Разработка урока по теме "Сумма углов треугольника"

Цели для ученика

1. Выявить практическим (исследовательским) путем значение суммы углов треугольника, сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника;

1. Научиться применять данную теорему к решению простейших задач;

Цели для учителя

• Организовать исследовательскую деятельность учащихся по определению значения суммы углов треугольника, сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника;

• Научить учащихся применять данную теорему к решению простейших задач;

• Продолжить развитие логического мышления, математической речи, внимательности, положительного отношения к математике у учащихся.

Тип урока/занятия

Урок изучения нового материала

Форма урока/занятия

Урок -исследование

Опорные понятия, термины

Треугольник, угол, градусная мера угла, сумма углов треугольника

Планируемые образовательные результаты:

1)предметные: уметь доказывать теорему о сумме углов треугольника и применять её при решении задач;

2)метапредметные: умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки; умение обрабатывать информацию; умение понимать и использовать математические средства наглядности(чертеж) для иллюстрации, аргументации ; умение осуществлять контроль по результату действия и вносить необходимые коррективы

3)личностные: умение работать в парах, слушать собеседника и вести диалог, аргументировать свою точку зрения.

Формы контроля

фронтальный опрос,

мини-тест

Домашнее задание

читать пункт №30, учить теорему и ее доказательство, самостоятельно рассмотреть виды треугольников в пункте №31, решить задачу № 223(а,б)

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Показатели результативности

Оргмомент урока, целевая установка

Поприветствовать учащихся. Мотивировать учащихся на плодотворную работу. Обратить внимание на «Фразу дня»:

«…Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и даёт нам возможность правильно мыслить и рассуждать». Галилео Галилей (1564-1642 г.г., итальянский физик, астроном, философ, математик). Сформулировать тему и цели урока

Слайды №1,2,3

Сделать в тетрадях начальные записи.

В тетрадях сделаны начальные записи,

Учащиеся настроены на работу

Актуализация опорных знаний учащихся

Учитель проводит устную фронтальную работу с учащимися по чертежам геометрических фигур, используя следующий список вопросов:

- Какая геометрическая фигура называется треугольником?

- Какой треугольник называется равнобедренным?

- Какими свойствами он обладает?

-Дать определение равностороннему треугольнику.

-Какими свойствами он может обладать?

- Какие прямые называются параллельными?

- Какими свойствами они обладают?

- Чему равен развернутый угол?

Слайд №4. (геометрические фигуры на слайде появляются с каждым новым щелчком)

Устно отвечают на вопросы учителя, повторяют основные понятия урока: треугольник, виды треугольников по сторонам, параллельные прямые и их свойства, развернутый угол.

Правильные ответы на вопросы

Практическая работа

На каждой парте у учащихся лежит конверт с бумажными моделями треугольников разного цвета:

• Один треугольник зеленого цвета, один треугольник желтого цвета;

• Три равных треугольника синего, голубого и белого цвета.

Учитель предлагает в парах последовательно выполнить три практических задания с помощью выданных моделей, и решить вспомогательную задачу. После чего, сделать промежуточные выводы или выдвинуть гипотезу.

Практическое задание №1 (слайд №5).

Измерьте углы в выданных треугольниках зеленого и желтого цвета, результаты измерений запишите в тетрадь и найдите сумму углов в каждом треугольнике. Сравнить полученные результаты. Почему некоторые суммы совпали, а некоторые – нет? От чего это зависит?

Практическое задание №2 (слайд №6).

В желтом треугольнике обозначьте углы через №1, №2, №3. Оторвите их и совместите вершины углов так, чтобы образовался развернутый угол.

Проделайте те же действия и с зеленым треугольником.

Результат можно сверить с чертежом на слайде №6 (после щелчка).

Практическое задание №3 (слайд №7).

Расположите три равных треугольника так, чтобы получились параллельные прямые и углы №1, №2, №3 составили развернутый угол.

Результат можно сверить с чертежом на слайде №7 (после щелчка). Слайд №5,6,7

Вспомогательная задача (слайд №8

Полученное решение сравнивается с решением на слайде №8 (после щелчка).

Вопросы учителя:

Что общего между выполненными заданиями вы заметили?

Какой промежуточный вывод можно сделать?

Случайно ли сумма углов треугольников оказалась равной 180° или этим свойством обладает любой треугольник? (создание проблемной ситуации)

Вы получили результат практически. Можно ли данное утверждение назвать гипотезой?

Что надо сделать с гипотезой, чтобы убедиться, что она справедлива для любого треугольника? (доказать)

Как называется утверждение, справедливость которого надо доказать? (теорема)

Слайд №9

Измерение углов в модели треугольника, вычисление их суммы, составление из углов модели треугольника развернутого угла, письменное решение вспомогательной задачи, формулировка промежуточного вывода.

Правильные результаты измерений и вычислений, верные ответы на вопросы учителя, самостоятельное выдвижение гипотезы о сумме углов треугольника учащимися

Динамическая пауза

Объясняет , какое упражнение надо выполнить .

Из положения стоя, для разгрузки позвоночника, выполняют несколько упражнений для глаз. Под музыкальное сопровождение, учащиеся следят за перемещающейся фигурой, которая двигается по разным траекториям.

Снято напряжение с глаз и позвоночника учащихся

Формулировка теоремы о сумме углов треугольника и ее доказательство.

Организация фронтальной формулировки теоремы и письменного составления плана доказательства.

Сформулируем теорему, запишем в тетрадях: дано и что требуется доказать. Далее, учащимся предлагается обсудить метод доказательства, составить план доказательства и записать в тетрадях

На слайде №10 последовательно выводится план доказательства (после щелчка). После этого, на экран щелчком выводится портрет Пифагора, как автора первого доказательства теоремы о сумме углов треугольника.

Формулирование теоремы, составление плана доказательства в тетради.

Правильная формулировка теоремы, выделение того, что дано, и того, что требуется доказать.

Правильное и аккуратное оформление доказательства теоремы в тетради

Решение простейших задач.

Первичное закрепление.

Организация решения задач по готовым чертежам на приме. На этом этапе урока проходит первичное закрепление изученного материала путем устного решения простейших задач по готовым чертежам. Но прежде, необходимо обратить внимание учащихся, для чего необходима новая теорема

Чтобы находить угол треугольника, если известны два его угла или их сумма.

Задание: Найти неизвестные углы в данных треугольниках на слайдах №12-13.

Вопрос учителя: Можно ли найти углы последнего треугольника? (Нет) При каких условиях можно находить углы треугольника? (Если известен вид треугольника, или градусная мера двух его углов).

Треугольники на слайде появляются по щелчку.

Далее учащимся предлагается самостоятельно решить дополнительную задачу на слайде №14 с последующей общей проверкой.

Слайды №12,13,14

Фронтально устно решают задачи с полной аргументацией каждого действия. Записывают в тетрадь значения углов в равностороннем треугольнике. Решение в тетради дополнительной задачи.

Правильное решение и оформление задач в тетради.

Рефлексия.

В качестве обратной связи проводится первичная проверка знаний учащихся в формате мини-теста.

Слайд № 15

Самостоятельно выбирают верные утверждения в тесте Экспресс-проверка.

Правильные ответы на задания теста

Подведение итогов урока, объяснение домашнего задания.

Анализирует, подводит итоги. Выставляет оценки. Объясняет задание на дом. Благодарит за внимание.

На заключительно этапе еще раз акцентируется внимание учащихся на теме и цели урока, выставляются и комментируются оценки, задается домашнее задание. Учитель отвечает на вопросы учащихся.

слайд №16

Учитель благодарит учащихся за внимание и активную работу на уроке. В качестве послесловия приводятся слова русского философа, профессора, доктора филологических наук Ф.Ф.Лосева (слайд №17).

Оценивают свою работу на уроке. Записывают задание на дом. Задают вопросы учителю.

Корректно оценена работа на уроке самими учащимися. Правильно записано домашнее задание всеми учащимися