Разработка урока по математике по теме "Квадрат суммы"

«Формула квадрат суммы»

Тип урока: Урок усвоения новых знаний

Ход урока:

1. Организационный момент: приветствие, объявление темы урока, цели урока, постановки краткого плана урока.

2. Актуализация знаний: поработаем устно. Начнем с традиционной пятиминутки

Вопрос – ответ:

Вопрос: Что называют одночленом?

Ответ: Произведение чисел, переменных и их степеней.

Вопрос: Какие слагаемые называются подобными?

Ответ: Слагаемые с одинаковой буквенной частью.

Вопрос: Что называют многочленом?

Ответ: Сумму одночленов.

Вопрос: Как умножить степени с одинаковыми основаниями?

Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней сложить.

Вопрос: Как возвести произведение в степень?

Ответ: Возвести в данную степень каждый множитель

Вспомним правило умножения многочлена на многочлен. Найдите произведение:

Проверка:

А какой многочлен получится, если выражения в скобках одинаковые?

Пример.

Проверка:

После выполнения работы учитель проводит фронтальное обсуждение результатов.

3. Изучение нового материала.

Сделали вывод, что в некоторых случаях умножение многочленов можно выполнить короче, воспользовавшись формулами сокращенного умножения.

Тождеством называется равенство верное при любых значениях переменных.

Квадрат суммы двух чисел (a+b)² равен трехчлену, состоящему из слагаемых:

1) квадрата первого числа (a²);

2) плюс удвоенное произведение первого числа на второе (+2ab);

3) плюс квадрат второго числа (b²).

Геометрический смысл формулы
(a+b)²= a²+2ab+b² для положительных чисел a и b

1. Закрепление

1.Формулу квадрата суммы можно представить с помощью геометрических фигурок следующим образом:

(□ + Δ)² = □² + 2∙□∙Δ+ Δ²

Эти фигурки изображают “окошечки”, куда можно вписать различные одночлены, чтобы понять и запомнить эти формулы.

Заполните таблицу по образцу

1. Восстановите пропущенные выражения

   1. 25+10b²+b⁴ =(▭+▭)∙(▭+▭)=(▭+▭)²

25+10b²+b⁴ =(▭+▭)²

б) ▭+14е +е² = 7²+2∙▭∙е +е²

(▭+▭)² = 49+14е +е²

1. Выполните сокращение дроби, запишите пропущенные выражение; проверьте ответ умножением многочленов:

   1. 25+ 10а+а² _{= ▭ = ▭}

      
      

5+а

1. Используя формулы (a+b)², вычислите по аналогии

Образец:

а) б)

Самостоятельная работа (тетради взять на проверку).

Вариант 1:

1. Преобразуйте выражения:

а) (2x+5)²;

б) (3а +  b²)²

2. Дополните до квадрата суммы:

а) а²+2аb+ ▭=(а+b)²

б) n²+4mn+ ▭=(▭+▭)²

1. Не выполняя вычислений, сравните значения выражений (28+72)² и 28²+72²

2. Вычислите, используя формулы сокращенного умножения:

а) 42²

б) 141²+2∙141∙41+41²

Вариант 2:

1. Преобразуйте выражения:

а) (5x-2)²;

б) (4а +  b²)²

2. Дополните до квадрата суммы:

а) а²+2аb+ ▭=(а+b)²

б) m²+6mn+ ▭=(▭+▭)²

1. Не выполняя вычислений, сравните значения выражений (35+65)² и 35²+65²

2. Вычислите, используя формулы сокращенного умножения:

а) 31²

б) 55²+2∙55∙25+25²

6. Итог урока.

На уроке мы познакомились с новой формулой – квадрат суммы: (. Эти формула позволяет сократить время на вычисление квадрата суммы двух выражений. Давайте еще раз повторим, как возвести в квадрат сумму двух выражений ( учащиеся проговаривают правила)

7. Рефлексия.

Что нового и интересного узнали на уроке?

Какие этапы урока понравились?

На каком из них испытывали трудности?

8.Домашнее задание.

Учитель сообщает учащимся домашнее задание, проводит инструктаж по выполнению домашнего задания.

«Формула разности квадратов»

Тип урока: Урок усвоения новых знаний

Ход урока:

1. Организационный момент: приветствие, объявление темы урока, цели урока, постановки краткого плана урока.

2. Актуализация знаний: поработаем устно. Начнем с традиционной пятиминутки

Вопрос – ответ

Вопрос: Что называют одночленом?

Ответ: Произведение чисел, переменных и их степеней.

Вопрос: Какие слагаемые называются подобными?

Ответ: Слагаемые с одинаковой буквенной частью.

Вопрос: Что называют многочленом?

Ответ: Сумму одночленов.

Вопрос: Как умножить степени с одинаковыми основаниями?

Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней сложить.

Вопрос: Как возвести произведение в степень?

Ответ: Возвести в данную степень каждый множитель

1. Упростить (х + 5 )² (у – 3)²

(5 + х )² ( 3 – у )²

(а + в )² (а – в )²

(в + а)² (в – а )²

Повторяем выводы прошлого урока:

(а + в )² = ( в + а )² , ( а – в )² = ( в – а )²

2. Возведите в степень (2ав)²

( - 7с³ d)²

( - 3ху²)²

3.Вычислите 21², 31², 25², 45²

3.Изучение нового материала.

Учитель предлагает учащимся выполнить задание

Один учащийся выполняет упражнение на боковой доске.

(х + 2 )( х – 3 )

( 2у + 1)(у – 4)

( х – 3)( х + 3)

( а + 4) ( а – 4 )

Какую закономерность вы заметили при решении этих заданий?

Что у них общего и в чём различие?

Какой вывод можно сделать?

Сделали вывод, что в некоторых случаях умножение многочленов можно выполнить короче, воспользовавшись формулами сокращенного умножения.

Теперь учащиеся выводят формулу

Тождеством называется равенство верное при любых значениях переменных.

Геометрический смысл формулы
a²-b² =(a-b)(a+b) для положительных чисел a и b, a b

4.Закрепление

1.Формулу разность квадратов можно представить с помощью геометрических фигурок следующим образом:

□² - Δ² = (□ – Δ)(□ + Δ)

Эти фигурки изображают “окошечки”, куда можно вписать различные одночлены, чтобы понять и запомнить эти формулы.

Заполните таблицу по образцу

2.Восстановите пропущенные выражения

1. 60 =(▭- Δ)∙(▭+ Δ )= □² - Δ²

б) □² - е² = (25- Δ)∙(▭+ е )

3. Вычислите значения произведения чисел по образцу:

79×81 = (80 – 1)(80 +1) = 80² – 1² = 6400 – 1 = 6399

42 ×38 =                                      (1596)

201 × 199 =                                  (39999)

2,02 × 1,98 =                               (3,9996)

6.Итог урока.

Сегодня на уроке мы познакомились с формулой разности квадратов, научились ее применять и убедились, что потратили время не зря – ведь ее можно успешно применять.

7. Рефлексия.

Что нового и интересного узнали на уроке?

Какие этапы урока понравились?

На каком из них испытывали трудности?

8.Домашнее задание.

Учитель сообщает учащимся домашнее задание, проводит инструктаж по выполнению домашнего задания.