Решение дробных рациональных уравнений. Решение задач с помощью рациональных уравнений. 8 класс

Подготовила учитель математики

Латышева И.С.

• Чтобы решить дробно рациональное уравнение, надо:
• Разложить все знаменатели дробей, входящих в уравнение, на множители
• Найти общий знаменатель этих дробей
• Умножить все слагаемые данного уравнения на общий знаменатель
• Решить получившееся целое уравнение
• Из найденных корней исключить те, которые обращают в нуль общий знаменатель данного уравнения

Моторная лодка прошла 25 км по течению реки и 3 км против течения, затратив на весь путь 2 ч. Какова скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч?

– Для начала, давайте вспомним основные этапы решения задачи на составление уравнения. Нам известны три этапа. Какие это этапы?

Анализ условия, составление математической модели; 2. Работа с моделью; 3. Запись ответа).

–

Возвращаемся к нашей задаче. Будем решать с помощью уравнения.

– Задачу будем оформлять при помощи таблицы.

– Оформим шапку таблица.

– Какие у на в задаче есть данные движения моторной лодки по реке?  (по течению, против течения)

– Далее записываем путь, время и скорость.

– Пусть х км/ч – скорость скорость лодки в стоячей воде.

– Тогда скорость лодки по течению чему будет равна?

((х+3) км/ч).

– Запишем в таблицу.

­ –  А против течения?  ((х-3 км/ч))

– А чему по условию задачи равен путь моторной лодки по течению и против течения?  (25 км и 3 км)

– Тогда какое время будет у моторной лодки по течению реки? ( 25/(х+3)ч)

– А какое время будет против течения реки?  (3/(х-3)ч)

V, км/ч

По течению

х+3

t, ч

Против течения

S, км

х-3

25

3

Значит, время, затраченное на весь путь, чему будет рано?

  По условию задачи на весь путь лодка затратила 2 ч.

– Какое у нас получится уравнение?

Теперь его необходимо решить.

Решение:

– Приводим дроби к общему знаменателю, расставляем дополнительные множители и решаем.

25(х–3)+3(х+3)=2х+6(х–3)

– Раскрываем скобки, приводим подобные слагаемые.

25х – 75+3х+9 –2х 2 +6х–6х+18=0

– 2х 2  +28х –48=0

– Разделим уравнение на –2.

х 2 –14х+24=0

– Найдем корни уравнения.

D=196–4*24*1=100

Х 1,2 =   =

– Решив уравнение мы нашли корни х 1 =12 и х 2 =2.

– По смыслу задачи скорость лодки в стоячей воде должна должна быть больше скорости течения. Этому условию удовлетворяет первый корень – число 12 и не удовлетворяет второй. Ответ: 12 км/ч.

07.02-стр 139-141 выучить-№602

11.02-144-145-проанализировать № 619