Реальная математика на ОГЭ

Сотникова А.В., учитель математики

МАОУ «Многопрофильный лицей №1»

Модуль «Реальная математика»

Задания 14, 16

Основные проверяемые требования:

• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема;

• выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

• решать несложные практические расчетные задачи;

• решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин, дробями, процентами;

• пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• интерпретировать результаты решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых объектов.

Тип 1. Владение единицами измерения величин

Подготовительные упражнения (Тренажер для подготовки к экзамену, под редакцией Ф.Ф.Лысенко)

Ответы к подготовительным упражнениям:

Задания Открытого банка ОГЭ

1. В лабораторию купили электронный микроскоп, который дает возможность различать объекты размером до см. Выразите эту величину в миллиметрах.

1)0,002 2)0,0002 3)0,00002 4)0,000002

1. Масса Луны равна кг. Выразите массу Луны в млн тонн.

1) млн т 2) млн т 3) млн т 4) млн т

1. Расстояние от Солнца до Юпитера равно 779 000 000 км. Сколько времени идет свет от Солнца до Юпитера? Скорость света равна 300 000 км/с. Ответ дайте в минутах и округлите до десятых.

2. Расстояние от Солнца до Нептуна свет проходит примерно за 252,95 минуты. Найдите приблизительно расстояние от Солнца до Нептуна, ответ округлите до миллионов км. Скорость света 300 000 км/с.

3. Масштаб карты 1:100 000. Чему равно расстояние между городами А и В (в км), если на карте оно составляет 2 см?

4. На рулоне обоев имеется надпись, гарантирующая, что длина полотна находится в пределах 10±0,05 м. Какую длину не может иметь полотно при этом условии?

1)10,96 м 2)10,04 м 3)9,99 м 4)10,02 м

Ответы:

Тип 2. Владение записью чисел в стандартном виде

Стандартным видом положительного числа a называют его запись в виде , где и n – целое число. Число n называется порядком числа а, число а₀ – мантиссой.

Подготовительные упражнения (Тренажер для подготовки к экзамену, под редакцией Ф.Ф.Лысенко)

Задания Открытого банка ОГЭ

1. Расстояние от Юпитера до Солнца равно 778,1 млн км. Как эта величина записывается в стандартном виде?

1) км 2) км 3) км 4) км

1. Расстояние от Земли до Солнца равно 149,6 млн км. В каком случае записана эта же величина?

1) км 2) км 3) км 4) км

1. Площадь территории России составляет 17,1 млн км². Как эта величина записывается в стандартном виде?

1) км² 2) км² 3) км² 4) км²

1. В таблице приведены расстояния от Солнца до четырех планет Солнечной системы. Какая из этих планет дальше всех от Солнца?

1)Марс 2)Меркурий 3)Нептун 4)Сатурн

1. Население США составляет человек, а площадь территории равна кв.км. Сколько в среднем приходится жителей на 1 кв.км?

1)примерно 29,6 человека 2)примерно 3,37 человека

3)примерно 33,7 человека 4)примерно 2,96 человека

1. Площадь территории России составляет км², а Великобритании - км². Во сколько раз площадь территории России больше площади территории Великобритании?

1) примерно в 65 раз 2) примерно в 650 раз

3) примерно в 6,5 раза 4) примерно в 1,5 раза

Ответы:

Тип 3. Анализ реальных числовых данных, представленных в таблицах.

Алгоритм решения заданий с табличным представлением данных:

1. Внимательно прочесть условие и вопрос задачи.

2. Внимательно изучить и проанализирвать данные, представленные в таблице.

3. Ответить на вопрос, поставленный в условии задачи, с учетом ограничений, представленных в таблице.

Задания Открытого банка ОГЭ

Задачи на прямой выбор

1. В таблице даны результаты забега мальчиков 8-го класса на дистанцию 60 м. Зачет выставляется, если показано время не хуже 10,5 с.

Укажите номера дорожек, по которым бежали мальчики, получившие зачет.

1)только 1 2)только 2 3)2 и 3 4)1 и 4

1. В таблице даны результаты забега девочек 8-го класса на дистанцию 60 м. Зачет выставляется, если показано время не хуже 10,8 с.

Укажите номера дорожек, по которым бежали девочки, не получившие зачет.

1)только 2 2)только 3 3)2 и 4 4)1 и 3

1. В таблице приведены нормативы по прыжкам с места для учащихся 11 класса.

Какую отметку получит девочка, прыгнувшая на 167 см?

1)отметка «5» 2)отметка «4» 3)отметка «3» 4)норматив не выполнен

1. В таблице приведены размеры штрафов, установленные на территории России с 1 сентября 2013 года, за превышение максимальной разрешенной скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации.

Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 122 км/ч на участке с максимальной разрешенной скоростью 100 км/ч?

1)500 рублей 2)1000 рублей 3)2000 рублей 4)5000рублей

1. Куриные яйца в зависимости от их массы подразделяют на пять категорий: высшую, отборную, первую, вторую, третью. Используя данные, представленные в таблице, определите, к какой категории относится яйцо массой 82,2 г.

1)высшая 2)отборная 3)вторая 4)третья

1. В таблице даны рекомендуемые суточные нормы потребления (в г/сут) жиров, белков и углеводов детьми от 1 года до 14 лет и взрослыми.

Какой вывод о суточном потреблении жиров, белков и углеводов 7-летней девочкой можно сделать, если по подсчетам диетолога в среднем за сутки она потребляет 42 г жиров, 35 г белков и 190 г углеводов? В ответе укажите номера верных утверждений.

1)Потребление жиров в норме. 2)Потребление белков в норме.

3)Потребление углеводов в норме.

1. Ученый Иванов выезжает из Москвы на конференцию в Санкт-Петербургский университет. Работа конференции начинается в 10:00. В таблице дано расписание ночных поездов Москва – Санкт-Петербург.

Путь от вокзала до университета занимает полтора часа. Укажите номер самого позднего (по времени отправления) поезда, который подходит ученому Иванову.

1)026А 2)002А 3)038А 4)016А

1. Студентка Цветкова выезжает из Наро-Фоминска в Москву на занятия 
   в университет. Занятия начинаются в 9:00. В таблице дано расписание утренних электропоездов от станции Нара до Киевского вокзала в Москве.

Путь от вокзала до университета занимает 45 минут. Укажите время отправления от станции Нара самого позднего (по времени отправления) электропоезда, который подходит студентке.

1)05:55 2)06:29 3)06:37 4)07:02

Задачи на выбор данных с необходимыми вычислениями

1. В таблице представлены налоговые ставки на автомобили в Москве с 1 января 2013 года.

Сколько рублей должен заплатить владелец автомобиля мощностью 219 л.с. в качестве налога за один год?

1)14235 2)75 3)65 4)16425

1. В нескольких эстафетах, которые проводились в школе, команды показали следующие результаты:

За каждую эстафету команда получает количество баллов, равное занятому в этой эстафете месту, затем баллы по всем эстафетам суммируются. Какое итоговое место заняла команда «Чемпионы», если победителем считается команда, набравшая наименьшее количество очков?

1)1 2)2 3)3 4)4

1. На соревнованиях по прыжкам в воду судьи выставили оценки от 0 до 10 четырем спортсменам. Результаты приведены в таблице.

При подведении итогов две наибольшие и две наименьшие оценки отбрасываются, а три оставшиеся складываются и умножаются на коэффициент сложности. Спортсмен, набравший наибольшее количество баллов, побеждает. Какой из спортсменов выиграл соревнование, если сложность прыжков была следующей: Белов – 9,3; Митрохин – 6,2; Ивлев – 8,3; Антонов – 6,2?

1)Белов 2)Митрохин 3)Ивлев 4)Антонов

1. В таблице даны результаты олимпиад по географии и биологии в 8 «А» классе.

Похвальные грамоты дают тем школьникам, у кого суммарный балл по двум олимпиадам больше 120 или хотя бы по одному предмету набрано не меньше 65 баллов.

Сколько человек из 8 «А», набравших меньше 65 баллов по географии, получат похвальные грамоты?

1)1 2)3 3)4 4)2

1. В таблице представлены цены (в рублях) на некоторые товары в трех магазинах.

Марья Ивановна хочет купить 2 батона хлеба, 1 кг колбасы и 0,5 кг ветчины. В каком магазине стоимость такой покупки будет наименьшей, если в «Мясном ряду» у Марьи Ивановны скидка 10% на любые мясные изделия, а в «Покупай-ке» скидка 3% на весь ассортимент?

1) в «Покупай-ке» 2) в «Своем» 3) в «Мясном ряду»

4) во всех магазинах будет одинаковой.

1. Для квартиры площадью 80 кв.м заказан натяжной потолок белого цвета. Цена материалов с учетом работ по установке натяжных потолков приведена в таблице.

Какова стоимость заказа, если действует сезонная скидка в 10%?

1) 48000 руб 2) 43200 руб 3) 47990 руб 4) 4320 руб

Ответы:

Тип 4. Решение практических задач, связанных с отношением, пропорциональностью величин, дробями, процентами.

Отношение двух чисел – это частное от деления одного из них на другое. Отношение показывает, во сколько раз первое число больше второго или какую часть первое число составляет от второго.

Пропорция – это равенство двух отношений.

Основное свойство пропорции: В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению ее средних членов.

Процент: 1% - это 1/100 часть целого.

Если a – 100%

b – p% , то процент от числа , число по проценту , количество процентов, которое составляет число b от числа а, .

Подготовительные упражнения:

Ответы к подготовительным упражнениям:

Задания Открытого банка ОГЭ

Задачи на отношения и пропорции

1. Площадь земель крестьянского хозяйства, отведенная под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 72 га и распределена между зерновыми и зернобобовыми культурами в отношении 7:2. Сколько гектаров занимают зернобобовые культуры?

2. На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 126 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 5:9. Сколько голосов получил победитель?

3. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 7:4. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 66 млн руб. Какая сумма (в рублях) из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

4. Мотоциклист проехал 19 км за 15 минут. Сколько километров он проедет за 18 минут, если будет ехать с той же скоростью?

5. Принтер печатает одну страницу за 10 секунд. Сколько страниц можно напечатать на этом принтере за 11 минут?

6. Во время выборов голоса избирателей между двумя кандидатами распределились в отношении 2:3. Сколько процентов голосов было отдано за победителя?

Задачи на нахождение процентов от числа

1. Содержание некоторого вещества в таблетке витамина составляет 7,5%. Выразите эту часть десятичной дробью.

2. Городской бюджет составляет 59 млн рублей, а расходы на одну из его статей составили 35%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

3. Плата за телефон составляет 280 рублей в месяц. В следующем году она увеличится на 7%. Сколько рублей придется платить ежемесячно за телефон в следующем году?

4. Средний вес мальчиков того же возраста, что и Ваня, равен 65 кг. Вес Вани составляет 130% среднего веса. Сколько килограммов весит Ваня?

5. На счет в банке, доход по которому составляет 18% годовых, внесли 15 тыс. руб. Сколько тыс.рублей будет на этом счете через год, если никаких операций, кроме начисления процентов, со счетом проводиться не будет?

6. В городе 190000 жителей, причем 29% - это пенсионеры. Сколько примерно человек составляет эта категория жителей? Ответ округлите до тысяч.

7. В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 15%, во второй – на 20%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 1200 рублей?

Задачи на нахождение числа по его процентам

1. Товар на распродаже уценили на 45%, при этом он стал стоить 759 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

Задачи на нахождение количества процентов

1. После уценки телевизора его новая цена составила 0,78 старой цены. На сколько процентов уменьшилась цена телевизора в результате уценки?

2. На предприятии работало 240 сотрудников. После модернизации производства их число сократилось до 192. На сколько процентов сократилось число сотрудников предприятия?

3. В начале учебного года в школе было 1100 учащихся, а к концу года их стало 1210. На сколько процентов увеличилось за учебный год число учащихся?

4. Клубника стоит 180 рублей за килограмм, а виноград – 160 рублей за килограмм. На сколько процентов клубника дороже винограда?

5. Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от стоимости покупки. Батон хлеба стоит в магазине 15 рублей, а пенсионер заплатил за него 14 рублей 55 копеек. Сколько процентов составляет скидка для пенсионера?

6. Суточная норма потребления витамина С для взрослого человека составляет 60 мг. Один помидор в среднем содержит 17 мг витамина С. Сколько процентов суточной нормы витамина С получил человек, съевший один помидор? Ответ округлите до целого числа.

Нахождение процента от числа в расчетных задачах

1. Набор фломастеров, который стоил 160 рублей, продается с 25-процентной скидкой. При покупке трех таких наборов покупатель отдал кассиру 500 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?

2. Стоимость проезда в электричке составляет 209 рублей. Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей будет стоить проезд для 6 взрослых и 19 школьников?

3. Туристическая фирма организует трехдневные автобусные экскурсии. Стоимость экскурсии для одного человека составляет 3500 рублей. Группам предоставляются скидки: группе от 3 до 10 человек – 5%, группе более 10 человек – 10%. Сколько рублей заплатит за экскурсию группа из 14 человек?

4. Спортивный магазин проводит акцию. Любой джемпер стоит 400 рублей. При покупке двух джемперов – скидка на второй джемпер 75%. Сколько рублей придется заплатить за покупку двух джемперов в период акции?

5. Магазин детских товаров закупает погремушки по оптовой цене 190 рублей за одну штуку и продает с 20-процентной наценкой. Сколько рублей будут стоить 3 такие погремушки, купленные в этом магазине?

Ответы:

Самостоятельная работа 1

«Реальная математика: стандартный вид числа, единицы измерения»

1 вариант

2 вариант

Самостоятельная работа 2

«Реальная математика: табличное представление данных»

1 вариант

2 вариант

Самостоятельная работа 3

«Реальная математика: пропорции, проценты»

1 вариант

2 вариант