Разработка урока геометрии по теме "Средняя линия треугольника"

Урок геометрии в 8 классе

на тему: «Средняя линия треугольника»

Цели урока: 

Образовательная цель – обобщить, систематизировать, расширить полученные знания по предыдущей теме, учить применять их в практической деятельности, расширить границы и возможности образовательных компетенций обучающихся.

Развивающая цель – развивать познавательные компетенции ученика, любознательность, самостоятельность. Вырабатывать в детях «я - концепцию», т. е. успешность.

Воспитательная цель - воспитание культуры личности, отношения к геометрии, как к части общечеловеческой культуры, играющей огромную роль в общественном развитии, привитие и воспитание культуры труда.

1. Организационный момент

Приветствие учащихся

1. Мотивация к деятельности

Задача.

Усталый пришел северный чужеземец в страну Великого Хапи. Солнце уже садилось, когда он подошел к великолепному дворцу фараонов, что-то сказал слугам. Те мгновенно распахнули перед ним двери и провели его в приемную залу. И вот он стоит в запыленном походном плаще, а перед ним на золоченном троне сидит фараон. Рядом стоят высокомерные жрецы, хранители вечных тайн природы.

- Кто ты? – спросил верховный жрец

- Зовут меня Фалес. Родом я из Милета.

Жрец надменно продолжал:

- Так это ты похвалялся, что сможешь измерить высоту пирамиды, не взбираясь на нее? – ЖРЕЦЫ СОГНУЛИСЬ ОТ ХОХОТА. – Будет хорошо, - насмешливо продолжал жрец, - если ты ошибешься не более чем на сто локтей.

- Я могу измерить высоту пирамиды и ошибусь не более чем на пол-локтя. Я сделаю это завтра.

Лица жрецов потемнели. Какая наглость! Этот чужестранец утверждает, что может вычислить то, чего не могут они – жрецы Великого Египта.

- Хорошо, - сказал фараон. – Около дворца стоит пирамида, мы знаем ее высоту. Завтра проверим твое искусство.

Задание: предложить способ измерения высоты пирамиды.

(Ученики высказывают свои идеи и предположения. При нескольких вариантах решения задачи можно использовать «кластер»)

Учитель:

- А где еще можно применить подобия треугольников?

(При доказательстве средней линии и т.п.)

- Молодцы. И поэтому тема сегодняшнего урока звучит следующим образом: «средняя линия треугольника».

Сообщение темы и целей урока.

Учитель:

- Как вы думаете, что нам предстоит сегодня рассмотреть.

(рассмотреть теорему о средней линии и ее доказательство, применить знания на практике)

- А для этого проведем небольшую лабораторную работу

1. Формирование новых знаний и умений

Лабораторная работа

Учитель:

Всегда интересно проводить эксперименты. Особенно важен конечный результат. Проведём лабораторную работу, которая поможет нам сделать научное открытие. Для этого нам потребуется карандаши, линейки, ручки.

Следуйте моим указаниям чётко и быстро, и тогда у вас обязательно всё получится, поможет вам наш волшебный экран.(презентация)

1) Постройте произвольный треугольник

2)      Измерьте основание АC, результат запишите

3)      Измерьте боковые стороны АB и ВС, результат запишите

4)      В середине АB и ВС поставьте соответственно точки М и N

5)      Проведите отрезок МN и измерьте его длину (вводится определение средней линии)

- Какой получили отрезок? Какие точки соединяет этот отрезок?

- Так вот, отрезок соединаящий середины двух его сторон называется средней линией треугольника

Поэтому:

MN-средняя линия треугольника АВС (т.к. М – середина АВ и N – середина ВС)

6)      Сравните длину отрезка МN и длину стороны АС. Какую закономерность вы здесь увидели?

7)      Сформулируйте гипотезу. Попробуйте сформулировать теорему.

Проведённый эксперимент показывает, каков бы ни был треугольник его средняя линия всегда в два раза меньше основания.

Я поздравляю вас, сейчас каждый из вас открыл для себя новую теорему: « Средняя линия треугольника равна половине одной из его сторон».

- А будет ли NK половине АВ и МК половине ВС. Проверьте это дома

- Что еще можно заметить?

- Оказывается, ребята, средняя линия не только равна половине основания, но и еще параллельна этой стороне.

Мы увидели практически. Давайте теперь проверим справедливость утверждения теоретически. Ведь любое утверждение требует обоснованности и доказательства.

Теорема: Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. (Доказать вместе с учениками)

Доказательство:

Дано: ∆АВС

АМ=МВ

ВN=NC

Док-ть: 1) MN||AC

2) MN=AC

Док-во:

1. Рассмотрим ∆АВС и ∆MBN

- (т.к. АМ=МВ,ВN=NC)

- угол В – общий

= ∆АВС ∆MBN (по II признаку подобия треугольников).

Раз эти треугольники подобны = углы у них равны, в частности ВMN=ВАС (как соответственные углы) и

Следовательно, при пересечении двух прямых третьей прямой получили равные углы

• MN||AC

2) = MN=AC

1. Закрепление изученного материала

1. Чему равны средние линии треугольника со сторонами 14 см, 16 см, 20 см? (На слайде, устно)

2. №564 у. (Дать время на обдумывание, и вызвать ученика к доске)

Дан треугольник, стороны которого равны 8 см, 5 см, 7 см. Найдите периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника

3. №565 у. (Дать время на обдумывание, и вызвать ученика к доске)

Расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника до прямой, содержащей его большую сторону, равно 2,5 см. Найдите меньшую сторону прямоугольника.

4. Дано: АВС – треугольник,

Р_АВС= 18 см, F∈AB, E∈BC

FE – средняя линия

Найти: P_FBE

Решение.

5. Дано: АВС – треугольник,

AM=MB, BN=NC, АC=8 см

Найти: MN

1. Итоги урока

(Рефлексия)

- Вы у меня сегодня поработали замечательно, но хотелось бы посмотреть как вы усвоили нашу тему. А для этого выполним следующее задание.

Вам предлагается ряд предложений. Вы должны их проверить на истинность. Если по вашему мнению утверждение верно – ставите рядом цифру 1. Если не согласны с утверждением ставите цифру 0. (Задания в печатном варианте каждому индивидуально).

1. Если один угол треугольника равен соответственно углу другого треугольника, то такие треугольники подобны.(0)

2. Средняя линия треугольника соединяет середины соседних сторон.(1)

3. Средняя линия треугольника не параллельна третьей стороне.(0)

4. Средняя линия треугольника равна половине одной из его сторон.(1)

5. Средняя линия треугольника в 2 раза больше основания.(0)

6. Если стороны одного треугольника соответственно равны сторонам второго треугольника, то такие треугольники подобны.(0)

В итоге получите код: 010100 (высветить код на экране)

1. Домашнее задание

№566. Задачу про среднюю линию. Выучить ТЕОРЕМУ.