Разработка урока

Геометрия 7 класс                                          Дата : 29.11.2024

Урок № 24

Тема урока : «Свойства медианы прямоугольного треугольника,проведенной к гипотенузе»

Образовательная цель: Рассмотреть свойства медианы прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе ,терему и доказательство, свойства и задачу из ОГЭ.

Развивающая цель: развивать внимание, мышление учащихся;

развивать самостоятельность учащихся, используя  проблемные ситуации, творческие задания; развивать познавательный интерес к предмету.

Воспитательная цель: воспитывать чувство взаимоуважения; воспитывать у учащихся навыки учебного труда.

Тип урока: Комбинированный

Метод. Словесный, беседа, рассказ

Литература : Атанасян Л. С. Геометрия: 7–9 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. – М.: Просвещение, 2017. – 384 с.

Оборудование: мел, доска, тряпка

ХОД УРОКА

Организационный момент . проверка посещаемости:

Проверка готовности к уроку.

Вступительное слово учителя. Сегодня мы узнаем, свойства медианы в прямоугольном треугольнике.

Актуализация знаний учащихся. Фронтально-индивидуальный опрос по прямоугольному треугольнику 4-5 вопросов.

Мотивация учебной деятельности. Сообщение темы,цели,задачи урока.

Формирование умений и навыков на осмысление темы урока.

Теорема

В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

Доказательство

Рассмотрим прямоугольный треугольник , проведём в нём из вершины прямого угла  отрезок  к гипотенузе, так что   

Рис. 1

Треугольник  АОС— равнобедренный треугольник с основанием АС Значит, углы при основании равны:   .

Рис. 2

Так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна  , то  

Так как угол  равен    , то   .

Рис. 3

Значит,   и треугольник  — равнобедренный. То есть стороны СО и  ВО равны.

Так как  СО = ОА и ВО = СО, то СО= ОА = ВО  и СО = .

Записать свойства:

Свойства медианы в прямоугольном треугольнике

мы рассмотрим свойства медианы в прямоугольном треугольника.

Медиана — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. Для прямоугольного треугольника это будут медианы, проведённые с острого угла к серединам катетов или с прямого к центру гипотенузы 

Свойства медианы в прямоугольном треугольнике

Медианы в прямоугольном треугольнике пересекаются в одной точке, а точка пересечения делит их в соотношении два к одному считая от вершины, из которой проведена медиана.

Медиана, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

Медиана, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, является радиусом описанной окружности.

Задание 6.

Решение.

Так как треугольник прямоугольный и медиана СМ исходит из прямого угла С, то точка М является центром описанной окружности вокруг треугольника АСВ. Следовательно, AM=MC=MB = r - радиус описанной окружности.

Найдем сначала угол МСВ. Учитывая, что СD - биссектриса, то угол DСВ равен 45°. Тогда угол МCВ равен .

Подведение итогов урока.

Домашнее задание.