Решение квадратных уравнений

Тема урока «Решение квадратных уравнений»

Цели урока.

Образовательные: обобщение и систематизация основных знаний и умений по теме, формирование умения решать квадратные уравнения.

Развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания, умения обобщать; формирование умения выделять главное, развитие познавательного интереса, мыслительной деятельности, вычислительных навыков, кругозора школьников.

Воспитательные: воспитание самостоятельности, трудолюбия, взаимопомощи, взаимоуважения, осмысленной учебной деятельности и воспитание математической речевой культуры.

Задачи урока:

- применить полученные знания на практике;

- самоконтроль, самооценка, умение действовать в нестандартной ситуации;

- расширить кругозор учащихся.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Формы работы на уроке: индивидуальная, фронтальная, коллективная.

Методы обучения: эвристический, тестовая проверка уровня знаний, решение обобщающих задач, системные обобщения, самопроверка.

Ход урока.

I Самоопределение к деятельности.

Чтобы у нас царила атмосфера доброжелательности, предлагаю начать урок с таких слов:

В класс вошел - не хмурь лица,

Будь разумным до конца.

Ты не зритель и не гость –

Ты программы нашей гвоздь.

Не ломайся, не смущайся,

Всем законам подчиняйся.

А законы у нас сегодня будут такие: каждый из вас имеет возможность получить оценку за урок по результатам работы на различных его этапах. Для этого у вас на партах лежат карты результативности, в которые вы будете фиксировать свой успех в баллах. И еще один не- обсуждаемый закон: для ответа на поставленный вопрос вы поднимаете руку и ни в коем случае не перебиваете друг друга. Желаю всем удачи.

Карта результативности.

II. Актуализация знаний.

РАЗМИНКА

Приступим к работе. Для того чтобы включиться в работу и сконцентрироваться, предлагаю вам небольшую устную разминку

1. Какое название имеет уравнение второй степени?

2. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

3. По какой формуле вычисляется дискриминант?

4. Назовите формулы корней квадратного уравнения

5. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0?

6. Что значит решить уравнение?

7. Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент - 1?

8. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0?

9. Назовите виды квадратных уравнений.

10. Не решая, найдите корни уравнения:

е) 3х² + 9=0 Ответ: нет корней

11. Сформулируйте теорему Виета.

12. Как решать вадратные уравнения при помощи метода коэффициентов?

III Постановка учебной задачи

Сформулируйте тему урока.

Попрошу открыть тетради, записать число и тему сегодняшнего урока.

“Решение квадратных уравнений”.

Уравнения с давних времен волновали умы человечества. По этому поводу у английского поэта средних веков Чосера есть прекрасные строки, предлагаю сделать их эпиграфом нашего урока:

Посредством уравнений, теорем

Я уйму всяких разрешил проблем.

Сформулируйте цели урока

- Обобщить знания по данной теме;

- отработать навыки нахождения корней квадратного уравнения с помощью дискриминанта;

-повторить теорему Виета;

- повторить способы решения различных квадратных уравнений

IV. Работа по теме урока.

ТЕСТ

Теперь давайте проверим, насколько хорошо вы умеете определять виды квадратных уравнений. Вашему вниманию предлагается тест, в котором нужно определить вид пяти предлагаемых уравнений. Напротив каждого уравнения вы ставите «плюс» в той колонке, какому виду оно принадлежит.

1 вариант

2 вариант

-Теперь обменяйтесь своими тестами с соседом по парте. Посчитайте количество правильных ответов и результаты занесите в карту результативности

Ключ к тесту вариант 1:

Ключ к тесту вариант 2:

РАБОТА В ГРУППАХ

- Теорию мы повторили, но, как сказал А.В.Суворов: «Теория без практики мертва», поэтому предлагаю вам следующее задание – внимание на экран – работая в группах

1. Класс разбиваю на 3 группы. Каждой группе выдается карточка, в которой даны квадратные уравнения.

2. При решении уравнений получаем два корня (х₁, х₂). Меньшее значение корня нужно обозначить х₁, а большее – х₂.

3. В скобках после каждого уравнения указан «код»: (х₁, х₂) или (х₂, х₁) – координаты точек координатной плоскости.

4. После того, как все уравнения будут решены, в соответствии с полученными результатами нанести на координатной плоскости количество точек, соответствующих количеству уравнений, и последовательно соединить их, последнюю точку замкнуть с первой точкой.

5. Должен получиться рисунок, соответствующий названию (можно усложнить задачу: карточку выдать без названия, пусть угадают рисунок).

(После того как учащиеся справились с заданием, ответы проецируются на экране. Учащиеся сравнивают ответы и заносят результаты в карту результативности. Указывают количество правильно найденных точек)

Карточки для работы в группах

1 группа – задание «Ваза»

1. х²- 4х-21=0 (х_1,, х₂)

2. х²- 10х+21=0 (х_1,, х₂)

3. х²- 7х+12=0 (х_1,, х₂)

4. х² - 6х =0 (х_2,, х₁)

5. х² + 4х- 32=0 (х_2,, х₁)

6. х² + 6х- 55=0 (х_2,, х₁)

7. х² + 16х+ 55=0 (х_2,, х₁)

8. х² + 12х+ 32=0 (х_2,, х₁)

9. х² + 6х =0 (х_1,, х₂)

10. х ²- х-12=0 (х_1,, х₂)

2 группа – задание «Настольная лампа»

1. х² + 15х +44=0 (х_2,, х₁)

2. х² + 9х +8=0 (х_2,, х₁)

3. х² + х =0 (х_1,, х₂)

4. х² + 6х =0 (х_1,, х₂)

5. х² - 4х - 21=0 (х_1,, х₂)

6. х² - 10х + 21=0 (х_1,, х₂)

7. х² - 6х =0 (х_2,, х₁)

8. х² - х =0 (х_2,, х₁)

9. х² + 7х - 8=0 (х_2,, х₁)

10. х² + 7х - 44=0 (х_2,, х₁)

3 группа - задание «Звезда»

1. х² - 4х =0 (х_2,, х₁)

2. х² - 13х + 30=0 (х_2,, х₁)

3. х² - 5х + 6=0 (х_1,, х₂)

4. х² - 8х =0 (х_1,, х₂)

5. х² - х - 6=0 (х_1,, х₂)

6. х² +7х - 30=0 (х_1,, х₂)

7. х² +4х =0 (х_1,, х₂)

8. х² + 13х + 42=0 (х_2,, х₁)

9. х² +3х =0 (х_2,, х₁)

10. х² + х - 42=0 (х_2,, х₁)

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

Теперь посмотрим, как вы умеете работать самостоятельно. Вам предлагается трехуровневая работа. Если вы еще не уверены в своих силах и желаете закрепить решение уравнение, то выбираете уровень А (1 балл за задание). Если считаете, что материал усвоен хорошо – В (2 балла за задание). А если желаете испробовать свои силы на более сложных заданиях – уровень С (3 балла за задание) для вас. В процессе решения я проверяю ваши работы и проставляю заработанные баллы.

Вариант 1.

Уровень А

№1. Для каждого уравнения вида ax² + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.

а) 3х² + 6х – 6 = 0, б) х² - 4х + 4 = 0

№2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 по формуле D = b² - 4ac.

5х² - 7х + 2 = 0, D = b² - 4ac = (-7)² – 4· 5 · 2 = …;

№3. Закончите решение уравнения 3х² - 5х – 2 = 0.

D = b² - 4ac = (-5)²- 4· 3·(-2) = 49; х₁ = … х₂=…

Уровень В Решите уравнение: а) 6х² – 4х + 32 = 0; б) х² + 5х - 6 = 0.

Уровень С

Решите уравнение: а) -5х² – 4х + 28 = 0; б) 2х²–8х–2=0

Доп. задание. При каком значении а уравнение х² - 2ах + 3 = 0 имеет один корень?

Вариант 2.

Уровень А

№1. Для каждого уравнения вида ax² + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.

а) 4х² - 8х + 6 = 0, б) х² + 2х - 4 = 0

№2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 по формуле D = b² - 4ac.

5х² + 8х - 4 = 0, D = b² - 4ac = 8² – 4· 5 · (- 4) = …;

№3. Закончите решение уравнения х² - 6х + 5 = 0.

D = b² - 4ac = (-6 )² - 4· 1·5 = 16; х₁ = … х₂=…

Уровень В Решите уравнение: а) 3х² – 2х + 16 = 0; б) 3х² - 5х + 2 = 0.

Уровень С

Решите уравнение: а) 5х² + 4х - 28 = 0; б) х² – 6х + 7 = 0

Доп. задание. При каком значении а уравнение х² + 3ах + а = 0 имеет один корень.

V. Подведение итогов

Итак, мы проделали большую работу. Повторили всю теорию, касающуюся полных квадратных уравнений. Решали различные их виды как вместе, так и вы сами. Вы старательно зарабатывали баллы, настало время подвести итог.

Подсчитайте сумму баллов, заработанных в течение урока.

Критерии оценивания:

19 – 24 баллов – “5”.

13 – 18 баллов – “4”.

8 - 12 баллов – “3”.

VI. Информация о домашнем задании

Используя интернет-ресурс http://sdamgia.ru/, пройти тестирование по заданиям B2

VII. Рефлексия

сегодня я узнал…

было интересно…

было трудно…

я выполнял задания…

я понял, что…

теперь я могу…

я почувствовал, что…

я приобрел…

я научился…

у меня получилось …

я смог…

я попробую…

меня удивило…

урок дал мне для жизни…

мне захотелось…

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

Теперь посмотрим, как вы умеете работать самостоятельно. Вам предлагается трехуровневая работа. Если вы еще не уверены в своих силах и желаете закрепить решение уравнение, то выбираете уровень А (1 балл за задание). Если считаете, что материал усвоен хорошо – В (2 балла за задание). А если желаете испробовать свои силы на более сложных заданиях – уровень С (3 балла за задание) для вас. В процессе решения я проверяю ваши работы и проставляю заработанные баллы.

Вариант 1.

Уровень А

№1. Для каждого уравнения вида ax² + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.

а) 3х² + 6х – 6 = 0, б) х² - 4х + 4 = 0

№2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 по формуле D = b² - 4ac.

5х² - 7х + 2 = 0, D = b² - 4ac = (-7)² – 4· 5 · 2 = …;

№3. Закончите решение уравнения 3х² - 5х – 2 = 0.

D = b² - 4ac = (-5)²- 4· 3·(-2) = 49; х₁ = … х₂=…

Уровень В Решите уравнение: а) 6х² – 4х + 32 = 0; б) х² + 5х - 6 = 0.

Уровень С

Решите уравнение: а) -5х² – 4х + 28 = 0; б) 2х²–8х–2=0

Доп. задание. При каком значении а уравнение х² - 2ах + 3 = 0 имеет один корень?

Вариант 2.

Уровень А

№1. Для каждого уравнения вида ax² + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.

а) 4х² - 8х + 6 = 0, б) х² + 2х - 4 = 0

№2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 по формуле D = b² - 4ac.

5х² + 8х - 4 = 0, D = b² - 4ac = 8² – 4· 5 · (- 4) = …;

№3. Закончите решение уравнения х² - 6х + 5 = 0.

D = b² - 4ac = (-6 )² - 4· 1·5 = 16; х₁ = … х₂=…

Уровень В Решите уравнение: а) 3х² – 2х + 16 = 0; б) 3х² - 5х + 2 = 0.

Уровень С

Решите уравнение: а) 5х² + 4х - 28 = 0; б) х² – 6х + 7 = 0

Доп. задание. При каком значении а уравнение х² + 3ах + а = 0 имеет один корень.

Карточки для работы в группах