Решение логических задач

Феськова Анна Алексеевна

Задача 1.

Однажды Артеке за круглым столом оказался пятеро ребят из Москвы, Санкт-Петербурга, Новгорода, Перми и Томска: Юра, Толя, Леша, Коля и Витя.

Москвич сидел между Томичем и Витей, петербуржец – между Юрой и Толей, а напротив него сидели пермяк и Алеша.

Коля никогда не был в Санкт-Петербурге, а Юра не был в Москве и Томске, Томич с Толей регулярно переписываются.

Определить в каком городе живет каждый из ребят?

Анализ этого текста позволяет выделить два класса объектов: «мальчик» и «город».

Нужно установить взаимно однозначное соответствие (выявить пары) между объектами этих классов.

Наличие свойства у пары объектов «мальчик живет в городе» будем обозначать « + » , а его отсутствие — « - » .

Отметим в таблице свойства пар, следующие из условия задачи:

Мальчик

Город

Юра

Москва

Толя

Санкт-Петербург

Новгород

Алёша

Пермь

Коля

Витя

Томск

+

-

-

-

-

+

+

-

-

-

-

-

-

-

-

+

-

-

+

-

-

-

-

-

-

Задача 2.

Маша, Оля, Лена и Валя — замечательные девочки. Каждая из них играет на каком-нибудь музыкальном инструменте и говорит на одном из иностранных языков.

Инструменты и языки у них разные. Маша играет на рояле. Девочка, которая говорит по-французски, играет на скрипке. Оля играет на виолончели. Маша не знает итальянского языка, а Оля не владеет английским. Лена не играет на арфе, а виолончелистка не говорит по-итальянски.

Нужно определить, на каком инструменте играет каждая из девочек и каким иностранным языком она владеет.

В задаче рассматриваются объекты классов «девочка» (объекты с именами «Маша», «Оля», «Лена» и «Валя»), «музыкальный инструмент» («рояль», «скрипка», «виолончель», «арфа») и «иностранный язык» («французский», «немецкий», «английский», «итальянский»).

Пары образуются из объектов классов «девочка» — «музыкальный инструмент», «девочка» — «иностранный язык», «музыкальный инструмент» — «иностранный язык», причем между объектами этих классов существует взаимно однозначное соответствие:

Девочка

Иностранный

язык

Музыкальный

инструмент

В условии задачи явно указано наличие (отсутствие) связи между некоторыми объектами рассматриваемых классов.

Можно построить две отдельные таблицы типа ООО для пар «девочка — музыкальный инструмент» и «девочка — иностранный язык». Более удобно соединить их в одну таблицу. Наличие свойства у пары объектов «девочка играет на музыкальном инструменте» («девочка владеет иностранным языком») будем обозначать « +» , а его отсутствие — «-».

В рассматриваемом примере удобно вначале заполнить верхнюю часть таблицы на основании той информации, что между множеством девочек и множеством музыкальных инструментов существует взаимно однозначное соответствие.

Итак,

Maша играет на рояле;

Оля играет на виолончели;

Лена не играет на арфе.

Увлечение

Музыкальный

инструмент

Девочка

Маша

Рояль

Оля

Скрипка

Лена

Виолончель

Валя

Арфа

Иностранный язык

Французский

Немецкий

Английский

Итальянский

-

+

-

-

-

+

-

-

-

-

-

+

-

-

-

+

Теперь, учитывая связи, зафиксированные в первой части таблицы, приступим к заполнению ее второй части: Девочка, которая говорит по-французски, играет на скрипке.  Маша не знает итальянского языка, а Оля не владеет английским. Виолончелистка не говорит по-итальянски.

Увлечение

Музыкальный

инструмент

Девочка

Маша

Рояль

Оля

Скрипка

+

Виолончель

Лена

-

-

Арфа

-

Валя

-

-

Иностранный язык

+

+

-

-

Французский

-

Немецкий

-

-

-

Английский

-

+

Итальянский

+

-

-

-

-

+

-

-

-

+

-

-

+

-

-

-

1. Упражнения для улучшения мозгового кровообращения

«Наклоны головы»

• Вперед – назад
• Вправо - влево

2. Упражнение общего воздействия

«Бокс»

3. Упражнения для снятия утомления с плечевого пояса и рук

«Сжимание кисти в кулак»

«Рывки руками»

4. Упражнение для снятия напряжения с мышц туловища

«Наклоны в сторону»

5. Упражнения для глаз

«Вращение глазами»

• по часовой стрелке
• против часовой стрелки

«Пальчик»

Приближайте и

отводите палец

«Во все стороны»

Двигайте глазами

• вверх-вниз
• вправо-влево

«Кто там?»

• Зажмурьтесь посильнее
• Широко откройте глаза

«Моргание»

«Сон»

• Закройте глаза

Задача 3 .

В симфонический оркестр приняли на работу трёх музыкантов: Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе.

Известно, что:

• Смит самый высокий;
• играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте;
• играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу;
• когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их;
• Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.
• На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами?

Так как музыкантов трое, инструментов шесть и каждый владеет

только двумя инструментами, получается, что каждый музыкант

играет на инструментах, которыми остальные не владеют.

Из условия когда между альтистом и трубачом возникает ссора,

Смит мирит их следует, что Смит не играет ни на альте, ни на трубе,

а из условий играющие на скрипке и флейте и Браун любят

пиццу и Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое следует ,

что Браун не умеет играть на скрипке, флейте, трубе и гобое.

Следовательно, инструменты Брауна — альт и кларнет.

Инструмент

Имя

Браун

Скрипка

Смит

Флейта

Вессон

Альт

Кларнет

Гобой

Труба

+

-

+

-

-

-

-

-

-

-

+

-

Из условий Смит самый высокий и

играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте

следует, что Смит не скрипач. Так как на скрипке

не играет ни Браун, ни Смит, то скрипачом является Вессон.

Оба инструмента, на которых играет Вессон, теперь

определены, поэтому остальные клетки строки "Вессон"

можно заполнить «-». Из таблицы видно, что играть на

флейте и на гобое может только Смит.

Инструмент

Имя

Скрипка

Браун

Флейта

Смит

Альт

Вессон

Кларнет

Гобой

Труба

+

-

+

-

-

-

-

-

-

+

+

-

-

-

+

+

-

-

Ответ: Браун играет на альте и кларнете,

Смит — на флейте и гобое,

Вессон — на скрипке и трубе

Задача 4 .

Три одноклассника — Влад, Тимур и Юра, встретились спустя 10 лет после окончания школы. Выяснилось, что один из них стал врачом, другой физиком, а третий юристом. Один полюбил туризм, другой бег, страсть третьего — регби.

Юра сказал, что на туризм ему не хватает времени, хотя его сестра — единственный врач в семье, заядлый турист. Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги.

Забавно, но у двоих из друзей в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их имен.

Определите, кто чем любит заниматься в свободное время и у кого какая профессия.

Имя

Юра

Профессия

Тимур

Увлечение

Влад

Здесь исходные данные разбиваются на тройки (имя — профессия — увлечение).

Из слов Юры ясно, что он не увлекается туризмом и он не врач.

Из слов врача следует, что он турист .

Буква "а", присутствующая в слове "врач", указывает на то, что Влад тоже не врач, следовательно врач — Тимур.

В его имени есть буквы "т" и "р", встречающиеся в слове "туризм", следовательно второй из друзей, в названиях профессии и увлечения которого не встречается ни одна буква его имени — Юра.

Юра не юрист и не регбист, так как в его имени содержатся буквы "ю" и "р".

Имя

Юра

Профессия

Тимур

Увлечение

Влад

Врач

Физик

Юрист

Туризм

Регби

Бег