Разработка урока по алгебре в 7 классе по теме "Применение формул сокращенного умножения"

Предмет, класс

Алгебра, 7 класс

Учитель

Никитой Наталья Михайловна

Тема урока

"Применение формул сокращенного умножения"

Цель урока

сформировать у учащихся навык применения формул сокращенного умножения при выполнении упражнений различной сложности и творческих заданий.

Формируемые УУД

Регулятивные УУД: формировать навыки самоконтроля, адекватной самооценки и саморегуляции деятельности, постановки учебных целей, умение анализировать.

Познавательные УУД: повторить знание формул сокращённого умножения, классификация, обобщение, закрепить знание формул сокращённого умножения и их применение при упрощении выражений, отработка вычислительных навыков.

Коммуникативные УУД: аргументация собственного мнения, сотрудничество в группе, парах.

Личностные УУД: умение соотносить поступки и события с принятыми этическими принципами, знание моральных норм и умение выделить нравственный аспект поведения.

Дата проведения

26.02.2020г

Тип урока

Урок систематизации знаний (общеметодологической направленности)

Оборудование

Книгопечатная продукция:

1.Алгебра. 7 класс . А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский. М.С.Якир. Москва. Издательский « Вентана- Граф» 2018

2.Экранно-звуковые пособия: презентация по теме урока.

3.Раздаточный материал: карточки с заданиями, тесты, домашняя работа в печатном виде.

Методы

словесный, репродуктивный, проблемное изучение, практический, конструктивный или творческий.

Формы организации познавательной деятельности учащихся

фронтальный опрос, работа в парах, индивидуальная, коллективная, самостоятельная работа учащихся.

Основные этапы организации учебной деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Формируемые УУД

I. Самоопределение

Цель:

- создание условий для возникновения у учеников внутренней потребности включения в учебную деятельность.

Эпиграф нашего урока: «У математиков существует свой язык - это формулы» С.В. Ковалевская (слайд1)

Девиз урока: Китайская мудрость гласит,

«Я слышу – я забываю,

я вижу – я запоминаю,

я делаю – я понимаю» (слайд2)

Сегодня мы будем следовать ее указаниям.

Прежде, чем приступить к работе, каждый из вас должен поставить перед собой цель сегодняшнего урока. Перед вами лежат оценочные листы

Настрой на сотрудничество, приветствие учителя и создание хорошего настроения.

Заполняют оценочные листы.

Личностные: мотивация, самоопределение

Регулятивные: целеполагание

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и одноклассниками 

II. Актуализация знаний и фиксирование затруднений

Цель:

- обеспечение готовности учащихся к включению в продуктивную обучающую деятельность, повторение изученного материала.

Посмотрите на экран. Здесь написаны формулы .Здание 1. « Верно или не верно» Закончите их и сформулируйте словами. (Приложение2. Слайд3)

1. Задание: «Верно или не верно»: да и нет не говорите, «+» и «-» напишите (остальные учащиеся)

Записывают формулы, говорят название и правило, анализируют ответы, исправляют ответы одноклассников, высказывают свою точку зрения.

Личностные:

смыслообразование

Регулятивные:

выделение и осознание того, что уже пройдено, умение выявлять предполагаемые затруднения

Коммуникативные:

слушать и понимать речь других

III. Постановка учебной задачи, целей урока.

Цель:

- обсуждение затруднений, проговаривание цели урока, темы.

Как в общем называют эти формулы? Верно. Формулы сокращенного умножения. А как мы обозначим тему нашего урока? Правильно. Применение формул сокращенного умножения. А какую цель поставим для себя на этом уроке? Правильно, закрепить умение применять формулы сокращенного умножения для преобразования целых выражений. Запишите в тетрадях число «Классная работа», тему урока.

Формулируют цели урока.

Личностные:

задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром;

Регулятивные:

определять и формулировать цель деятельности на уроке Познавательные:

проводить сравнение, указывая на основание сравнения

Коммуникативные

Уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли

IV. Составление плана, стратегии по разрешению затруднения и его реализация.

Цель:

- обеспечение усвоения полученных знаний и способов действий на уровне применения в измененной ситуации.

Предлагает выполнить учащимся следующие задания:

ЗАДАНИЕ №2: (Приложение 2, слайд 5) Тест – соответствие. Расшифровка. Для каждого выражения из левого столбца подберите ему тождественно равное в правом:  («5» - все верно, «4» - 1- 2 ошибки, «3» - 3 ошибки, «2» - более 4 ошибок)

Образец сверки на слайде (слайд 6)

Показывает портрет великого математика Диофанта.

Сообщение о Диофанте
ЗАДАНИЕ 3: ( Приложение 3,слайд 7).Замените   одночленом так, чтобы получившееся равенство было тождеством. Взаимопроверка. («5» - все верно, «4» - 1 ошибка, «3» - 2 ошибки, «2» - более 2 ошибок)

Образец сверки на слайде (слайд 8)

ЗАДАНИЕ №4: Нужно найти ошибку в каждой формуле и исправить ее. ( слайд 9).

1. (4у – 3х)(4у+3х) = 8у² – 9у² (вместо 8у² должно быть16у²)

2) 100х² – 4у² = (50х – 2у)(50х + 2у) (вместо 50х должно быть10х).
3) (3х + у)²= 9х² – 6ху + у² (вместо -6ху должно быть +6ху).
4) (6a – 9c)² = 36a² – 54ac + 81c² (вместо -54ac должно быть -108ac).

Проверку проводим, обменявшись листиками. (слайд10)

Каждый ученик получает карточку, выполняет задание, получает соответствия, оценивают друг друга.

Один из учеников рассказывает сообщение о Диофанте: Очень давно, в Древней Греции жили и работали замечательные ученые-математики, которые всю свою жизнь отдали служению науке. В то время, все алгебраические утверждения выражали в геометрической форме. Вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, а произведение двух чисел сравнивали с площадью, трех чисел-с объемом и т.д. первым ученым, который отказался от геометрических способов выражения и перешел к алгебраическим уравнениям был древнегреческий ученый-математик, живший в 3 веке до нашей эры Диофант. Появились формулы, которые стали называться формулами сокращенного умножения.

Получают карточку с заданием, индивидуально выполняют его, обмениваются тетрадями, проводят взаимопроверку, оценивают друг друга

Личностные:

осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь;

Познавательные:

осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

Регулятивные:

прилагать волевые усилия и преодолевать трудности и препятствия на пути достижения целей.

Коммуникативные:

владеть диалогической формой речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка

V. Этап самостоятельной работы с проверкой по эталону

Цель:

- умение применять правило в самостоятельной деятельности

Предлагаю выполнить тест, который проверяет результаты выполненного задания. (Приложение № 4, слайды 11, 12,13)

Этот тест проверит ваше умение применять формулы сокращенного умножения. Ваша цель-выбрать правильный ответ и записать нужную букву.

При правильных ответах должно получиться слово «ВЕРНО».

Самостоятельное решение в тетради.

Осуществляют самоконтроль и взаимооценку.

Регулятивные:

отличать верно выполненное задание от неверного, осуществлять констатирующий контроль по результату и по способу действия; актуальный контроль на уровне произвольного внимания;

Коммуникативные:

осуществлять контроль, коррекцию, оценку действий партнёра, уметь убеждать

V1. Физкультминутка (микропауза для глаз)

Крепко зажмурить глаза на 3-5 секунд, а затем открыть их на такое же время. Повторять 6-8 раз.

Быстро моргать в течение 10-12 секунд, открыть глаза, отдыхать 10-12 секунд. Повторять 3 раза.

Исходное положение: сидя, закрыть веки, массировать их с помощью легких круговых движений пальца. Повторять в течении 20-30 секунд. (слайд 14)

VI1.Реализция выбранного проекта.

1.Решение заданий у доски.

• (2 - 1)(2 +1)(2² +1 )(2⁴ +1 )(2⁸+1 )(2¹⁶ +1) – 2³² =

• 99² =

• 32х28 =

• 48² – 2∙48∙68 + 68² =

• 59²-41²

----------------------------- =

59²-2·59·41+41²

(Слайд 15)

2.Игра “Алгебраическая мозаика”. Составить из предложенных выражений формулы.(слайд16)

3х, 5у, 3х², 5у, 9х², 30ху, 27х³, 125х², 15ху, 25у² , 125у³ .

Образец сверки на слайде (слайд 17)

(3x -5y)² =9x² -30xy + 25y²

9х² -25у² =(3x -5y)(3x +5y)

27x³ – 125y³ =(3x -5y)(9x² +15xy+25y²)

Составляют формулы, обсуждают в парах. Проверяем у доски.

Применяют полученные знания.

VI11. Этап рефлексии деятельности.

Цель:

- анализ и оценка успешности достижения цели; выявление качества и уровня овладения знаниями

Предлагаю дифференцированную домашнюю работу. Применив формулы сокращенного умножения, заполни таблицу: даны 5 пар выражений: на «3» 3 любых пары, «4» - 4 пары, «5» заполнена вся таблица. (Приложение № 5)

Учитель предлагает оценить ученикам свою работу, подвести итоги

В оценочном листе продолжить одно из предложений:

“Мне понятно…

“Я запомнил…

“Мне на уроке…

“Я думаю…

Прощается с учащимися, благодарит за работу. (слайд 19)

Осознание результатов своей учебной деятельности, самооценка результатов своей работы и работы всего класса, заполнение оценочного листа, выбор домашней работы.

Личностные:

Устанавливать связь между целью деятельности и ее результатом Регулятивные:

осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату.

Совместно с учителем и одноклассниками давать оценку деятельности на уроке

1Х. Это интересно (при наличии времени).

• Задумайте число (до 10);

• Умножьте его на себя;

• Прибавьте к результату задуманное число;

• К полученной сумме прибавьте 1;

• К полученному числу прибавьте задуманное число.

Решение:

x² + x + 1 + x = x² + 2x + 1 =

(x + 1)²

Например:

5·5 + 5 + 1 + 5 = 36,

тогда x = √36 – 1 = 6 – 1 = 5.

• 2). 15² = 1 ∙ 2 + 25 = 225;

• 25² = 2 ∙ 3 + 25 = 625;

• 55² = 5 ∙ 6 + 25 = 3025;

• 65² = 6 ∙ 7 + 25 = 4225;

• 95² = 9 ∙ 10 + 25 = 9025;

• 105² = 10 ∙ 11 + 25 = 11025.

«+» или « - «

1)а² – в² =

2)(а + в) ² 

3)(а – в)(а + в) =

4)(а  – в) ² = 

№ формулы

формула

№ ответа

ответ

буква

1

(x+3)²

1

4x²-9

О

2

x²-16

2

16x²-40xy+25y²

А

3

(2x-3)(2x+3)

3

(x-4)(x+4)

И

4

81-18x+x²

4

(3y+6x)²

Т

5

(4x-5y)²

5

x²+6x+9

Д

6

25x²-49y²

6

(9-x)²

Ф

7

9y²+36yx+36x²

7

(5x-7y)(5x+7y)

Н

1

2

3

4

5

6

7

1

*=

2

*=

3

*=

4

*=

5

*-*=(9с-8а)(9с+8а)

*-*=

1) (4у – 3х)(4у+3х) = 8у² – 9у²

2)100х² – 4у² = (50х – 2у)(50х + 2у)

3) (3х + у)²= 9х² – 6ху + у²

4) (6a – 9c)² = 36a² – 54ac + 81c²

1 и 2 выражения

Многочлен равный квадрату суммы этих выражений

Многочлен равный квадрату разности этих выражений

Разность квадратов этих выражений

-5а и b

3а и b

5а² и 0,2b²

a²b и –4

6 и х²у²

Фамилия и имя:_____________________________