Развитие математической грамотности обучающихся основной школы

РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ГРАМОТНОСТИ ОБУЧАЮЩИХСЯ
ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ
Методическое пособие для учителей математики

Разработала: Айзатуллова Ф.М,

учитель математики –высшей

квалификационной категории

2023 г.

Цель данной методической разработки - оказать методическую помощь педагогам при подготовке и про­ведению учебных занятий, направленных на развитие функциональной грамотности обучающихся 5-9-х классов.

В методические разработки рассматриваются возможные пути конструирования дидактического и методи­ческого сопровождения развития математической грамотности обучающихся 5-9 классов. Рас­крывается характеристика всех компонентов математической грамотности, описывается методи­ка проведения учебных занятий. Особое внимание уделяется дидактическому и методическому инструментарию организации познавательной деятельности обучающихся, обеспечивающая раз­витие 4-х компонентов математической грамотности современных подростков.

Методическая разработка предназначено учителям математики , реализую­щим программу «Развитие математической грамотности обучающихся основной школы»; всем учителям заинтересованным в повышении качества современного образования.

Математическая грамотность как цель, ценность и результат
основного общего образования

Великая цель образования - это не знания, а действияГерберт Спенсер

Грамотность в математике - способности человека формулировать, применять и интерпретировать математику в разнообразных контекстах (личностный, общественный, профессиональный, научный). Эта способность включает математические рассуждения, использование математических по­нятий, процедур, фактов и инструментов, чтобы описать, объяснить и пред­сказать явления. Она помогает людям понять роль математики в мире, выска­зывать хорошо обоснованные суждения и принимать решения, которые необходимы конструктивному, активному и размышляющему гражданину;.

Математическая грамотность

6 уровень. На этом уровне школьники могут концептуализировать, обобщать и использовать информацию на основе исследования и моделиро­вания сложных проблемных ситуаций, и могут использовать свои знания в довольно нестандартных ситуациях. Они могут гибко связывать различные источники информации и представления. Школьники на этом уровне способ­ны к продвинутому математическому мышлению и рассуждению. Они де­монстрируют мастерство символических и формальных математических опе­раций, также могут разработать новые подходы и стратегии в новых нестан­дартных ситуациях. Школьники на этом уровне могут размышлять о своих действиях, обосновывать свои выводы.

5 уровень. Школьники могут разрабатывать и работать с моделями сложных ситуаций, выявлять их ограничения и допущения. Они могут выби­рать, сравнивать и оценивать соответствующие стратегии для решения слож­ных проблем, связанных с этими моделями. Школьники на этом уровне мо­гут мыслить стратегически, используя хорошо развитые навыки мышления и умение рассуждать, вникать в суть ситуации. Они аргументируют свои ре­шения, обосновывают выводы.

4 уровень. Школьник может эффективно применять модели для разбо­ра сложных, но конкретных ситуаций, которые могут включать ограничения или требовать выдвижения гипотез. Они могут выбирать и интегрировать различные представления, в том числе символические, связывая их непо­средственно с аспектами реальных ситуаций. Школьники на этом уровне мо­гут использовать свой ограниченный диапазон навыков и могут рассуждать в простых контекстах. Они могут интерпретировать, аргументировать и объяс­нять свои решения.

3 уровень. Учащиеся могут выполнять четко описанные процедуры, в том числе те, которые требуют последовательных решений. Они могут по­строить простую модель и на ее основе выбрать и применить простые страте­гии решения проблем. Школьники на этом уровне могут интерпретировать и использовать знания, полученные из различных источников информации, строить свои рассуждения с опорой на полученные знания. Они обычно де­монстрируют способность работать с процентами, дробями и десятичными числами, а также с пропорциональными отношениями.

2 уровень. Школьники могут интерпретировать ситуации в контекстах, которые требуют не более чем прямого вывода. Они могут извлекать соот­ветствующую информацию из одного источника и использовать один способ наглядного представления. Студенты на этом уровне могут использовать ос­новные алгоритмы, формулы, процедуры для решения проблем, связанных с целыми числами.

1 уровень. Школьники могут отвечать на вопросы, связанные со знако­мыми контекстами, где присутствует вся соответствующая информация и во­просы четко определены. Они способны идентифицировать информацию и выполнять рутинные процедуры в соответствии с прямыми инструкциями в конкретных ситуациях. Они могут выполнять действия, которые почти все­гда очевидны и следуют непосредственно из данных математических условий .

В русле модернизационных процессов современного образования идёт активный поиск педагогическим сообществом новых моделей взаимодей­ствия учителя и обучающихся. Общими усилиями специалистов оформляют­ся контуры будущей образовательной системы, которая должна интегриро­вать последние достижения педагогической науки и практики.

Каким же должен быть образовательный процесс, обеспечивающий развитие математической грамотности обучающихся основной школы на основе овладения ими универсальными учебными действиями (личностны­ми, регулятивными, познавательными и коммуникативными)?

Каким же должен быть образовательный процесс, обеспечивающий развитие функциональной грамотности обучающихся основной школы на основе овладения ими универсальными учебными действиями (личностны­ми, регулятивными, познавательными и коммуникативными)?

Ещё в 1620 году Фрэнсис Бэкон опубликовал научный манифест под названием «Новый органон». В этом трактате прозвучали ставшие знамени­тыми слова: «Знание - сила». Сила знания заключается в его полезности: лю­бое новое знание наделяет нас новыми возможностями, учит делать что-то новое или по-новому. Истинное знание изменяет нас, совершенствует, разви­вает.

Традиционно мыслящий педагог отождествляет осведомлённость ре­бёнка с новым знанием, видит в образовательном процессе только обучение предмету. Отсюда такое стремление дать теоретическую информацию, орга­низовать её запоминание и закрепить в форме знаний-умений-навыков.

Современно мыслящий педагог, опираясь на фундаментальные психо­лого-педагогические исследования, понимает и принимает ценность знания- действия. Поэтому в его стратегии преподавания акцент делается не на объясне­ние ученикам теоретического знания, а на рост и продуктивное расширение их познавательных интересов и (на этой базе) систематизацию индивидуаль­но значимого знания в процессе самостоятельной учебно-познавательной де­ятельности, то есть практического применения знания. Таким образом, в со­временном образовании главным становится не заучивание и повторение за­данного учителем алгоритма усвоения информации, а осмысление самим обучающимся потребности приобрести ту или иную информацию, тот или иной способ деятельности, а также ориентация в том где, когда и как он мо­жет применить это новое знание.

Какой должна быть технология образовательной деятельности?

В соответствии с новыми стандартами основу каждого учебного заня­тия должна составлять организация педагогом учебно-познавательной дея­тельности обучающихся. Однако по закону психического развития, открыто­му Д.Б. Элькониным, в подростковом возрасте учебная деятельность пере­стаёт определять психическое развитие ребёнка, на первый план выходит ин­тимно-личностное общение подростков. Именно в нём подростки обретают себя и становятся самостоятельными. Однако, современная педагогическая наука и эффективная практика убедительно доказывают, если соотношение самоизменения и способа действий напрямую связываются с разнообразны­ми социально значимыми видами деятельности, подросток не теряет интере­са к учению, так как получает новые возможности для своего личностного самоопределения.

В идеале учебно-познавательная деятельность подростка должна пред­ставлять собой самостоятельный поиск теоретических знаний и общих способов действий (УУД). Это не означает одиночества в учебной работе, но означает умение инициативно разворачивать учебное сотрудничество с другими людьми (с учителем, одноклассниками).

Рассмотрим более подробно технологические этапы организации учеб­ного занятия в обозначенной логике.

Этап 1. Положительное самоопределение к предстоящей учебно­познавательной деятельности (далее УПД).

Шаг 1. Педагог предлагает обучающимся поразмышлять, порассуждать на предложенную тему, которая может быть представлена в форме цитаты, видео или аудио-фрагмента, отрывка из литературного художественного произведения, фотографии или любого другого изображения (портрет, кар­тина, иллюстрация), эксперименте или опыте и т.д. Чтобы инициировать об­щение на заданную тему, учитель выстраивает диалог, подводящий к внут­реннему эмоциональному интересу и осознанию значимости для своего лич­ностного становления понимания обсуждаемых отношений.

Шаг 2. Учитель предлагает решить задачу или задачи (ситуационные, практико-ориентированные задачи, задачи открытого типа). По содержанию задания должны сочетать в себе те, с которыми подростки способны спра­виться, потому что они владеют для этого необходимыми знаниями и такие, которые обязательно вызовут индивидуальные затруднения по причине от­сутствия необходимых знаний (а иначе теряется смысл всего учебного заня­тия). Важно, чтобы это была индивидуальная или парная работа. Подростку необходимо самому мобилизовать свои знания и способы действия.

Шаг 3. Необходимо провести вербальную и знаковую фиксацию ис­пользованных способов действий в тех заданиях, с которыми справились. Здесь необходимо зафиксировать знание, которое помогло решить задачу и выйти на осознание своего незнания, как ограничение своих возможностей.

Один из приёмов, помогающий зафиксировать осознание своего знания и незнания - «Лестница познания».

Этап 2. Определение цели и учебной задачи предстоящей деятель­ности

Шаг 1. Определение причин возникших затруднений: «Не знаю спосо­ба ...». Учитель предлагает обучающимся сформулировать вопросы, на кото­рые хотелось бы найти ответы на занятии.

Шаг 2. Перевод вопросов в цель и учебную задачу предстоящей дея­тельности.

Термин «учебная задача» - в широком понимании - это то, что выдви­гается самим учеником для выполнения в процессе учения в познавательных целях. Учебная задача часто рождается из проблемной ситуации, когда не­знание, сталкивается с чем-то новым, неизвестным, но решение учебной за­дачи состоит не в нахождении конкретного выхода, а в отыскании общего способа действия, принципа решения целого класса аналогичных задач. Учебная задача решается школьниками путем выполнения определенных действий: знаю - не знаю - хочу узнать.

Шаг 3. Выбор источников и действий для решения учебной задачи и достижения поставленной цели: где и как мы об этом можем узнать?

Этап 3. Открытие и построение новых знаний.

Шаг 1. Самостоятельное извлечение информации из различных источ­ников (прежде всего текстов).

Шаг 2. Вербальная и знаковая фиксация новых знаний.

Предпочтительно фиксацию нового способа проводить в форме алго­ритма, который принципиально должен сконструировать сам подросток (возможно парное сотрудничество).

Этап 4. Включение новых знаний в систему мировоззрения и жиз­недеятельности

Шаг 1. Организация применения новых знаний, нового способа по вы­работанному алгоритму. Для этого учитель предлагает подросткам решить ситуационные, практико-ориентированные задания, задачи открытого типа.

Типы учебных заданий:

1. задания, в которых имеются лишние данные;

2. задания с противоречивыми данными;

3. задания, в которых данных недостаточно для решения;

4. многовариативные задания (имеют несколько вариантов решения). Типы задач

1. Предметные задачи: в условии описывается предметная ситуация, для решения которой требуется установление и использование знаний кон­кретного учебного предмета, изучаемых на разных этапах и в разных его раз­делах; в ходе анализа условия необходимо «считать информацию», представ­ленную в разных формах; сконструировать способ решения.

2. Межпредметные задачи: в условии описана ситуация на языке одной из предметных областей с явным или неявным использованием языка другой предметной области. Для решения нужно применять знания из соответству­ющих областей; требуется исследование условия с точки зрения выделенных предметных областей, а также поиск недостающих данных, причём решение и ответ могут зависеть от исходных данных, выбранных (найденных) самими обучающимися.

3. Практико-ориентированные задачи: в условии описана такая жиз­ненная ситуация, с которой подросток встречается в повседневной своей жизненной практике. Для решения задачи нужно мобилизовать не только теоретические знания из конкретной или разных предметных областей, но и применить знания, приобретённые из повседневного опыта самого обучаю­щегося. Данные в задачи должны быть взяты из реальной действительности.

4. Ситуационные задачи не связаны с непосредственным повседневным опытом обучающегося, но они помогают обучающимся увидеть и понять, как и где могут быть полезны ему в будущем знания из различных предметных областей. Решение ситуационных задач стимулирует развитие познаватель­ной мотивации обучающихся, формируют способы переноса знания в широ­кий социально-культурный контекст.

Шаг 2. Содержательная и личностная рефлексия.

Ещё раз отметим, что отрефлексированное знание характеризуется усвоенными способами деятельности, пониманием смысла познания, личным информационным и функциональным приращением ученика. Важно, чтобы учитель помог осознать подростку, как и почему новое знание окажет на него формирующее воздействие, сделает его лучше, расширит его возможности. Отрефлексированное знание как личностное приращение включает в себя со­вокупность следующих компонентов:

«знаю что»

(информация о своём знании и незнании);

«знаю как»

(информация об усвоенных способах рождения, развития и преобразования знаний);

«знаю зачем»

(понимание смысла информации и деятельности по её получению);

«знаю я»

(самоопределение себя относительно данного знания и соответствующей информации).

Программа курса

«Развитие математической грамотности обучающихся
основной школы»

Пояснительная записка

В последние десятилетия в России проводятся многочисленные исследования качества образования, в том числе математического.

Один из главных выводов этих исследований подчёркивает значимость школьного курса математики: существует прямая зависимость между склонностью к точным наукам в школьные годы и карьерными успехами во взрослой жизни.

Задания курса могут быть использованы для подготовки школьников к участию в исследованиях, направленных на оценку математической грамотности – способности формулировать, применять и интерпретировать математику в разнообразных контекстах.

Математическая грамотность

6 уровень. На этом уровне школьники могут концептуализировать, обобщать и использовать информацию на основе исследования и моделиро­вания сложных проблемных ситуаций, и могут использовать свои знания в довольно нестандартных ситуациях. Они могут гибко связывать различные источники информации и представления. Школьники на этом уровне способ­ны к продвинутому математическому мышлению и рассуждению. Они де­монстрируют мастерство символических и формальных математических опе­раций, также могут разработать новые подходы и стратегии в новых нестан­дартных ситуациях. Школьники на этом уровне могут размышлять о своих действиях, обосновывать свои выводы.

5 уровень. Школьники могут разрабатывать и работать с моделями сложных ситуаций, выявлять их ограничения и допущения. Они могут выби­рать, сравнивать и оценивать соответствующие стратегии для решения слож­ных проблем, связанных с этими моделями. Школьники на этом уровне мо­гут мыслить стратегически, используя хорошо развитые навыки мышления и умение рассуждать, вникать в суть ситуации. Они аргументируют свои ре­шения, обосновывают выводы.

4 уровень. Школьник может эффективно применять модели для разбо­ра сложных, но конкретных ситуаций, которые могут включать ограничения или требовать выдвижения гипотез. Они могут выбирать и интегрировать различные представления, в том числе символические, связывая их непо­средственно с аспектами реальных ситуаций. Школьники на этом уровне мо­гут использовать свой ограниченный диапазон навыков и могут рассуждать в простых контекстах. Они могут интерпретировать, аргументировать и объяс­нять свои решения.

3 уровень. Учащиеся могут выполнять четко описанные процедуры, в том числе те, которые требуют последовательных решений. Они могут по­строить простую модель и на ее основе выбрать и применить простые страте­гии решения проблем. Школьники на этом уровне могут интерпретировать и использовать знания, полученные из различных источников информации, строить свои рассуждения с опорой на полученные знания. Они обычно де­монстрируют способность работать с процентами, дробями и десятичными числами, а также с пропорциональными отношениями.

2 уровень. Школьники могут интерпретировать ситуации в контекстах, которые требуют не более чем прямого вывода. Они могут извлекать соот­ветствующую информацию из одного источника и использовать один способ наглядного представления. Студенты на этом уровне могут использовать ос­новные алгоритмы, формулы, процедуры для решения проблем, связанных с целыми числами.

1 уровень. Школьники могут отвечать на вопросы, связанные со знако­мыми контекстами, где присутствует вся соответствующая информация и во­просы четко определены. Они способны идентифицировать информацию и выполнять рутинные процедуры в соответствии с прямыми инструкциями в конкретных ситуациях. Они могут выполнять действия, которые почти все­гда очевидны и следуют непосредственно из данных математических условий .

В русле модернизационных процессов современного образования идёт активный поиск педагогическим сообществом новых моделей взаимодей­ствия учителя и обучающихся. Общими усилиями специалистов оформляют­ся контуры будущей образовательной системы, которая должна интегриро­вать последние достижения педагогической науки и практики.

Каким же должен быть образовательный процесс, обеспечивающий развитие математической грамотности обучающихся основной школы на основе овладения ими универсальными учебными действиями (личностны­ми, регулятивными, познавательными и коммуникативными)?

Каким же должен быть образовательный процесс, обеспечивающий развитие функциональной грамотности обучающихся основной школы на основе овладения ими универсальными учебными действиями (личностны­ми, регулятивными, познавательными и коммуникативными)?

Задачи, которые мы решаем на уроках – редко встречаются в жизни. Учебные задания – это математические модели, которые отражают определённые закономерности, отношения, связывающие объекты окружающего мира.

Задания этого курса – необычны: в них нужно использовать знания для поиска решения в ситуациях, которые имеют место в реальной жизни и могут ребятам встретиться уже сегодня или в ближайшем будущем. Это ситуации взаимодействия с друзьями, ситуации, связанные со здоровьем, финансами, проверкой достоверности информации и многие другие.

Обучающиеся будут учиться использовать знания, полученные на уроках в школе, в ситуациях, которые могут встретиться им в жизни.

Чтобы понять, как применять математические знания, детям надо будет внимательно читать текст, разбирать рисунки, схемы, таблицы, извлекать из них информацию и анализировать её. Для этого необходимо рассуждать, стоить гипотезы, делать выводы и умозаключения, распознавать неверные утверждения, находить ошибку в решении, подвергать сомнению высказанное суждение, достоверность информации.

Целеполагание

Основной целью программы является развитие математической гра­мотности учащихся 5-9 классов как индикатора качества и эффективности образования, равенства доступа к образованию.

Программа нацелена на развитие:

способности человека формулировать, применять и интерпретировать математику в разнообразных контекстах. Эта способность включает матема­тические рассуждения, использование математических понятий, процедур, фактов и инструментов, чтобы описать, объяснить и предсказать явления. Она помогает людям понять роль математики в мире, высказывать хорошо обоснованные суждения и принимать решения, которые необходимы кон­структивному, активному и размышляющему гражданину (математическая грамотность);

Планируемые результаты⁴

Метапредметные и предметные

Личностные результаты

Характеристика образовательного процесса

Программа рассчитана на 5 лет обучения (с 5 по 9 классы), реализуется из части учебного плана, формируемого участниками образовательных от­ношений и/или внеурочной деятельности.

Разработанный учебно-тематический план программы описывает со­держание модуля из расчета одного/двух часов в неделю в каждом класс- комплекте. Таким образом, общее количество часов: минимальное - 170 часов максимальное - 340 часов.

Количество часов на один год обучения в одном класс-комплекте – 34 часа т.е по 1 час в неделю.

В 5 классе обучающиеся учатся находить и извлекать информацию различного предметного содержания из текстов, схем, рисунков, таблиц, диа­грамм, представленных как на бумажных, так и электронных носителях. Ис­пользуются тексты различные по оформлению, стилистике, форме. Инфор­мация представлена в различном контексте (семья, дом, друзья, природа, учеба, работа и производство, общество и др.).

В 6 классе формируется умение применять знания о математических для решения поставленных перед учеником практических задач.

В 7 классе обучающиеся учатся анализировать и обобщать (интегриро­вать) информацию различного предметного содержания в разном контексте. Проблемы, которые ученику необходимо проанализировать и синтезировать в единую картину могут иметь как личный, местный, так и национальный и глобальный аспекты. Школьники должны овладеть универсальными спосо­бами анализа информации и ее интеграции в единое целое.

В 8 классе школьники учатся оценивать и интерпретировать различные поставленные перед ними проблемы в рамках предметного содержания.

В 9 классе формируется умение оценивать, интерпретировать, делать выводы и строить прогнозы относительно различных ситуаций, проблем и явлений формируется в отрыве от предметного содержания. Знания из раз­личных предметных областей легко актуализируются школьником и исполь­зуются для решения конкретных проблем.

Основные виды деятельности обучающихся: самостоятельное чтение и обсуждение полученной информации с помощью вопросов (беседа, дискус­сия, диспут); выполнение практических заданий; поиск и обсуждение мате­риалов в сети Интернет; решение ситуационных и практико­ориентированных задач; проведение экспериментов и опытов.

В целях развития познавательной активности обучающихся на заняти­ях можно использовать деловые и дидактические игры, разрабатывать и реа­лизовывать мини-проекты, организовывать турниры и конкурсы.

Итоговой аттестации по данному курсу в форматах, преду­смотренным методологией и критериями оценки качества общего образова­ния в общеобразовательных организациях на основе практики международ­ных исследований качества подготовки обучающихся.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА «РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ГРАМОТНОСТИ ШКОЛНИКОВ» 5-9 КЛАССОВ

5 класс.

Применение чисел и действий над ними. Счет и десятичная система счисления. Сюжетные задачи, решаемые с конца. Задачи на переливание (задача Пуассона) и взвешивание. Логические задачи: задачи о «мудрецах», о лжецах и тех, кто всегда говорит правду. Первые шаги в геометрии. Простейшие геометрические фигуры. Наглядная геометрия. Задачи на разрезание и перекраивание. Разбиение объекта на части и составление модели. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной) длительность процессов окружающего мира. Комбинаторные задачи. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.

6 класс.

Числа и единицы измерения: время, деньги, масса, температура, расстояние. Вычисление величины, применение пропорций прямо пропорциональных отношений для решения проблем. Текстовые задачи, решаемые арифметическим способом: части, проценты, пропорция, движение, работа. Инварианты: задачи на четность (чередование, разбиение на пары). Логические задачи, решаемые с помощью таблиц. Графы и их применение в решении задач. Геометрические задачи на построение и на изучение свойств фигур: геометрические фигуры на клетчатой бумаге, конструирование. Элементы логики, теории вероятности, комбинаторики: таблицы, диаграммы, вычисление вероятности.

7 класс.

Арифметические и алгебраические выражения: свойства операций и принятых соглашений. Моделирование изменений окружающего мира с помощью линейной функции. Задачи практико-ориентированного содержания: на движение, на совместную работу. Геометрические задачи на построения и на изучение свойств фигур, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания. Решение задач на вероятность событий в реальной жизни. Элементы теории множеств как объединяющее основание многих направлений математики. Статистические явления, представленные в различной форме: текст, таблица, столбчатые и линейные диаграммы, гистограммы. Решение геометрических задач исследовательского характера.

8 класс.

Работа с информацией, представленной в форме таблиц, диаграмм столбчатой или круговой, схем. Вычисление расстояний на местности в стандартных ситуациях и применение формул в повседневной жизни. Квадратные уравнения, аналитические и неаналитические методы решения. Алгебраические связи между элементами фигур: теорема Пифагора, соотношения между сторонами треугольника), относительное расположение, равенство. Математическое описание зависимости между переменными в различных процессах. Интерпретация трёхмерных изображений, построение фигур. Определение ошибки измерения, определение шансов наступления того или иного события. Решение типичных математических задач, требующих прохождения этапа моделирования.

9 класс

Представление данных в виде таблиц. Простые и сложные вопросы. Построение мультипликативной модели с тремя составляющими. Задачи с лишними данными. Решение типичных задач через систему линейных уравнений. Количественные рассуждения, связанные со смыслом числа, различными представлениями чисел, изяществом вычислений, вычислениями в уме, оценкой разумности результатов. Решение стереометрических задач. Вероятностные, статистические явления и зависимости

Проектирование достижения планируемых образовательных результатов учебного курса с 5 по 9 классы

4.

4