости калькулятор; проводить оценку квадратных корней.

Формулировать определение корня третьей степени; находить значения кубических корней, при необходимос­ти используя, калькулятор.

Исследовать свойства квадратного корня, кубического корня, проводя числовые эксперименты с использованием калькулятора, компьютера.

Приводить примеры иррациональных чисел; распозна­вать рациональные и иррациональные числа; изображать числа точками координатной прямой.

Находить десятичные приближения рациональных и иррациональных чисел; сравнивать и упорядочивать действительные числа.

Описывать множество действительных чисел.

Использовать в письменной математической речи обозначения и графические изображения числовых мно­жеств, теоретико-множественную символику

2. Измерения, приближения, оценки (10 ч)

Приближенное значение величины, точность приближения. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множите­ля - степени 10 в записи числа.

Прикидка и оценка результатов вычислений

Находить, анализировать, сопоставлять числовые ха­рактеристики объектов окружающего мира.

Использовать запись чисел в стандартном виде для выражения размеров объектов, длительности процессов в окружающем мире.

Сравнивать числа и величины, записанные с исполь­зованием степени 10.

Использовать разные формы записи приближенных значений; делать выводы о точности приближения по их записи.

Выполнять вычисления с реальными данными. Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений

3. Введение в алгебру (8 ч)

Буквенные выражения (выражения с переменны­ми). Числовое значение буквенного выражения. До­пустимые значения переменных. Подстановка выраже­ний вместо переменных.

Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквен­ных выражений. Тождество

Выполнять элементарные знаково-символические действия: применять буквы для обозначения чисел, для записи общих утверждений; составлять буквенные выра­жения по условиям, заданным словесно, рисунком или чертежом; преобразовывать алгебраические суммы и произведения (выполнять приведение подобных слагае­мых, раскрытие скобок, упрощение произведений).

Вычислять числовое значение буквенного выражения; находить область допустимых значений переменных в выражении

4. Многочлены (45 ч)

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сло­жение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат

разности. Формула разности квадратов. Преобразова­ние целого выражения в многочлен. Разложение мно­гочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокра­щенного умножения.

Многочлены с одной переменной. Корень много­члена. Квадратный трехчлен, разложение квадратного трехчлена на множители

Формулировать, записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с натуральным показа­телем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений

Выполнять действия с многочленами.

Доказывать формулы сокращенного умножения, при­менять их в преобразованиях выражений и вычислениях.

Выполнять разложение многочленов на множители.

Распознавать квадратный трехчлен, выяснять возмож­ность разложения на множители, представлять квадрат­ный трехчлен в виде произведения линейных множите­лей.

Применять различные формы самоконтроля при вы­полнении преобразований

5. Алгебраические дроби (22 ч)

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгеб­раической дроби. Сокращение дробей. Сложение, вы­читание, умножение, деление алгебраических дробей.

Степень с целым показателем и ее свойства.

Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств

Формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей.

Выполнять действия с алгебраическими дробями. Пред­ставлять целое выражение в виде многочлена, дробное -в виде отношения многочленов; доказывать тождества.

Формулировать определение степени с целым показа­телем. Формулировать, записывать в символической фор­ме и иллюстрировать примерами свойства степени с це­лым показателем; применять свойства степени для преоб­разования выражений и вычислений.

6. Квадратные корни (12 ч)

Понятие квадратного корня; арифметического квадратного корня. Уравнение вида х2 = а. Свойства арифметических квадратных корней: корень из произ­ведения, частного, степени; тождества (-a)2 = а, где а 0, √а2 = a . Применение свойств арифметических квадратных корней к преобразованию числовых выра­жений и к вычислениям

Доказывать свойства арифметических квадратных корней; применять их к преобразованию выражений.

Вычислять значения выражений, содержащих квадрат­ные корни; выражать переменные из геометрических и физических формул.

Исследовать уравнение х2 = а; находить точные и приближенные корни при а0

7. Уравнения с одной переменной (38 ч)

Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность урав­нений.

Линейное уравнение. Решение уравнений, сводя­щихся к линейным.

Квадратное уравнение. Неполные квадратные урав­нения. Формула корней квадратного уравнения. Теоре­ма Виета. Решение уравнений, сводящихся к квадратным. Биквадратное уравнение.

Примеры решения уравнений третьей и четвертой степеней разложением на множители.

Решение дробно-рациональных уравнений.

Решение текстовых задач алгебраическим спосо­бом

Проводить доказательные рассуждения о корнях уравнения с опорой на определение корня, функциональ­ные свойства выражений.

Распознавать линейные и квадратные уравнения, це­лые и дробные уравнения.

Решать линейные, квадратные уравнения, а также уравнения, сводящиеся к ним; решать дробно-рациональ­ные уравнения.

Исследовать квадратные уравнения по дискриминанту и коэффициентам.

Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; ре­шать составленное уравнение; интерпретировать результат

8. Системы уравнений (30 ч)

Уравнение с двумя переменными. Линейное урав­нение с двумя переменными. Примеры решения урав­нений в целых числах.

Система уравнений с двумя переменными. Равно­сильность систем уравнений. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстанов­кой и сложением. Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое — второй степе­ни. Примеры решения систем нелинейных уравнений.

Решение текстовых задач алгебраическим спосо­бом.

Определять, является ли пара чисел решением дан­ного уравнения с двумя переменными; приводить приме­ры решений уравнений с двумя переменными.

Решать задачи, алгебраической моделью которых яв­ляется уравнение с двумя переменными; находить целые решения путем перебора.

Решать системы двух уравнений с двумя переменны­ми, указанные в содержании.

Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления системы уравнений; решать составленную систему уравнений; ин­терпретировать результат.

9. Неравенства (20 ч)

Числовые неравенства и их свойства.

Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной перемен­ной. Квадратные неравенства.

Системы линейных неравенств с одной перемен­ной

Формулировать свойства числовых неравенств, иллю­стрировать их на координатной прямой, доказывать ал­гебраически ; применять свойства неравенств в ходе ре­шения задач.

Распознавать линейные и квадратные неравенства. Решать линейные неравенства, системы линейных нера­венств. Решать квадратные неравенства, используя гра­фические представления

10. Зависимости между величинами (15 ч)

Зависимость между величинами.

Представление зависимостей между величинами в виде формул. Вычисления по формулам.

Прямая пропорциональная зависимость: задание формулой, коэффициент пропорциональности; свой­ства. Примеры прямо пропорциональных зависимостей.

Обратная пропорциональная зависимость: задание формулой, коэффициент обратной пропорциональности; свойства. Примеры обратных пропорциональ­ных зависимостей.

Решение задач на прямую пропорциональную и обратную пропорциональную зависимости

Составлять формулы, выражающие зависимости меж­ду величинами, вычислять по формулам.

Распознавать прямую и обратную пропорциональные зависимости. Решать текстовые задачи на прямую и об­ратную пропорциональные зависимости (в том числе с контекстом из смежных дисциплин, из реальной жизни).

11. Числовые функции (35 ч)

Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными.

График линейного уравнения с двумя переменны­ми, угловой коэффициент прямой; условие параллель­ности прямых.

Графики простейших нелинейных уравнений (па­рабола, гипербола, окружность).

Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными

Понятие функции. Область определения и множе­ство значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функции, их отображение на графике: возрастание и убывание функции, нули функции, сохранение знака. Чтение и построение гра­фиков функций.

Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.

Функции, описывающие прямую и обратную про­порциональные зависимости, их графики.

Линейная функция, ее график и свойства.

Квадратичная функция, ее график и свойства.

Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций у = k/х, у = √х, у = \х\

Строить графики уравнений с двумя переменными. Конструировать эквивалентные речевые высказывания с использованием алгебраического и геометрического языков.

Использовать функционально-графические представ­ления для решения и исследования уравнений и систем

Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор); состав­лять таблицы значений функций.

Строить по точкам графики функций. Описывать свойства функции на основе ее графического представления.

Моделировать реальные зависимости с помощью формул и графиков. Интерпретировать графики реальных зависимостей.

Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий. Строить речевые конструкции с ис­пользованием функциональной терминологии.

Использовать компьютерные программы для исследо­вания положения на координатной плоскости графиков функций в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу.

Распознавать виды изучаемых функций. Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций вида у = кх, у = kх + b, y=√х, у = ах , у=ах2+с,

у = ах2 + bх+с, в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулы.

Строить графики изучаемых функций; описывать их свойства

12. Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии (15 ч)

Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и фор­мулой n-го члена.

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометричес­кой прогрессий, суммы первых

п- членов. Изображе­ние членов арифметической и геометрической прог­рессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты

Применять индексные обозначения, строить речевые высказывания с использованием терминологии, связан­ной с понятием последовательности.

Вычислять члены последовательностей, заданных формулой n-го члена или рекуррентной формулой. Уста­навливать закономерность в построении последователь­ности, если выписаны первые несколько ее членов. Изоб­ражать члены последовательности точками на координат­ной плоскости.

Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания. Выводить на основе доказательных рассуждений формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых п членов арифметической и геометрической прогрессий; решать задачи с использованием этих формул.

Рассматривать примеры из реальной жизни, иллюст­рирующие изменение в арифметической прогрессии, в геометрической прогрессии; изображать соответствующие зависимости графически.

Решать задачи на сложные проценты, в том числе за­дачи из реальной практики (с использованием калькулято­ра)

13. Описательная статистика (10 ч)

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметичес­кое, медиана, наибольшее и наименьшее значения,

размах, дисперсия. Репрезентативные и нерепрезента­тивные выборки

Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, вы­полнять вычисления по табличным данным. Определять по диаграммам наибольшие и наименьшие данные, срав­нивать величины.

Организовывать информацию в виде таблиц, столб­чатых и круговых диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ.

Приводить примеры числовых данных (цена, рост, время на дорогу и т. д.), находить среднее арифметичес­кое, размах, дисперсию числовых наборов.

Приводить содержательные примеры использования средних и дисперсии для описания данных (уровень во­ды в водоеме, спортивные показатели, определение гра­ниц климатических зон).

14. Случайные события и вероятность (15 ч)

Понятие о случайном опыте и случайном событии. Элементарные события. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Несо­вместные события. Формула сложения вероятностей. Вероятности противоположных событий. Независимые события. Умножение вероятностей. Достоверные и не­возможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности

Проводить случайные эксперименты, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретиро­вать их результаты. Вычислять частоту случайного собы­тия; оценивать вероятность с помощью частоты, получен­ной опытным путем.

Приводить примеры достоверных и невозможных со­бытий. Объяснять значимость маловероятных событий в зависимости от их последствий.

Решать задачи на нахождение вероятностей событий.

Приводить примеры противоположных событий. Ис­пользовать при решении задач свойство вероятностей противоположных событий

15. Элементы комбинаторики (8 ч)

Решение комбинаторных задач перебором вари­антов. Комбинаторное правило умножения. Переста­новки и факториал

Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций.

Применять правило комбинаторного умножения для решения задач на нахождение числа объектов или ком­бинаций (диагонали многоугольника, рукопожатия, чис­ло кодов, шифров, паролей и т. п.)

Распознавать задачи на определение числа перестано­вок и выполнять соответствующие вычисления.

Решать задачи на вычисление вероятности с примене­нием комбинаторики

16. Множества. Элементы логики (7 ч)

Множество, элемент множества. Задание мно­жеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых мно­жеств. Пустое множество и его обозначение. Подмно­жество. Объединение и пересечение множеств, раз­ность множеств. Иллюстрация отношений между мно­жествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна.

Определение. Аксиомы и теоремы. Доказатель­ство. Доказательство от противного. Теорема, обрат­ная данной. Пример и контрпример.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна.

Понятие о равносильности, следовании, употреб­ление логических связок если то в том и только том случае. Логические связки и, или

Приводить примеры конечных и бесконечных мно­жеств. Находить объединение и пересечение конкретных множеств, разность множеств. Приводить примеры не­сложных классификаций.

Использовать теоретико-множественную символику и язык при решении задач в ходе изучения различных раз­делов курса.

Воспроизводить формулировки определений; конструировать несложные определения самостоятельно. Воспроизводить формулировки и доказательства изучен­ных теорем, проводить несложные доказательства само­стоятельно, ссылаться в ходе обоснований на определе­ния, теоремы, аксиомы.

Иллюстрировать математические понятия и утвержде­ния примерами. Использовать примеры и контрпримеры в аргументации.

Конструировать математические предложения с по­мощью связок если то в том и только том случае, логических связок и, или

Резерв времени 10 ч


3. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКТ:


  • Алгебра 7-9 класс: учеб. для общеобразовательных организаций с приложением на электронном носителе / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. – 3 – е изд. – М.: Просвещение, 2018.

  • Миндюк Н. Г. Алгебра. Рабочая тетрадь. 7-9 класс. В 2 ч. /Н. Г. Миндюк, И. С. Шлыкова. — М.: Просвещение, 2014—2017.

  • Звавич Л. И. Алгебра. Дидактические материалы. 7-9 класс /Л. И. Звавич, Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова. — М.: Просвещение, 2017.

  • Дудицын Ю. П. Алгебра. Тематические тесты. 7 -9класс /Ю. П. Дудицын, В. Л. Кронгауз. — М.: Просвещение, 2017.

  • Жохов В. И. Уроки алгебры в 7-9 классе / В. И. Жохов,Л. Б. Крайнева. — М.: Просвещение, 2017.

  • Миндюк Н. Г. Алгебра. Методические рекомендации. 7-9 класс /Н. Г. Миндюк, И. С. Шлыкова. — М.: Просвещение, 2017.




4.ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА АЛГЕБРЫ В 7—9 КЛАССАХ

Для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне выпускник получит возможность научиться в 7—9 классах:

Элементы теории множеств и математической логики

• Оперировать понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность

• задавать множество перечислением его элементов

• находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;

• оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство

• приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний;


В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений при решении задач из

других учебных предметов;

Числа

• Оперировать понятиями: натуральное число, целое число,обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень;

• использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений

• использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

• выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

• оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;

• распознавать рациональные и иррациональные числа

• находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

• выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

• составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

Тождественные преобразования

• Оперировать понятиями: степень с натуральным показателем, степень с целым отрицательным показателем;

• выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

• выполнять преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые; выполнять действия

с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);

• использовать формулы сокращённого умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;

• выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращённого умножения;

• выделять квадрат суммы и квадрат разности одночленов;

• раскладывать на множители квадратный трёхчлен;

• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целым отрицательным показателем, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;

• выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями, а также сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степени;

• выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

• выделять квадрат суммы или квадрат разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;

• выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• понимать смысл записи числа в стандартном виде;

• оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа»;

• выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;

• выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов.

Уравнения и неравенства

• Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство,уравнение, числовое неравенство, неравенство, корень уравнения, решение уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);

• проверять справедливость числовых равенств и неравенств;

• решать линейные неравенства и несложные неравенства,сводящиеся к линейным;

• решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к линейным, с помощью тождественных преобразований;

• проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);

• решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

• решать квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным, с помощью тождественных преобразований;

• решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;

• изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой;

• решать дробно-линейные уравнения;

• решать простейшие иррациональные уравнения видаf (x) = a, f (x) = g (x) ;

• решать уравнения вида x n = a;

• решать уравнения способом разложения на множители и способом замены переменной;

• использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных неравенств;

• решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;

• решать несложные квадратные уравнения с параметром;

• решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;

• решать несложные уравнения в целых числах.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять и решать линейные уравнения и квадратныеуравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных

уравнений, неравенств при решении задач из других учебных предметов;

• выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов;

• выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

• уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

Функции

• Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства,монотонность функции, чётность/нечётность функции;

• находить значение функции по заданному значению аргумента;

• находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях

• определять положение точки по её координатам, координаты точки по её положению на координатной плоскости;

• по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;

• строить график линейной функции;

• проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);

• определять приближённые значения координат точки пересечения графиков функций;

• строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности, функций вида y

• на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции y = f (x) для построения графика

функции y = af (kx + b) + c;

• составлять уравнение прямой по заданным условиям:проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;

• исследовать функцию по её графику;

• находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичной функции;

• оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

• решать простые задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчётом без применения формул;

• решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т. п.);

• использовать свойства линейной функции и её график при решении задач из других учебных предметов;

• иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;

• использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов.

Текстовые задачи

• Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все

арифметические действия;

• решать простые и сложные задачи разных типов, а так-

же задачи повышенной трудности;

• строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи; использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

• различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;

• осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию; знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

• решать несложные логические задачи методом рассуждений, моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

• решать логические задачи разными способами, в том числе с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью

таблиц;

• составлять план решения задачи; выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

• уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

• анализировать затруднения при решении задач;

• выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном направлении, так и в противоположных направлениях;

• знать различие скоростей объекта в стоячей воде, противтечения и по течению реки; исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;

• решать задачи на нахождение части числа и числа по его части, решать разнообразные задачи «на части»;

• решать и обосновывать своё решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

• находить процент от числа, число по его проценту, процентное отношение двух чисел, процентное снижение или процентное повышение величины;

• решать задачи на проценты, в том числе сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

• решать, осознавать и объяснять идентичность задач разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними,

применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов;

• владеть основными методами решения задач на смеси,сплавы, концентрации;

• решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;

• решать несложные задачи по математической статистике;

• овладевать основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов,геометрический, графический, применять их в новых по срав-нению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку);

• выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении

задач на концентрации учитывать плотность вещества;

• решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вы-

числительный результат.

Статистика и теория вероятностей

• Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;

• решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;

• представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

• читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

• определять основные статистические характеристики числовых наборов;

• оценивать вероятность события в простейших случаях;

• иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях;

• оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана,

наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки,дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;

• составлять таблицы, строить диаграммы и графики на

основе данных;

• оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник Паскаля;

• применять правило произведения при решении комбинаторных задач;

• оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход),

классическое определение вероятности случайного события,операции над случайными событиями;

• представлять информацию с помощью кругов Эйлера;

• решать задачи на вычисление вероятности с подсчётом количества вариантов с помощью комбинаторики.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• оценивать количество возможных вариантов методом перебора;

• иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;

• сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения

реального явления;

• оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях;

• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках,

отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;

• определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение

в зависимости от цели решения задачи;

• оценивать вероятность реальных событий и явлений.

История математики

• Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

• знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей;

• понимать роль математики в развитии России;

• характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.

Методы математики

• Выбирать подходящий изученный метод для решении изученных типов математических задач;

• приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;

• используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;

• выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;

• использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;

• применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.


7-й класс.


Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знания о:

  • натуральных, целых, рациональных, иррациональных, действительных числах;

  • степени с натуральными показателями и их свойствах;

  • одночленах и правилах действий с ними;

  • многочленах и правилах действий с ними;

  • формулах сокращённого умножения;

  • тождествах; методах доказательства тождеств;

  • линейных уравнениях с одной неизвестной и методах их решения;

  • системах двух линейных уравнений с двумя неизвестными и методах их решения.

  • Выполнять действия с одночленами и многочленами;

  • узнавать в выражениях формулы сокращённого умножения и применять их;

  • раскладывать многочлены на множители;

  • выполнять тождественные преобразования целых алгебраических выражений;

  • доказывать простейшие тождества;

  • находить число сочетаний и число размещений;

  • решать линейные уравнения с одной неизвестной;

  • решать системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными методом подстановки и методом алгебраического сложения;

  • решать текстовые задачи с помощью линейных уравнений и систем;

  • находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

  • создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.




8-й класс.


Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знания о:

  • алгебраической дроби; основном свойстве дроби;

  • правилах действий с алгебраическими дробями;

  • степенях с целыми показателями и их свойствах;

  • стандартном виде числа;

  • функциях , , , их свойствах и графиках;

  • понятии квадратного корня и арифметического квадратного корня;

  • свойствах арифметических квадратных корней;

  • функции , её свойствах и графике;

  • формуле для корней квадратного уравнения;

  • теореме Виета для приведённого и общего квадратного уравнения;

  • основных методах решения целых рациональных уравнений: методе разложения на множители и методе замены неизвестной;

  • методе решения дробных рациональных уравнений;

  • основных методах решения систем рациональных уравнений.

  • Сокращать алгебраические дроби;

  • выполнять арифметические действия с алгебраическими дробями;

  • использовать свойства степеней с целыми показателями при решении задач;

  • записывать числа в стандартном виде;

  • выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

  • строить графики функций , , и использовать их свойства при решении задач;

  • вычислять арифметические квадратные корни;

  • применять свойства арифметических квадратных корней при решении задач;

  • строить график функции и использовать его свойства при решении задач;

  • решать квадратные уравнения;

  • применять теорему Виета при решении задач;

  • решать целые рациональные уравнения методом разложения на множители и методом замены неизвестной;

  • решать дробные уравнения;

  • решать системы рациональных уравнений;

  • решать текстовые задачи с помощью квадратных и рациональных уравнений и их систем;

  • находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

  • создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.



9-й класс.


Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

  • свойствах числовых неравенств;

  • методах решения линейных неравенств;

  • свойствах квадратичной функции;

  • методах решения квадратных неравенств;

  • методе интервалов для решения рациональных неравенств;

  • методах решения систем неравенств;

  • свойствах и графике функции при натуральном n;

  • определении и свойствах корней степени n;

  • степенях с рациональными показателями и их свойствах;

  • определении и основных свойствах арифметической прогрессии; формуле для нахождения суммы её нескольких первых членов;

  • определении и основных свойствах геометрической прогрессии; формуле для нахождения суммы её нескольких первых членов;

  • формуле для суммы бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы.

  • Использовать свойства числовых неравенств для преобразования неравенств;

  • доказывать простейшие неравенства;

  • решать линейные неравенства;

  • строить график квадратичной функции и использовать его при решении задач;

  • решать квадратные неравенства;

  • решать рациональные неравенства методом интервалов;

  • решать системы неравенств;

  • строить график функции при натуральном n и использовать его при решении задач;

  • находить корни степени n;

  • использовать свойства корней степени n при тождественных преобразованиях;

  • находить значения степеней с рациональными показателями;

  • решать основные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии;

  • находить сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы;

  • находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

  • создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.








КАЛЕНДАРНО - ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 7 АБ КЛАСС на 2019-2020 учебный год



№ п/п

Тематические разделы

Кол-во часов

Контрольные и диагностические

мероприятия

1

Повторение

3

-

2

Выражения, тождества, уравнения

23

2

3

Функции

11

1

4

Степень с натуральным показателем

11

1

5

Многочлены

18

2

6

Формулы сокращённого умножения

18

2

7

Системы линейных уравнений.

15

1

8

Повторение курса 7 класса

3

1


Итого

102

10



№

Название разделов (тем)

Характеристика основных видов деятельности учащихся

Кол-во часов

Дата

Изменения


Повторение


3



1

Повторение. Делимость чисел. Действия с обыкновенными дробями

повторение изученного материала. Вспоминают, какие действия производят с обыкновенными дробями.




2

Повторение. Действия с десятичными дробями. Положительные и отрицательные числа.

повторение правил сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел. Обнаруживают и устраняют ошибки логического и арифметического характера.




3

Повторение. Пропорции. Решение уравнений.

решают задачи на проценты. Составляют пропорции. Планируют решение задач и уравнений.





Выражения, тождества, уравнения (23 ч.)

Предметные результаты:

Находить значения числовых выражений, а также выражений с переменными при указанных значениях переменных. Использовать знаки ,

Познавательные УУД:

Передавать содержание в сжатом или развернутом виде. Делать предположения о информации, которая нужна для решения учебной задачи. Сопоставлять и отбирать информацию, полученную из разных источников.

Коммуникативные УУД:

Высказывать своё мнение, работать в группах. Задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности.

Регулятивные УУД:

Составлять план своего ответа на вопрос. Выделять основные смысловые части текста. Самостоятельно анализировать условия достижения цели.

Личностные УУД:

Критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.




4

Числовые выражения. Значение числового выражения.

выполняют элементарные знаково-символические действия




5

Нахождение значения числового выражения

находят значения числовых выражений




6

Выражения с переменными. Значение выражения с переменными

применяют буквы для обозначения чисел




7

Допустимые значения переменных в выражениях. Формулы

применяют буквы для записи общих утверждений, составляют буквенные выра­жения по условиям, заданным словесно, рисунком или чертежом




8

Сравнение значений выражений.

используют знаки ,




9

Строгие и нестрогие неравенства.

преобразовывают алгебраические суммы и произведения




10

Свойства действий над числами

преобразовывают алгебраические суммы и произведения




11

Тождественно равные выражения.Тождество

выполняют приведение подобных слагае­мых




12

Тождественные преобразования выражений на основе свойств арифметических действий. Приведение подобных слагаемых Раскрытие скобок.

выполняют раскрытие скобок, упрощение произведений




13

Обобщение и повторение материала

Повторяют изученный материал,




14

Контрольная работа №1 по теме «Преобразование выражений».

выполняют контрольную работу




15

Анализ контрольной работы. Уравнение с одной переменной, корень уравнения.

распознают линейные уравнения




16

Основные свойства при решении уравнений

формулируют основные свойства уравнений




17

Линейное уравнение с одной переменной

решают уравнения вида ах = b при различных значениях а и b




18

Решение линейных уравнений

решают линейные уравнения




19

Решение разных задач с помощью уравнений.

решают текстовые задачи алгебраическим способом с помощью уравнений




20

Решение задач на движение с помощью уравнений

решают текстовые задачи на движение с помощью уравнений, интерпретируют результаты




21

Решение задач на проценты с помощью уравнений

используют аппарат уравнений для решения текстовых задач




22

Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое.

используют среднее арифметическое для анализа ряда данных в несложных ситуациях




23

Статистические характеристики набора данных: размах и мода

используют простейшие статистические характеристики (размах) для анализа ряда данных в несложных ситуациях




24

Статистические характеристики набора данных: медиана

используют простейшие статистические характеристики (среднее арифметическое, размах, мода) для анализа ряда данных в несложных ситуациях




25

Обобщение и повторение материала

Повторяют изученный материал,




26

Контрольная работа №2 по теме «Уравнения с одной переменной»

выполняют контрольную работу

1




Функции (11ч.)

Предметные результаты:

Вычислять значения функции, заданной формулой, составлять таблицы значений функции. По графику функции находить значение функции по известному значению аргумента и решать обратную задачу. Строить графики прямой пропорциональности и линейной функции, описывать свойства этих функций.

Познавательные УУД:

Понимать, как влияет знак коэффициента k на расположение в координатной плоскости графика функции у = kx, где k ≠ 0, как зависит от значений k и b взаимное расположение графиков двух функций вида у = kx + b. Интерпретировать графики реальных зависимостей, описываемых формулами вида у = kx, где k ≠ 0 и у = kx + b

Коммуникативные УУД:

Уметь оформлять мысли в устной

и письменной речи с учетом

речевых ситуаций.

Уметь принимать точку зрения другого.

Регулятивные УУД:

Устанавливать взаимосвязи между компонентом и результатом, использовать их для нахождения неизвестных компонентов.

Личностные УУД:

Критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.




27

Анализ контрольной работы. Понятие функции. Аргумент и функция от этого аргумента. Область определения.

формулируют определение функции




28

Вычисление значений функции по формуле

вычисляют значения функции, заданной формулой




29

Решение заданий на вычисление значений функции по формуле

вычисляют значения функции, заданной формулой, при решении задач




30

График функции.

со­ставляют таблицы значений функций.




31

Построение графика функции

строят по точкам графики функций




32

Прямая пропорциональная зависимость:задание формулой. Коэффициент прямой пропорциональности.Примеры.

по графику функции находят значение функции по известному значению аргумента и решают обратную задачу.




33

График прямой пропорциональности

строят графики прямой пропорциональности




34

Линейная функция. Угловой коэффициент прямой. График линейной функции.

описывают свойства линейной функции




35

Построение графика линейной функции.Взаимное расположение графиков линейных функций

строят графики линейной функции




36

Обобщение и повторение материала

строят графики прямой пропорциональности и линейной функции, описывают свойства этих функций.




37

Контрольная работа №3 по теме «Функции».

выполняют контрольную работу

1




Степень с натуральным показателем (11 ч.)

Предметные результаты:

Вычислять значения выражений вида аn, где а — произвольное число, n — натуральное число, устно и письменно, а также с помощью калькулятора. Формулировать, записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с натуральным показателем. Применять свойства степени для преобразования выражений.

Познавательные УУД:

Выполнять умножение одночленов и возведение одночленов в степень. Строить графики функций у = х2 и у = x3. Решать графически уравнения х2 = kx + b, x3 = kx + b, где k и b — некоторые числа

Коммуникативные УУД:

Высказывать своё мнение, работать в группах. Формулировать и обосновывать свойства степени с натуральным показателем. Формулировать определение корня третьей степени; находить значения кубических корней

Регулятивные УУД:

Использовать график функции

у = х2 для нахож­дения квадратных корней. Вычислять точные и прибли­женные значения корней, используя при необходимости калькулятор; проводить оценку квадратных корней.

Личностные УУД:

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов. Строить логическую цепочку рассуждений, критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль.




38

Анализ контрольной работы. Определение степени с натуральным показателем.

формулируют определение степени вида аn, где а — произвольное число, n — натуральное число




39

Умножение степеней.

формулируют, записывают в символической фор­ме свойства степени с натуральным по­казателем




40

Деление степеней

выполняют деление степеней




41

Возведение в степень произведения.

возводят произведение в степень




42

Возведение степени в степень

обосновывают свойства степени с натуральным по­казателем




43

Одночлен и его стандартный вид.Коэффициент одночлена.Степень одночлена

формулируют определение одночлена и записывают его в стандартном виде




44

Умножение одночленов.

производят умножение одночлена на одночлен




45

Возведение одночлена в степень.

сравнивают и упорядочивают рациональные числа, выполняют вычисления с рациональными числами, вы­числяют значения степеней с целым показателем




46

Функция у=х2 и ее график.Парабола.

формулируют определение квадратного корня из числа




47

функции у=х3 и график.

Графический способ решения уравнений.

формулируют определение корня третьей степени; находят значения кубических корней




48

Контрольная работа №4 по теме «Степень с натуральным показателем»

выполняют контрольную работу

1




Многочлены (18 ч.)

Предметные результаты:

Записывать многочлен в стандартном виде, определять степень многочлена. Выполнять сложение и вычитание многочленов, умножение одночлена на многочлен и многочлена на многочлен. Познавательные УУД:

Выполнять разложение многочленов на множители, используя вынесение множителя за скобки и способ группировки. Применять действия с многочленами при решении разнообразных задач, в частности при решении текстовых задач с помощью уравнений

Коммуникативные УУД:

Задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности. Работать в группах, вести диалог.

Регулятивные УУД:

Использовать знания о многочленах. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям.

Личностные УУД:

Анализировать и осмысливать текст задачи. Строить логическую цепочку рассуждений, критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.




49

Анализ контрольной работы. Многочлен и его стандартный вид.Степень многочлена

формулируют определение многочлена и записывают его в стандартном виде




50

Сложение многочленов.

выполняют задачи на сложение многочленов




51

Вычитание многочленов.

выполняют вычитание многочленов




52

Правила раскрытия скобок.Решение уравнений

выполняют задачи на сложение и вычитание многочленов




53

Умножение одночлена на многочлен. Использование умножения одночлена на многочлен при преобразовании выражений

решают задачи на умножение одночлена на многочлен




54

Использование умножения одночлена на многочлен при решении уравнений

выполняют действия с многочленами при преобразовании выражений




55

Использование умножения одночлена на многочлен при решении задач

выполняют действия с многочленами при решении уравнений




56

Вынесение общего множителя за скобки.

выясняют возмож­ность разложения многочлена на множители




55

Использование вынесения общего множителя за скобки при разложении многочлена на множители

раскладывают многочлен на множители способом вынесения общего множителя за скобки




57

Использование вынесения общего множителя за скобки при решении уравнений

используют вынесение общего множителя за скобки при решении уравнений




58

Контрольная работа №5 по теме «Сумма и разность многочленов. Произведение одночлена и многочлена»

выполняют контрольную работу

1



59

Анализ контрольной работы. Умножение многочлена на многочлен

выполняют умножение многочлена на многочлен




60

Умножение многочлена на многочлен при упрощении простых выражений

применяют действие умножения многочлена на многочлен при решении задач




61

Умножение многочлена на многочлен при упрощении сложных выражений

применяют действие умножения многочлена на многочлен при решении задач




62

Умножение многочлена на многочлен при решении уравнений и задач

применяют действие умножения многочлена на многочлен при решении задач




63

Разложение многочлена на множители способом группировки.

выполняют разложение многочленов на множители, используя вынесение множителя за скобки и способ группировки.




64

Разложение многочлена на множители

применяют действия с многочленами при решении разнообразных задач




65

Обобщение и повторение материала

Повторяют изученный материал,




66

Контрольная работа №6 по теме «Многочлены»

выполняют контрольную работу

1




Формулы сокращённого умножения (18ч.)

Предметные результаты:

Доказывать справедливость формул сокращённого умножения, применять их в преобразованиях целых выражений в многочлены, а также для разложения многочленов на множители.

Познавательные УУД:

Использовать различные преобразования целых выражений при решении уравнений, доказательстве тождеств, в задачах на делимость, в вычислении значений некоторых выражений с помощью калькулятора

Коммуникативные УУД:

Высказывать своё мнение, работать в группах.

Задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности.

Регулятивные УУД:

Осуществлять поиск информации, содержащей данные, интерпретировать их.

Выводить формулы сокращенного умножения, при­менять их в преобразованиях выражений и вычислениях.

Личностные УУД:

Извлекать информацию, выполнять сбор информации в несложных случаях.

Анализировать и осмысливать текст задачи, критически оценивать полученный ответ, проверяя ответ на соответствие условию.




67

Анализ контрольной работы. Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений.

доказывают справедливость формул сокращённого умножения




68

Возведение в куб суммы и разности двух выражений.

знакомятся с формулой куб суммы и используют её при решении задач




69

Преобразование выражений с помощью формул

знакомятся с формулой куб разности и используют её при решении задач




70

Разложение на множители с помощью формулы квадрата суммы и разности

выполняют разложение многочлена на множители, используя формулы




71

Преобразование выражения в квадрат двучлена с помощью формул

выполняют разложение многочлена на множители, используя формулы сокращённого умножения




72

Умножение разности двух выражений на их сумму.

применяют формулы для преобразования выражений




73

Упрощение выражений с помощью формулы разности квадратов

применяют формулы сокращённого умножения для разложения многочленов на множители.




74

Разложение разности квадратов на множители.

используют разложение разности квадратов на множители в выражениях




75

Использование формулы разности квадратов при нахождении значения выражения и при решении уравнений

используют различные преобразования выражений при решении уравнений




76

Разложение на множители суммы и разности кубов

используют формулы суммы и разности кубов в доказательстве тождеств




77

Контрольная работа №7 по теме: «Квадрат суммы и разности. Разность квадратов. Сумма и разность кубов»

выполняют контрольную работу

1



78

Анализ контрольной работы. Преобразование целого выражения в многочлен

применяют формулы для преобразования целых выражений в многочлены




79

Упрощение выражений с помощью преобразования целого выражения в многочлен

преобразовывают целое выражение в многочлен используя формулы




80

Разложение многочлена на множители (вынесением общего множителя за скобки, группировка)

используют вынесение общего множителя за скобки при разложении на множители целого выражения




81

Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения

применяют формулы сокращённого умножения в преобразованиях выражений и вычислениях




82

Применение различных способов для разложения на множители

применяют различные формы самоконтроля при разложении на множители целого выражения




83

Обобщение и повторение материала

применяют различные формы самоконтроля при вы­полнении преобразований




84

Контрольная работа №8 по теме «Формулы сокращенного умножения»

выполняют контрольную работу





Системы линейных уравнений (15ч.)

Предметные результаты:

Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными. Находить путём перебора целые решения линейного уравнения с двумя переменными. Строить график уравнения ах + by = с, где а ≠ 0 или b ≠ 0. Решать графическим способом системы линейных уравнений с двумя переменными. Решать текстовые задачи, используя в качестве алгебраической модели систему уравнений.

Познавательные УУД:

Применять способ подстановки и способ сложения при решении систем линейных уравнений с двумя переменными. Интерпретировать результат, полученный при решении системы

Коммуникативные УУД:

Задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности. Работать в группах, вести диалог.

Регулятивные УУД:

Использовать знания о зависимостях между величинами. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям.

Личностные УУД:

Анализировать и осмысливать текст задачи. Строить логическую цепочку рассуждений, критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.




85

Анализ контрольной работы. Уравнение с двумя переменными.Линейное уравнение с двумя переменными. Примеры решения уравнений в целых числах.

формулируют определение линейного уравнения с двумя переменными, определяют, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными.




86

Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными

со­ставляют таблицы значений функций.




87

Построение графика линейного уравнения с двумя переменными. Угловой коэффициент прямой.

строят по точкам графики функций, по графику функции находят значение функции по известному значению аргумента и решают обратную задачу.




88

Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными .

знакомятся с моделью системы линейных уравнений с двумя переменными




89

Системы линейных уравнений с двумя переменными .Условие параллельности прямых

решают задачи, алгебраической моделью которых яв­ляются системы уравнений с двумя переменными




90

Способ подстановки .Алгоритм.

решают системы двух уравнений с двумя переменны­ми, указанным способом




91

Решение систем уравнений с помощью способа подстановки (простые)

решают задачи, алгебраической моделью которых яв­ляются системы уравнений с двумя переменными, способом подстановки




92

Решение систем уравнений способом подстановки(сложные).

действуют по самостоятельно выбранному алгоритму ре­шения задач




93

Способ сложения .Алгоритм.

решают системы двух уравнений с двумя переменны­ми, указанным способом




94

Решение систем уравнений способом сложения(простые)

решают задачи, алгебраической моделью которых яв­ляются системы уравнений с двумя переменными, способом сложения




95

Решение систем уравнений способом сложения(сложные)

действуют по самостоятельно выбранному алгоритму ре­шения задач




96

Решение задач на работу с помощью систем уравнений.

решают текстовые задачи алгебраическим способом:

переходят от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления системы уравнений; решают составленную систему уравнений; ин­терпретируют результат.




97

Решение задач на движение с помощью систем уравнений

решают текстовые задачи с помощью систем линейных уравнений с двумя переменными




98

Обобщение и повторение материала





99

Контрольная работа №9 по теме «Системы линейных уравнений»

выполняют контрольную работу

1




Повторение курса 7 класса (3 ч.)


3



100

Подготовка к итоговой контрольной работе

повторяют изученный материал, решают примеры и задачи, самостоятельно выбирают ход решения




101

Итоговая контрольная работа

выполняют итоговую контрольную работу




102

Анализ контрольной работы

выполняют работу над ошибками.








ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 8 КЛАСС

№ п/п

Тематические разделы

Кол-во часов

Контрольные и диагностические

мероприятия

1

Рациональные дроби

23

2

2

Квадратные корни

19

2

3

Квадратные уравнения

21

2

4

Неравенства

20

2

5

Степень с целым показателем. Элементы статистики

11

1

6

Повторение

8

1 к\р 1зчт


ИТОГО

102

11


КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 8 КЛАСС



№

Название разделов (тем)

Характеристика основных видов деятельности учащихся

Кол-во часов

Дата

Примечание


Рациональные дроби

Предметные результаты:

Выполнять различные преобразования рациональных выражений, доказывать тождества. Знать свойства функции y=k\x =, где k ≠ 0, и уметь строить её график.

Познавательные УУД:

Формулировать основное свойство рациональной дроби и применять его для преобразования дробей. Выполнять сложение, вычитание, умножение и деление рациональных дробей, а также возведение дроби в степень.

Коммуникативные УУД:

Высказывать своё мнение, работать в группах. Задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности.

Регулятивные УУД:

Составлять план своего ответа на вопрос. Выделять основные смысловые части текста. Самостоятельно анализировать условия достижения цели.

Личностные УУД:

Критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

24



1

Понятие рационального выражения (целые и дробные выражения) Нахождение значения рациональных дробей

Формулируют понятие «рациональное выражение», различают целые и дробные выражения, находят значение дроби.




2

Допустимые значения переменных рациональных выражений. Смысл рационального выражения. Область определения функции

Выполняют тождественные преобразования рациональных выражений




3

Основное свойство рациональной дроби

Формулируют основное свойство рациональной дроби и применяют его для преобразования дробей




4

Сокращение рациональных дробей. Тождество

Выводят алгоритм сокращения дроби, применяют его при выполнении задания




5

Решение заданий на сокращение и упрощение алгебраических дробей.

Приводят дробь к определенному знаменателю, сформулировав при этом алгоритм этого действия, применяют его.




6

Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями

Выполняют сложение дробей с одинаковыми знаменателями, формулируют алгоритм действий и применяют его




7

Упрощение выражений, содержащих алгебраические дроби

Выполняют вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, формулируют алгоритм действий и применяют его




8

Преобразования сложных алгебраических дробей

Выполняют тождественные преобразования рациональных выражений




9

Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями

Выполняют сложение дробей с разными знаменателями, определяют алгоритм действий, применяют его




10

Упрощение выражений, содержащих алгебраические дроби

Выполняют вычитание дробей с разными знаменателями, определяют алгоритм действий, применяют его




11

Преобразования сложных алгебраических дробей

Выполняют тождественные преобразования рациональных выражений




12

Контрольная работа №1 по теме: «Сумма и разность дробей»

Выполняют контрольную работу

1



13

Анализ контрольной работы. Умножение алгебраических дробей. Упрощение выражений

Выполняют анализ контрольной работы. Выполняют умножение дробей, определяют алгоритм действия, применяют его




14

Возведение дроби в степень.Решение заданий.

Выполняют возведение дроби в степень, определяют алгоритм действия, применяют его.




15

Правило деления алгебраических дробей

Выполняют деление дробей, определяют алгоритм действия, применяют его.




16

Упрощение простых выражений, используя правило деления

Выполняют деление дробей, различные преобразования рациональных выражений.




17

Упрощение сложных выражений, используя правило деления

Выполняют сложение, вычитание, умножение и деление рациональных дробей, многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приемов




18

Преобразование простых рациональных выражений

Выполняют сложение, вычитание, умножение и деление рациональных дробей, многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приемов




19

Преобразование сложных рациональных выражений

Решают задачи, используя преобразование рациональных выражений




20

Доказательство тождеств

Доказывают тождества, используя преобразование рациональных выражений




21

Функция у = k/х и её свойства.Гипербола.

Формулируют определение «функции» обратной пропорциональности у=к/х, где к не равно 0




22

Построение и чтение графика функции y = k / х

Строят график прямой пропорциональности, запоминают определение гиперболы, используют функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);




23

Контрольная работа №2 по теме: «Преобразование, произведение и частное дробей»

Выполняют контрольную работу

1




Квадратные корни

Предметные результаты:

Приводить примеры рациональных и иррациональных чисел. Находить значения арифметических квадратных корней, используя при необходимости калькулятор. Доказывать теоремы о корне из произведения и дроби, тождество , применять их в преобразованиях выражений. Освобождаться от иррациональности в знаменателях дробей вида , . Выносить множитель за знак корня и вносить множитель под знак корня.

Познавательные УУД:

Использовать квадратные корни для выражения переменных из геометрических и физических формул. Строить график функции y = и иллюстрировать на графике её свойства

Коммуникативные УУД:

Уметь оформлять мысли в устной

и письменной речи с учетом

речевых ситуаций.

Уметь принимать точку зрения другого.

Регулятивные УУД:

Устанавливать взаимосвязи между компонентом и результатом, использовать их для нахождения неизвестных компонентов.

Личностные УУД:

Критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

19



24

АКР. Рациональные числа(целые и дробные числа). Множества,элемент множества.Стандартные обозначения множеств.Подмножество.Разность множеств.Представление рационального числа в виде десятичной дроби(m/n)

Приводят примеры рациональных чисел, сравнивают и упорядочивают рациональные числа




25

Понятие об иррациональных числах.Иррациональность числа 2 и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата.

Приводят примеры рациональных и иррациональных чисел, сравнивают числа




26

Квадратные корни из числа. Арифметический квадратный корень.Подкоренное выражение.

Формулируют понятие «квадратный корень», находят значения арифметических квадратных корней




27

Решение заданий на квадратные корни.

Находят значения арифметических квадратных корней, пользуясь таблицей квадратных корней, определяют смысл выражения, стоящего под корнем квадратным, находят значение переменной




28

Уравнение (графический и рациональный способы). Смысл квадратного корня.

Формулируют алгоритм решения уравнения, графически определяют число корней уравнения, решают уравнения данного типа




29

Десятичные приближения иррациональных чисел.

Решают уравнения, определяют смысл выражений, находят приближенное значение квадратного корня




30

Функция и её график, свойства.

Строят график функции y = , формулируют свойства функции, используют функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);




31

Квадратный корень из произведения и дроби

Доказывают теорему о корне из дроби, применяют её в преобразовании выражений




32

Квадратный корень из степени

Доказывают теорему о корне из произведения, применяют её в преобразовании выражений




33

Решение заданий на свойства квадратных корней.

Доказывают теорему о корне из степени, применяют её в преобразовании выражений




34

Контрольная работа № 3 по теме «Квадратные корни»

Выполняют контрольную работу.

1



35

Анализ контрольной работы. Вынесение множителя за знак корня.

Выполняют анализ контрольной работы. Выносят множитель за знак корня




36

Внесение множителя под знак корня.

Заносят множитель под знак корня




37

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

Формулируют алгоритм преобразования выражений, содержащих квадратные корни, используя теоремы о корне из произведения и дроби, применяют его.




38

Сокращение дробей, содержащих квадратные корни.

Формулируют алгоритм преобразования выражений, содержащих квадратные корни, используя теоремы о корне из произведения и дроби, применяют его.




39

Освобождение знаменателя в дроби от иррациональности

Формулируют алгоритм освобождения от иррациональности в знаменателях дроби, применяют его.




40

Преобразование выражений с использованием формул сокращенного умножения

Используют формулы сокращенного умножения при преобразовании выражений, содержащих квадратные корни




41

Обобщение и повторение материала

Повторяют изученный материал, решают примеры и задачи, самостоятельно выбирают ход решения




42

Контрольная работа № 4 по теме « Применение свойств арифметического квадратного корня»

Выполняют контрольную работу

1




Квадратные уравнения

Предметные результаты:

Решать квадратные уравнения. Находить подбором корни квадратного уравнения, используя теорему Виета. Исследовать квадратные уравнения по дискриминанту и коэффициентам. Решать дробные рациональные уравнения, сводя решение таких уравнений к решению линейных и квадратных уравнений с последующим исключением посторонних корней. Решать текстовые задачи, используя квадратные и дробные уравнения

Познавательные УУД:

Анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления; осуществлять сравнение, классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

Коммуникативные УУД:

Высказывать своё мнение, работать в группах.

Регулятивные УУД:

Самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности; выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно; составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

Личностные УУД:

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов. Строить логическую цепочку рассуждений, критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль.

21



43

АКР.Квадратные уравнения,приведённое квадратное уравнение.Неполные квадратные уравнения

Формулируют определение и алгоритм решения неполных квадратных уравнения




44

Решение неполных квадратных уравнений

Решают неполные квадратные уравнения




45

Выделение квадрата двучлена.Формула корней квадратного уравнения.Дискриминант.

Выводят формулу корней квадратного уравнения и применяют её при решении уравнений




46

Решение простых квадратных уравнений по формуле по алгоритму

Исследуют квадратное уравнение по дискриминанту и коэффициентам, запоминают формулу корней квадратного уравнения




47

Решение сложных квадратных уравнений по формуле по алгоритму

Формулируют алгоритм решения неполного квадратного уравнения




48

Решение простых задач с помощью квадратных уравнений

Решают текстовые задачи, используя в качестве алгебраической модели квадратные уравнения




49

Решение сложных задач с помощью квадратных уравнений

Решают текстовые задачи, используя в качестве алгебраической модели квадратные уравнения




50

Теорема Виета. Обратная теорема Виета

Формулируют алгоритм решения квадратных уравнений с помощью теоремы Виета




51

Решение квадратных уравнений с помощью теоремы Виета

Находят подбором корни квадратного уравнения, используя теорему Виета




52

Обобщение и закрепление по теме: «Квадратные уравнения»

Решают квадратные уравнения, решают текстовые задачи, используя в качестве алгебраической модели квадратные уравнения




53

Контрольная работа № 5 по теме «Квадратные уравнения»

Выполняют контрольную работу

1



54

Анализ контрольной работы. Дробные рациональные уравнения. Решение целых уравнений.

Выполняют анализ контрольной работы. Формулируют понятие «дробное рациональное уравнение»




55

Составление схемы решения дробных рациональных уравнений. Графическое решение дробных рациональных уравнений

Формулируют алгоритм решения дробных рациональных уравнений, сводя решение таких уравнений к решению линейных и квадратных уравнений с последующим исключением посторонних корней




56

Решение простых дробных рациональных уравнений

Решают дробные рациональные уравнения, сводя решение таких уравнений к решению линейных и квадратных уравнений с последующим исключением посторонних корней




57

Решение сложных дробных рациональных уравнений

Решают дробные рациональные уравнения с помощью графика




58

Решение простых задач с помощью рациональных уравнений

Выводят алгоритм решения текстовых задач на движение. Решают текстовые задачи, используя в качестве алгебраической модели дробные уравнения




59

Решение сложных задач с помощью рациональных уравнений

Выводят алгоритм решения текстовых задач на работу, сплавы и растворы. Решают текстовые задачи, используя в качестве алгебраической модели дробные уравнения




60

Решение разных задач ГИА

Решают текстовые задачи, используя в качестве алгебраической модели дробные уравнения




61

Решение разных задач ГИА

Решают текстовые задачи, используя в качестве алгебраической модели дробные уравнения




62

Обобщение и повторение материала

Повторяют изученный материал, решают примеры и задачи, самостоятельно выбирают ход решения




63

Контрольная работа № 6 по теме «Дробные рациональные уравнения»

Выполняют контрольную работу

1




Неравенства

Предметные результаты:

Находить пересечение и объединение множеств, в частности числовых промежутков. Решать линейные неравенства. Решать системы линейных неравенств, в том числе таких, которые записаны в виде двойных неравенств

Познавательные УУД:

Формулировать и доказывать свойства числовых неравенств. Использовать аппарат неравенств для оценки погрешности и точности приближения.

Коммуникативные УУД:

Задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности. Работать в группах, вести диалог.

Регулятивные УУД:

Использовать знания о неравенствах. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям.

Личностные УУД:

Анализировать и осмысливать текст задачи. Строить логическую цепочку рассуждений, критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

20



64

Числовые неравенства, основные понятия.

Формулируют определение числовых неравенств, интерпретируют неравенство с помощью координатной прямой, применяют терминологию и символику, связанную с отношением неравенства




65

Сравнение значений числовых неравенств. Доказательство неравенств.

Сравнивают значения числовых неравенств




66

Свойства числовых неравенств.

Формулируют и доказывают свойства числовых неравенств, решают неравенства




67

Использование свойств числовых неравенств

Решают неравенства, используя аппарат неравенств для оценки погрешности и точности приближения




68

Сложение числовых неравенств

Формулируют алгоритм сложения числовых неравенств, применяют его




69

Умножение числовых неравенств

Формулируют алгоритм умножения числовых неравенств, применяют его




70

Абсолютная и относительная погрешность приближения

Используют аппарат неравенств для оценки погрешности и точности приближения




71

Обобщение и повторение материала

Повторяют изученный материал, решают примеры и задачи, самостоятельно выбирают ход решения




72

Контрольная работа № 7 по теме «Числовые неравенства»

Выполняют контрольную работу

1



73

Анализ контрольной работы. Пересечение и объединение множеств

Выполняют анализ контрольной работы. Находят пересечение множеств в частности числовых промежутков, применяют терминологию и символику, связанную с отношением неравенства, свойства числовых неравенств




74

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна

Находят объединение множеств в частности числовых промежутков, применяют терминологию и символику, связанную с отношением неравенства, свойства числовых неравенств




75

Числовые промежутки(отрезок, интервал, полуинтервал)

Находят пересечение и объединение множеств в частности числовых промежутков, применяют терминологию и символику, связанную с отношением неравенства, свойства числовых неравенств




76

Числовые промежутки (луч, открытый луч)

Формулируют определения числовых промежутков, запоминают их обозначение и название, изображают числовой промежуток на координатной прямой




77

Решение неравенств с одной переменной(алгоритм). Равносильные неравенства с одной переменной

Формулируют алгоритм решения неравенств с одной переменной, применяют его. Решают линейные неравенства




78

Решение линейных неравенств с одной переменной

Решают линейные неравенства




79

Свойства неравенств с одной переменной

Формулируют и доказывают свойства неравенств с одной переменной




80

Решение простых систем неравенств с одной переменной

Решают системы неравенств, используя свойства числовых неравенств




81

Решение двойного неравенства с одной переменной

Решают двойные неравенства, используя свойства




82

Обобщение и повторение материала.

Повторяют изученный материал, решают примеры и задачи, самостоятельно выбирают ход решения




83

Контрольная работа №8 по теме «Неравенства»

Выполняют контрольную работу

1




Степень с целым показателем. Элементы статистики.

Предметные результаты:

Знать определение и свойства степени с целым показателем. Применять свойства степени с целым показателем при выполнении вычислений и преобразовании выражений. Использовать запись чисел в стандартном виде для выражения и сопоставления размеров объектов, длительности процессов в окружающем мире. Приводить примеры репрезентативной и нерепрезентативной выборки.

Познавательные УУД:

Извлекать информацию из таблиц частот и организовывать информацию в виде таблиц частот, строить интервальный ряд. Использовать наглядное представление статистической информации в виде столбчатых и круговых диаграмм, полигонов, гистограмм

Коммуникативные УУД:

Высказывать своё мнение, работать в группах.

Задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности.

Регулятивные УУД:

Осуществлять поиск информации, содержащей данные, интерпретировать их.

Личностные УУД:

Извлекать информацию, выполнять сбор информации в несложных случаях.

Анализировать и осмысливать текст задачи, критически оценивать полученный ответ, проверяя ответ на соответствие условию.

11



84

Определение степени с целым отрицательным показателем.

Формулируют определение степени с целым показателем, находят значение выражений




85

Представление выражений в виде дроби

Знают определение степени с целым показателем и находят значение выражений, представляют выражения в виде дроби




86

Свойства степени с целым показателем

Формулируют и доказывают свойства степени с целым показателем




87

Упрощение выражений, используя свойство степени с целым показателем

Применяю свойства степени с целым показателем при выполнении вычислений и преобразовании выражений




88

Стандартный вид числа.Порядок числа.Размеры объектов окружающего мира(от элементарных частиц до Вселенной),длительность процессов в окружающем мире.Выделение множителя-степени 10 в записи числа.

Формулируют понятие «стандартный вид» числа. Используют запись чисел в стандартном виде для выражения и сопоставления размеров объектов, длительности процессов в окружающем мире.




89

Обобщение и повторение материала

Повторяют изученный материал, решают примеры и задачи, самостоятельно выбирают ход решения




90

Контрольная работа № 9 по теме «Степень с целым отрицательным показателем»

Выполняют контрольную работу

1



91

Анализ контрольной работы. Сбор и группировка статистических данных.Репрезентабельные и нерепрезентабельные выборки.

Выполняют анализ контрольной работы. Извлекают информацию из таблиц частот и организовывают информацию в виде таблиц частот, строят интервальный ряд




92

Сбор и группировка статистических данных в задачах

Извлекают информацию из таблиц частот и организовывают информацию в виде таблиц частот, строят интервальный ряд




93

Наглядное представление статистической информации

Используют наглядное представление статистической информации в виде столбчатых и круговых диаграмм, полигонов, гистограмм




94

Наглядное представление статистической информации в задачах

Используют наглядное представление статистической информации в виде столбчатых и круговых диаграмм, полигонов, гистограмм, при решении задач





Повторение


8



95

Повторение по теме: «Рациональные дроби» «Квадратные корни»

Повторяют изученный материал, решают примеры и задачи, самостоятельно выбирают ход решения




96

Повторение по теме: «Квадратные уравнения»

Повторяют изученный материал, решают примеры и задачи




97

Повторение по теме : «Неравенства»

Повторяют изученный материал, решают примеры и задачи, самостоятельно выбирают ход решения




98

Повторение по теме: «Степень с целым показателем» «Элементы статистики»

Повторяют изученный материал, решают примеры и задачи, самостоятельно выбирают ход решения




99

Итоговый зачёт.

Выполняют работу




100

Итоговая контрольная работа.

Выполняют итоговую контрольную работу Применяют полученные знания и умения при решении уравнений




101

Анализ контрольной работы.

Выполняют анализ работы, исправляют допущенные ошибки Применяют полученные знания и умения при решении неравенств




102

Итоговый урок

Повторяют изученный материал, решают примеры и задачи, самостоятельно выбирают ход решения




ИТОГО: 102 часов.

Математика 3 класс ФГОС

Основы религиозных культур и светской...

ОБЖ 9 класс ФГОС

Электронная тетрадь по химии 10 класс...

Информатика 4 класс ФГОС

Электронная тетрадь по русскому языку...

Алгебра 11 класc

Электронная тетрадь по географии 8...
Скачать

© 2020, 1331 0

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Активизация основных видов деятельности учащихся на уроках математики...
1000 руб.  4000 руб.
Развитие пространственных представлений школьников в обучении...
750 руб.  3000 руб.
Порядок организации и проведения деловых переговоров как условие...
1000 руб.  4000 руб.
Активизация основных видов деятельности учащихся на уроках русского...
1000 руб.  4000 руб.
Помещение и оборудование парикмахерских. Организация рабочего места....
1000 руб.  4000 руб.
Методика изучения национально-психологических особенностей и...
1000 руб.  4000 руб.

Похожие файлы

0 Нет комментариев

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!

Полезное для учителя

Новости проекта
28.12.23

С наступающим Новым годом, уважаемые учителя! Поздравляем вас с праздником!

16.11.23

Лайфхак учителя №3! Что делать, если вы устали из урока в урок повторять одно и тоже

09.11.23

Лайфхак учителя №2! Как перестать бегать от ученика к ученику во время практической работы

Курсы для учителей!
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
Активизация основных видов деятельности учащихся на уроках математики...
1000 руб.
4000 руб.
Развитие пространственных представлений школьников в обучении...
750 руб.
3000 руб.
Исследовательская деятельность учащихся
1000 руб.
4000 руб.
Смотреть все курсы