Разработка урока геометрии по теме "Признаки параллельности двух прямых"

Тема урока "Признаки параллельности прямых".

Цели урока:

Предметные: познакомить учащих я с понятиями: односторонних углов, накрест лежащих углов, соответственных углов, изучить признаки параллельности двух прямых, научить учащихся применять признаки параллельности двух прямых при решении задач.
Личностные: формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения, формировать умение объективно оценивать труд одноклассников.
Метапредметные: формировать умение строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналоuгии), делать выводы.

Ход урока

1. Организационный момент

Ну-ка, проверь, дружок,

Ты готов начать урок?

Все ль на месте,

Все ль в порядке,

Ручка, циркуль, карандаш?

Все ли правильно сидят?

Все ль внимательно глядят?

Начинается урок,

Он пойдет ребята впрок,

Если будем правильно

Считать, рисовать и

Активно отвечать!

2. Мотивация урока.

Сегодня на уроке мы познакомимся с видами углов, образованных в результате пересечения двух прямых секущей. А девизом нашего урока будет лозунг: «Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий».

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

1. По рисунку 1 выберите верные утверж­дения:

Рисунок 1

а ) 1 и 3 - вертикальные;

б) 5 и 1 - односторонние;

в) 7 и 6 - соответственные;

г) 5 и 3 - накрест лежащие;

д) 2 и 4 - смежные;

е) 7 и 1 - накрест лежащие;

ж) 3 и 7 - односторонние.

Решить № 180 (б).

4. Изучение нового материала.

Теорема 3: Две прямые параллельны, если они с секущей образуют равные внутренние накрест лежащие углы.

Доказательство.

Пусть прямые a и b образуют с секущей AB равные внутренние накрест лежащие углы.

Допустим, прямые a и b не параллельны, а значит, пересекаются в некоторой точке С.

Отложим от секущей AB треугольник ABC1, равный треугольнику ABC, так, что вершина С1 лежит в другой полуплоскости, чем вершина С.

По условию внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых a, b и секущей AB равны.

Из равенства треугольников следует, что ∠ CAB = ∠ C1BA и ∠ CBA = ∠ C1AB и они совпадают с внутренними накрест лежащими углами. Значит, прямая AC1 совпадает с прямой a, a прямая BC1 совпадает c прямой b. Отсюда следует, что через две различные точки С и С1 проходят две различны прямые a и b. Это противоречит аксиоме о том, что «Через любые две точки можно провести прямую, и только одну». Значит, прямые параллельны.

Теорема 4. Две прямые параллельны, если при пересечении с секущей они образуют внутренние односторонние углы, сумма которых равна 180 .

Теорема 5: Две прямые параллельны, если при пересечении с секущей они образуют равные соответственные углы.

Доказательства теорем разбирают учащиеся в группах.

5. Первичное закрепление нового материала.

1). Выберите верные утверждения (см. рис. 1):
Прямые а и b параллельны, если...

a) l = 3;

б) 8+ 5 = 180°;

в) 7 = 6;

г) 8 + 3 = 180°;

д) 5 = 3;

e) 2 = 6;

ж) l + 4 = 180°;

з) l + 7 = 180°.

2). Указать продолжения высказывания, не соответствующие действительности:

Прямые не параллельны, если при пересечении двух прямых се­кущей...

а) сумма односторонних углов не равна 180°;

б) сумма соответственных углов равна 180°;

в) вертикальные углы не равны;

г) накрест лежащие углы не равны;

д) сумма смежных углов не равна 180°;

е) соответственные углы не равны.

Решение задач по готовым чертежам (устно).

Параллельны ли прямые а и b Почему?

5.Физкультминутка.

Одолела вас дремота,

(Зеваем.)

Шевельнуться неохота?

Ну-ка, делайте со мною

Упражнение такое:

Вверх, вниз потянись,

(Руки вверх, потянулись.)

Окончательно проснись.

Руки вытянуть пошире.

(Руки в стороны.)

Раз, два, три, четыре.

Наклониться — три, четыре

(Наклоны туловища.)

И на месте поскакать.

(Прыжки на месте.)

На носок, потом на пятку.

Все мы делаем зарядку.

Решить № 305(3,5), 309

6. Итоги урока. Д/з.

Выучить п. 14.Вопросы 1-3. Решить № 308, 311

Рефлексия.

Наше занятие подходит концу. Пожалуйста, поделитесь с нами своими мыслями о сегодняшнем занятии (хотите одним предложением).

Вам для этого помогут слова:

-Я узнал…

-Я почувствовал…

-Я увидел…

-Я сначала испугался, а потом…

-Я заметил, что …

-Я сейчас слушаю и думаю…

-Мне интересно следить за…