Разработка урока по теме "Решение линейных неравенств с одной переменной"

Урок алгебры в 8 классе в условиях дистанционного обучения.

Тема: Решение линейных неравенств с одной переменной.

Цели: сформировать понятие равносильных неравенств, знание свойств равносильности неравенств; формировать умения и навыки решения неравенств с одной переменной.

Тип урока: урок усвоения новых знаний, умений и навыков.

Ход урока:

1. Актуализация опорных знаний.

1. Повторение свойств числовых неравенств (учебник Ю. Н. Макарычева «Алгебра-8» стр. 165 - 167)

2. Блиц-опрос. Установить соответствие:

Ответы:

1. Изучение нового материала.

1. Просмотр видео урока https://resh.edu.ru/subject/lesson/2578/main/

2. Краткий теоретический справочник:

• Определение. Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство.

• Решить неравенство – значит найти все его решения или доказать, что решений нет.

• Определение. Неравенства, имеющие одни и те же решения, называются равносильными. Неравенства, не имеющие решений, также считают равносильными.

• Свойства равносильности неравенств с одной переменной:

1. Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство.

2) Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство; если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство.

• Определение. Неравенства вида , где и – некоторые числа, а х – переменная, называются линейными неравенствами с одной переменной.

• Алгоритм решения линейных неравенств с одной переменной:

1. выполнить тождественные преобразования (раскрыть скобки, если они есть);

2. перенести неизвестные слагаемые в левую часть неравенства, а известные – в правую, изменив знаки этих слагаемых на противоположные);

3. упростить полученные выражения в каждой части неравенства;

4. разделить обе части неравенства на коэффициент при переменной (при этом обратить внимание на знак этого коэффициента и не забыть поменять знак неравенства на противоположный в случае, если знак этого коэффициента отрицательный!);

5. изобразить решение неравенства на числовом луче;

6. записать ответ в виде числового промежутка.

1. Закрепление алгоритма решения линейных неравенств с одной переменной.

№ 833 (а; б)

а) Если , то , 40 20 – верно, то

б) Если , 10 0 – неверно, то – не является решением данного неравенства.

№ 836 (а; в; л)

№ 840 (а; ж)

1. Выполнение тестовых заданий.

1. Какое из приведённых неравенств равносильно неравенству ?

А) Б) ; В) ; Г) .

1. Какое из приведенных чисел удовлетворяет неравенству ?

А) 1; Б) 0,5; В) 4; Г) 6,3.

1. Какой из промежутков является множеством решений неравенства ?

А) ( 1; + ; Б) ( ; В) (1; + ; Г) .

1. При каких значениях выражение принимает положительные значения?

А) ( ; Б) ; В) (5; + ; Г) .

1. При каких значениях выражение принимает отрицательные значения?

А) ( ; Б) ; В) (0,5; + ; Г)

1. Найти множество решений неравенства

А) ( ; Б) ; В) (5; + ; Г)

1. Решить неравенство .

А) ; Б) ( ; В) ; Г) ( .

1. Выражение имеет смысл, если

А) ( ; Б) ; В) (5; + ; Г) .

1. Найти допустимые значения переменной для выражения .

А) ( ; Б) ; В) (3; + ; Г) .

1. При каких значениях а неравенства равносильны?

А) ; Б) ; В) ; Г) .

Ответы:

III. Домашнее задание:

1. задание по учебнику: учить теорию из пункта 24, решать № 840(б, в, з), № 844(б, ж);

2. творческое задание: указать наибольшее значение параметра a, при котором наименьшим целым решением неравенства будет число 10.