Решение квадратных уравнений

ГОУ ЛНР «Зимогорьевская гимназия имени

Воинов-интернационалистов»

Урок алгебры в 8 классе

по теме:

«Решение квадратных уравнений»

Подготовила:

учитель математики

Тютюник Наталья Викторовна

2021 г.

Конспект урока алгебры в 8 классе

Тема: «Решение квадратных уравнений»

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Цели урока:

• Образовательныевыработать умение выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений и создать условия контроля усвоения знаний и умений.

• Научить учащихся приёмам устного решения квадратных уравнений.

• Развивающие: развивать логическое мышление, внимание, общеучебные умения.

• Воспитательные: воспитывать интерес к математике, активность, взаимопомощь, умение общаться.

План урока:

1. Организационный момент.

2. Цели урока, повторение.

3. Устная работа.

4. Математическая разминка.

5. Блиц-турнир.

6. Знакомство с приёмом устного решения некоторых квадратных уравнений.

7. Повторение теоремы Виета.

8. Разноуровневая самостоятельная работа.

9. Кроссворд.

10. Домашнее задание.

Ход урока:

1.Организационный момент.

Сегодня на уроке мы систематизируем знания о методах решения квадратных уравнений, закрепим и усовершенствуем навыки решения квадратных уравнений.

2. Фронтальная работа с классом.

( постановка цели урока, повторение решения квадратного уравнения по формуле)

На доске: (Устная работа)

Записаны уравнения:

1. x² + 9x – 12 = 0;

2. 4x² + 1 = 0;

3. x² –2x + 5 = 0;

4. 2z² – 5z + 2 = 0;

5. 4y² = 1;

6. –2x² – x + 1 = 0;

7. x² + 8x = 0;

8. 2x²=0;

9. –x² – 8x=1

10. 2x + x² – 1=0

4. Математическая разминка.

Знаете ли вы, ребята, что обозначает слово «блиц-турнир» и с какого языка оно к нам пришло? Для ответа на этот вопрос решите уравнение и по таблице определите:

2x²-7x+6=0

5. Блиц- турнир.

Теперь, когда вы узнали, что слово «блиц» пришло к нам из немецкого языка, давайте, определим, что оно означает в переводе на русский язык. Для этого решите неполные квадратные уравнения и запишите в таблицу буквы, соответствующие найденным ответам.

1. 3х² +27 = 0;    решений нет Н

2. 2 = 7х² + 2; 0; О

3. 4 х² + х = 0; 0; - ; Я

4. 9х² – 4 = 0;  М

5. 0,5х² – 32 =0; И

6. (х – 4)(2х + 7) = 0 -3,5;4 Л

Итак, «блиц-турнир» - blizturnier – это молния. И у нас «блиц-турнир». Сейчас я диктую вам уравнения, вы пишите решение самостоятельно в тетрадь. Кто не успел, тот пишет

« - ».

1. х² = 36 х = ± 6

2. х² = 17 х = ±

3. х² = - 49 решений нет

4. 3х² = 27 х = ± 3

5. х² = 0 х = 0

6. (х – 2)² = 9 х = - 1; х = 5.

Взаимопроверка тетрадей. Каждый правильный ответ оценим 1 баллом.

6. Повторение теоремы Виета.

Скажите, а могли бы вы сразу, не производя вычислений, ответить на мой вопрос: «Чему равна сумма и произведение корней квадратного уравнения?» (Один человек у доски записывает формулы теоремы Виета).

Следующее задание: устно найти корни уравнения по теореме:

(ответы: 3 и 2; 4 и 5; -2 и -1)

7. Знакомство с приёмом устного решения некоторых квадратных уравнений.

Теорема Виета находит широкое применение и в уравнениях вида aх² + bх + с = 0.

Использование некоторых свойств даёт значительные преимущества для быстрого получения ответа при решении квадратных уравнений.

Рассмотрим эти свойства:

1) a + b +с = 0 х₁ = 1, х₂ = с/а.

5х² + 4х – 9 = 0; х₁ =1, х₂ = - 9/2.

2) а - b + с = 0 х₁ = - 1, х₂ = - с/а.

Например: 4х² + 11х + 7 = 0; х₁ = - 1, х₂ = - 7/4.

3) ав +с0

Устно решить уравнение: х² + bх + ас = 0

Его корни разделить на а.

а) 2х² – 11х + 5 = 0.

Решаем устно уравнение: х² – 11х + 10 = 0. Его корни 1 и 10. Делим на 2.

Тогда х₁ = , х₂ = 5.

Ответ: ; 5.

в) 6х² –7х – 3 = 0

Решаем устно уравнение: х² –7х – 18 = 0. Его корни -2 и 9. Делим на 6.

Тогда х₁ = - , х₂ = .

Ответ: - ; .

8.Самостоятельная работа.

Решите уравнения, используя эти свойства

Ответы:

1вариант 1)1; 3/14. 2) -1;40. 3) -1;183/100.

2вариант 1)1:5/13. 2) 1; -24. 3) 1 -197/100.

Урок подходит к концу. Сегодня мы повторили все необходимые математические понятия, формулы и способы решения квадратных уравнений. Итогом нашего урока будет небольшая самостоятельная разноуровневая работа. Ребята, выполнившие работу быстро, могут решить дополнительно задание, написанное на доске.

Вариант-1

Задание «Настольная лампа»

1.Решить квадратное уравнение

2.Меньшее значение корня обозначить х₁, большее значение корня обозначить х₂. В скобках после каждого уравнения указан код: (х₁, х₂) или (х₂, х₁) – координаты точек координатной плоскости. Отметить на координатной плоскости точки и последовательно их соединить, последнюю точку замкнуть с первой.

1.х² – 9х + 18 = 0;    (х₁,х₂)

2.2х² – 11х – 6 = 0;      (х₂,х₁)

3.2х² – х – 1 = 0;          (х₂,х₁)

4.х² + 6х – 7 = 0;        (х₂,х₁)

5.х² + 6х – 27 = 0;       (х₂,х₁)

6.х² + 12х + 27 = 0;      (х₂,х₁)

7.x² + 8x + 7 = 0;        (х₂,х₁)

8.2х² + 3х + 1 = 0;     (х₁,х₂)

9.2х² + 13х + 6 = 0;    (х₁,х₂)

10. х² – 3х – 18 = 0;    (х₁,х₂).

Вариант-2 Задание «Кувшин»

1.Решить квадратное уравнение

2.Меньшее значение корня обозначить х₁, большее значение корня обозначить х₂. В скобках после каждого уравнения указан код: (х₁, х₂) или (х₂, х₁) – координаты точек координатной плоскости. Отметить на координатной плоскости точки и последовательно их соединить, последнюю точку замкнуть с первой.

1.х² – 11 х + 18 = 0;  (х₁,х₂)

2.2х² – 9х + 10 = 0;     (х₁,х₂)

3.2х² – 11х + 5 = 0;     (х₂,х₁)

4.х² + 5х – 14 = 0;   (х₂,х₁)

5.х² + 9х +14 = 0;     (х₂,х₁)

6.2х² + 9х – 5 = 0;      (x₁,x₂)

7.2х² + 9х + 10 = 0;     (x₁,x₂)

8.х² – 7х – 18 = 0;  (x₁,x₂)

9. 2х² – 22 х + 36 = 0; (х₁,х₂)

Вариант-3 Задание «Катер».

1.Решить квадратное уравнение

2.Меньшее значение корня обозначить х₁, большее значение корня обозначить х₂. В скобках после каждого уравнения указан код: (х₁, х₂) или (х₂, х₁) – координаты точек координатной плоскости. Отметить на координатной плоскости точки и последовательно их соединить, последнюю точку замкнуть с первой.

1.2х² – 15х – 8 = 0;     (х₂,х₁)

2.х² – х – 12 = 0;         (х₂,х₁)

3.х² + 7х + 12 = 0;       (х₁,х₂)

4.2х² + 13х – 7 = 0;     (х₁,х₂)

5.2х² + 5х – 63 = 0;     (х₁,х₂)

6.x² + x – 2 = 0;        (х₁,х₂)

7.2х² + х – 1 = 0;     (х₁,х₂)

8.4х² – 32х – 17 = 0;  (х₁,х₂)

9.4х² – 30х – 16 = 0;   (х₂,х₁).

Вариант-4 Задание «Ваза»

1.Решить квадратное уравнение

2.Меньшее значение корня обозначить х₁, большее значение корня обозначить х₂. В скобках после каждого уравнения указан код: (х₁, х₂) или (х₂, х₁) – координаты точек координатной плоскости. Отметить на координатной плоскости точки и последовательно их соединить, последнюю точку замкнуть с первой.

1.х² – 10х + 21 = 0;    (х₁,х₂)

2.х² – 8х + 15 = 0;      (х₁,х₂)

3.2х² – 13х + 6 = 0;     (х₂,х₁)

4.х² + 3х – 28 = 0;       (х₂,х₁)

5.х² + 4х – 45 = 0;       (х₂,х₁)

6.х² + 14х + 45 = 0;     (х₂,х₁)

7.x² + 11x + 28 = 0;     (х₂,х₁)

8.2х² + 11х – 6 = 0;     (х₁,х₂)

9.х² – 2х – 15 = 0;    (х₁,х₂)

10. х² – 4х – 21 = 0;    (х₁,х₂)

Дополнительное задание на доске:

1 уровень.

2 уровень.

Тетради с решением учащиеся сдают на проверку.

9. Домашнее задание.

п.21,22, 24, № 654, № 672(а,б), № 679.

Список литературы:

1. Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б. Алгебра 8. – М.: Просвещение, 2006.

2. Жохов В. И., Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. Дидактические материалы по алгебре, 8 класс. – М.: Просвещение, 2006.