Решение двойных неравенств

Дата

Тема: РЕШЕНИЕ СИСТЕМ НЕРАВЕНСТВ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Задачи: научить решать двойные неравенства с одной переменной.

Ход урока

1. АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ

Самостоятельная работа по вариантам.

1. ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА

Помним, что решением системы неравенств с одной переменной называется значение переменной, при котором выполняется каждое неравенство системы. Решить систему неравенств означает найти все ее решения или доказать, что решений нет.

Вспомним, какой вид имеет двойное неравенство 2

От двойного неравенства лучше переходить к системе. Например, имея двойное неравенство

Для его решения лучше перейти к равносильной системе неравенств

Как получается такой переход? Грубо говоря, двойное неравенство состоит из трех частей, которые разделены двумя знаками неравенства. Рассматриваем отдельно первую и вторую части двойного неравенства, а потом вторую и третью части неравенства, и записываем их в систему. Тогда

1. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Открываем свои тетради и записываем сегодняшнее число и тему урока. Открываем учебник на странице 198 и выполним письменно №892 и №894(а, в).

№ 892. Решить двойное неравенство:

а) .

Для начала распишем его в виде системы (цветом я вам показываю, как двойное разбивается на линейные неравенства, это писать не обязательно):

А далее применяем стандартный алгоритм решения системы неравенств с одной переменной.

Изобразим решение системы на координатной прямой:

Видим, что две штриховки пересекаются на интервале ( -1; 2), это и будет ответом.

Ответ: .

б) .

Для начала распишем его в виде системы:

А далее применяем стандартный алгоритм решения системы неравенств с одной переменной.

Изобразим решение системы на координатной прямой:

Видим, что две штриховки пересекаются на интервале ( -12; 17), это и будет ответом.

Ответ: .

Самостоятельно выполните № 892 (в).

Все вместе выполним №894(а, в).

Изобразим решение на координатной прямой:

Ответ: .

Изобразим решение на координатной прямой:

Ответ: .

1. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА. РЕФЛЕКСИЯ

Повторите алгоритм решения системы неравенств, подготовьтесь к самостоятельной работе.

Домашнее задание: № 891.