Решение квадратных уравнений

Тема : «Решение квадратных уравнений»

Создатель: ученица 8 класса

Гончарова Анна

Квадратным уравнением называют уравнение вида ах 2 + вх +с = 0 , где х – переменная, а,в,с – некоторые числа, причем а ≠0.

Неполные уравнения

Полные уравнения

Если с = 0,

ах 2 + вх =0

Если в = 0,

ах 2 + с = 0

Если в,с =0,

ах 2 = 0

Уравнение вида ах 2 + с =0

Решение уравнения

Х = (два корня)

Пример:

2х 2 – 50 = 0

2х 2 = 50

х 2 =

х =

Уравнение вида ах 2 +вх =0

Решение уравнения

х =0 и х = - в/а (два корня)

Пример:

2х 2 + 16х = 0

х(2х +16) = 0

х=0, 2х+16=0

2х = -16

х =-16/2

х = -8

Уравнение вида ах 2 =0

Решение уравнения:

Х = 0 (один корень)

Пример:

5х 2 = 0

х 2 = 0

х = 0

0 " width="640"

D = 0

ах 2 + вх +с = 0 D = в 2 – 4 ас

D

D 0

0 Решение уравнения : Х = (два корня) Пример: х 2 – 5х + 6 = 0 а=1, в= -5, с=6 D = (-5) 2 – 4 * 1 * 6 = 1 х 1 =(5-1)/2=2, х 2 =(5+1)/2=3 Попробуй сам: а) х 2 + 5х - 6 = 0 в) 7х 2 -2х -3 =0 с) 5х 2 + 6х + 5 = 0 " width="640"

Если D 0

Решение уравнения :

Х = (два корня)

Пример:

х 2 – 5х + 6 = 0

а=1, в= -5, с=6

D = (-5) 2 – 4 * 1 * 6 = 1

х 1 =(5-1)/2=2, х 2 =(5+1)/2=3

Попробуй сам:

а) х 2 + 5х - 6 = 0

в) 7х 2 -2х -3 =0

с) 5х 2 + 6х + 5 = 0

Е сли D = 0

Решение уравнения

Х = ( один корень )

Пример:

х 2 – 6х + 9 = 0

D = (-6) 2 -4 * 1 * 9=36-36=0

Х = 6/2=3

Попробуй сам:

а) х 2 +10х +25 =0

б) 0,16х 2 – 0,8х +1=0

в) 25х 2 + 5х +1/4 = 0

Если D

Решений нет

Пример:

4х 2 – х +5 =0

D = (-1) 2 – 4*4*5 = -79

Т.к. дискриминант решений нет