"Решение квадратных уравнений"

ИССЛЕДОВАНИЕ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ

Класс: 8

Цель урока: 

1. Образовательная - повторить и закрепить сведения, полученные в результате изучения темы «Квадратные уравнения»; научить применять полученные знания в новых условиях для исследования квадратного уравнения.

2. Развивающая – создать условия для активизации компонентов математической деятельности (умения анализировать математическую ситуацию, выдвигать и проверять гипотезы, доказывать предположения).

3. Воспитательная – воспитывать уверенность в своих силах и умениях, внимание и аккуратность; формировать коммуникативные умения.

Используемое оборудование: 

проектор, индивидуальные раздаточные карточки, доска.

Краткое описание: 

Сведения о зависимости числа корней квадратного уравнения от его дискриминанта и теорема Виета позволяют, не вычисляя корней квадратного уравнения, получить о нем достаточно широкую информацию: выяснить, имеет ли квадратное уравнение корни и сколько; для уравнения, имеющего корни, определить их знаки, сравнить корни по модулю, если знаки корней различны; устанавливать в некоторых конкретных случаях, может ли уравнение иметь целые корни, иметь рациональные корни и т. п. Учащимся приходится применять сформировавшийся математический аппарат в усложненных ситуациях. Урок проводится как закрепление темы «Квадратные уравнения», чтобы проверить, как хорошо учащиеся овладели опорными знаниями и умениями. Решение заданий, предложенных на уроке, связано с использованием зависимости числа корней квадратного уравнения от его дискриминанта и применением теоремы Виета. Это задания на определение числа корней квадратного уравнения с числовыми коэффициентами и знаков корней, выявление условий, при которых уравнение с буквенными коэффициентами имеет два корня, один корень, не имеет корней. Решение этих задач связано с оценкой выражений, решением уравнений и систем.

Используемые образовательные технологии: На всем протяжении урока учащиеся работают в группах, причем, целесообразно организовать группы таким образом, чтобы в одной группе присутствовали учащиеся с разным уровнем подготовки. Это позволит снизить психологическое напряжение, создать ситуацию успеха: сильные учащиеся помогают учащимся послабее, те, в свою очередь, постепенно расширяют свой опыт за счет приобретения новых умений (сравнивают свои действия с образцом, делают выводы, пытаются повторить) – групповые технологии.

Учащимся на уроке не предлагается готовых алгоритмов действий, они должны самостоятельно, под руководством учителя «открыть» знание (применить полученные знания в новых условиях). Для этого используются специальные задания, которые позволяют создать определенные трудности и поставить учащихся перед необходимостью поиска нового способа действия – проблемное обучение.

Каждое задание, которое предлагается учащимся оцениватся определенным количеством баллов, в зависимости от уровня его сложности. Исходя из своего опыта, учащиеся выбирают то или иное задание – уровневая дифференциация обучения. Аналогичным образом учащимся предлается домашнее задание.

В качестве вспомогательного средства на уроке используется презентация – информационно – коммуникативная технология.

На уроке присутствуют элементы игровых технологий. На этапе актуализации опорных знаний учащихся используются элементы соревнования, и игровые ситуации «Вспомни понятие», «Реши с обманом».

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Актуализация опорных знаний.

3. Определение зависимости между коэффициентами уравнения и заками его корней.

4. Определение количества решений квадратного уравнения.

5. Закрепление полученных знаний.

6. Рефлексия.

7. Домашнее задание.

1. Организационный момент

2. Актуализация опорных знаний

1) Игровые ситуации «Вспомни понятие» и «Реши с обманом».

Учащимся необходимо по первым буквам вспомнить понятия, связанные с темой «Квадратные уравнения» (буквы можно комбинировать и использовать дважды).

D у т п н В к

(дискриминант, квадратное уравнение, приведенное квадратное уравнение, неполное квадратное урвнение, теорема Виета, корень уравнения).

Учащийся, который назвал понятие, выходит к доске и записывает определение понятия, но при этом целенаправленно допускает ошибку. Задача остальных учащихся найти и исправить ошибку.

2)Решите уравнения:

Ответы: а) 0,5; б) 2;3; в) -4;1; г) 0; д) -2;2; е) нет решений.

Группа, которая первой решит правильно все предложенные уравнения, получает право далее выбирать первой задания; вторая группа – второй номер для выбора и т.д.

Давайте проанализируем полученные решения:

• какие виды квадратных уравнений вам встретились?

• что использовали для решения?

Создание проблемной ситуации.

Учащимся предлагаются задания:

1) Не решая уравнение , определите, имеет ли уравнение корни и если имеет, то каковы их знаки? (2 балла).

2) Не решая уравнение , определите, имеет ли уравнение корни и если имеет, то каковы их знаки? Будут ли корни принадлежать множеству целых чисел? (3 балла).

3) При каких значениях m корни уравнения равны по модулю, но противоположны по знаку? (4 балла)

4) При каких значениях m, n корни уравнения равны по модулю, но противоположны по знаку? (5 балла).

Каждая группа в порядке установленной очередности выбирает задание.

Проблемная ситуация возникает вследствие того, что учащимся необходимо применить полученные знания в измененной ситуации, а именно, исследовать квадратное уравнение, не решая его и оценить возможные значения параметров.

Решения

1)т.к. с=-3175, то D0, следовательно, уравнение имеет два корня. , следовательно, корни имеют противоположные знаки.

2)

то оба корня положительные и являются делителями свободного члена, значит, принадлежат множеству целых чисел.

3) q=-2, qm-5=0, m=5/3.