Решение неполных квадратных уравнений

МОУ СОШ с. Варварино Тамалинского района Пензенской области

Урок на тему

“Решение неполных

квадратных уравнений“

Подготовила

учитель математики – Зябликова Л.А.

Цель урока :

• расширение и углубление представлений учащихся о решении уравнений, организация поисковой деятельности учащихся при решении неполных квадратных уравнений;

• развитие умения самостоятельно приобретать новые знания;

• использование для достижения поставленной задачи уже полученных знаний, установление закономерности многообразия связей для достижения уровня системности знаний;

• воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля, развитие самостоятельности и творчества.

Ход урока.

I. Организационный момент.

Учитель: Эпиграфом урока сегодня будут слова Л. Морделла «Математик иногда испытывает большую радость от сознания, что давняя проблема уже решена».

Сегодня на уроке вам предстоит найти способы решения неполных квадратных уравнений, показать свои знания и умения в устных упражнениях, в групповой работе и самостоятельной.

II. Актуализация знаний. Накопление фактов.

1) Устная работа

Разложите на множители и выберете правильный ответ.

а) х²-х;

А) х(х-1) Б) х(1-х)

б) 4х²+2х;

А) -х(2х + 2) Б) 2х(2х+1)

в) 4х² - 9;

А (2х - 3)(2х + 3) Б 2(х - 3)(х + 3)

г) 2х² + Зх² - 5х

А) 2х(х² + 2х-5) Б) х(2х²+Зх-5)

Решите уравнения. Сколько корней имеет каждое уравнение?

а) х² = 9 б) 5х²=0 в) х²=-25 г) х²=7

Распределите данные уравнения на четыре группы и объясните, по какому признаку вы это сделали.

а) 9х²-6х+ 10 = 0;

б) 4х²-х = 0;

в) 7х²=0;

г) х²+25 = 0;

в)-3х²+5х+ 1 =0;

е)-2х²+8 = 0;

ж) 5х²-5 = 0;

з) -8x² = 0;

и) 8х²+3х = 0.

Возможные ответы:

1-я группа: а), д); ах²+вх+с=0,

2-я группа: б), и); оба слагаемых содержат переменную,

3-я группа: е), ж); одно слагаемое с переменной, а другое – нет;

4-я группа: в), з); одночлен с переменной в квадрате).

III. Постановка учебной задачи.

1. Как называются эти уравнения?

(Уравнения второй степени)

2. Представьте уравнения 1-й группы в общем виде.

3. Дайте определение этому уравнению.

4. Все ли уравнения здесь полные?

(Нет)

5. В каких случаях квадратные уравнения можно считать неполными? Дайте характеристику каждой группе.

6. Каких уравнений записано больше? (Неполных)

7. Какая задача встает перед нами?

Задача. Систематизировать знания по решению неполных квадратных уравнений.

IV. Решение поставленной задачи.

Работа в группах по плану:

1. Решите любое уравнение 2, 3 и 4 группы по выбору.

2. Записать его в общем виде.

3. Исследовать корни.

4. Составить неполное квадратное уравнение, любой группы по выбору и найти его корни. (Решение записать в тетрадь).

Представители от группы на доске записывают свои исследования.

а) ах² + вх = 0; х(ах + в) = 0; х = 0 и х = -в/а; два корня.

б) ах² + с = 0; ах² = -с; х² = -с/а.

1-й случай: -с/а 0, то уравнение имеет два корня.

х₁ = -²-с/а х₂ = ²-с/а

2-й случай: -с/а

в) ах² = 0; х² = 0/а; х² = 0, х = 0 один корень.

Учитель: Решили мы поставленную задачу?

(Да).

V. Обучающая самостоятельная работа (за­дания для самоконтроля).

Критерий оценок (на доске): «5» — 8 баллов, «4» — 6 — 7 баллов, «3» — 3 балла.

Вариант 1 Вариант 2

1. Решите уравнения (за каждое правильное решение уравнения — 1 балл):

а) 2x² – 18=0; а) 6х²-24=0;

б) 5х²+25х=0; б) 3х² +12х=0;

в) х²+5=0. в) 7+х²=0.

2. (2 балла) Составьте квадратное неполное уравнение, имеющее корни:

5 и -5 0 и 6

3. (3 балла) Решите уравнение:

(х+1)²+(1+х)5=6 (х-4)(х+4)=2х-16

Организация проверки: на доске записаны ответы:

1. а) 3 и -3;

б) 0 и -5;

в) нет корней.

1. а) -2 и 2;

б) 0 и -4;

в) нет корней.

2. х²-25=0

2. х²-6х=0

3. 0 и -7

3. 0 и 2

VI. Подведение итогов урока.

Учащиеся подсчитывают количество баллов и ставят себе оценку.

Рефлексия: Оцените свою деятельность на уроке. Полностью, ли вы реализовали себя?

Какую группу мы сегодня не рассматривали? (1-ю группу)

Чем будем заниматься на следующем уроке? (Решать полные квадратные уравнения.)

VII. Задание на дом:

а) используя исследования в группах, составить к каждой группе уравнений по три уравнения, решить любое из них;

б) записать оставшиеся два в каждой группе уравнения на лист для работы на следующем уроке соседу по парте;