Разработка урока "Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений"

УРОК НА ТЕМУ:

«КВАДРАТ СУММЫ И КВАДРАТ РАЗНОСТИ ДВУХ ВЫРАЖЕНИЙ

(7 класс)»

Цель урока:

1. Показать как выводятся формулы квадрата суммы и разности двух выражений;

2. Сформировать умение учащихся применять данные формулы на практике;

3. Воспитать целеустремленность, внимательность, самостоятельность.

ХОД УРОКА

Слова учителя:

Сегодня мы продолжаем изучение большой и интересной темы «Умножение многочлена на многочлен».

Еще в древности было отмечено, что есть многочлены, которые поддаются умножению быстрее, чем все остальные.

Отсюда появились формулы сокращенного умножения или ФСУ. Мы разберем основные 5. На сегодняшнем уроке уже две формулы станут вам известны и вы легко сможете применять их при умножении многочленов.

I. Устные упражнения

1. Возведите выражение в квадрат.

b ; - 3 ; 6а ; 7х² у³.

2. Умножьте 5 b на 3 с. Как найти удвоенное произведение этих выражений? Чему оно будет равно?

3. Прочитай запись на математическом языке.

а) х + у в) (к + 1)² д) (а –b)²

б) с² + р² г) р – у е) с² – х²

4. Вспомним, как умножить многочлен на многочлен.

5. Предлагаю воспользоваться правилом умножения и найти произведение данных многочленов (а –4) · (а+3).

6. Что такое тождество?

II. Новый материал.

Работа в группах

Учащиеся объединяются в группы. В них входят ребята с разной математической подготовкой. Каждой группе предлагается заполнить на доске две строки таблицы. После, один из них выходит к доске и записывает в правом столбце полученный ответ. Среднюю часть таблицы учитель закрывает.

Задание – умножить многочлены.

Учитель задает наводящие вопросы для размышления:

1. Что объединяет условия и ответы? (Если умножим два одинаковых двучлена, то в результате получится трехчлен).

2. Имеют ли выражения в I столбце более короткую запись? ( Да, имеют).

После получения ответов, учитель может открыть II столбец.

Таким образом, ребята, вы проанализировали каждый столбец. Теперь вы знаете, как записать произведение двух одинаковых многочленов, а также знаете, что результатом умножения становится трехчлен.

Обсуждение полученных результатов

Анализ III столбца:

1. После того, как привели подобные, сколько получилось членов в каждом многочлене? (три)

2. Что представляет собой 1^й, 2^й и 3^й члены по сравнению с 1-м и 2-м выражениями, стоящими в основании соответствующей степени?

Учащиеся следят за тем, что на доске показывает учитель и повторяют фразы:

1-й член – квадрат первого выражения.

2-й член – удвоенное произведение первого и второго выражений.

3-й член – квадрат второго выражения.

Теперь мы готовы записать формулу!

Ребята записывают формулу квадрата суммы и название каждого члена

(а + b)² = а ² + 2аb + b²

формула сокращённого

умножения или сокращенно ФСУ

(обращаем внимание, что формула применяется не только для умножения двучлена на двучлен, но и для возведения в квадрат суммы двух выражений).

Тема изучается далее, учитель задает наводящие вопросы:

1. Предположим как изменится результат, если возвести в квадрат не (а + b)², а (а – b)?

2. Как можно проверить наше предположение?

Учащиеся возвращаются к таблице и меняют в первом столбце знак «+» на знак «-» (по прежнему в группах).

Делаем вывод: знак «-» стоит только перед удвоенным произведением.

Запишем еще одну формулу сокращенного умножения

(а – b)² = а ² – 2аb + b²

- И так, с какой целью нам необходимо использовать ФСУ (чтобы умножение выражений происходило быстрее).

Задание: Сформулируйте эти две формулы, а затем прочитайте по учебнику на стр. 153 – 154.

Приступаем к работе с учебником.

Первый шаг. Ученики выполняют упражнение: «Разделить правило на отдельные части».

Квадрат суммы двух выражений ║ равен квадрату первого выражения ║ плюс удвоенное произведение первого и второго выражений ║ плюс квадрат второго выражения.

Второй шаг. Выполняем упражнение с помощью подготовленного к работе правила.

Третий шаг. По образцу, вызвавшийся к доске ученик читает правило, останавливаясь после каждой чёрточки, записывает соответствующую часть:

«Квадрат суммы двух выражений (даем возможность убедиться, что перед нами именно квадрат суммы) (х² + 2хy)² равен квадрату первого выражения (записывает: (х²)²) плюс удвоенное произведение первого и второго выражений (выполняет это указание: 2 (х²) (2 хy)) плюс квадрат второго выражения (записывает: (2 хy)² и упрощает полученное выражение х⁴ + 4 х³y + 4 х²y²).

Остальные записывают то, что произносит учащийся у доски:

а) (х² + 2хy)²

б) (8х + 3)²

в) (10х – 7 y)²

III Закрепление нового материала

Переходим к самостоятельной отработке. Ребята получают тесты.

1. В каждой строке к заданию выбрать правильный ответ.

ТЕСТ

Фамилия, имя _________________________________

1. Обведите в кружок номер правильного утверждения.

I. Раскройте скобки в выражении (2х – 5у)².

А. 4х² – 25у² В. 4х² – 20ху + 25у²

Б. 2х² – 10ху +5у² Г . 4х² – 10ху + 25у²

II. Укажите тождество:

Д. 3(х –у) = 3х - у Ж . (х – у)² = х² – у²

Е. ( х + 3)² = х² + 6ху + 9у² З. (х – 3)(х + 3) = 9 - х²

^{Таблица ответов}:

Результаты работы записываются на доске.

Ответ ЕВКЛИД

IV. Итог урока Домашнее задание.

§ 32, №799

Используемые источники:

1. Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразоват. Организаций/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова. Под ред. С.А. Теляковского. – 3-е изд. – М.: Просвещение, 2014. – 256с.

2. Дидактические материалы по алгебре: 7 класс: к учебнику Ю.Н. Макарычева и др. «Алгебра. 7 класс» / Л.И. Звавич, Н.В. Дьяконова. – М.: Издательство «Экзамен», 2013. – 190с.

3. Алгебра. Карточки с заданиями для 7 класса / Ю. Дудницин, В. Кронгауз. – М.: ООО «Чистые пруды», 2005. – 32с.