Решение неравенств

28.04.20. Тема: Неравенства. Системы неравенств.

Задание: Записать конспект и решить систему неравенств

Пример 1. 

Решить неравенство  

Решение.

Частное двух чисел положительно в том случае, когда и делимое, и делитель положительны, или они отрицательны. Опираясь на это утверждение составим совокупность двух систем неравенств.

Сначала решим систему неравенств 

-1 1

Первая система равносильна неравенству х 1.

Теперь, решаем систему неравенств: 

-  -1 1 +

Вторая система равносильна неравенству x

    Решение (множество значений переменной обращающих данное неравенство в истинное числовое неравенство) искомого неравенства можно записать таким образом: - -1 1 +

Ответ: x(-; -1)(1; +)

Пример 2. Решить неравенство 

Решение. - -1 +

ОДЗ:   5

Откуда имеем x [-1; 5) (5; +)

Решим уравнение  
Числитель дроби равен 0 при x = -1, это и есть корень уравнения. Отметим найденный корень на чертеже (черным кружком, т.к. неравенство нестрогое), предварительно отметив ОДЗ:

-1 5 +

-

Чтобы определить знак на промежутке (-1; 5) возьмем число 0,

  ,

Чтобы определить знак на втором промежутке возьмем число 8, 

,.

Точки 0 и 8 выбирались произвольно, но так, чтобы упростить процесс вычисления каждого значения функции.

Ответ: (5; +).

Задание: Решить неравенство

1)   , 2)

27.05.20. Контрольная работа №8 по теме «Уравнения и неравенства»

Вариант 1

Задание 1. Решите уравнение

(2x+1)³ =(4x+5)³

Задание 2. Решите графически уравнение

x²=x+4.

Задание 3. Решите систему уравнений

Задание 4. Решите уравнение методом ввода новой переменной

(2x−1)²+3• (2x−1)-4=0.

Задание 4. Решите неравенство

1)2х 24, 2) х²9, 3) х³8 6) log₅ х 2.