Разработка тестовых заданий по теме "Производная"

Производная

Производные элементарных функций

1. Найти производную функции f’(x), если f(x) = x¹²

*12x¹¹

12x

х¹¹

-12

х

1. Найти производную функции f’(x), если f(x) = 100

100х

1

*0

1/100

х

1. Найти производную функции f”(x) если f(x) = e^x.

-2e^x/(e^x-1)²

хe^x

*e^x

e

х

1. Найдите производную функции f`(x), если f (x) =-2сosx

*2sinx

-2sinx

cosx

2

х

1. Найти производную функции f^’(x), если f(x)=5^x

5^x

ln 5x

*5^x ln 5

5^x-1

х

1. Найти производную функции f’(x), если f(x) = ln x

– x

x

ln x

*

e^x

1. Найти производную функции f’(x), если f(x) = ⁵

*х ^2/3

х

х ^-2/5

-х ^-2/5

х

1. Найти производную функции f’(x), если f(x) =1/5х⁵

1/25х⁴

*-1/х⁶

1/х⁶

-1/х⁴

1/х⁴

1. Найти производную функции f’(x), если f(x) = х/5

*1/5

-1/5

5

х²/25

1

1. Найти производную функции f’(x), если f(x) = 5х-3

*5

-3

2

5х

0

Основные правила дифференцирования

1. Найти производную функции f’(x), если f(x) = x²-1

2/(x+1)²

*2x

3x²-2

-2/(x-1)²

Х

1. Найти производную функции f’(x), если f(x) = x² + e^x

e^x-x*e^x

e^x+1

-2 e^x/( e^x-1)²

*e^x+2x

х

1. Найти производную функции f”(x) если f(x)= x³ + 2x² + 5x-10

x³ + x² + x

*x² + 4x +5

x² + 2x + 5

3x + 4x

x² + 4x -10

1. Найти производную функции f”(x) если f(x)=

3x²-2

*-2/(x-1)²

2/(x+1)²

x-1

х

1. Найти производную функции f”(x) если f(x) = (e^x+1)/(e^x-1).

*-2e^x/(e^x-1)²

e^x+2x

e^x-xe^x

e^x+1

х

1. Найдите производную функции f`(x), если f (x) = x³-2x+1

*3x²-2

Х-1

2/(x+1)²

2x

х

1. Найдите производную функции f`(x), если f (x) =sinx+cosx

-sinx

cosx-sinx

cosx-xsinx

sinx+xcosx

х

1. Найдите производную функцииf``(x),eсли f(x)=x cosx

-sinx

cosx-sinx

*cosx-xsinx

sinx+xcosx

х

1. Найдите производную функции f``(x),eсли f(x)=x² cosx

*2xcosx-x² sinx

2xsinx

x² sinx

2x² cosx

х

1. Найти производную функции f^’(x), если f(x)=x²-e^x

e^x-xe^x

-2 e^x/( e^x-1)²

e^x

2x - e^x

х

Производная сложной функции

1. Найти производную функции f”(x), если f(x)=(x²+1)³

(x²+1)⁴/4

10(2x-1)⁴

*6x(x²+1)²

3sin²xcosx

x

1. Найти производную функции f’(x), если f(x) = ln sinx

–tg x

*ctg x

tg x

x

1. Найдите производную функции f`(x), если f (x)=ln 3x

tg x

*1/х

- tg x

сtg x

х

1. Найдите производную функцииf``(x),eсли f(x)=ln cosx

*–tg x

ctg x

tg x

-2 e^-2x

1. Дано f(x)= (5+6х)¹⁰ .Найдите f``(-1)

60

*-60

6

-10

х

1. Найдите производную функцииf``(x),eсли f(x)=

*–sinx/(2)

1/2

-

sinx/(2)

1. Найдите производную функцииf``(x),eсли f(x)= cos(2x-5)

*–2 sin (2x-5)

2 sin (2x-5)

– sin (2x-5)

tg x

2 cos(2x-5)

1. Найти производную функции f^’(x), если f(x)=e^-2x

e^-2x

*-2e^-2x

2e^x

2x - e^x

х

1. Найдите производную функцииf``(x),eсли f(x)= 2 sin(3x+1)

–2 cos (3x+1)

2 cos (3x+1)

*6 cos (3x+1)

tg x

6 sin(3x+1)

1. Найдите производную функцииf``(x),eсли f(x)= sin²x

cos ²x

sin²x cos x

*2sinx cosx

tg x

-2sinx cosx

Применение производных при исследовании функции

1. Найти промежутки убывания функции f(x)=x²-6x+5

(2; )

(- ;1) (2; )

(3; )

(- ;3)

0

1. Найти промежутки возрастания функции f(x) = x⁴-4x+3

(3; )

(- ;1)

(1; )

(- ;1) (2; )

1

1. Найдите промежутки возрастания функции f(x) = 2x³-9x²+12x-1

(3; )

(- ;1)

(1; )

(- ;1) (2; )

1

1. Найдите промежутки убывания функции f(x) = 2x³-9x²+12x-15

(3; )

(- ;1)

(1; )

(- ;1) (2; )

1

1. Найдите промежутки возрастания функции f(x),eсли f(x)=x²+2х+1

(1; )

(- ;1)

(-; )

(- ;-1 )

1

1. Найти промежутки возрастания функции f(x)=x²-6x+5

(3; )

(- ;1)

(1; )

(- ;1) (2; )

1

1. Найти промежутки убывания функции f(x)=-x²+4x+1

(2 )

(- ;3)

(- ; 2 )

(- ;1) (2; )

1

1. Найдите промежутки возрастания функции f(x),eсли f(x)= -4x²-4х-1

(-∞; -1/2)

(-1/2; ∞)

(-∞; 1)

(1; ∞)

1

1. Найдите промежутки возрастания функции f(x),eсли f(x)= 4х-1

(-∞; ∞)

(-∞; 1)

(1; ∞)

(-∞; 1/4)

(1/4; ∞)

1. Найдите промежутки убывания функции f(x),eсли f(x)= 1-2х

(-∞; ∞)

(-∞; 1)

(1; ∞)

(-∞; 1/2)

(1/2; ∞)

Экстремумы функции

1. Найти экстремумы функции f(x)=-x⁴-4x+3

x_min=1

x_max=3

x_min=2

x_min=2, x_max=1

-1

1. Найти экстремумы функции f(x) = x⁴-4x+3

x_min=1

x_max=3

x_min=2

x_min=2, x_max=1

-1

1. Критические точки функции – это точки, в которых производная …

равна нулю

равна нулю и не существует

не существует

равна единице

положительна

1. Точки , в которых производная равна нулю, называются …

Экстремумами

Минимумами

Максимумами

Точками разрыва

Критическими

1. Точки, в которых происходит смена знаков производной с «минуса» на «плюс», называются …

Экстремумами

Минимумами

Максимумами

Точками разрыва

Критическими

1. Точки, в которых происходит смена знаков производной с «плюса» на «минус», называются …

Экстремумами

Минимумами

Максимумами

Точками разрыва

Критическими

1. Точки, в которых производная не существует, называются …

Экстремумами

Минимумами

Максимумами

Точками разрыва

Критическими

1. Найти экстремумы функции f(x)=x²+4x-7

x_min=2

x_max=2

*x_min=-2

x_max=-2

-1

1. Найти экстремумы функции f(x)=x³-3x+1

x_min=1

x_max=-1

*x_min=1, x_max=-1

x_min=-1, x_max=1

0

1. Найти точки разрыва функции f(x)=+

x_min=2

x_max=-2

x_min=2, x_max=-2

x_min=-2, x_max=2

*0

Наибольшее и наименьшее значения функции

1. Найти наибольшее значение функции f(x)=x²+4x-7 на [-1;2]

-10

*5

10

-5

-11

1. Найти наименьшее значение функции f(x)=x²+4x-7 на [-1;2]

*-10

5

10

-5

-11

1. Найти наименьшее значение функции f(x)=x²+4x-7 на [-3;2]

-10

5

10

-5

*-11

1. Найти наибольшее значение функции f(x)=2x²+4x-7 на [-2;2]

*9

7

-9

-7

1

1. Найти наименьшее значение функции f(x)=2x²+4x-7 на [-2;2]

9

7

*-9

-7

1

1. Найти наименьшее значение функции f(x)=2x²+4x-7 на [0;2]

9

7

-9

*-7

1

1. Найти наименьшее значение функции f(x)=x³-27x на [0;5]

*-54

-10

0

1

54

1. Найти наибольшее значение функции f(x)=x³-27x на [0;5]

-54

-10

*0

1

54

1. Найти наименьшее значение функции f(x)=x³-27x на [-5;5]

*-54

-10

0

1

54

1. Найти наименьшее значение функции f(x)=x²-8x+22 на [-1;0]

*15

-15

22

-22

54

Уравнение касательной

1. Написать уравнение касательной к графику функции у= х² –4х + 9 в точке х₀=3

у=3х+2

у=2х

у+х=0

у+х=1

у=х

1. Написать уравнение касательной к графику функции у= х² –4х + 9 в точке х₀=0

у=3х+2

у=2х

у+х=0

*у=9-4х

у=х

1. Написать уравнение касательной к графику функции у= х² +6х -1 в точке х₀=0

у=3х+2

у=2х

у+х=0

*у=-1+6х

у=х

1. Написать уравнение касательной к графику функции у= х² +2х в точке х₀=1

у=3х+2

у=2х

у+х=0

*у=4х-1

у=х

1. Написать уравнение касательной к графику функции у= х² +2х в точке х₀=0

у=3х+2

*у=2х

у+х=0

у=4х-1

у=х

1. Написать уравнение касательной к графику функции у= х² +2х в точке х₀=-1

у=3х+2

у=2х

у+х=0

у=4х-1

у=-1

1. Написать уравнение касательной к графику функции у= 2х² +4 в точке х₀=0

у=3х+2

у=2х

у+х=0

у=9-4х

*у=4

1. Написать уравнение касательной к графику функции у= х² +6х -1 в точке х₀=-3

у=3х+2

у=2х

у+х=0

у=-1+6х

*у=-10

1. Написать уравнение касательной к графику функции у= х² –4х + 9 в точке х₀=1

*у=-2х+8

у=2х

у+х=0

у=9-4х

у=х

1. Написать уравнение касательной к графику функции у= х² +6х -1 в точке х₀=0

у=3х+2

у=2х

у+х=0

*у=-1+6х

у=х