Разработка презентации по теме "Системы счисления"

Системы счисления

Презентация по информатике Сапиевой Э.В.,

преподавателя ГБПОУ РА МИТ

• Что такое информация?

Отражение предметного мира с помощью сигналов и знаков.

• Отражение предметного мира с помощью сигналов и знаков.

• Какие виды информации знаете?

Текстовая, графическая, звуковая, числовая.

• Текстовая, графическая, звуковая, числовая.
• Текстовая, графическая, звуковая, числовая.
• Текстовая, графическая, звуковая, числовая.
• Текстовая, графическая, звуковая, числовая.

• Что можно делать с информацией?

Получать, обрабатывать, передавать, сохранять.

• Получать, обрабатывать, передавать, сохранять.
• Получать, обрабатывать, передавать, сохранять.
• Получать, обрабатывать, передавать, сохранять.

• Каким образом мы получаем информацию?

С помощью органов чувств.

• С помощью органов чувств.

Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

ПОЗИЦИОНЫЕ

НЕПОЗИЦИОННЫЕ

В позиционной системе счисления значение цифры зависит от ее положения в числе.

В непозиционной системе счисления значение цифры не зависит от ее положения в числе.

Десятичная СС

Римская СС

НЕПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Римская система счисления

• Является непозиционной, т.к. каждый символ обозначает всегда одно и тоже число;
• Цифры обозначаются латинскими буквами:

I – 1 V – 5 X – 10 ,

L – 5 0 , C – 100 , D – 500 ,

M – 10 00 .

Например: XXX – 30

НЕПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

• Величина числа в римской системе счисления определяется как сумма или разность цифр в числе.
• Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа – прибавляется.

Например:

IV = 5 – 1 = 4

VI = 5 + 1 = 6

MCMXCVIII=1000+(1000-100)+(100-10) +5+1+1+1=1998

ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

• Были придуманы в Древнем Вавилоне: шестидесятеричная система (шестьдесят цифр). До сих пор при измерении времени используется основание, равное 60 (1мин = 60сек, 1час = 60мин).

• В XIX веке появилась двенадцатеричная система счисления. До сих пор часто употребляют дюжину (число 12): в сутках две дюжины часов, круг содержит тридцать дюжин градусов и т.д.

ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе.

Например: 555 – 500, 50, 5

Каждая позиционная система имеет определенный алфавит цифр и основание.

В позиционных системах счисления основание системы равно количеству цифр (знаков в ее алфавите).

ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Наиболее распространенные позиционные СС

Система счисления

Основание

Десятичная

Двоичная

10

Алфавит цифр

2

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Восьмеричная

0,1

8

Шестнадцатеричная

16

0,1,2,3,4,5,6,7

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15)

ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Позиция цифры в числе называется разрядом .

Число 555,55 записано в привычной для нас свернутой форме.

В развернутой :

555,55 10 = 5·10 2 + 5·10 1 + 5·10 0 + 5·10 -1 + 5·10 -2

Т.е. число в позиционной системе счисления записывается в виде числового ряда степеней основания (в данном случае 10), в качестве коэффициентов которых выступают цифры данного числа.

,

ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Т.о. запись чисел в каждой из систем счисления с основанием q означает сокращенную запись выражения:

a n-1 ·q n-1 + a n-2 ·q n-2 + ··· + a 1 ·q 1 + a 0 ·q 0 + a -1 ·q -1 + ··· + a -m ·q -m ,

где a i - цифры системы счисления;

n и m – числа целых и дробных разрядов соответственно.

,

ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Примеры:

3 2 1 0 -1

1011,1 2 = 1·2 3 + 0·2 2 + 1·2 1 + 1·2 0 + 1·2 -1

2 1 0 -1-2

275,34 8 = 2·8 2 + 7·8 1 + 5·8 0 + 3·8 -1 + 4·8 -2

2 1 0 -1-2

735,09 10 = 7·10 2 + 3·10 1 + 5·8 0 + 0·10 -1 + 9·10 -2

2 1 0 -1

2 E 3 ,A 16 = 2· 16 2 + 14 · 16 1 + 3 · 16 0 + 10 · 16 -1

При переводе числа из двоичной (восьмеричной, шестнадцатеричной) системы в десятичную надо это число представить в виде суммы степеней основания его системы счисления.

Примеры :

11001,1 2 = 1·2 4 + 1·2 3 + 0·2 2 + 0·2 1 + 1·2 0 + 1·2 -1 = 16 + 8 + 1 + 0,5 = 25,5 10

215 8 = 2·8 2 + 1·8 1 + 5·8 0 = 128 + 8 + 5 = 141 10

1EA 16 = 1· 16 2 + 14 · 16 1 + 1 0 · 16 0 = 256 + 224 + 1 0 = = 490 10

При переводе целого десятичного числа в систему с основанием q его необходимо делить на q до тех пор, пока останется остаток меньший q .

Число в системе с основанием q записывается как последовательность остатков от деления, записанных в обратном порядке, начиная с последнего.

Перевести 77 10 → 2, 8, 16

77 10 = 1001101 2

77 10 = 115 8

77 10 = 4 D 16

При переводе правильной десятичной дроби в систему с основанием q необходимо сначала саму дробь, а затем дробные части всех последующих произведений последовательно умножать на q , отделяя после каждого умножения, целую часть произведения.

Число в новой системе счисления записывается как последовательность полученных частей произведения.

Умножение производится до 8 цифр или до появления 0 в дробной части.

Перевести 0,35 10 → 2, 8, 16

0,35 10 ≈ 0,01011 2

0,35 10 ≈ 0,26314 8

0,35 10 ≈ 0,59999 16

Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную (шестнадцатеричную), его нужно разбить влево и вправо от запятой на триады (тетрады), и каждую триаду (тетраду) заменить соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой (табл.).

Примеры:

10101001,10111 2 = 10 о 101 о 001 о ,101 о 110 = 251,56 8

10101001,10111 2 =1010 о 1001 о ,1011 о 1000 = A9 , B8 16

В конце обязательно должна быть триада (тетрада)

Для перевода восьмеричного (шестнадцатеричного) числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой (тетрадой).

Примеры:

537,1 8 = 101 о 011 о 111 о ,001 2 = 101011111,001 2

1 A3,F 16 =0001 о 1010 о 0011 о ,1111 2 =10100011,1111 2

Задания для домашней работы:

• Для каждого из чисел: 123 10 , 456 10 выполнить перевод: 10  2, 10  8, 10  16.
• Для каждого из чисел: 100011 2 , 101001011 2 , 1110010001 2 выполнить перевод: 2  10, 2  8, 2  16.
• Для чисел: 54321 8 , 54525 8 , 777 8 , 1 AB 16 , A1B 16 , E2E4 16 , E7E5 16 выполнить соответствующий перевод: 8  2, 16  2.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!